l`exercice sur les gaz

Problème sur les gaz- SOLUTIONNAIRE
Une explosion est une réaction très violente (exothermique : qui libère de
l’énergie) caractérisée par le dégagement d’une grande quantité de gaz. Pour amorcer la
réaction de la plupart des explosifs, une certaine quantité d’énergie doit toutefois être
fourni par le biais d’un détonateur (tube d’aluminium contenant un explosif sensible à la
chaleur, aux chocs ou à l’électricité)
A) Équation équilibrée
2 NH4NO3 (s)

2 N2 (g)
+
O2 (g)
+
4 H2O
(g)
B) Pour obtenir la pression immédiatement après l’explosion, nous devons trouver le
nombre de moles totales de gaz dégagé par la décomposition de l’explosif de même
que le volume occupé par ces gaz. Ici, ce volume correspond au volume de la bâtisse.
Nous devons donc fixer les dimensions du petit bâtiment.
p
explosion
=?

p
=
explosion
600° C + 273,15
n
tot
RT/V
où
V =V
bâtiment
T
=
= 873,15 K
Et
V bâtiment = hauteur x longueur x largeur = 2,00 m x 4,00 m x 4,00 m =
(mini-bar!!!)
32,0 m3
Dans l’équation PV = nRT, le volume doit être exprimé en litres :
32,0 m3 x
1 000 000 cm3
1m3
x
1mL x 1 L
1cm3
1000 mL
=
32,0 x 103 L
=
V
bâtiment
Puisque le volume occupé par différents gaz est sensiblement le même, alors on peut
utiliser la loi des gaz parfaits en considérant le « n » comme étant la somme du
nombre de moles totales de gaz libérées durant l’explosion :
n
tot
=
n
H2
+
n
O2
+
n
H2O
Donc, pour trouver le nombre de moles de gaz dégagées par l’explosion, on trouve
d’abord le nombre de moles de nitrate d’ammonium puis on applique les facteurs
stoechiométiques entre le réactif et produits (tout cela par analyse dimensionnelle).
n N2 = 300,0 kg NH4NO3 x 1000 g NH4NO3 x 1 mol NH4NO3 x 2 mol N2 =
1 kg NH4NO3 80,0498 g NH4NO3 2 mol NH4NO3
3,748 x 103 mol N2
n O2 = 300,0 kg NH4NO3 x 1000 g NH4NO3 x 1 mol NH4NO3 x 1 mol O2 = 1,873 x 103 mol O2
1 kg NH4NO3 80,0498 g NH4NO3 2 mol NH4NO3
n H2O = 300,0 kg NH4NO3 x 1000 g NH4NO3 x 1 mol NH4NO3 x 4 mol H2O = 7,495 x 103 mol H2O
1 kg NH4NO3 80,0498 g NH4NO3 2 mol NH4NO3
n
tot
= 3,748 x 103 mol N2 + 1,873 x 103 mol O2 + 7,495 x 103 mol H2O = 13 116 mol
de gaz produit
Donc p
explosion
=n
tot
RT/V = 13 116 mol x 8,315 kPaL/molK 873,15 K = 2980 kPa
32,0 x 103 L
Surprenant que la bâtisse tienne!!! C’est près de 30 fois la pression atmosphérique
normale!
C) Selon la loi des pression partielles de Dalton, la pression totale qu’exerce un mélange
de gaz enfermé dans un contenant est égale à la somme des pressions que chaque
gaz exercerait s’il était seul dans ce contenant.
p
tot
= p1 + p2 + p3 + … + pn
Cela signifie que la pression associée à l’oxygène combinée à la pression de la vapeur
d’eau et la pression d’azote devraient donner la pression totale dans la pièce lors de
l’explosion :
p
tot
= pN2 + pO2 + pH2O
Chacun des gaz respectant la loi des gaz parfaits, alors :
p
= 1,873 x 103 mol O2 x 8,315 kPaL/molK 873,15 K = 425 kPa
32,0 x 103 L
et de la même manière, on trouve que
O2
=
n
O2
RT/V
pH2O = 1700 kPa ou pour bien exprimer es chiffres significatifs, 1,70 x 103 kPa
et pN2 = 850 kPa ou 8,50 x 103 kPa
On confirme que la loi des pressions partielles est respectée, car
pN2 + pO2 + pH2O
= ( 425 + 850 + 1700) kPa = 2980 ou 2,98 x 103 kPa , c’est-
à-dire la même valeur qu’en B)
De façon plus simple, sachant que 2 moles de NH4NO3 génèrent 7 moles de gaz (2 moles
de N2, 1 mole de O2 et 4 moles de H2O) et qu’une même quantité de gaz, peu importe
ce gaz , occupe le même volume dans les même conditions, alors



La pression partielle de H2O est le 4/7 de la pression totale (4 moles de H2O pour 7
moles totales de gaz produit) = 1700 kPa
La pression partielle de O2 est le 2/7 de la pression totale = 850 kPa
La pression partielle de N2 est le 1/7 de la pression totale = 427 kPa
D) Si on tient compte des gaz déjà présent à l’intérieur du bâtiment avant l’explosion
(l’air),
alors :
n
=
tot
n
+
N2
n
+
O2
n
H2O
+
n
“air”
Trouvé en B)
En sachant qu’à TPN, un mole de gaz occupe un volume de 22,42 L, alors un peut
trouver :
32,0 x 103 L
Donc n
Et p
tot
x
1mol gaz
22,42 L
= 13 116 mol
+
1430 mol de gaz déjà présent avant l’explosion
1430 mol =
14 550 mol
RT/V = 14 550 mol x 8,315 kPaL/molK 873,15 K
32,0 x 103 L
ou environ 3300 kPa
explosion
=n
=
tot
= 3,30 x 103 kPa
E) La pression sera plus faible puisque la température descendra (supposons 25 °C)
Donc p
après expl.
=n
tot
RT/V = 14 550 mol x 8,315 kPaL/molK 298,15 K = 1130 kPa
32,0 x 103 L
F) Un peu plus coriace ce problème ! Tout d’abord, l’hexane est un composé organique
dont la formule moléculaire est C6H14. Nous avons tout d’abord affaire à une
combustion, selon l’équation équilibrée suivante :
2 C6H14
(l)
+
19O2
(g)

12 CO2
(g)
+
14 H2O
(g)
question: quelle est la pression à l’intérieur du bar s’il y a eu combustion de l’hexane ?
Nous devons tout d’abord déterminer le réactif limitant de la réaction.
n hexane = 4,00 L
Le bar contient initialement 1430 mol de gaz (l’air). En sachant que l’air contient 21%
d’oxygène, alors :
21,0 %  x = 0,21 = n
O2/
n
tot
= nO2/1430 moles =
3,00 x 102 moles de O2
Ainsi,
4,00 L d’hexane x 1000 mL x 0,6603 g d’hexane x 1 mol d’hexane =
1 L d’hexane 1 mL d’hexane
86,177 g d’hexane
30,6 moles d’hexane
dans le contenant.
Afin de trouver le réactif limitant :
30,6 mol d’hexane x 19 mol O2 = 291 mol O2 nécessaire pour tout faire réagir l’hexane.
2 mol d’hexane
Donc le réactif limitant est le naphta, car nous avons suffisamment d’oxygène pour le
brûler entièrement.
Le nombre de moles de gaz produits par la combustion est de :
n CO2 + n H2O
où
nCO2 = 30,6 mol d’hexane x 12 mol CO2 =
2 mol hexane
et
184 mol CO2
nH2O = 30,6 mol d’hexane x 12 mol H2O =
2 mol hexane
214 mol H2O
Le nombre de moles total de gaz dans la pièce après la combustion est :
n
tot
= n CO2 + n H2O + (n “air” - n O2 réactionnel)
= 184 mol + 214 mol + (1430 mol –291 mol )
=
1540 mol de gaz
N.B. On suppose ici que suite à la combustion, la température de la pièce n’a pas
augmenté (ce qui n’est pas tout à fait vrai, mais il faut bien simplifier quelque part…)
Donc p
combustion
Voilà ! ! !
= n
tot
RT/V
=1540 mol x 8,315 kPaL/molK 298,15 K =
32,0 x 103 L
119 kPa