0910-1S-it3-correction

CORRECTION DE L’INTERROGATION N°3
(les grandeurs en gras sont des vecteurs)
1 . Sur le schéma n°1 de l’annexe, faire le bilan des forces extérieures agissant sur le
système cube.
Bilan des forces :
Le poids P (vertical / vers le centre de la Terre / P = m.g)
La réaction du support : R = N + f
N : composante normale (perpendiculaire au plan incliné / vers le haut)
f : composante tangentielle (parallèle au plan incliné / vers le sommet du plan)
2 . Calculer les valeurs de la réaction normale N du plan incliné et de la force de
frottement f.
Le système est immobile. Le principe d’inertie permet d’affirmer que la somme des
forces extérieures agissant sur le cube est égale au vecteur nul :
P+N+f=0
On projette cette équation sur (x’x) : m.g.sin () – f = 0 (1)
On projette cette équation sur (y’y) : - m.g.cos () + N = 0 (2)
(1) : f = m.g.sin () = 10,0.9,81.sin(20°) = 34 N
(2) : N = m.g.cos () = 10,0.9,81.cos(20°) = 92 N
On place au sommet du plan incliné un moteur électrique qui permet par
l’intermédiaire d’un fil de hisser le cube. La vitesse de rotation du moteur est de 2
tours par seconde.
3 . Calculer la vitesse linéaire de translation du cube dans le référentiel terrestre.
V = R. = 10,0.10-2.4 = 1,26 m.s-1
4 . Sur le schéma n°2 de l’annexe, faire le bilan des forces extérieures agissant sur le
système cube.
Bilan des forces :
Le poids P (vertical / vers le centre de la Terre / P = m.g)
La réaction du support : R = N + f
N : composante normale (perpendiculaire au plan incliné / vers le haut)
f : composante tangentielle (parallèle au plan incliné / vers le sommet du plan)
La tension du fil : T (même direction que le fil)
5 . Calculer la tension du fil.
Le mouvement du système est rectiligne et uniforme. Le principe d’inertie permet
d’affirmer que la somme des forces extérieures agissant sur le système est égale au
vecteur nul :
P+f+T+N=0
On projette cette équation sur (x’x) : m.g.sin () + f – T = 0 (1)
On projette cette équation sur (y’y) : - m.g.cos () + N = 0 (2)
T = m.g.sin () + f = 10,0.9,81.sin(20°) + 34 = 68 N
On considère désormais un plan incliné parfaitement lisse. Le cube est situé en A sur
ce plan incliné, immobilisé grâce à un câble à une hauteur h = 1,0 m du sol.
A l’instant t = 0, on coupe le câble.
6 . Sur le schéma n°3 de l’annexe, faire le bilan des forces extérieures agissant sur le
système cube juste après que le câble ait rompu.
Le poids P (vertical / vers le centre de la Terre / P = m.g)
La réaction du support : R = N + f
N : composante normale (perpendiculaire au plan incliné / vers le haut)
f : composante tangentielle (parallèle au plan incliné / vers le sommet du plan)
Ici, f = 0 car on néglige les frottements (plan incliné « parfaitement lisse »)
7 . En appliquant la première loi de Newton, décrire le mouvement du cube dans le
référentiel terrestre.
Le système est soumis à deux forces P et R qui ne sont pas colinéaires.
Ces deux forces ne peuvent donc dans aucun cas se compenser.
Le principe d’inertie permet donc d’affirmer que le mouvement du cube n’est pas
rectiligne uniforme. En fait, le cube est animé d’un mouvement rectiligne accéléré.
8 . En appliquant la seconde loi de Newton, calculer la valeur de la réaction du
support.
La seconde loi de Newton nous dit que, à chaque instant, la résultante S = P + N a la
même direction et le même sens que le vecteur variation de vitesse V du cube entre
deux dates très proches encadrant l’instant considéré.
Le vecteur variation de vitesse V a pour direction et sens ceux de l’axe (x’x) puisque
le cube accélère le long du plan incliné (voir question 7).
S ayant les mêmes caractéristiques que V, nous en déduisons que S a la même
direction et le même sens que l’axe (x’x) du repère choisi.
S = P + N donc N = S - P
Ces trois vecteurs forment donc un triangle rectangle à l’intérieur duquel on peut
écrire la relation trigonométrique suivante : cos () = N / P
On a donc, en tout point de la trajectoire : N = m.g.cos () = 92 N
9 . Calculer la vitesse du cube lorsque celui-ci atteindra le point B.
On applique le théorème de l’énergie cinétique entre A et B :
1/2.m.VB2 – 1/2.m.VA2 = W A-B (P) + W A-B (R) = W A-B (P) = m.g.(zA – zB)
En effet, la réaction du support étant perpendiculaire au support, son travail le long
du déplacement AB est nul.
1/2.m.VB2 = 1/2.m.VA2 + m.g.(zA – zB)
VB2 = VA2 + 2.g.(zA – zB)
VB2 = 2.g.(zA – zB) = 2.g.h = 2.9,81.1,0 = 19,6 m2.s-2
VB =4,43 m.s-1
Exercice 2
 On mélange V1 = 200 mL d’une solution S1 de chlorure de potassium de
concentration molaire en soluté apporté c1 = 4,0.10-3 mol.L-1 et V2 = 300 mL d’une
solution S2 de chlorure de sodium de concentration molaire en soluté apporté c 2 =
2,0.10-3 mol.L-1.
1 . Calculer les concentrations molaires des ions présents dans le mélange. (3 pts)
Equation de dissolution du chlorure de potassium : KCl (s)  K+(aq) + Cl-(aq)
On a donc : K+(aq) = Cl-(aq) = c1 = 4,0.10-3 mol.L-1 dans la solution S1.
n(K+(aq)) = n(Cl-(aq)) = c1 . V1 = 4,0.10-3 .200.10-3 = 8,0.10-4 mol.
Equation de dissolution du chlorure de sodium : NaCl (s)  Na+(aq) + Cl-(aq)
On a donc : Na+(aq) = Cl-(aq) = c2 = 2,0.10-3 mol.L-1 dans la solution S2.
n(Na+(aq)) = n(Cl-(aq)) = c2 . V2 = 2,0.10-3 .300.10-3 = 6,0.10-4 mol.
Les quantités de matière de ces trois ions dans le mélange de S1 et S2 sont :
n(K+(aq)) = 8,0.10-4 mol
n(Na+(aq)) = 6,0.10-4 mol
n(Cl-(aq)) = 14,0. 10-4 mol = 1,40.10-3 mol
Leurs concentrations sont donc :
K+(aq) = n(K+(aq)) / Vtot = 1,6.10-3 mol.L-1
Na+(aq) = n(Na+(aq)) / Vtot = 1,2.10-3 mol.L-1
Cl-(aq) = n(Cl-(aq)) / Vtot = 2,8.10-3 mol.L-1
2 . A l’aide des données, calculer la conductivité de la solution. (2 pts)
 = (K+(aq)).K+(aq) + (Na+(aq)).Na+(aq) + (Cl-(aq)).Cl-(aq)
= 73,5.10-4.1,6 + 50,1.10-4.1,2 + 76,3.10-4.2,8 = 1,2.10-2 + 6,0.10-3 + 2,1.10-2
= (1,2+ 0,60+2,1).10-2 = 3,9. 10-2 S.m-1
 La cellule d’un conductimètre est constituée de deux plaques de platine, de surface
S = 1,0 cm2 et distantes de L = 0,95 cm.
La solution placée entre les plaques est une solution de iodure de potassium de
concentration molaire en soluté apporté c = 2,0.10-3 mol.L-1.
3 . Calculer la conductance de la portion de solution électrolytique située entre les
deux plaques. (2 pts)
G =  ( S / L ) = (K+(aq)).K+(aq) + (I-(aq)).I-(aq) . ( S / L )
Or K+(aq) = I-(aq) = c
Donc : G = ( (K+(aq)) + (I-(aq) ) . c . ( S / L )
G =(73,5 + 76,8).10-4.2,0 ( 1,0.10-4 / 0,95.10-2 ) =3,2.10-4 S
 Avec la même cellule, on trouve une conductance de 270 S pour une solution
d’iodure de sodium de même concentration c = 2,0.10-3 mol.L-1.
4 . Que peut-on dire des conductivités molaires ioniques des ions potassium et
sodium ? (1 pt)
La conductance de la solution de iodure de potassium de concentration molaire en
soluté c est égale à 320 S.
Celle de la solution de iodure de sodium de concentration molaire en soluté c est
égale à 270 S.
Ces deux solution ont l’anion iodure en commun.
Ces deux mesures ayant été effectuées avec la même cellule conductimétrique
(paramètres de cellule identiques), on en déduit que la conductivité molaire ionique
de l’ion potassium est nécessairement supérieure à celle de l’ion sodium.