2009/10 DS N°8 TS3 EXERCICE 1 : CHIMIE Une pile est composée

DS N°8
2009/10
TS3
EXERCICE 1 : CHIMIE
Une pile est composée de deux demi-piles reliées par un pont salin (papier filtre imbibé d’une solution de chlorure de
potassium). La première demi-pile est constituée d’une lame d’aluminium de masse m1 = 1,0 g qui plonge dans 50 mL
de solution de sulfate d’aluminium (2Al3+(aq) + 3SO42-(aq)) de concentration en ion aluminium [Al3+(aq)] = 5,0.10-1 mol.L1
. La seconde est constituée d’une lame de cuivre de masse m2 = 8,9 g qui plonge dans 50 mL de solution de sulfate de
cuivre (Cu2+(aq) + SO42-(aq)) de concentration [Cu2+(aq)] = 5,0.10-1 mol.L-1.
On associe à cette pile un ampèremètre et une résistance en série.
1. Compléter les légendes du schéma de la pile.
2. L’ampèremètre indique que le courant circule de la plaque de cuivre vers la plaque d’aluminium à l’extérieur
de la pile. Préciser, en le justifiant, la polarité de la pile (bornes + et - ) et le sens de circulation des électrons.
Compléter votre schéma en indiquant cette polarité.
3. Equations des réactions
3.1. Écrire les équations des réactions se produisant à chaque électrode.
3.2. Indiquer, en justifiant votre réponse, où se trouvent la cathode et l’anode. Notez-les sur le schéma.
3.3. En déduire l’équation d’oxydoréduction de fonctionnement de la pile.
4. La constante d’équilibre associée à l’équation (1) est K = 10200.
4.1. Déterminer le quotient initial de réaction du système ainsi constitué.
4.2. Le sens d’évolution du système étudié est-il cohérent ?
5. Étude de la pile en fonctionnement.
5.1. Déterminer les quantités de matière initiales en moles des réactifs de l’équation chimique Compléter
le tableau descriptif de l’évolution du système (voir annexe 1 à rendre avec la copie). En déduire la valeur
de l’avancement maximal et le réactif limitant.
5.2. Calculer la quantité maximale d’électricité que peut débiter cette pile.
5.3. Quelle est la masse de l’électrode de cuivre à la fin du fonctionnement de la pile ?
F = 9,65.104 C.mol-1 ; M(Al) = 27,0 g.mol–1 ; M(Cu) = 63,5 g.mol–1
Couples redox : Cu2+(aq) / Cu(s)
Al3+(aq) / Al(s)
Données :
–
A
+
plaque d'aluminium
Solution de sulfate
d'aluminium
.
ANNEXE 1
Équation
État du système
État initial
En
cours
de
transformation
Avancement
(mol)
0
Quantités de matière (mol)
x
EXERCICE 2 : MECANIQUE
Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 2005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération baptisé MSG2. Tout comme ses prédécesseurs, il est placé sur une orbite géostationnaire à 36000 km d'altitude. Opérationnel depuis juillet 2006, il porte
maintenant le nom de Météosat 9.
Les satellites de seconde génération sont actuellement les plus performants au monde dans le domaine de l'imagerie météorologique. Ils assureront
jusqu'en 2018 la fourniture de données météorologiques, climatiques et environnementales.
D’après plusieurs sites Internet.
L'objectif de cet exercice est d'étudier les deux premières étapes de la mise en orbite de ce satellite.
Les parties 1, 2 de cet exercice sont indépendantes.
Partie 1. Décollage de la fusée Ariane 5
Pour ce lancement, la fusée Ariane 5 a une masse totale M. Sa propulsion est assurée par une force de poussée verticale

constante F . On admet que la valeur du champ de pesanteur g est également constante. On étudie le mouvement du


système  fusée  dans le référentiel terrestre supposé galiléen et on choisit un repère ( O, j ) dans lequel j est un
vecteur unitaire vertical dirigé vers le haut et porté par l’axe Oy.
À l'instant t0 = 0 s, Ariane 5 est immobile et son centre d'inertie G est confondu avec l'origine O.
On utilise les notations :

a valeur de l'accélération du centre d'inertie de la fusée, avec




a  ay j  a j

v  vy j  v j
v valeur de la vitesse de son centre d'inertie, avec

OG  y j
y valeur de la position de son centre d'inertie, avec
Données :
Masse totale de la fusée M = 7,3
 10 5 kg
Force de poussée F = 1,16
 10 7 N
Intensité de pesanteur g = 10 m.s – 2
1. Cas idéal
Dans ce cas, on supposera que seuls le poids P et la force de poussée F agissent sur la fusée. Pendant la durée de
fonctionnement, on admettra que la masse de la fusée reste constante.
1.1. Sans faire de calcul, représenter ces forces sur un schéma pendant le décollage.
1.2. En appliquant une loi de Newton au système fusée, trouver l'expression littérale de la valeur a de
l'accélération dès que la fusée a quitté le sol.
1.3. Calculer la valeur de cette accélération a.
1.4. Pendant le lancement, on suppose que la valeur de l'accélération reste constante.
Déterminer l'équation horaire de la valeur v(t) de la vitesse.
1.5. En déduire l'équation horaire de la valeur y(t) de la position.
1.6. La trajectoire ascensionnelle de la fusée reste verticale jusqu’à la date t1 = 6,0 s.
Quelle distance la fusée a-t-elle parcourue depuis son décollage ?
2. Cas réel
Au cours de ce lancement, Ariane 5 a en fait parcouru un peu moins de 90 m pendant les 6 premières secondes. Citer un
phénomène permettant d’interpréter cette donnée.
Dans la suite de l'exercice, on suppose que la Terre est une sphère de centre T, de masse MT , de rayon RT et qu'elle
présente une répartition de masse à symétrie sphérique. On assimile par ailleurs le satellite à son centre d'inertie S.
L’étude de son mouvement se fait dans un référentiel géocentrique supposé galiléen.
Données :
Masse de la Terre : MT = 6,0
 10 –11 kg –1 S .I.
 10 24 kg
Rayon de la Terre : RT = 6,4
 10 3 km
Constante de gravitation universelle : G = 6,67
Partie 2. Mise en orbite basse du satellite
La mise en orbite complète du satellite MSG-2 de masse mS = 2,0  10 3 kg est placé sur une orbite circulaire à vitesse
constante vS à basse altitude h = 6,0  10 2 km autour de la Terre et il n'est soumis qu’à la force gravitationnelle
exercée par la Terre.
2.1. Donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle FT/S exercée par la Terre sur le satellite en fonction des
données.
2.2. En appliquant une loi de Newton, trouver l'expression du vecteur accélération aS du centre d'inertie du satellite.
2.3. Sans souci d'échelle, représenter sur un schéma, à un instant de date t quelconque, la Terre, le satellite, le vecteur

accélération a S et le vecteur vitesse vS.
2.4. Déterminer l'expression de la vitesse vS du centre d'inertie du satellite. Vérifier que sa valeur est de l’ordre de 7,6
 10 3 m.s–1 sur son orbite basse.
2.5. On note T le temps mis par le satellite pour faire un tour autour de la Terre. Comment appelle-t-on cette grandeur ?
4 2  R T + h 
3
2
Montrer qu'elle vérifie la relation T =
G.M T
.
CORRIGE DE L’EXERCICE 1
1. Schéma de la pile:
A
–
+
plaque d'aluminium
Solution de sulfate
d'aluminium :
(2Al3+(aq) + 3SO42-(aq))
[Al3+(aq)] = 5,0.10-1 mol.L-1
(Cu2+(aq) + SO42-(aq))
[Cu2+(aq)] = 5,0.10-1 mol.L-1.
1. (0.25) Légende
2. (0.25) Polarité de la pile:
Le courant circule de la plaque de cuivre vers la plaque d'aluminium, donc les électrons circulent de la plaque
d'aluminium vers la plaque de cuivre.
3. 1. (2) Les électrons entrent par la borne (+),il s’y produit une réduction, donc consommation d'électrons:
Cu2+(aq) + 2 e– = Cu(s)
Les électrons sortent de la borne (–), il s’y produit une oxydation donc libération d'électrons:
Al(s) = Al3+(aq) + 3 e–
3.2 (0.5) La plaque d'aluminium (borne –) libère des électrons qui sont consommés à la plaque de cuivre (borne+).
D’après le sens de circulation des électrons, la plaque de cuivre est la cathode, la plaque d’aluminium est l’anode.
3.3. (0.5) L’équation de la réaction s’écrit:
3 Cu2+(aq) + 2 Al(s) = 3 Cu(s) + 2 Al3+(aq)
4.1. (0.75)
Qr,i =
[ Al(3aq ) ]i2
[Cu(2aq ) ]3i
=
(5,0.101)2
= 2,0
(5,0.101)3
4.2. (0.75) Qr,i << K , la réaction en sens direct prédomine largement par rapport à la réaction en sens inverse, la
transformation évolue dans le sens de la formation de cuivre solide et d'ions aluminium. Ce qui est cohérent avec le sens
du courant obtenu expérimentalement.
= [Cu2+(aq)]ini  V = 5,0.10–1  50.10–3 = 2,5.10–2 mol
5.1. (1)
n
nAl ini =
m1
1,0
=
= 3,7.10–2 mol
M Al 27,0
Cu 2 ini
Tableau (1)
3 Cu2+(aq)
Équation
État du système
+
Avancement
(mol)
2 Al(s)
=
3 Cu(s)
+
2 Al3+(aq)
Quantités de matière (mol)
État initial
0
2,5.10–2
3,7.10–2
En
cours
de
transformation
x
2,5.10–2 – 3x
3,7.10–2 – 2x
Discussion (1) : Si Cu2+ est le réactif limitant alors :
n
Cu 2 ini
14.10–2
14.10–2 + 3 x
2,5.10–2
2,5.10–2 + 2x
– 3xmax = 2,5.10–2 – 3xmax = 0soit xmax = 8,3.10–3 mol
Si Al est le réactif limitant alors 3,7.10–2 – 2xmax = 0 soit xmax = 1,9.10–2 mol
Le réactif limitant est celui qui conduit à l'avancement maximal le plus faible, c'est Cu2+ et xmax = 8,3.10–3 mol.
5.2. (1.25)
Cu2+(aq) + 2 e– = Cu(s)
(1)
Chaque fois que la réaction a lieu une fois, 2 électrons sont transférés du circuit extérieur à un ion Cu2+(aq).
Chaque mole d'électrons portant une charge de F coulombs.
Qmax = n(e) . F = 2 . n 2  . F = 2 x 2,5.10-2 x F ou bien: Qmax = 2 x 3xmax x F donc: Qmax = 4,8.103 C
Cu
5.3.
ini
La masse de l’électrode s’accroît à cause du dépôt d’atomes de Cu réduits à la cathode (voir éq. (1) )
m (Cu) = m2 + n 2  . M(Cu)
Cu
ini
= 8,9 + 2,5 x 10-2 x 63,5 = 8,9 + 1,6 = 10,5 g.
y
CORRIGE DE L’EXERCICE 2
F
1.1.1.(0,5 pt) Pour que la fusée décolle, la valeur de la force de poussée F doit être
supérieure à celle du poids P.
1.1.2.(1pt) Deuxième loi de Newton appliquée au système fusée, dans un référentiel terrestre
considéré galiléen : F + P = M. a , ou, en tenant compte du mouvement vertical :
F. j – P. j = M.a. j
En projection sur (Oy): F – P = M.a
F – M.g = M.a
Finalement :
1.1.3.(0.5 pt) a =
a=
P
F
g
M
1,16  107
 10  1,6  101  102  10  16  10 = 5, 9 m.s-2
5
7,3  10
1.1.4.(1 pt) Équation horaire sur la vitesse : à chaque instant, ay(t) =
Soit ici a(t) = a = cte donc
dv
F
=
g
dt
M
En cherchant la primitive :
A.N. :
j
O
dv y
dt
dv
= 5, 9 m.s-2
dt
v(t) = a x t + Cte = 5,9 x t + v(0)
Initialement, la vitesse de la fusée est nulle donc v(0) = 0 soit : Cte = 0 et finalement :
1.1.5.(1 pt) Équation horaire sur la position : à chaque instant, vy(t) =
v(t) = 5, 9 x t
dy
dy
, soit ici v(t) =
= 5, 9 x t
dt
dt
y(t) = ½ x 5,9 x t² + Cte’ = ½ x 5,9 x t² + y(0)
En cherchant la primitive :
Initialement, le centre d’inertie de la fusée est confondu avec l’origine du repère donc : y(0) = 0 et
finalement :
y(t) = 3, 0 x t²
1.1.6.(0.5 pt) La distance d parcourue par la fusée jusqu’à la date t1 = 6,0 s est :
d = y(t1) = 3, 0 x t1²
d = 3,0  36 = 108 m = 1,1102 m
1.2.(0,5 pt) Cas réel : Les forces de frottement, opposées au sens de déplacement de la fusée, n’ont pas
été prises en compte dans le cas idéal. Cela peut expliquer l’écart entre 90 m (cas réel) et 108 m (cas
idéal).
Partie 2. Mise en orbite basse du satellite
2.1.(0.5 pt )
FT/S = G.
m.MT
RT  h
2
.n
où n est un vecteur unitaire centripète dirigé vers le centre
de la Terre
2.2.(1 pt) Deuxième loi de Newton, appliquée au système {satellite} de masse m dans le référentiel
géocentrique galiléen : FT/S = m. aS
G.
m.MT
RT  h
2
.n = m. aS
aS =
finalement :
2.3.(1 pt)
T
aS
G.MT
RT  h 
VS
n
S
2
.n
v S2
.n
2.4.(1.5 pt) Le satellite ayant un mouvement circulaire et uniforme, alors aS =
RT  h 
en égalant les deux expressions de
soit
v S2 
G.MT
aS :
RT  h 
.n =
2
v S2
.n
RT  h 
G.MT
, en ne retenant que la solution positive pour la vitesse : v S 
RT  h 
G.MT
RT  h 
avec h = 6,0102 km = 6,0105 m = 0,60106 m
vS =
6,67  6,0  1013
6,67  1011  6,0  1024
=
=
6,4  106  0,60  106
7,0  106
4,0  101  1013
=
7,0  106
4,0  10 8
7,0
8
vS = 7,610–1 10 = 7,610–1104
vS = 7,6  103 m.s-1 , cette valeur est en accord avec celle proposée.
2.5.(1 pt) T est la période de révolution du satellite autour de la Terre.
La vitesse du satellite s’écrit :
vS =
2  R T  h 
T
soit
v 
2
S
4.2 RT  h 
2
T2
2
En reportant l’expression de v S obtenue à la question précédente, il vient :
4.2 RT  h 
G.MT

T2
RT  h 
2
42 R T + h 
3
soit finalement : T 2 =
G.M T
.