Chapitre 9 - Intégration numérique
9. INTÉGRATION NUMÉRIQUE
9.1. INTRODUCTION
Nous développons ci-après quelques méthodes qui permettent de calculer, sur un
intervalle fini [a,b], l’intégrale définie
d’une fonction f continue donnée.
Ces méthodes sont particulièrement utiles dans le cas où les primitives de f ne sont pas
des fonctions élémentaires ou sont trop difficiles à calculer.
C’est le cas par exemple pour les intégrales
.
Nous distinguerons deux optiques :
la fonction à intégrer est remplacée par une fonction interpolante ou par une fonction
d’approximation ;
l’intégrale est approchée par une somme pondérée de valeurs prises par la fonction en
des points situés dans un voisinage de [a,b].
9.2. FORMULE DES TRAPÈZES
On subdivise l’intervalle [a,b] en sous- intervalles {[xi-1,xi] , i = 1,2,…, n; x0 = a; xn = b}
sur lesquels la fonction f est remplacée par le segment de droite qui joint les
points (xi-1 , f(xi-1)) et (xi , f(xi)).
Cette procédure revient à remplacer, sur [a,b], f par une fonction d’interpolation
linéaire par morceaux. D’un point de vue géométrique, on assimile l’aire comprise entre
le graphe de f et l’axe des x à la somme des aires de n trapèzes.