la fiche élève

Découverte des propriétés liant cercle et triangle rectangle
I) Conctruction
Ouvrir MathGraph32 et agrandir la fenêtre si nécessaire.
Construire deux points O et A, puis un cercle de centre O et passant par le point A .
Placer un point sur le cercle (outil Point sur objet) et le nommer B.
Tracer le symétrique du point B par rapport à O (outil Symétrie centrale). Le nommer C. Tracer le segment
[BC].Pourquoi [BC] est-il un diamètre du cercle ?
…………………………………………………………………………………………………………..…………
………………………………………………………………………………………….
En utilisant l’outil Polygone, construire trois triangles distincts ayant chacun leurs trois sommets sur le cercle
(utiliser l'outil Point sur objet pour construire les sommets) et possédant de plus les propriétés suivantes :
 Le premier triangle se nomme EFG et les trois sommets sont du même côté par rapport à [BC].
 Le deuxième triangle se nomme DBC (attention! B et C sont déjà placés).
 Le troisième triangle se nomme HIJ et les trois sommets sont de part et d’autre du diamètre [BC].
II) Expérimentation
Mesurer tous les angles de tous les triangles (utiliser la touche F10 pour répéter l'opération) et afficher les
mesures liées aux sommets des triangles (utiliser également la touche F10). Noter leurs mesures des angles
dans le tableau suivant (en déplaçant les sommets, un seul à la fois par triangle afin d'obtenir 6 positions).
Triangle EFG
Triangle DBC
Triangle HIJ
Position
FEG
EGF
EFG
BDC
BCD
CBD
HIJ
HJI
IHJ
1
2
3
4
5
6
Que remarquez-vous? ……………………………………………………………………………………
CONSTRUIRE un point K à l’extérieur du cercle, puis le triangle KBC. Mesurer l’angle
BKC
. Faire bouger le
point K. Remarque?………………………..
Compléter :
il semblerait que si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle
est ……………………………..OU si l’on joint un point d’un cercle aux extrémités de l’un de ses
diamètres, on obtient un triangle …………………………..en ce point.

Réciproque
I) Construction
1) Construire un triangle quelconque EFG puis un triangle ABC rectangle en A.
2) Placer le milieu I de [BC] et le milieu M de [FG].
3) Construire les cercles de centre I passant par B et de centre M passant par F.
II) Expérimentation
 Déplacer les points A, B et C : A semble-t-il sur le cercle ? Avec le menu Test le vérifier.
 Déplacer les points E, F et G. Le point E semble-t-il sur le cercle ? Avec le menu Test le vérifier.
Compléter :
Il semblerait que si un triangle est rectangle en A, alors A est ......................................de diamètre [BC].