Le filtrage

LLee ffiillttrraaggee
Le filtrage permet de selectionner une ou plusieurs fréquences du signal, ou d’éliminer une fréquence.
On suppose que dans le signal v(t) est composé d’un « signal utile », et de signaux indésirables « les parasites »
qui viennent noyer l’information utile.
Le but recherché par le filtrage est d’éliminer des parasites, le filtrage n’est possible que si les signaux parasites
n’ont pas les mêmes fréquences que le signal utile.
En filtrant un signal, on agit donc sur son spectre en éliminant certaines fréquences.
On trouve des filtres dans les radio (filtre qui selectionne une seule fréquence)
A. L’analyse d’un filtre
On appelle « exitation » le signal qu’on met à l’entrée d’un systeme
On appelle « réponse » le signal qu’on recoit à la sortie du systeme (systeme ici = filtre)
Un filtre est un « quadripole » linéaire :
On peut lui appliquer un théorème de superposition un peu particulier.
Si , à l’entrée du filtre on applique un
signal qui est la somme de plusieurs
signaux, la réponse du filtre est la
vs=vs1
FILTRE
ve=ve1
somme des réponses à chaque signaux
pris individuellement (voir illustration
ci contre)
ve=ve2
FILTRE
vs=vs2
SOMME
ve=ve1+ve2
FILTRE
vs=vs1+vs2
On comprend alors que pour
déterminer la réponse à une exitation
quelconque, il suffit de décomposer le
signal d’exitation en signaux
sinusoidaux (§ précédent) et de
connaître la réponse du filtre pour
chaque sinusoide.
DONC, si on connaît la réponse du
filtre pour les tensions sinusoidales de
toutes les fréquences possibles, alors
on connaît la réponse du filtre pour
N’IMPORTE QUEL SIGNAL.
Annexe : Si on met ve à l’entrée d’un systeme lineaire, et qu’on a vs à la sortie
Alors si on met 2ve, on a 2vs à la sortie.
B. Construction d’un filtre
Pour que le filtre soit un élément linéaire ,il faut qu’il ne soit construit qu’avec des élements linéaires (en régimes
sinusoïdal) donc uniquement avec résistances, inductances, condensateurs et des élements actifs comme des AOP
Un dipôle est linéaire en régime sinusoïdal si lorsqu’on applique une tension sinusoïdale, le courant qui
traverse le dipôle est lui aussi sinusoïdal.
Inversement, si on applique un courant sinusoïdal, alors la tension à ses bornes est sinusoïdale.
Principe de fonctionnement
C’est le comportement des composants RLC en fonction de la fréquence qui permettra de construire des filtres
La résistance est indifférente à la fréquence (son impédance est constante Z=R)
Le condensateur a une impédance qui diminue si la fréquence augmente,
Ainsi en régime continu permanent (f=0), il est équivalent à un circuit ouvert, c’est à dire que
l’intensité qui le traverse devient nulle en régime permanent(circuit RC).On peut aussi le voir
avec Z si 0
Et en haute fréquence Z0 si , donc il devient équivalent à un simple fil.
Z
1
jC
L’inductance (ou « la bobine d’inductance pure sans résistance ») a une impédance qui augmente avec la
fréquence.Elle se comporte à l’opposé du condensateur.
Z  jL
En régime continu, elle est équivalente à un fil
En haute fréquence, elle est équivalente à un circuit ouvert.
C. Exemple de filtre (il en existe beaucoup d’autres) pour fréquences radio
En basse Fréquence
R
R
C
n°1
C
vs
ve
vs
ve
C
C
R
n°2
C
vs
ve
ve
En haute fréquence
R
vs
C
R
ve
R
vs
En basse Fréquence
ve
vs
En haute fréquence
Circuit n°1 : on a vs=ve en basse fréquence, vs=0 en haute fréquence
Ce filtre qui élimine la haute fréquence et garde intacte la basse fréquence est appelé « filtre passe bas »
Circuirt n°2 en basse fréquence, vs=0 (car i=0 et Ri=0) , en haute fréquence vs=ve
C’est un filtre « passe haut »