Les Capteurs à la Préparation CAPES par B. TRIBOLLET : février 2002 page :
Février 2002
Les Capteurs à la préparation au CAPES
Compléments en Physique du Solide
pour la résolution du 2ème problème d'entraînement
A - Conductibilité dans les solides.
1 - Les relations suivantes sont à connaître :
Courant dans un conducteur traversé par un courant I (v vitesse moyenne des électrons, n densité électronique, S section) :
I = nevS avec la relation R = .l / S
Conductivité dans un solide où les charges ont une mobilité définie par : v = .E
1/ ne
et s'il existe 2 types de porteurs : électrons (concentration n et mobilité n ) et trous (concentration p et mobilité p ) :
1/ nenpep
La relation donnant les concentrations grâce au remplissage des niveaux par la statistique de Maxwell-Bolltzmann n'est pas à
savoir et sera fournie :
ni = A.T3/2.exp (- Wa/2kT)
c'est celle qui permet de calculer ni (T2)/ ni (T1) :
ni (T2)/ ni (T1) = (T2/ (T1) 3/2.exp [- (Wa / 2k).( 1/T2 - 1/T1)]
dans le A.2.4 , c'est seulement pour le calcul de 1/ nequ'intervient la dépendance en température de
2 - Pour un semi-conducteur intrinsèque , la seule conduction provient des paires électrons-trous, on a alors n = p
et on note ni = n = p.
pour un semi conducteur extrinsèque :
il est soit du type N où des atomes DONNEURS fournissent ND électrons supplémentaires aux électrons issus des paires on
a alors n et p non égaux mais n.p = ni 2 . Dans le cas d'un type N on a donc 2 équations : nN.pN = ni 2 et : nN = ND + pN soit
ND
B - Effet Hall ; réponses aux questions de sensibilisation :
1 - Non, les courants des 2 types de porteurs ont leurs effets qui s'ajoutent car à la fois ils sont de charges contraires et ils ont
des vitesses opposées ; c'est ce qu'exprime la relation : e (nnpp)
2 - Bien que les trous et les électrons soient déviés du même coté, comme ces porteurs n'ont ni même vitesse ni même
mobilité, il n'y a pas systématiquement compensation
3 - Oui, mais il faut réaliser des expériences à plusieurs concentrations différentes
4 - Ce sont les semi conducteurs qui de fait fournissent les ddp Hall les plus élevées ( car v et et sont élevés) et sont
utilisées comme capteurs des Tesla-mètres (voir les mobilités des métaux calculée en A.1 et celle des semi conducteurs
données en A.2)
5 - Le champ électrique ne peut compenser les déplacements des charges à la fois pour les électrons et les trous, l'équilibre
n'est atteint (d'où le calcul) que lorsque il y a compensation au niveau du courant total transverse.
B.2 et 3 - Effet Hall dans les semi conducteurs :
Pour la résolution, il faut toujours repartir de la définition vectorielle Ehall = - Rh . J B où J B est un produit vectoriel
Cela donne pour un semi conducteur intrinsèque :
( n - p )
Rh = ------------------------
ni.e. ( n + p )
et pour un semi conducteur fortement dopé :
( p.p 2 - n.n
2)
Rh = ------------------------
( n.e. n + p.e.p ) 2
attention, il y a une inversion d'indice des mobilités au numérateur de Rh dans l'énoncé initial en B.4. Corrigée en 2002
Enfin, voir cours de B BOITTTIAUX à Lille ; adresse : http://www.univ-lille1.fr/eudil/bbsc/phys/sc440.htm