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Sujet 31.e
Émission isotrope de charges
Une bille de cuivre fixe de rayon a suffisamment faible par rapport aux autres dimensions pour que
cette bille soit confondue avec son centre O, initialement neutre, émet des électrons de manière
isotrope à partir de l'instant t = 0 : le nombre d'électrons émis par unité de temps est une constante
et les électrons sont émis avec un vecteur vitesse
r
o
v v e
où
o
v
est une constante. On néglige les
forces électromagnétiques subies par les électrons (approximation d'ordre le plus bas).
1. Déterminer la densité volumique de charges
,rt
en exprimant la charge comprise entre les
sphères de centre O et de rayons r et r + dr. En déduire la densité de courants
( , )j r t
.
2. Déterminer le champ électrique
E
supposé isotrope.
Montrer que les équations de Maxwell sont compatibles avec un champ magnétique
B
nul.
Dans la suite, on admet que les champs obtenus sont l'unique solution des équations de
Maxwell.
3. En déduire les grandeurs énergétiques locales
, et .
em
u j E
et commenter.