QUESTION 1 :

1
PHY-144
Préparatoire 2 (solution)
QUESTION 1 :
a) le déplacement = la surface sous la courbe du graphique v(t).
11
(2 m/s 0 m/s)(1s 0s)+2m/s(3s 1s)+ (3 m/s - 2 m/s)(3s 1s)+3m/s(5s 3s)
22
1
+ (3 m/s 0 m/s)(7s 5s)
2
x      
15 m ou x +15 m ix   
b) l’accélération est la pente du graphique v(t).
De t = 0 à t = 1s :
2
(2 m/s 0 m/s) 2 m/s
(1s 0s)
a
De t = 1 à t = 3s :
2
(3 m/s 2 m/s) 0,5 m/s
(3s 1s)
a
De t = 3 à t = 5s :
2
(3 m/s 3 m/s) 0 m/s
(5s 3s)
a
De t = 5 à t = 7s :
2
(0 m/s 3 m/s) 1,5 m/s
(7s 5s)
a
Graphique de a(t) :

2
QUESTION 2 :
x
v = ?
i f
f
+
MRUA
MRUA
Policier :
Auto :
P
a = 6 m/s
P
x = ?
P
2
v = ?
i
A
a = 1.5 m/s
i
A
x = ?
i
A
2
i
P
A
t = 0 s
i
v = 0 m/s
i
P
a = 6 m/s
i
P
x = 0 m
i
P
2
f
f
t = ?
f
v = ?
A
a = 1.5 m/s
A
x = ?
A
2
f
f
f
a) Évaluez la position et la vitesse de l’auto lorsque le policier démarre :
On choisit t = 0 s lorsque le policier démarre; à cet instant, l’auto a accéléré depuis 3
secondes, avec une accélération de 1,5 m/s2 et une vitesse initiale de 3 m/s.
Donc, à l’instant ti = 0 s, on calcule :
2
2
1,5
0 3 3 3 15,75
2
A
x m m s s m s s m
i     
2
3 1,5 3 7,5 /
A
v m s m s s m s
i   
b) Calculez le temps écoulé entre le départ du policier et le moment où celui-ci
rattrape l’auto :
Lorsque le policier rejoint l’auto, à l’instant tf inconnu, les deux véhicules occupent la
même position, à savoir :
AP
ff
xx
, avec :
2
2
2
2
1,5
15,75 7,5 2
6
00 2
A
f f i f i
P
f f i f i
x m m s t t m s t t
x m m s t t m s t t
D’où on tire l’équation quadratique suivante :
2
2,25 7,5 15,75 0
ff
tt  
La solution mathématique devient :
2
7,5 7,5 4 2,25 15,75
2 2,25
f
t   
Donc :
4,79 1,46
f
t s ou s  
On choisit la valeur positive; donc
4,79
f
ts
.

3
c) Calculez la distance séparant le restaurant du lieu de la rencontre :
À l’instant
4,79
f
ts
, on calcule :
68,93
AP
ff
xmx
d) Calculez la vitesse de l’auto et du policier à cet instant :
À l’instant
4,79
f
ts
, on calcule :
2
2
0 6 4,79 28,76 103,5
7,5 1,5 4,79 14,69 52,9
P
f
A
f
v m s m s s m s km h
v m s m s s m s km h
QUESTION 3 :
t = 0 s
i v = -10 m/s
i
a = - g = -9.81 m/s
y = 50 m
i
2
y
(MRUA)
Sol
t = ?
f v = ?
y = 0 m
f
f
a) Calculer le temps de vol de la montre, à savoir
M
f
t
La montre est soumise à une chute libre, avec une vitesse initiale de 10 m/s vers le sol, à
partir d’une hauteur initiale de 50 m.
On pose donc :
2
2
2
29,81
0 50 10 2
f i yi f i f i
ff
g
y y v t t t t
m m m s t m s t
on calcule :
2
10 10 4 4,905 50 4,37 2,33
2 4,905
f
t s ou s
on conserve tf positif, à savoir :
2,33
f
ts
Montre :

4
b) Calculer la vitesse de la montre juste avant de toucher le sol, à savoir
M
f
v
:
À l’instant
2,33
f
ts
, on calcule :
2
10 9,81 2,33 32,86
M
fm s m s s m sv     
,
le signe négatif de la vitesse indique que la montre tombe.
c) Combien de temps, après l’impact au sol de la montre, le parachutiste touche-t-il
le sol ?
t = 0 s
i v = -10 m/s
i
a = 0 m/s
y = 50 m
i
2
y
(MRU)
Sol
t = ?
f v = -10 m/s
y = 0 m
f
f
Comme le parachutiste est animé d’un mouvement de chute avec une vitesse constante,
donc avec une accélération nulle, on peut évaluer son temps de vol
P
f
t
.
On pose :
0 50 10
P P P P P
f i i f i
P
f
y y v t t
m m m s t
On calcule :
5
P
f
ts
Donc le parachutiste touche le sol 2,67 s (5 s – 2,33 s) après la montre.
Parachutiste :

5
QUESTION 4 :
t = 0 s
i
v = 75 cos(30) m/s
i
a = - g = -9.81 m/s
y = ?
i
2
y
(MRUA)
f
y
a = 0 m/s 2(MRU)
x
x
x = 0 m
i
x
v = -75 sin(30) m/s
i
y
30
V
i
t = ?
v = v
y = 0 m
x = 500 m
x
v = ?
y
f
f
f
f
i
x
a) Déterminez la hauteur de l’avion si le paquet doit être largué 500 m devant le
camp :
Le mouvement vertical du paquet est une chute libre;
On pose :
2
2
f i yi f i f i
g
y y v t t t t    
avec :
sin 30 37,5
yi i
v v m s    
Le temps de vol tf est déterminé en examinant le mouvement horizontal du paquet, à
savoir :
f i xi f i
x x v t t  
avec
cos 30 64,95
xi i
v v m s  
On pose alors :
500 0 7,7
64,95
fi
fi xi
xx mm
t t s
v m s
Et puisque :
2
2
9,81
0 37,5 7,7 7,7
2
i
m y m s s m s s   
alors :
579,3
i
ym
b) Calculez le temps de vol du paquet :
Le temps de vol tf a été calculé à la question précédente, à savoir :
500 0 7,7
64,95
fi
fi xi
xx mm
t t s
v m s