Mécanique, cinématique, énergie

OC Physique astronomie, introduction mécanique page 1
Cinématique
La vitesse
Définition :
parcoursdetemps parcouruedistance
moyennescalairevitesse 
ou bien, la vitesse moyenne peut-être exprimée à l’aide des symboles :
t
l
vm
Transformation d’unités de vitesse :
m/s km/h mille marin/h
(nœuds)
1,00 3,60 1,94
0,278 1,00 0,540
0,515 1,85 1,00
Vitesse instantanée.
La notation delta, variation d’une quantité.
Pour indiquer le changement d’une valeur ; le totalisateur d’une voiture indique 16 354 km au
début d’un trajet, puis 16 421 km à la fin. La distance parcourue est la variation de la position
du véhicule :kmkmkmlll initialfinal 673541642116 
Si l’heure de départ de la voiture était midi et qu’elle est arrivée à destination à 13h24, on
définit la durée du trajet :hhhttt initialfinal 40,100122413 
et sa vitesse moyenne est alors donnée par la relation :
h
km
h
km
t
l
vm9,47
40,1
67 
La vitesse instantanée.
C’est la vitesse indiquée par le compteur de vitesse. Elle est valable à l’instant où on lit
l’instrument. On peut la mesurer, dans une expérience, en chronométrant un chariot se
déplaçant sur une distance très courte. Elle est définie comme une limite (en fait, on utilise la
notion de dérivée, que vous aborderez en mathématiques plus tard) :
t
l
vt  0 lim
La vitesse est une grandeur vectorielle. En effet, il faut toujours tenir compte de sa direction
pour connaître exactement le déplacement.
L’accélération
C’est le taux de variation de la vitesse.
écoulétemps vitessedevariation
moyenneonaccélérati 
if
if
mtt
vv
t
v
a

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Le mouvement rectiligne uniforme.
On parle d’un tel mouvement lorsque la vitesse de l’objet est constante. On parle de 0 xpour
décrire la position de l’objet au temps t=0 s, également 0 vest sa vitesse en t=0 s.
Position en fonction du temps
0
10
20
30
40
50
60
70
80
012345678
temps (s)
distance (m)
Vitesse en fonction du temps
0
2
4
6
8
10
12
012345678
temps (s)
vitesse (m/s)
Sur ce graphique, l’aire sous la courbe entre deux instants quelconques est la hauteur (la
vitesse) multiplié par la longueur (donc la durée) c’est à dire la distance parcourue.
Equation :
vtxx  0

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Le mouvement rectiligne uniformément accéléré.
L’accélération est constante. Ce mouvement est très courant, à condition que l’on puisse
négliger les frottements de l’air. C’est le mouvement d’un chariot qui est tiré par un contre-
poids. C’est aussi le mouvement d’un objet en chute libre.
Distance en fonction du temps
0
2
4
6
8
10
12
012345678
temps (s)
distance (m)
Vitesse en fonction du temps
0
1
2
3
012345678
temps (s)
vitesse (m/s)
Comme pour le mouvement uniforme, la distance parcourue est la surface sous la courbe de
ce graphique. Cette surface est celle d’un triangle, la hauteur (vitesse au temps t) multiplié par
la base (le temps) divisé par deux.
Comme l’accélération est le taux de variation de vitesse et qu’elle est constante, elle
représente la pente de la droite du graphique de la vitesse.
Equations :
 tvvx 0
2
1
t
vv
a0   atvv  0
des équations précédentes, on tire : 2
2
1
0attvx  ou bien 2 2
1
00 attvxx 
et on peut montrer que
0
2
0
22xxavv 

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La chute libre d’un corps dans le vide.
Les objets lancés retombent sur le sol de la Terre avec une accélération constante, dirigée vers
le bas ; 2
81,9
s
m
g. La valeur de cette accélération dépend à la fois de la pesanteur et de la
rotation de la Terre. Cette valeur est, pour l’équateur 2 78,9
s
m
get pour le pôle nord
2
83,9
s
m
g. Les variations sont donc faibles. En revanche, si on considère la chute des corps
sur une autre planète ou astre, cette valeur peut être franchement différente (2 6,1
s
m
gLune ).
Pour poser les équations de la chute libre, on considère un axe yvertical, dirigé vers le haut.
L’accélération est ainsi comptée négativement car elle est dirigée vers le bas. L’origine de
l’axe est fixée lorsque l’objet est à la position de départ (0 t).
Equations :gtvv  0
2
2
1
0gttvy 
gyvv 2
2
0
2
Si on lance une balle vers le haut, il peut être intéressant de découvrir l’altitude maximale
atteinte par le projectile. La condition à satisfaire est de trouver une vitesse ascensionnelle
nulle à cet endroit.
g
v
y2
2
0
max 

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Exercices.
1. La Lune décrit autour de la Terre une orbite circulaire de m
8
1084,3 de rayon, en 27,3
jours. Calculer sa vitesse orbitale moyenne en m/s.
2. La pluie tombe verticalement à 10 m/s. Un tube est fixé sur un chariot qui roule
horizontalement à 20 m/s. De quel angle doit-on incliner le tube pour que les gouttes ne
touchent pas les parois ?3. D’après le graphe x(t), trouvez la vitesse moyenne entre les
instants : a) 0 et 2s, b) 1 et 3s, estimez la vitesse
instantanée aux instants c) 1s, d) 2s, e) 3 s.
4. D’après le graphe, déterminer a) les instants où la particule
est au repos, b) l’instant évent. de changement de sens, c)
l’accélération moyenne entre 1 et 4 s.
5. Sur le graphe, y a-t-il des instants pour lesquels les
conditions sont vérifiées ? a) 0,0  xx av ; b)
0,0  xx av ; c) 0,0  xx av
6. A l’aide du graphe estimez a) le déplacement entre 2 et 3 s ;
b) la vitesse moyenne durant les trois premières secondes.
7. Une Jaguar peut atteindre, départ arrêté, la vitesse de
48,3 km/h en 3,80 s. Calculer son accélération moyenne.
8. Une balle sort à la vitesse de 900 m/s du canon de 60 cm
d'une carabine Winchester. Déterminer: (a) son accélération;
(b) la durée du trajet dans le canon.
9. Une particule située 5m à l'est de l'origine se déplace vers
l'ouest à 2 m/s. Cinq secondes plus tard, elle se trouve à
11 m à l'est de l'origine. Quelle était son accélération ?
10. Si un objet peut accélérer de façon continue à 10 m/s2,
quelle distance va-t-il parcourir et quel temps lui faudra-t-il
pour atteindre: (a) la vitesse du son, 330 m/s; (b) la vitesse
de libération d'une fusée de l'attraction terrestre, 11,2 km/s;
(c) sm
7
103c'est-à-dire 10% de la vitesse de la lumière?
(On suppose qu'il part du repos.)
11. De l'eau jaillit verticalement d'un tuyau placé au niveau du
sol et atteint une hauteur de 3,2 m. (a) À quelle vitesse sort-
elle du tuyau ? (b) Pendant combien de temps une goutte
d'eau reste-t-elle en l'air ?
12. Une pierre lancée verticalement vers le haut à partir du sol
monte jusqu'à une hauteur de 25 m. Quelle hauteur
atteindrait-elle sur la Lune si elle était lancée avec la même
vitesse initiale ? L'accélération due à la pesanteur sur la Lune vaut 6
1de celle sur la
Terre.
13. Une balle de tennis tombe d'une hauteur de 5m et rebondit jusqu'à une hauteur de 3,2 m.
Si elle est en contact avec le sol pendant 0,036 s, quelle est son accélération moyenne
durant cette période?
14. À partir des données envoyées par l'engin spatial Voyager en 1979, l'ingénieur Linda
Morabito a découvert sur Io, un satellite de Jupiter, la première activité volcanique
extraterrestre. Le panache de l'éruption s'élevait à 280 km d'altitude environ. Sachant que
l'accélération de la pesanteur à la surface d'Io vaut 2 8,1 sm et supposant qu'elle demeure
constante, déterminer : (a) la vitesse à laquelle les débris étaient projetés (b) le temps qu’il
leur fallait pour atteindre la hauteur maximale.
exercice 7
exercice 8
exercice 9
exercice 10