PHYS PART2 CH1 L’électricité, le Dipôle R.C I) Le condensateur : a. Présentation : Le condensateur est un composant, sa grandeur est la capacité. Elle est noté en Farad, F. (comme le résistor qui est aussi un composant dans la grandeur est la résistance. Elle est noté en ohm.). Il est constitué de deux armatures séparée par un isolant. On constate que le courant passe dans un circuit composé d’une résistance et d’un condensateur. Il passe pendant quelques secondes. La charge en coulomb est liée à la tension u. q=Cu NOTE : Le C ne symbolise pas « coulomb », mais bien Capacité…. Seul le q est en coulomb. b. Relation Intensité-Charge : dq . dt dq 0 car si la fonction atteint un maximum, la dérivée s’annule. Si q est maximale, dt On admet : i Il faut aussi réutiliser la loi d’additivité des tensions, que l’on applique à cela ! U Ur Uc U Ri q U R dq q c dt c d(uc) d(Cuc) Uc U R Uc U CR dt dt Le Physicien sait accéder à la tension plutôt qu’à la charge. Nous allons donc devoir, grâce à i dq , des équations différentielles. dt c. Résolution de l’équation différentielle : d(uc) U RC . uc et donc U RC.u'cuc dt t D’après la résolution d’équation que l’on a appris en math, uc Ke RC U t Or on sait aussi que t = 0 et donc Et donc t RC 0Ke RC U . On peut donc trouver K… K= -u uc U e U et donc on peut factoriser : d. t uc U 1e RC Le régime transitoire, le régime permanent : A la fermeture de l’interrupteur, il s’établie le régime transitoire pendant quelques instants. Cependant, on considère qu’après 5RC, ce régime transitoire est terminé, on est dans un régime permanent. (en gros, le condensateur se remplit pdt 5 RC, il est ensuite « plein » l’état se stabilise.) Vérifions que pour 5RCn il est est bien plein : Pour t=3RC 3RC uc U 1e RC uc U 1e3 uc U 0,9595%(U) Le condensateur est donc « rempli » à 95%. Pour t=5RC 5RC uc U 1e RC uc U 1e5 uc U 0,9999%(U) Le condensateur est donc « rempli » à 99%. Le régime permanent s’est donc établi. e. Constante de temps τ On suppose que RC=τ. On une telle affirmation pose problème du point de vue des unités. Faisons une étude dimensionnelle pour le vérifier pour vérifier que [s]=[Ω]×[τ] Pour commencer, il faut exprimer des relations dans lesquelles ces unités apparraissent. U=Ri, q=Cu et i U=Ri q=Cu i dq dt [V] [C] [A] dq . On a donc : dt [ Ω.A] On peut donc insérer les égalités les unes dans les autres : [A] [c.s-1] [F.V] [F..V] [F..V] V -1 -1 [c.s-1] [A] [F.V.s ] [F.V.s ] V [s] s [V] et donc [s]=[Ω]×[τ II) Décharge d’un condensateur : Pour étudier cela, on peut utiliser un montage avec l’oscillo à mémoire, ou un ordinateur avec une interface. a. L’équation différentielle du circuit : Dans un circuit de décharge, c'est-à-dire de ce type, on sait que Ur + Uc =0 Donc Ri+uc=0 R(dq/dt)+uc=0 RC (duc/dt)+uc= La solution de cette équation est uc=E × exp (-t/RC) On trouve la valeur de toute ces variables grâce aux composant. Ici, La tension initiale est 6V. De plus R=1 kilo Ohm, et La capacité du condensateur est de 1 mF. On peut donc tracer la courbe : On constate qu’après 5 thô (ici on connaît thô car on connaît les composants…) le condensateur est vide…. b. Méthode pour retrouver ce thô • Il y a naturellement le fait de connaître les composants • Il se peut aussi que l’on mesure les cinq thô. •Pour finir, on peut tracer la tangente à l’origine, elle coupe U c=0V en T=thô Démonstration de l’intersection de tangente : - Avec la décharge du condensateur : E E (t ) t L’équation de la tangente est donc : yt u c E exp tE uc E exp t En résolvant yt=0, on a t=thô. CQFD - Avec la charge du condensateur : Il s’agit ici de prouver que la tangente à l’origine coupe l’équation uc=E au point d’abscisse thô. On sait que : u E 1 exp t . c t t d E 1 exp E.d 1 exp 1 t E u' c E exp dt dt Donc yt= CQFD E t Pour t=thô, on a yt=E