Correction2

Février 2002
Les Capteurs à la préparation au CAPES
Compléments en Physique du Solide
pour la résolution du 2ème problème d'entraînement
A - Conductibilité dans les solides.
1 - Les relations suivantes sont à connaître :
Courant dans un conducteur traversé par un courant I (v vitesse moyenne des électrons, n densité électronique, S section) :
I = nevS avec la relation R = .l / S
Conductivité dans un solide où les charges ont une mobilité  définie par : v = .E
1/ ne
et s'il existe 2 types de porteurs : électrons (concentration n et mobilité n ) et trous (concentration p et mobilité p ) :
1/ nenpep
La relation donnant les concentrations grâce au remplissage des niveaux par la statistique de Maxwell-Bolltzmann n'est pas à
savoir et sera fournie :
ni = A.T3/2.exp (- Wa/2kT)
c'est celle qui permet de calculer ni (T2)/ ni (T1) :
ni (T2)/ ni (T1) = (T2/ (T1) 3/2.exp [- (Wa / 2k).( 1/T2 - 1/T1)]
dans le A.2.4 , c'est seulement pour le calcul de 1/ nequ'intervient la dépendance en température de 
2 - Pour un semi-conducteur intrinsèque , la seule conduction provient des paires électrons-trous, on a alors n = p
et on note ni = n = p.
pour un semi conducteur extrinsèque :
il est soit du type N où des atomes DONNEURS fournissent ND électrons supplémentaires aux électrons issus des paires on
a alors n et p non égaux mais n.p = ni 2 . Dans le cas d'un type N on a donc 2 équations : n N.pN = ni 2 et : nN = ND + pN soit
ND
B - Effet Hall ; réponses aux questions de sensibilisation :
1 - Non, les courants des 2 types de porteurs ont leurs effets qui s'ajoutent car à la fois ils sont de charges contraires et ils ont
des vitesses opposées ; c'est ce qu'exprime la relation :  e (nnpp)
2 - Bien que les trous et les électrons soient déviés du même coté, comme ces porteurs n'ont ni même vitesse ni même
mobilité, il n'y a pas systématiquement compensation
3 - Oui, mais il faut réaliser des expériences à plusieurs concentrations différentes
4 - Ce sont les semi conducteurs qui de fait fournissent les ddp Hall les plus élevées ( car v et et sont élevés) et sont
utilisées comme capteurs des Tesla-mètres (voir les mobilités des métaux calculée en A.1 et celle des semi conducteurs
données en A.2)
5 - Le champ électrique ne peut compenser les déplacements des charges à la fois pour les électrons et les trous, l'équilibre
n'est atteint (d'où le calcul) que lorsque il y a compensation au niveau du courant total transverse.
B.2 et 3 - Effet Hall dans les semi conducteurs :
Pour la résolution, il faut toujours repartir de la définition vectorielle Ehall = - Rh . J  B
Cela donne pour un semi conducteur intrinsèque :
( n - p )
où J  B est un produit vectoriel
Rh = -----------------------ni.e. ( n + p )
et pour un semi conducteur fortement dopé :
2
( p.p 2 - n.n )
Rh =
-----------------------( n.e. n + p.e.p )
2
attention, il y a une inversion d'indice des mobilités au numérateur de Rh dans l'énoncé initial en B.4. Corrigée en 2002
Enfin, voir cours de B BOITTTIAUX à Lille ; adresse : http://www.univ-lille1.fr/eudil/bbsc/phys/sc440.htm
Les Capteurs à la Préparation CAPES par B. TRIBOLLET : février 2002
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Corrigé des problèmes d'entraînement 2ème série (Physique du Solide et Effet Hall ) :
Conductibilité dans les solides : On s'aidera avec profit de l'ouvrage de Y. QUERE sur la "Physique des matériaux" pour
revoir le modèle de Drude ( gaz d'électron).
Il permet de comprendre pourquoi à cause des chocs les électrons atteignent une vitesse limite <v>= e  E / 2m ;  étant le
temps moyen entre 2 chocs et <v> la vitesse moyenne des électrons alors qu'ils ne sont soumis qu'à une seule force, la force
électrique qui les accélère : m.a = e E
A.1 :  = R.S / l = 1,7 . 10-8 .m pour une section s = 0,28 . 10 -2 m2
2 : E = U / l en V/m = 0,120 V/m
et n calculé par n = N av . 028 atomes par mètre cube
on obtient : v = 0,52 . 10 -3 m/s
3 :  = 4,36 . 10-3 m2 / V / s
avec I = v . S . n .e
A.2.1 : ni est donné par 1 / ( n . e . n + p . e . p )
et les porteurs libres par : ni / N
Les résutats étant reportés dans le tableau ci-dessous :
Germanium (Ge)
Silicium (Si)
Arséniure AsGa
ni à 300 K
2,4 . 1019 m-3
1,5 . 1016 m-3
1,0. 1013 m-3
Nbre porteurs libres
ni à 400 K
-10
-3
5,4 . 10
m
8,9. 1020 m-3
-13
-3
3,0 . 10
m
5,15 . 1018 m-3
 à 400 K
2,1 . cm
1,14 . 103 . cm
. En microns
1,88 m
4,5. 10-17 m-3
8,12. 104 . cm
0,867 m
1,53. 1016 m-3
1,11 m
Pour passer d'une température à l'autre il faut utiliser la relation :
Ni = Ani .T3/2 . exp ( - Wa / 2 . k . T ) soit en faisant le rapport pour 2 températures :
Ni (T2) = Ni (T1) (T2 / T1) 3/2 . exp [- Wa / 2 . k . (1 / T2 - 1 / T1 ) ]
La dernière colonne s'obtient à partir de l'énergie d'activation : W a = h  = h .c / 

A.3 : Pour la résistivité  , on ne considère que les porteurs majoritaires provenant du dopage en négligeant ceux provenant
des paires :
 1 / ND . e . n = 3.47 . 10 -4  . m
Dans le cas d'un type N on a donc 2 équations : n N.pN = ni 2 et : nN = ND + pN soit : pN 2 + ND . pN - ni 2 = 0
Cette équation donne ni = 1,25 .10 16 / m-3
L'approximation est donc justifiée nN = 5 . 1022 + 1,25 . 1016 soit No
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