Exercice 2: La machine de Marly: Energies

Exercice 2: La machine de Marly: Energies
Texte et gravures (voir fin de sujet) issus de www.mairie-louveciennes.fr et autres sites.
LA MACHINE DE MARLY
Le 13 juin 1684, le roi LOUIS XIV assista à la mise en marche de la Machine de
Marly (située à Bougival), qui devait alimenter en eau de la Seine, les nombreux bassins,
fontaines et cascades des jardins du Château de Versailles, ainsi qu'alimenter en eau potable
la ville. Le projet avait été présenté en 1678 par le Chevalier Arnold de VILLE, gentilhomme
et entrepreneur général, associé à Rennequin SUALEM, maître charpentier, tous deux
originaires de Liège.
Il s'agissait de faire monter, en trois étapes de environ 59 mètres chacune de
dénivellation, l'eau de la Seine - de la cote 30 - jusqu'au sommet de l'Aqueduc de Marly - à la
cote 195 –, soit 165m de dénivellation sur une distance de 1 200 m. De là, l'eau s'écoulerait
par gravité vers de grands réservoirs de stockage, qui alimenteraient par une pente douce les
jeux d'eau du parc de Versailles.
Initialement, la Machine devait fournir 5 000 m3 d'eau par jour, et elle fonctionna 133ans.
COMMENT FONCTIONNAIT LA MACHINE?
La Machine se composait de quatorze roues (le chiffre de LOUIS XIV…) de 12 mètres
de diamètre, actionnées par la chute d'eau d'un barrage de 2 mètres de dénivelé.
Le mouvement de rotation fourni par chaque roue était transmis à deux systèmes
mécaniques indépendants : soit pour faire fonctionner le premier étage des pompes, aspirant
l'eau de la Seine, soit pour transmettre le mouvement aux pompes des étages supérieurs (plus
de 250 pompes au total).
DES RESERVOIRS AUX FONTAINES DU CHATEAU DE VERSAILLES.
Une galerie revêtue en plomb de 2 m de hauteur sur 1 m de large, au sommet de
l'Aqueduc, conduisait les eaux vers les réservoirs de Louveciennes et des Deux Portes à
Marly, d'une capacité de près de 700 000 m3. Leur niveau est à 37 mètres au-dessus des
bassins de la terrasse du Château de Versailles. Un aqueduc souterrain, en pente douce, long
de 6 kilomètres les y amenait par gravité.
L'origine des altitudes sera placée au niveau de la Seine (qui est en réalité aux
alentours de 30m au dessus du niveau de la mer). On peut alors représenter schématiquement
les différents points dont il est question dans le texte:
z en m
A: aqueduc de
Marly
R: réservoirs
165
128
B:Barrage
2
0
S:Seine
Bougival
F: hauteur
du jet de la
fontaine
C: Château
de Versailles
Les données ont été
"arrondies", et on considère que
l'aqueduc de Marly et les
réservoirs sont au même niveau.
Questions:
1. La montée des eaux:
1.1: Donner l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur d'un système de masse m et
situé à une altitude z, par rapport à un niveau de référence z=0 où Epp(0)=0J.
1.2: Le système que l’on considère est constitué d’un volume V = 5000 m3 d’eau. Calculer
l'énergie potentielle de pesanteur de ce système lorsqu’il est monté au niveau de l'aqueduc de
Marly (point A).
NB:  eau = 1,00 kg/L. g = 9,81 N/kg.
1.3: Indiquer quelles ont été les différentes formes que l'énergie a prises du passage de B à A.
1.4: On considère dans cette question qu'il n'y a aucune perte d'énergie par frottement, et que
l'énergie d’une masse M d'eau tombant du barrage est par la suite intégralement utilisée pour
la montée des V = 5000 m3 d'eau.
a- Calculer l’énergie mécanique de la masse M d’eau du barrage au cours de sa chute.
b- En déduire le volume total d'eau Vbarrage qu'il faut lâcher du barrage de la Seine pour monter
quotidiennement le volume V=5000m3 en haut de l'aqueduc.
1.5: Calculer la puissance développée par UNE roue de la machine de Marly dans ces
conditions de fonctionnement. Pour ceux qui n'ont pas réussi les questions précédentes: On
considérera que l'énergie totale convertie par la machine de Marly en 24 heures est E = 8.109J.
2. La descente des eaux:
On considère ici le passage de l'eau des réservoirs(R) au Château de Versailles (C), ainsi
que le point (F) sommet du jet d'eau (la vitesse de l'eau est nulle au sommet).
2.1: On considère qu'il n'y a pas de perte d'énergie mécanique lors du parcours de R à C, et
que l'eau a une vitesse nulle en R. En raisonnant sur une masse de m=1kg d'eau:
a- Ecrire l'expression littérale de l'énergie mécanique.
b- En tenant compte des hypothèses et des informations du texte, calculer la vitesse de cette
masse d'eau lorsqu'elle arrive en C.
c- Sans calcul: quelle devrait être la hauteur atteinte par la fontaine ?
2.2: En réalité il y a des pertes d'énergies dans les conduites, que l'on symbolise par un force
F, opposée au mouvement de la masse m d'eau, et de valeur constante notée f.
a- Enoncer le théorème de l'énergie cinétique.
b- Faire un bilan des forces qui s'exercent sur la masse m =1,0 kg d'eau, et préciser lesquelles
travaillent lors du déplacement de R à C.
c- Développer alors l'expression issue du théorème de l'énergie cinétique en fonction des
vitesses, des altitudes, des distances et de f, puis calculer la valeur de f sachant que la vitesse
au point C est de VC = 24 m/s.
2.3: Quel terme désigne l'échange d'énergie entre le système et l'extérieur lors des
frottements? Peut-on dire que l’énergie à disparu ? Commentez.
Fin de l'historique: En réalité la machine de Marly n'a au mieux que transporté
3200m3 d'eau par jour et a perdu les 5/6 de sa puissance en fin de vie. Elle fut ensuite
remplacée par une machine à vapeur puis thermique.
Gravures
de
la
Machine
de
Marly
Versailles
Aqueduc de
Marly
Pompes
intermédiaires
Machine de
Marly
Bras de la Seine
(artificiel)
Barrage de 2m
de dénivellation.
par P.D. Martin Lejeune
Les 14 roues de la
machine de Marly.
Système mécanique transformant le mouvement circulaire de la roue en mouvement
horizontal alternatif actionnant les pompes:
depuis la Seine……………………………………………….……..jusqu'aux pompes