Le matériel de géométrie La trousse de l`élève en géométrie se

Voix et vues de classe – Le matériel de géométrie – Préparations - 2014 Page 1
Le matériel de géométrie
La trousse de l’élève en géométrie se compose des indispensables règle / équerre / compas
/ rapporteur (non obligatoire en primaire).
Ces outils sont présentés en tant que matériel à usage déterminé. Il est très rare que les
élève jouent avec, le retournant dans tous les sens, voir en en détournant l’usage, sauf
peut-être pour le compas quand il sert d’outil de mesure.
Le dossier joint présente quelques exemples d’explorations à mener avec ce matériel.
Mais bien d’autres objets peuvent servir d’outils ou d’instruments.
Certains d’entre eux sont présentés ici, dont la corde à treize nœuds et le mètre pliant.
Notions liées au matériel de géométrie
La corde à treize nœuds Le mètre pliant
Le triangle est le seul polygone articulé rigide (dont la forme est fixée quand la
longueur des trois côtés est déterminée). C'est pourquoi il est aisé de reproduire
un triangle "au compas", à la corde ou au mètre pliant.
Pour reproduire un carré ou un rectangle avec ces mêmes outils, il ne suffit pas
de reporter les longueurs des côtés. Il faut :
- placer au moins un angle droit à l’équerre
- ou reporter la longueur d’une diagonale.
Ainsi :
Un carré ne l’est que si on fixe un angle droit. Sinon, c’est seulement un losange.
Un rectangle n’est rectangle que si on fixe un angle droit. Sinon, c’est un
parallélogramme.
Les triangles sont fixés dès que l’on connaît la longueur de leurs côtés. Ainsi,
- un triangle de proportions 3 / 4 / 5 a toujours un angle droit,
- un triangle à trois côtés égaux sera toujours équilatéral avec des angles de
60°.
Il est possible de n’utiliser qu’une partie de la corde (pour le pentagone), ou
l’utiliser autrement (pour le cercle ou la ligne verticale).

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Le matériel
Le matériel peut être utilisé de différentes façons :
- seul ou combiné avec un autre outil
- dans tous les sens (orientation de la figure et du matériel)
- Combiné avec n’importe quel autre outil
- On peut n’utiliser qu’un outil, plusieurs, tous pour former une figure
- Les outils sont orientés précisément les uns par rapport aux autres. Souvent, ils
se touchent.
Un même outil :
- Peut être adapté en fonction d’un domaine particulier
- Peut servir dans plusieurs domaines.
Même du matériel de même nom peut présenter des différences :
Les règles
Les équerres
Les compas
Les rapporteurs
Longueur
Graduations
Emplacement du « 0 »
de la règle
Mesure des angles
Graduation
Emplacement du « 0 »
de la règle
Mine ou crayon
Ecartement par
vis ou libre
Graduations
TICE
Le tracé des objets sur un diaporama est prédéterminé par les formes à insérer.
Fonctions de l’ordinateur en matière de création, de modification (taille, orientation,
position) des formes, et de leur animation …
- insérer un objet
- modification de taille, de position et d’orientation
- reproduire un objet en copiant / collant d’une diapositive à l’autre
- organiser les diapositives pour raconter une histoire
- formuler l’histoire selon des critères langagiers
- jouer sur les animations de diapositives ou d’objets, niveau CM pour élèves
« aguerris ».
Gabarits
Règle
Equerre
Compas
Rapporteur
Une ligne
X
X
Un triangle
Gabarit d’angle ou de
longueurs
Un carré
Gabarit d’angle droit et / ou de
longueur
X
X
X
Un rectangle
Un cercle
X
X
…

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Les formes ou figures à tracer
Il y a plusieurs façons de tracer des droites parallèles :
- déplacer une équerre le long d’une règle. Toutes les lignes perpendiculaires
seront parallèles entre elles.
- Déplacer la règle le long de l’équerre.
La somme des deux angles non droits d’une équerre est égale à 90° soit un angle
droit. Ces angles sont complémentaires.
La somme des angles d’un triangle (ici d’une équerre) est toujours égale à 180°.
On peut combiner des angles et des formes pour en obtenir d’autres.
Particularité des angles
Les heures sont formulées en nombres négatifs, de « moins 30 mn » à « plus 59 »
mn (en général 55 mn) :
- Il est midi – vingt-cinq
- Il est onze heures cinquante-cinq
Les élèves entrent déjà dans le monde des entiers relatifs, bien avant le collège
Une forme garde ses propriétés quand elle est agrandie ou diminuée en respectant
la proportionnalité.
C’est ce qui permet de modéliser la construction des figures dans les programmes
de construction.
Certains outils sont plus adaptés au tracé de certaines figures.
Sommaire
La corde à treize
nœuds
Le mètre pliant
Créer des figures avec une corde à treize nœuds :
Un rectangle
Un triangle isocèle
Un carré
Un pentagone
Un hexagone
Un triangle 3 /4 / 5 un triangle inscrit dans un carré
Des figures de pavages
Trouver la verticale d’un point
Tracer un cercle
Trouver le milieu d’un segment, d’un angle
Diviser une longueur
Le matériel de
géométrie
Le nommer, le comparer
Connaître ses propriétés
Tracer des parallèles et des perpendiculaires
Tracer des angles droits
Trouver des angles complémentaires
Construire des
Découverte des constructions de formes simples

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formes avec le
matériel
Trouver une façon de csontruire une forme simple avec le matériel
Chercher le matériel le plus adapté
Inventer « son » matériel
Combiner des
angles pour en
obtenir d’autres
Addition / soustraction des angles Formulation négative des heures
Angles complémentaires
Somme des angles d’une équerre / d’un triangle rectangle
Proportionnalité
Découvrir la proportionnalité à partir des triangles 3/ 4/ 5 ou du compas
CM
La corde à treize nœuds
Objectifs du maître
Découvrir un outil traditionnel de géométrie oublié.
Transférer des notions connues sur un matériel nouveau.
Elargir le champ d’utilisation des constructions géométriques (la corde peut être utilisée
dans la cour, le couloir …)
Phase / groupement / temps
Travail en groupes. Remise en commun.
La corde à treize nœuds est parfois appelée "corde des druides" ou "corde égyptienne". Il
s'agit tout simplement d'une corde où l'on a effectué 13 nœuds consécutifs situés à des
intervalles réguliers, par exemple tous les 10 cm.
Son origine est mal connue; elle a certainement été utilisée dans l'Egypte antique. Dans nos
pays, on retrouve son emploi au Moyen âge chez les bâtisseurs.
Créer des figures avec une corde à treize nœuds
La corde à treize nœuds permet de construire des formes géométriques si on l’utilise en la
tendant bien, et en ne la pliant qu’au niveau des nœuds :
Consignes aux élèves :
A partir d’une corde à treize nœuds, dessiner les formes suivantes :
- Un carré
- Un rectangle
- Un ou plusieurs triangles
Redessiner ces
figures sur une
feuille en marquant
l’emplacement des

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- Un pentagone
- Un hexagone
- Un cercle
- Une ligne verticale (poser une feuille sur un mur de la classe).
nœuds.
Comparer les
productions
obtenues.
Formulation lors de la remise en commun
Les figures une fois tracées montreront :
- Que le carré ne l’est que si on fixe un angle droit. Sinon, c’est seulement un losange.
- Que le rectangle n’est rectangle que si on fixe un angle droit. Sinon, c’est un
parallélogramme.
- Que les triangles sont fixés dès que l’on connaît la longueur de leurs côtés. Ainsi,
o un triangle de proportions 3 / 4 / 5 aura toujours un angle droit,
o un triangle à trois côtés égaux sera toujours équilatéral avec de angles de 60°
Donc :
Le triangle est le seul polygone articulé rigide (dont la forme est fixée quand la longueur
des trois côtés est déterminée). C'est pourquoi il est aisé de reproduire un triangle "au
compas", à la corde ou au mètre pliant.
Pour reproduire un carré ou un rectangle au compas, à la corde ou au mètre pliant, il ne
suffit pas de reporter les longueurs des côtés car cela n'assure pas l'angle droit : il faut
aussi reporter la longueur d'une diagonale (donc en fait reproduire des triangles accolés)
ou placer au moins un angle droit.
Il est possible de n’utiliser qu’une partie de la corde (pour le pentagone), ou l’utiliser
autrement (pour le cercle ou la ligne verticale).
Créer un rectangle
(2 x 2 intervalles) + (2 x 4 intervalles)
= 12 intervalles
Cette disposition de la corde permet d’obtenir
un parallélogramme, et un rectangle si on
Créer un triangle isocèle
3 fois 4 intervalles
= 12 intervalles
Cette disposition de la corde permet
d’obtenir des triangles, par exemple pour