1 Résoudre dans IR les équations suivantes

1 Résoudre dans I; R les équations suivantes
1° Error! + Error! =
Error!
2° Error! = Error!
3° Error! + Error! = 2
4° Error! = Error!
2 La représentation graphique d'une fonction affine est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées
Sur le graphique, b est l'ordonnée du point de la droite
(représentation graphique de f) dont l'abscisse est zéro.
1° Déterminer graphiquement les coefficients
directeurs de (D1) de (D2) et de (D3)
2° Déterminer les fonctions affines représentées
graphiquement par ces droites.
3° Soit (D4) la droite dont le coefficient directeur est
–2 et passant par le point A(2; 4).
a) Tracer (D4)
b) Déterminer la fonction affine représentée par (D4)
4° Soit f la fonction affine telle que : f (2) = 4
f (–3) = 7
a) Déterminer l'expression de f (x)
b) Tracer la représentation graphique de f
3 On donne le tableau des variations d’une fonction f définie sur [ 10 ; 10]
x
10
7
 1
0
4
6
10
2
3
Variations
de f
1
5
1
0
0
Trac
er une représentation graphique possible pour la fonction f.
4 Soit f la fonction définie sur I; R par f (x) = (x – 3)2 – 2 (x + 4) (3 – x)
1° Développer f (x).
2° Montrer que f (x) = (x – 3)(3 x + 5).
3° En choisissant la forme la plus adaptée, résoudre dans I; R:
a) f (x) = –15 .
b) f (x) = 0.
4° Soit la fonction g définie sur I; R par g (x) = x2 – 6 x + 9.
a) Factoriser g (x)
b) En utilisant les formes factorisées de f et g, résoudre dans I; R les équations : f (x) = g (x) et
Error!
= 3.
5 Déterminer le tableau de variations de la fonction f dont
la représentation graphique est donnée ci-contre.
D1
D2
x
y
4
-2
0
2
4
2
4
6
8
I
J
D3
O
1
1
A
C

1 Résoudre dans I; R les équations suivantes 1°
Error!
+
Error!
=
Error!
valeurs interdites : 2 et – 2
x I; R – {2, – 2}
Error!
+
Error!
=
Error!
Error!
+
Error!
=
Error!
Error!
=
Error!
(x + 2)2 + (x – 2)2 = 8 x2 + 4 x + 4 + x2 – 4 x + 4 = 8 2 x2 = 0
x2 = 0 x = 0. 0 2 et 0 – 2 donc s = {0}
2°
Error!
=
Error!
valeurs interdites : 1 et – 3
x I; R – {– 1, – 3}
Error!
=
Error!
(x – 1) (x + 1) = (x – 5) (x + 3) x2 – 1 = x2 + 3 x – 5 x – 15 – 1 = – 2 x – 15
2 x = – 15 + 1 x = – 7. – 7 I; R – {– 1, – 3} donc S = {– 7}
3°
Error!
+
Error!
= 2
VI : 0 et – 1
Error!
+
Error!
= 2
Error!
+
Error!
= 2
Error!
= 2 2 x + 1 = 2 x (x + 1)
2 x + 1 = 2 x2 + 2 x 2 x2 = 1 x2 =
Error!
x =
Error!
ou x = –
Error!
Error!
et –
Error!
ne sont pas des VI donc S =
Error!
4°
Error!
=
Error!
VI : – 2
Error!
=
Error!
4 (2 x – 1) = 3 (x + 2) 8 x – 4 = 3 x + 6 5 x = 10 x = 2.
10 et 2 ne sont pas des VI donc S = {10, 2}
2 Une fonction f est affine lorsqu'elle est définie par : f (x) = a x + b
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées
Sur le graphique, b est l'ordonnée du point de la droite
(représentation graphique de f) dont l'abscisse est zéro.
1° Déterminer graphiquement les coefficients directeurs de
(D1) de (D2) et de (D3)
a1 = 0, a2 = 1 et a3 = –
Error!
2° Déterminer les fonctions affines représentées
graphiquement par ces droites.
f1 (x) = 3 et f2 (x) = x + 2
f3 (2) = 7 et f3 (4) = 4
a3 =
Error!
= –
Error!
et –
Error!
 2 + b = 7
b
= 7 + 3 = 10
et f3 (x) = –
Error!
+ 10
3° Soit (D4) la droite dont le coefficient directeur est –2 et passant par le point A(2; 4).
a) Tracer (D4) b) Déterminer la fonction affine représentée par (D4)
f (x) = – 2 x + b et 4 = – 2  2 + b b = 8. f (x) = – 2 x + 8
4° Soit f la fonction affine telle que : f (2) = 4 et f (–3) = 7 a) Déterminer l'expression de f (x)
{ 2 a + b = 4;– 3 a + b = 7
{ b = 4 – 2 a;– 3 a + 4 – 2 a = 7
Error!
Error!
f (x) = –
Error!
x +
Error!
b) Tracer la représentation graphique de f
3 On donne le tableau des variations d’une fonction f définie sur [ 10 ; 10]
x
10
7
 1
0
4
6
10
2
3
Variations
de f
1
5
1
0
0
Tracer une représentation graphique possible pour la fonction f.
5 Déterminer le tableau de variations de la fonction f dont
la représentation graphique est donnée ci-contre.
D2
x
y
-4
-2
0
2
4
2
4
6
8
I
J
D3
D1
D2
O
1
1
A
C

x
– 4
– 1
3
6
f (x)
– 2
3
– 3
1
4 Soit f la fonction définie sur I; R par f (x) = (x – 3)2 – 2 (x + 4) (3 – x) 1° Développer f (x).
f (x) = 3 x2 – 4 x – 15
2° Montrer que f (x) = (x – 3)(3 x + 5).
f (x) = (x – 3) (x – 3) – 2 (x + 4) (– (x – 3)) = (x – 3) (x – 3) + 2 (x + 4) (x – 3)
= (x – 3) ((x – 3) + 2 (x + 4)) = (x – 3) (x – 3 + 2 x + 8) = (x – 3) (3 x + 5)
3° En choisissant la forme la plus adaptée, résoudre dans I; R: a) f (x) = –15 .
f (x) = – 15 3 x2 – 4 x – 15 = – 15 3 x2 – 4 x = 0 x (3 x – 4) = 0 x = 0 ou x =
Error!
donc S =
Error!
b) f (x) = 0.
f (x) = 0 (x – 3) (3 x + 5) = 0 x = 3 ou x = –
Error!
donc S =
Error!
4° Soit la fonction g définie sur I; R par g (x) = x2 – 6 x + 9. a) Factoriser g (x)
g (x) = (x – 3)2
b) En utilisant les formes factorisées de f et g, résoudre dans I; R les équations : f (x) = g (x) et
Error!
= 3.
f (x) = g (x) (x – 3) (3 x + 5) = (x – 3)2 (x – 3) (3 x + 5) – (x – 3)2 = 0
(x – 3) (3 x + 5 – (x – 3)) = 0 (x – 3) (2 x + 8) = 0 x = 3 ou x = – 4. S = {3, – 4}
Error!
= 3
Error!
= 3
valeurs interdites : 3
x 3 :
Error!
= 3
Error!
= 3
Error!
= 3 3 x + 5 = 3 (x – 3) 3 x + 5 = 3 x – 9 5 = – 9
L'équation n'a pas de solution.