Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Introduction Dans le cadre de ma formation d'ingénieur en Optronique à l'Institut de Formation d’Ingénieurs de Paris Sud (IFIPS), j'ai effectué mon stage de troisième année au sein de la société Synchrotron SOLEIL. Il était d’une durée de trois mois au sein du groupe Diagnostics de la division Sources et Accélérateurs. SOLEIL est un accélérateur de particules élémentaires dont le but est de produire une source puissante de lumière (rayonnement synchrotron). Mon rôle au sein de l'équipe était l’étude et la conception d’une pinhole caméra permettant de mesurer la dimension du faisceau lumineux. Il s’agissait d’abord de définir un système optique dans le visible répondant à certaines contraintes puis d’optimiser la partie du système pour les rayons X. Le lien entre les deux parties est fait grâce à un convertisseur rayons X / visible. Ce rapport est une synthèse du travail réalisé au cours du stage. Il est composé de deux parties. La première partie expose le Synchrotron SOLEIL, son mode de production de rayonnement synchrotron. La seconde partie est consacrée aux différentes étapes de la conception de la pinhole caméra. Page 1 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Page 2 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra I. Le rayonnement synchrotron 1. Historique Dans les années 1950, la physique des particules est à son apogée : c'est alors une discipline organisée autour de machines coûteuses en nouvelles technologies. Grâce à ces mastodontes de la recherche, les tout premiers anneaux de collision fleurissent en Europe. Notamment sur le site de la faculté d'Orsay où est mis en marche ACO (Anneau de Collision d'Orsay). Dans ces anneaux, tournent des particules à des vitesses proches de la lumière. En 1956, un Américain constate qu'en tournant dans l'anneau, les particules perdent de l'énergie sous la forme d'une lumière très intense : le rayonnement synchrotron. Dès 1962, Yvette Cauchois, directrice du laboratoire de Chimie Physique de Paris, propose d'utiliser le rayonnement d'ACO. Les physiciens des particules à qui appartient l'anneau refusent : ils estiment que cela perturberait leurs expériences. Ce n'est que dix ans plus tard qu'une poignée de jeunes chercheurs français insistent pour lancer le rayonnement synchrotron en France. Occupés à construire leur nouvel accélérateur DCI (Dispositif de Collision dans l'Igloo) de plus grande énergie, les physiciens des particules acceptent toutefois de prêter ACO de temps en temps… En 1973, naît la première ligne de lumière synchrotron en France. Après le départ définitif des physiciens des particules la même année sur DCI, ACO devient le premier anneau de collision totalement dédié au rayonnement synchrotron : c’est un synchrotron de première génération. Par la suite, des accélérateurs circulaires (les synchrotrons de seconde génération) ont été conçus pour l’étude du rayonnement lumineux mais ne disposaient pas de lignes d’insertion. La troisième génération se caractérise par des synchrotrons spécialement conçus pour étudier et utiliser le rayonnement synchrotron. De nombreuses sections droites ont été prévues pour placer divers types d’éléments magnétiques et le faisceau de particules est étudié pour que son émittance soit faible, ce qui implique une brillance élevée (voir évolution des sources de rayonnement et les principaux synchrotrons dans le monde en annexes). 2. Utilité La caractérisation d’une cible requiert des longueurs d'onde comparables aux dimensions des objets sous test. Ainsi, pour déterminer les propriétés des atomes, des molécules, des cristaux ou des protéines, il faut un équipement capable de produire un rayonnement de longueur d’onde de l’ordre du dixième d’angström au nanomètre. Un laser serait la solution idéale mais aucune source de cette sorte n'a l'ajustabilité en longueur d'onde que le rayonnement synchrotron peut offrir. C'est pourquoi le rayonnement synchrotron est un outil puissant d'investigation dans de nombreux domaines de la recherche. Page 3 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra II. SOLEIL 1. La société a. Présentation Au niveau national et international, des entreprises de différents secteurs attendent la mise en place de grands instruments capables de produire ces rayonnements avec des qualités optimales et maîtrisées. En 2000, et bien que la question ait déjà été soulevée depuis plusieurs années (1989, première proposition d'une nouvelle machine à Orsay, préfigurant SOLEIL), l'OPECST (Office Parlementaire d'Evaluation des Choix Scientifiques et Technologiques) a considéré comme urgente la construction d'un nouveau synchrotron en France. La décision sera annoncée par R-G Schwartzenberg : SOLEIL – Source Optimisée de Lumière d’Energie Intermédiaire du LURE – sera implantée sur le plateau de Saclay. Cet équipement remplacera le Super-ACO du LURE – Laboratoire d’Utilisation du Rayonnement Electromagnétique – qui a fermé fin 2003 (voir historique du projet en annexes). Ce sera un synchrotron de troisième génération, pourvu d'une quarantaine de lignes de lumière avec les meilleures performances possibles. Bien qu'il soit une collaboration CEA-CNRS, SOLEIL sera une société civile. Ainsi, avec SOLEIL, la France répondra en partie à l'attente des industriels en développant un synchrotron de troisième génération. L’exploitation des premières lignes de lumière est prévue pour 2006. Il faut aussi noter que SOLEIL affiche déjà le but d’être présent dans tous les domaines de recherche qui requièrent le rayonnement synchrotron. b. Le financement SOLEIL est en partie financé par les deux grands organismes de recherche français : le CEA et le CNRS. Ils détiennent respectivement 28% et 72% des parts de la société. Le développement, la construction et la mise en exploitation d’un synchrotron de troisième génération comme SOLEIL (2002 à 2009) demande un budget de 386 M€. La répartition budgétaire durant la période 2002-2009 sera définie comme suit : 207 Millions d'euros seront alloués aux investissements, 40 Millions d'euros au fonctionnement du laboratoire, 139 Millions d'euros aux salaires des employés. Après 2009, le budget annuel de fonctionnement sera d'environ 44 Millions d'euros. c. Quelques chiffres Un projet comme SOLEIL représente des années de travail pour le développement, l’installation puis l’entretien d’un tel équipement. 12 ans entre la première proposition du développement d’une nouvelle machine à Orsay (1989) et la création de la société civile SOLEIL (2001), 2002-2003 : début de la construction, 2006 : date prévisionnelle de mise en activité des premières lignes. On prévoit l’ouverture de 10 lignes pour le printemps 2006, 2009 : 24 lignes devraient être en fonctionnement, 43 lignes pourront êtres montées, quand SOLEIL sera complet. Page 4 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra D’un point de vue humain, SOLEIL représente : 100 personnes en 2003 pour le développement de la source, 300 personnes en 2006 lors de la mise en exploitation des premières lignes de lumière, 350 en 2009, 2500 utilisateurs par an, dont au moins un quart d’étrangers, 80 % de personnel scientifique et technique, 20 % de personnel administratif. SOLEIL compte actuellement environ 250 employés. L'organigramme de SOLEIL se présente ainsi (figure 1): Figure 1 : Organigramme de la société SOLEIL Page 5 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra 2. Objectifs et domaines d’activités a. Les objectifs La machine Soleil fonctionnera à 2.75 GeV. Ses objectifs sont de fournir une haute brillance sur les lignes de lumière, une grande stabilité et une grande durée de vie du faisceau (30 heures environ). b. Les domaines d’applications Les activités de SOLEIL seront très variées. En effet Soleil sera dédié à la recherche appliquée à la fabrication (matières premières, produits intermédiaires et finis, etc.). Nous pouvons citer les domaines suivants : Physique moléculaire, Physique atomique, Physique des solides, Physique des surfaces, Biologie, Médecine, Chimie, Science des matériaux, etc. Comme exemples concrets, nous pouvons citer les activités de : détection de substances polluantes, connaissance de la structure des matériaux, exploration de la matière et connaissance de ses propriétés, conservation des aliments, élaboration de nouveaux matériaux, recherche de nouveaux médicaments, imagerie des tissus osseux, étude de l’ADN (voir exemples d’applications en annexes). 3. Description technique du synchrotron Représentation schématique du Synchrotron SOLEIL : Onduleur Anneau de stockage 2.75 GeV Lignes de lumière Linac 100 MeV Booster 100Mev → 2.75 GeV Dipôle Figure 2 : Représentation schématique du Synchrotron SOLEIL Page 6 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra a. Les lignes de lumière Le rayonnement synchrotron est une lumière blanche qui comprend toutes les longueurs d’onde depuis l’infrarouge jusqu’aux rayons X en passant par le visible et l’ultraviolet. Des systèmes optiques sélectionnent une des longueurs d’onde (cabane optique) puis la concentrent sur l’échantillon à étudier dont les dimensions peuvent être de l’ordre du micromètre (cabane d’expérience). Cet ensemble qui comprend le dispositif optique et le montage expérimental constitue une ligne de lumière. Au bout de chaque ligne de lumière se trouve une salle de contrôle depuis laquelle les utilisateurs peuvent modifier certains paramètres et visualiser les résultats (voir schéma figure 3) : Anneau de stockage Cabane optique Cabane d’expérience Salle de contrôle Figure 3 : Représentation d’une ligne de lumière Chaque ligne de lumière est un véritable laboratoire avec une finalité bien définie (voir annexes). Le rayonnement synchrotron est prélevé au niveau des dipôles (aimants de courbures) ou d’onduleurs. Pour tenir compte de la demande croissante en sources de lumière sur onduleurs, un des premiers objectifs de l’équipe SOLEIL a été d’étudier la possibilité d’installer sans modifications majeures de l’installation, 21 lignes de lumière sur onduleurs sur un total de 43 lignes possibles. Les aimants de courbures et les onduleurs sont disposés au niveau de l’anneau de stockage (voir figure 2). b. L’anneau de stockage Les dipôles d’où le rayonnement est prélevé se trouvent dans l’anneau de stockage. Dans chaque dipôle, l’action d’un champ magnétique provoque une accélération transverse Page 7 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra (tangente) à la direction de propagation. Là, les électrons suivent une trajectoire circulaire (354 m de circonférence). Outre infléchir la trajectoire du faisceau, cette accélération transverse provoque aussi une émission de rayonnement électromagnétique : le rayonnement synchrotron. La qualité du rayonnement vient de sa finesse, de son cône d’émission et son flux de photons : c’est la brillance. La perte engendrée par l’émission du rayonnement est compensée par un apport d’énergie grâce à une cavité supraconductrice. Les électrons qui tournent avec une énergie de 2,75 GeV proviennent de la ligne de transfert n° 2 (LT2) qui fait la liaison entre l’anneau et le booster c. Le booster Le booster est un anneau circulaire (157 m de circonférence) qui accélère les électrons jusqu’à ce qu’ils atteignent l’énergie optimale de fonctionnement. Ainsi, dans le booster de SOLEIL, les électrons vont parcourir en une fraction de seconde (1/6 s) environ 300 000 tours pour passer de 100 MeV à 2750 MeV. Cet apport en énergie est fait par des cavités radiofréquence. Paradoxalement, le booster n’augmente pas la vitesse des électrons. En effet, les électrons en rotation au niveau du booster approchent déjà la vitesse de la lumière (3 * 108 m.s-1) qui est la limite supérieure théorique, et cela grâce à un accélérateur linéaire : le linac. d. Le linac Cet accélérateur linéaire d’électrons est le premier maillon de la machine. Il consiste à faire passer les électrons d’une vitesse quasi nulle à approximativement la vitesse de la lumière. En sortie de linac, le faisceau a une énergie de 100 MeV. Le rôle du linac est essentiel car, d’une certaine manière, c’est dans les 20 premiers centimètres d’accélération que les jeux sont faits pour l’efficacité ultérieure de l’injection. L’extrémité de cet accélérateur est composée d’une cathode qui émet de façon thermoélectrique un flux d’électrons. Il mesure 19 m de long et est prolongé par la ligne de transfert des électrons dans le booster (LT1 – 16 mètres de long). Page 8 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Page 9 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra I. Cadre du projet Au sein du groupe Diagnostics qui fait parti de la division Sources et Accélérateurs, le travail consiste à préparer les instruments de mesures qui répondront aux besoins exprimés par les physiciens machine et les opérateurs. Le but de ces instruments de mesures est de caractériser le faisceau de particules dans tous les éléments du synchrotron. Cette caractérisation passe par la détermination de : l'intensité, l'étalement spatial, la position du faisceau. La pinhole caméra est un des instruments de mesures qui sont développés par le groupe Diagnostics. II. Système pinhole 1. Composition La pinhole caméra est composée de plusieurs éléments : - une fenêtre d’aluminium, - un atténuateur en cuivre, - un jeu de plaques horizontales et verticales qui forment neuf pinholes de tailles différentes (qui sont en fait des tunnels, cf. figure 4), - un convertisseur rayons X / visible, - un miroir à 45°, - un système optique, - une caméra CCD. Figure 4 : Plaques formant les différents pinholes Elle comporte deux parties distinctes : avant le convertisseur, et après: avant le convertisseur, Elle comporte partie deux rayons parties X distinctes le convertisseur, partie rayons X et après le partie visible (figure convertisseur, partie 4). visible (figure 5). Schéma : Rayons X Visible Figure 5 : Composition de la pinhole caméra Page 10 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra 2. But La pinhole caméra permet de visualiser la taille du faisceau et d’en déduire l’émittance. De plus, l’utilisation de deux pinholes caméras dans des configurations différentes permet d’estimer la dispersion en énergie. En effet grâce à la formule qui donne la dimension rms (root mean square) du faisceau σ horizontale et verticale, on en déduit simplement l’émittance ε horizontale et verticale : σx = σx : dimension rms horizontale du faisceau εx : émittance horizontale βx : fonction bêta propre au faisceau ηx : fonction de dispersion machine δx : dispersion en énergie du faisceau x x x ² x ² En plaçant une pinhole caméra à une position où l’on a une faible dispersion, le terme (ηx²δx²) devient négligeable par rapport à (εxβx) donc on obtient directement l’émittance εx en fonction de σx, βx est connue (calcul théorique). La deuxième pinhole est placée là où l’on a une forte dispersion en énergie, on ne peut plus négliger le terme de dispersion mais comme on connaît maintenant l’émittance, on peut en déduire la dispersion. III. Partie visible En fait, on dispose de deux caméras CCD pour chaque pinhole caméra. La première sera utilisée pour situer le faisceau de façon générale. La deuxième servira pour la mesure, elle nécessite un système optique qui permet d’avoir une bonne résolution. Objectifs : Définir le meilleur système optique visible selon l’image désirée sur chacune des deux caméras disponibles afin d’éviter les aberrations et d’avoir une bonne résolution. On commence par définir le système optique de la partie visible qui est plus simple et on optimisera ensuite le système complet de la pinhole en améliorant le système de la partie X. On considère que l’on connaît les caractéristiques de la partie X à partir desquelles on va définir un système visible puis, connaissant les résultats possibles sur la partie visible, on reviendra ensuite à la partie X. Il faut tout d’abord connaître le grandissement visible nécessaire pour chaque caméra selon l’image voulue, puis calculer la focale maximale possible en fonction de ce grandissement et de la place disponible. Ayant à disposition une caméra CCD et un objectif, on réalise des tests afin de déterminer les possibilités que ce système peut offrir. Puis en comparant les caractéristiques d’autres synchrotrons : ESRF, Grenoble, et Diamond, Angleterre, avec les caractéristiques de SOLEIL, on définira le système optique permettant d’obtenir une bonne résolution sur la caméra en tenant compte de l’ouverture. Page 11 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra 1. Caméra de vision générale On a deux possibilités d’images : - voir le faisceau entier sur la moitié de l’écran de la caméra - voir tout le convertisseur sur tout l’écran de la caméra Calcul du grandissement nécessaire : 1er cas : On connaît les dimensions du faisceau au niveau du convertisseur, on veut que ce faisceau soit visible en entier sur la moitié de l’écran de la caméra. Dimensions rms du faisceau : 53,8 µm * 31,6 µm Dimensions du faisceau : 215,3 µm * 126,4 µm Dimensions de l’écran : 752 pixels * 582 pixels (1 pixel H = 8,6µm, 1 pixel V = 8,3µm) => 6,467 mm * 4,831 mm Dimensions du demi écran : 3,233 mm * 2,415 mm Du fait que le rapport largeur écran sur largeur faisceau est plus petit que le rapport hauteur écran sur hauteur faisceau, le rapport des largeurs (en horizontal) limite le grandissement. Le grandissement est le rapport de la taille de l’image au niveau de la caméra sur la taille de l’objet, c'est-à-dire la dimension horizontale du faisceau : 3,233 G= = 15 0,2153 2ème cas : On connaît les dimensions du convertisseur, on veut le voir sur tout l’écran. Comme le convertisseur est carré et que l’écran de la caméra est rectangulaire, on est limité par le rapport en vertical. Dimensions du convertisseur : 10 mm * 10 mm Dimensions de l’écran : 6,467 mm * 4,831 mm Grandissement G = 4,831 = 0,5 10 Calcul de la focale maximale : Soient les valeurs suivantes: - p : distance entre le convertisseur et la lentille p<0 - p’ : distance entre la lentille et la caméra p’>0 - f’ : la distance focale de la lentille f’>0 - dmax : la distance maximale disponible - G : grandissement G<0 Page 12 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra p’ = G * p G 1 1 1 p * p' p => f’ = => f’ = 1 G f ' p' p p p' De plus dmax = p’ – p = (G – 1) * p => p = D’où f’max = - dmax * d max G 1 G (1 G )² On évalue la distance maximale disponible à 900 mm => dmax = 900 mm Pour G = -15 : f’max = 53 mm Pour G =- 0,5 : f’max = 200 mm On abandonne l’idée de vouloir voir tout le faisceau (1ère possibilité) qui demande un grandissement de 15. En effet, du fait d’un grandissement important, les aberrations seront trop conséquentes et de plus nous sommes limités en place. On teste un objectif de 50 mm avec la caméra. On fait varier la distance entre l’objectif et le CCD pour évaluer les conséquences sur le grandissement obtenu. Constat : cette solution nous permet d’avoir le grandissement voulu sans avoir de problème d’encombrement, il suffit simplement d’ajouter des bagues entre la caméra et l’objectif. Avec 30 mm de bagues, on obtient un grandissement de 0,52. 2. Caméra de mesures Le système optique dépend de la résolution désirée sur la partie X. On a à nouveau deux possibilités, soit : - une résolution du système X de 10 µm - une résolution du système X de 8 µm Calcul du grandissement nécessaire : On raisonne à partir de la résolution du système, on désire avoir une bonne résolution en vertical ce qui entraîne aussi une bonne résolution en horizontal. On veut une résolution sur la partie X de Rx. La résolution de la caméra est RVim = 2 pixels => RVim = 16,6 µm (en vertical). La résolution du visible RVob au niveau du convertisseur doit être négligeable devant la résolution en X => RVob << Rx. On choisit un facteur 4 => RVob = ¼ Rx Le grandissement est alors G = RVim RVob Page 13 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra 1er cas : Rx = 10 µm d’où RVob = 2,5µm 16,6 = 6,7 2,5 On obtient un grandissement G = 2ème cas : Rx = 8 µm. On a alors RVob = 2 µm 16,6 D’où un grandissement G = = 8,3 2 Calcul de la focale maximale : En utilisant le même calcul que pour la caméra de vision générale, on obtient : Pour G = 8,3 : f’max = 86 mm Pour G = 6,7 : f’max = 101 mm a. Comparaison des valeurs ESRF, Diamond et SOLEIL ESRF 34 Diamond 25 SOLEIL 24 1 1 2,6 2 6,7 8,3 1,3 8,3 16,6 10 20 8,3 16,6 13 20 13 10 8 2% 8% 0,3% pour G = 6,7 0,2% pour G = 8,3 Erreur due à la résolution X 1% 8% Erreur globale de résolution 19% 64% 9% pour σx = 13 5% pour σx = 10 3% pour σx = 8 39% pour σx = 13 33% pour σx = 10 29% pour σx = 8 Taille faisceau verticale S (mm) Grandissement optique Gop Grandissement X Gx Taille pixel (µm) Résolution optique caméra σop (µm) Résolution X pinhole + convertisseur σx (µm) Erreur due à la résolution optique Figure 6 : Comparaison des caractéristiques de l'ESRF, Diamond et SOLEIL Les valeurs caractéristiques de l’ESRF ont été transmises par Christophe Penel, celles de Diamond nous ont été communiquées par Cyrille Thomas. Page 14 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Calculs des erreurs : Erreur due à la résolution optique : C’est le rapport de la résolution optique sur la taille de l’image finale du faisceau obtenue sur op ² la caméra : 2( S * Gop * G x )² Erreur due à la résolution X : C’est le rapport de la résolution X sur la taille de l’image du faisceau au niveau du x² convertisseur : 2( S * G x )² Erreur globale de résolution : Taille du faisceau mesurée : Sm = Pour σop et σx << S : Sm ≈ S (1 + S ² op ² x ² = S * 1 op ² x ² S² op ² x ² L’erreur globale de résolution est : ) 2S ² op ² x ² 2S ² b. Importance de l’ouverture du diaphragme Grâce au logiciel WinLens de LINOS (disponible sur le site Internet de LINOS) conseillé par Cyrille Thomas de Diamond, on peut simuler des transports optiques et obtenir la Modulation Transfert Function – MTF – (visibilité en fonction de la résolution en lp / mm) du système selon les paramètres connus. On trace alors la résolution exprimée en paires de lignes par mm à 50% de visibilité pour un système donné en fonction de l’ouverture du diaphragme (figure 7). Considérons un système de deux doublets de focales respectives f1 = 50 mm et f2 = 400 mm. résolution globale objet en fonction du diamètre de l'ouverture résolution globale objet (lp / mm) 80 70 60 50 40 30 20 courbe de résolution 10 courbe de diffraction 0 0 2 4 6 8 10 12 ouverture (mm) Figure 7 : Résolution d’un système de deux doublets : l’un de 50mm et l’autre de 400mm On remarque que l’ouverture du diaphragme est très importante pour l’optimisation de la résolution. En effet : si l’ouverture est trop petite, l’effet de la diffraction détériore la résolution et si l’ouverture est trop grande, ce sont les effets des aberrations qui influent. Page 15 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Le but est de faire correspondre la résolution exprimée en lp / mm à 50% de visibilité donnée par la MTF et la résolution σ, en mm, de la « point spread function » superposée avec une gaussienne. Remarque : les différentes résolutions Les distributions transverses des faisceaux d’électrons que l’on veut mesurer sont gaussiennes et caractérisées par leurs variances σx (horizontale) et σz (verticale). Pour simplifier grandement les calculs, il est intéressant d’assimiler la figure de diffraction à une gaussienne. La figure de diffraction d’un diaphragme circulaire est la fonction : fit gaussien de la figure de diffraction 1.2 2 2 J ( x) (cf. figure 8) x J(x) : fonction de Bessel du premier ordre figure de diffraction fit gaussien 1 0.8 La distance entre les deux minima est : Diff = 2 * 1,22 . Cette valeur est appelée résolution par les opticiens et astronomes. Si on superpose le lobe principal de la figure de diffraction avec une gaussienne (voir figure 8), on trouve : σo = 0,18 Diff It / I 0 σo 0.6 0.4 0.2 0 -15 -10 -5 0 Diff 5 10 -0.2 x (m) Figure 8 : Fit gaussien de la figure de diffraction A présent, il nous reste à établir la correspondance entre la résolution exprimée en lp / mm à 50% de visibilité donnée par la MTF et cette résolution σo, en mm. Etablissons cette correspondance dans le cas particulier de deux doublets (cf. figure 10). On trace l’asymptote à la courbe pour les petites ouvertures (courbe rose sur la figure 7). Puis, pour une ouverture donnée D, on calcule l’angle θ sous lequel est vu le diamètre de cette ouverture depuis le point image qui est à la distance focale f de la lentille (cf figure 9). On considère que la lentille et le diaphragme sont accolés donc que la distance entre le point image et l’ouverture est la même que la distance focale de la lentille. ouverture D image θ f Figure 9 : Définition de l’angle de vue de l’ouverture depuis le point image avec λ = 550 nm. En multipliant cette valeur par 0,18 on obtient la résolution en σo ce qui nous donne une correspondance entre les paires de lignes et la résolution en termes de variance de la gaussienne équivalente. Pour une ouverture D = 3,8 mm, on a une résolution globale lp = 59 lp / mm avec f = 50 mm La résolution optique due à la diffraction est Diff = 2,44 Page 16 Aurélie Thomas Promotion 12 15 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra θ = arctan ( D ) = 0,076 rad f d’où σo = 0,18 Diff = 3,2 * 10-6 m CONCLUSION : = 1,8 * 10-5 m 1 / lp 1 /(59.10 3 ) = = 5,3 0 1,6.10 6 Diff = 2,44 1 5,3 * 0 lp c. Résolution combinée du système optique et de la caméra CCD Hypothèses : 1) la résolution de la caméra lpc en lp / mm est connue 2) la résolution optique sur l’image lpop est connue grâce au logiciel WinLens Résolution de la caméra : σccd = 2 pixels or 1 ligne = 2 σccd = 4 pixels donc 1 lp = 8 pixels 1 lpc = = 15 lp / mm 8 pixels * 8,3.10 3 On sait que la résolution globale sur l’image σgim est donnée par : σgim² = σc² + σop² Or la résolution en lp / mm s’exprime comme l’inverse de la résolution en σ : lp = 1 / σ 1 1 1 Donc on obtient : 2 2 2 lp gim lp c lp op D’où la résolution globale en lp sur l’image : lp gim lp c * lp op lp c lp op 2 2 Résolution globale en lp sur l’objet : σgim = G * σgob => lpgob = G * lpgim d. Comparaison de trois systèmes possibles Comparons trois systèmes optiques différents grâce au logiciel WinLens : - un doublet de focale f = 50 mm - deux doublets de focales respectives f = 50 mm et f = 200 mm - deux doublets de focales respectives f = 50 mm et f = 400 mm On place à chaque fois un diaphragme en entrée du premier doublet afin de contrôler l’ouverture (cf. figure 10). Schéma du système avec 2 doublets : objet image f1 f2 = G f 1 Faisceau parallèle Figure 10 : Représentation du système optique composé de deux doublets Page 17 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Remarques : On ne teste pas de système avec une lentille simple car il y aurait de fortes aberrations, il faudrait donc mettre un diaphragme dont l’ouverture serait trop petite pour avoir un flux de photons suffisant pour la caméra. Il y avait une autre solution qui permettait de gagner de la place, à savoir l’utilisation d’un objectif de microscope. Cette solution n’a pas été retenue du fait de la distance de travail trop petite pour notre système puisqu’il faut placé un miroir à 45° entre le convertisseur et le système optique. Caractéristiques des différentes possibilités : 1 doublet achromatique 2 doublets achromatiques 2 doublets achromatiques f (mm) G 50 -8 50 200 -4 50 400 -8 Dist. objet (mm) Dist. image (mm) Encombrement minimal (mm) Rayon ouverture optimisée (mm) Résolution à 50% de la MTF (lp / mm) Résolution globale objet lpgob (lp /mm) Champ sur la caméra (mm) Champ sur le faisceau (µm) Angle d’ouverture Øouv / dobj Nb photons collectés / Nb photons total -52.02 -45.77 -45.76 450.23 197.25 395.61 502.25 343.02 541.37 3.2 2.75 3.65 9 24 10.5 61.7 50.9 100.9 2.026 2.221 2.026 253 555 253 0.088 0.120 0.159 7.77 * 10-4 9.02 * 10-4 15.91 * 10-4 Figure 11 : Comparaison des caractéristiques des différents systèmes optiques envisageables Remarques : Les grandissements sont négatifs, cela signifie juste que l’image sera inversée. Pour avoir une image dans le même sens que le faisceau, il suffit de mettre la caméra à l’envers. On considère que la résolution est acceptable au-delà de 50 lp / mm en résolution globale objet (lpgob). Page 18 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Il faut s’assurer que l’ouverture du diaphragme est assez grande pour collecter le nombre de photons nécessaires à la caméra CCD. On peut penser que la solution des deux doublets avec un grandissement de -4 est moins bonne que les autres mais il y a un avantage : si le faisceau vient à bouger, le grandissement étant plus petit, on a plus de champ au niveau de la caméra et donc sur le faisceau. On constate bien que l’on a moins de pertes et un plus grand angle d’ouverture avec la troisième solution (deux doublets et un grandissement de -8) mais un champ environ deux fois plus réduit que lorsqu’on a un grandissement de -4. Nb photons collectés / Nb photons total : C’est le rapport de la surface du disque formé par l’ouverture sur la surface de la sphère d’émission des photons visibles sur 4 π stéradian de rayon la distance objet. Ø ouv ² Nb photons collectés * Ø ouv ² / 4 Nb photons total 4 * * d obj ² 16 * d obj ² Avec Øouv : diamètre de l’ouverture optimisée dobj : distance objet (entre le convertisseur et le diaphragme) CONCLUSION : C’est la solution des deux doublets avec un grandissement de 4 qui a été retenue. Mais on garde la possibilité d’utiliser le système des deux doublets avec grandissement de 8 (voir design en annexe). 3. Mobilités des éléments et système d’alignement a. Mouvements nécessaires des éléments de la pinhole caméra Schéma : Sortie anneau atténuateur fenêtre Al pinhole caméra CCD Convertisseur miroir z x y Caméra CCD Figure 12 : Schéma du montage de la pinhole caméra Page 19 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Fenêtre : Rôle : atténuer la puissance du faisceau de rayonnement synchrotron, et extraire, du faisceau de rayonnement synchrotron, un rayonnement X. Pour cela le faisceau est totalement absorbé par une bride d’aluminium refroidie excepté une fenêtre de 1 mm d’épaisseur d’aluminium de largeur 1 mm et de hauteur 10 mm. Fixe. Atténuateur : Rôle : permettre une atténuation réglable de la puissance du faisceau grâce à la forme en coin. Matériau : cuivre équivaut à un passe haut en énergie (donc un passe bas en longueur d’onde), facile à refroidir si besoin. Translation suivant x, moteur pas à pas avec course de 50mm (pour modifier l’épaisseur de cuivre traversée). Pinhole : Rôle : correspond à une lentille pour rayons X. tunnel réaliser par un jeu de plaques car plus facile à réaliser qu’un simple trou. Translation suivant x, moteur pas à pas avec course de 50mm, Translation suivant z, moteur pas à pas avec course de 4mm (pour changer de pinhole et pour l’alignement), Rotation autour de x et z, moteur pas à pas 360° (pour faire l’alignement). Table atténuateur + pinhole : Translations suivant x, y et z, manuelles, Rotations autour de x, y et z, manuelles. Convertisseur : Rôle : convertir le faisceau de rayons X en visible. Translations suivant x et z, manuelles avec course de +/- 5mm (pour changer l’endroit où tape le faisceau en cas d’usure), A mettre bien perpendiculaire à l’axe du faisceau par construction. Miroir : Rôle : permettre de positionner la caméra hors axe du faisceau de rayons X. Rotation autour de x de 90°, moteur pas à pas 360°, Positionné par construction mécanique à 45° système demi cube. Caméra 1 (en haut) avec objectif de 50mm pour vision générale : Translation suivant z, moteur pas à pas avec course de 50mm, Positionnée bien perpendiculaire et centrée sur le faisceau d’entrée. Caméra 2 (en bas) avec système de doublets + 1 diaphragme pour mesures : Translations suivant x et y, moteur pas à pas avec course de 50mm, Translation suivant z, moteur pas à pas avec course de 50mm. Diaphragme manuel positionné en entrée du premier doublet pour contrôler l’ouverture, Système des deux doublets placés dans une même monture avec possibilité d’augmenter la distance caméra – doublet manuellement. Table convertisseur + miroir + caméras 1 et 2 avec systèmes optiques : Translations x, y et z, manuelles, Rotations x, y et z, manuelles. b. Processus d’alignement Le groupe alignement place deux diaphragmes d1 et d2 sur la ligne du faisceau. Une fois placés correctement, ils sont fixés : d1 sur la table du pinhole, le plus proche possible du Page 20 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra pinhole, d2 sur l’autre table avec le convertisseur, le miroir… qui doivent être préalablement alignés (cf. figure 13). On positionne alors le laser avec le miroir escamotable afin de matérialiser l’axe du faisceau. Le miroir escamotable est placé entre le convertisseur et d2, à 45° par rapport à d2 pour renvoyer le faisceau vers le pinhole. Le diaphragme d2 sert à régler en position et d1 sert à régler en direction. Laser : Translations suivant x et y manuelles, Rotations autour de x et y manuelles. Pour faciliter le réglage, il faut que le laser soit le plus près possible de d2, c'est-à-dire, le plus près possible du miroir. Dans ce cas, pour éviter que le laser ne soit atteint par le rayonnement lors du fonctionnement du synchrotron, il faut prévoir un escamotage vertical. Ensemble miroir escamotable + laser : Translation suivant z, manuelle. Une fois le laser bien positionné sur l’axe du faisceau, on peut placer le pinhole et aligner les plaques. Lors du fonctionnement du synchrotron, les diaphragmes doivent être ouverts au maximum et le laser et le miroir escamotable doivent être protégés du rayonnement donc redescendus. Schéma : Sortie anneau atténuateur fenêtre Al pinhole diaphragme 1 caméra CCD diaphragme 2 Miroir escamotable Convertisseur miroir z x y Laser He-Ne Caméra CCD Figure 13 : Schéma du montage de la pinhole caméra avec le système d’alignement. Remarques : Il faudra protéger les éléments optiques qui sont placés horizontalement pour éviter qu’il y ait de la poussière au niveau du laser et des doublets. => Utilisation d’un bouchon pour protéger le laser et d’un coffrage plexi autour du système des deux caméras. Page 21 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra IV. Partie X Le but est de choisir le convertisseur que l’on va utiliser et de déterminer la résolution en fonction du courant dans l’anneau. On utilise un programme Matlab écrit par C. THOMAS de Diamond (Angleterre) qui permet de comparer des convertisseurs rayons X / rayons visibles et de déterminer le nombre de photons qui seront émis par ces convertisseurs en fonction des différents éléments qui constituent la pinhole caméra. On a modifié le programme de façon à avoir les valeurs en fonction des différents paramètres de la pinhole caméra utilisée par SOLEIL. 1. Programme Matlab a. Les paramètres On entre les différentes caractéristiques du faisceau de SOLEIL : - le courant du faisceau lumineux, - le rayon de courbure des aimants, - l’énergie du faisceau, - les différentes distances entre les éléments de la pinhole - l’ouverture de la fenêtre Al, - les dimensions rms du faisceau, - la période de révolution dans l’anneau. Puis les différentes courbes de transmissions des matériaux traversés par le faisceau sous forme de tableau en fichier texte (.txt) : - 1 mm d’aluminium, - 6 m d’air, - 4 épaisseurs de cuivre, - 0.5 mm de YagCe, - 0.5 mm de CdWO4. b. Les résultats On obtient les valeurs suivantes : - l’énergie critique, - la longueur d’onde critique, - l’énergie totale perdue dans un tour, - la puissance déposée sur la fenêtre Al, - la densité de puissance du rayonnement émis dans un aimant de courbure, - la puissance moyenne déposée sur le convertisseur, - la densité de puissance déposée sur la fenêtre Al, - la densité de puissance déposée sur l’atténuateur Cu, - la densité de puissance déposée sur le pinhole pour différentes épaisseurs de cuivre, Page 22 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra - la densité de puissance déposée sur le convertisseur pour différentes épaisseurs de cuivre, la puissance totale déposée sur le pinhole pour différentes épaisseurs de cuivre, le nombre total de photons / s déposés sur le convertisseur en fonction de l’épaisseur de cuivre, la densité de puissance absorbée par le YagCe pour différentes épaisseurs de cuivre, la densité de puissance absorbée par le CdWO4 pour différentes épaisseurs de cuivre, le nombre de photons / s absorbés par le YagCe pour différentes épaisseurs de cuivre, le nombre de photons / s absorbés par le CdWO4 pour différentes épaisseurs de cuivre, le nombre total de photons émis par le YagCe pour différentes épaisseurs de cuivre, le nombre total de photons émis par le CdWO4 pour différentes épaisseurs de cuivre. On a aussi les courbes suivantes (cf. annexes): - la densité de puissance déposée sur la fenêtre Al et sur l’atténuateur Cu en fonction de l’énergie, - la densité de puissance déposée sur le pinhole pour différentes épaisseurs de Cu en fonction de l’énergie, - la densité de puissance absorbée par le YagCe pour différentes épaisseurs de Cu en fonction de l’énergie, - la densité de puissance absorbée par le CdWO4 pour différentes épaisseurs de Cu en fonction de l’énergie, - le nombre de photons / s déposés sur le convertisseur pour plusieurs épaisseurs de Cu en fonction de l’énergie, - le nombre de photons / s émis par le YagCe pour plusieurs épaisseurs de Cu en fonction de l’énergie, - le nombre de photons / s émis par le CdWO4 pour plusieurs épaisseurs de Cu en fonction de l’énergie. 2. Epaisseur de cuivre nécessaire selon le courant dans l’anneau pour un convertisseur de 500 µm d’épaisseur a. Nombre de photons / s émis par le convertisseur Grâce au programme Matlab, on obtient le nombre total de photons émis par seconde selon le convertisseur, son épaisseur et l’épaisseur de cuivre de l’atténuateur. Epaisseur convertisseur 0.01 mm Cu 0.05 mm Cu 0.1 mm Cu 0.5 mm Cu 100 µm YagCe 42.090 18.355 8.4232 0.4265 200 µm CdWO4 296.39 131.61 65.597 4.1735 YagCe 75.705 33.635 15.727 0.8310 CdWO4 506.83 233.09 118.45 7.9067 500 µm YagCe 143.46 66.697 32.636 1.9268 CdWO4 865.35 425.17 225.36 16.990 Figure 14 : nombre de photons émis x 1010 en fonction de l'épaisseur du convertisseur et de l’épaisseur de cuivre On constate que le CdWO4 émet environ dix fois plus de photons que le YagCe. Page 23 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra b. Conversion des lux en photons / s Conversion de la sensibilité (en lux) en watts / pixel : On fait le calcul à 555nm car on considère que la caméra voit toutes les longueurs d’onde de la même façon. 1 lux = 1 lumen / m² 1 1 lumen = Watts à 555 nm 683 On a pour sensibilité : 0,0003 lux = 0,0003 lumen / m² or 1 pixel = 8,6µm * 8,3µm D’où, on a : 0,0003 * 8,6.10-6 * 8,3.10-6 = 2,14 * 10-14 lumen / pixel Cela correspond à : 2,14 * 10-14 * 1 = 3,14 * 10-17 Watts / pixel 683 Nombre de photons / s par pixel nécessaires : On veut 10 fois plus donc il nous faut : 3,14 * 10-16 Watts / pixel 1 photon a pour énergie E = h*c 1 photon à 555nm a pour énergie : 6,626.10-34 * 3.108 / (555.10-9) = 3,6.10-19 J = 3,6.10-19 W.s D’où 1 photon / s = 3,6.10-19 Watts Il nous faut donc 3,14.10 16 = 872,2 photons / s / pixel 3,6.10 19 c. Nombre de photons nécessaires sur le CCD Nombre de pixels qui représentent le faisceau : On assimile le faisceau à un rectangle. Le faisceau a pour dimensions : (41,4 µm * 24,3 µm) * 4 * 1,3 * 4 = 861,12 µm * 505,44 µm 861,12 505,44 pixels * pixels 8,6 8,3 = 100,13 pixels * 60,90 pixels Ce qui correspond à : Ce qui fait que le faisceau couvre au total : 100,13 * 60,90 = 6097,57 pixels Page 24 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Nombre total de photons / s nécessaires : Finalement, il faut que le convertisseur émette : 872.2 * 6097.57 = 5,3.106 photons / s Comme on a un rendement Nb photons collectés 5318436 = 9.02 * 10-4, il faut en fait : Nb photons total émis 9,02.10 4 = 5,9.109 photons / s d. Epaisseur de cuivre nécessaire But : Trouver l’épaisseur de cuivre pour laquelle on obtient le nombre de photons nécessaires. Grâce au programme Matlab, en changeant l’épaisseur de cuivre, on cherche la valeur pour laquelle le nombre de photons émis est le plus proche possible du nombre de photons nécessaires (en restant supérieur) pour différentes valeurs de courant du faisceau (figure 15). Courant faisceau 500mA 200mA 100mA 50mA 20mA 10mA 1mA YagCe 1.052mm 0.745mm 0.561mm 0.293mm 0.261mm 0.174mm 0.008mm CdWO4 2.403mm 1.753mm 1.364mm 0.794mm 0.724mm 0.533mm 0.142mm Figure 15 : Epaisseur de cuivre nécessaire à l'atténuation en fonction du courant du faisceau Les épaisseurs de cuivre dans le cas de l’utilisation d’un convertisseur en CdWO 4 sont plus importantes, la réalisation de l’atténuateur en forme de coin est donc plus simple dans ce cas. Page 25 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Conclusion L’objectif de ce stage était de définir les différents éléments qui composent une pinhole caméra afin d’obtenir une bonne résolution du système tout en respectant les contraintes dues à la machine. Le travail sur la pinhole caméra n’est pas complètement achevé. Le choix du convertisseur n’a pas été fixé mais il se porte plutôt sur le modèle (CdWO4) qui est utilisé à l’ESRF à Grenoble. De plus, il reste à déterminer tout d’abord la résolution globale du système en fonction du courant du faisceau lumineux grâce à un logiciel spécifique (SRW). Il sera également nécessaire de vérifier s’il est possible d’adapter le système optique dans le visible pour la deuxième pinhole caméra, qui sera placée là où il y a une forte dispersion en énergie, car les distances sont différentes. Ce stage m’a permis de mettre en application mes cours d’optique. La réalisation de ce projet s’est faite sans difficulté malgré une approche beaucoup plus théorique que pratique. Ce fut une expérience très intéressante et enrichissante car SOLEIL n’est pas seulement un laboratoire de recherche ou une entreprise industrielle : il est à la frontière entre ces deux mondes. Page 26 Aurélie Thomas Promotion 12 Stage optique 3ème année Etude d’une pinhole caméra Page 27 Aurélie Thomas Promotion 12