TD d`électrocinétique n 2 Dipôles électrocinétiques usuels et leur

Lycée François Arago
Perpignan
M.P.S.I.
2012-2013
TD d’électrocinétique no2
Dipôles électrocinétiques usuels et leur modélisation
Exercice 1 - Montage adapté.
Soit un générateur de tension de bornes Aet Bde f.e.m. Eet de résistance
interne r. On lui associe un conducteur ohmique de résistance Rvariable et on
mesure la tension Uà ses bornes avec un voltmètre électronique. Le courant qui
traverse le voltmètre est négligeable (on rappelle que la résistance d’un voltmètre
est de l’ordre de 10 MΩ).
r
R
E
VU
I
A
B
Figure 1
1 . On enlève la résistance variable R. Que mesure le voltmètre ?
2 . On replace R, pour quelle valeur de Ra-t-on U=E
2?
3 . Exprimer la puissance Preçue par le conducteur ohmique de résistance R.
4 . Exprimer Pen fonction de E,ret R. Pour quelle valeur de R, la puissance est-elle maximale ?
5 . Déterminer l’expression de l’efficacité ηdu montage, sachant que la puissance utile est celle reçue par le conducteur
ohmique de résistance R. On peut définir le rendement ou efficacité ηpar :
η=puissance utile
puissance fournie par le générateur idéal de f.e.m E
1.1. Exprimer la tension Uen fonction des données. Que peut-on dire de la résistance d’entrée du voltmètre ?
Réponse : le voltmètre mesure la f.e.m. Edu générateur de tension.
1.2.Reconnaître un montage particulier afin d’exprimer (en une étape) la tension Uen fonction des données.
Réponse : U=E/2lorsque R=r.
Remarque : on utilisera cette méthode pour déterminer en TP la résistance interne d’un générateur.
2.1. Réponse : pour un résistor de résistance Rparcouru par un courant d’intensité I, aux bornes duquel la
tension est U, la puissance qu’il reçoit est : P=UI =RI2=U2/R.
2.2. Réponse : P=R
(R+r)2E2.
Faire une étude rapide de la fonction P(R). Montrer que Pest maximale pour R=r.
Remarque : pour R=r, on dit qu’il y a adaptation d’impédance, i.e. que la puissance reçue par la charge (R)
est maximale, le générateur de tension étant donné (E,rétant fixés).
2.3. Réponse : η=R
R+r.
Exercice 2 - Étude d’une diode Zener. Point de fonctionnement d’un circuit.
On a relevé expérimentalement la caractéristique d’un dipôle appelé diode Zener, étudié en convention récepteur.
U(V) 0 2,0 4,0 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2
I(mA) 0 0 0 0 50 100 150 200 250 300
1 . Tracer sa caractéristique statique I=f(U). Quels qualificatifs pourraient décrire ce dipôle ?
S. Bénet 1

2 . Modélisation de la diode Zéner.
2.1 . Par quel composant électronique peut-on modéliser ce dipôle pour Uentre 0 et 6,0 V ? Justifier votre réponse.
2.2 . Pour une tension Ucomprise entre 6,0 V et 7,2 V :
– déterminer l’équation de la courbe I=f(U) ;
– en déduire la relation entre Uet I;
– déterminer le modèle de Thévenin de ce dipôle.
3 . On associe à cette diode Zéner un générateur réel de tension de force électromotrice E= 12 V et de résistance
interne r= 40 Ω.
Déterminer graphiquement et analytiquement le point de fonctionnement du circuit.
Préciser le comportement énergétique de la diode Zéner et du générateur réel de tension.
1. Réponse : la Zéner est un composant non linéaire, passif.
2.1. Réponse : la Zéner se comporte comme un interrupteur ouvert entre 0 et 6,0V.
2.2. Réponse : entre 6,0V et 7,2V, la tension aux bornes de la Zéner est reliée à l’intensité du courant la
traversant par la relation U= 4,0I+ 6,0 = rzI+Ez.
3. Réponse : le point de fonctionnement du circuit vérifie : I= 1,4·102mA et U= 6,5V.
Exercice 3 - Alimentation stabilisée, point de fonctionnement.
Une alimentation stabilisée a pour but de délivrer une tension ou une intensité la plus constante possible. On considère
une alimentation stabilisée dont la caractéristique est représentée sur la figure 2 avec U0= 5,00 V et I0= 200 mA.
A.S.
I
U
U
U0
I
I0
Figure 2
On branche une résistance Raux bornes de l’alimentation stabilisée selon le schéma de la figure 3
I
A.S. U R
Figure 3
Déterminer, en fonction de la valeur de R, si l’alimentation fonctionne en source de tension ou en source de courant ;
on introduira à cet effet une résistance critique R0. Calculer Uet Ipour R1= 100 Ω.
Réponses : le passage d’un régime de fonctionnement à l’autre se fait pour R0=U0/I0= 25,0 Ω.
Pour R1= 100 Ω, l’alimentation stabilisée fonctionne en source idéale de tension (I= 500 mA et U= 5,00 V).
Exercice 4 - Modélisation de Thévenin et de Norton. Point de fonctionnement.
Soient les dipôles suivants :
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R′
I′R1
I
E1
I1
E2
R2
I2
U1U2
A1
B1
D1
A2
B2
D2
Figure 4
E1= 10 V ; E2= 2,0 V
R1= 2,0 Ω ; R2=R′= 1,0 Ω
1 . Déterminer à partir de la loi de nœuds l’équation de fonctionnement du dipôle D1, i.e. la relation entre I1et U1.
Indiquer dans quelle convention est étudiée le dipôle D1.
2 . Tracer la caractéristique courant-tension du dipôle D1avec la convention utilisée sur le schéma. Préciser si le
dipôle D1est actif ou passif.
3 . Indiquer dans quelle convention est étudiée le dipôle D2.
4 . Tracer sur un autre schéma la caractéristique du dipôle D2avec la convention utilisée sur le schéma. Préciser s’il
est actif ou passif.
5 . On relie les points A1àA2et B1àB2afin de constituer un circuit fermé. Représenter le schéma du circuit.
Déterminer graphiquement les caractéristiques du point de fonctionnement du circuit. Quelle est la puissance reçue
par les dipôles D1et D2? Quel est le comportement des deux dipôles ?
1. Réponse : D1est étudié en convention générateur. L’expression littérale de son équation de fonctionnement
est : I1=E1
R1
−1
R′+1 R1U1.
2. Réponse : l’expression numérique de son équation de fonctionnement est : I1= 5,0−1,5U1. Quelle est la
nature de cette courbe et ses caractéristiques ? La tracer et montrer que D1est un dipôle actif.
3. et 4. Réponse : D2est étudié en convention récepteur. L’expression littérale de son équation de fonctionnement
est : I2=−E2
R2
+1
R2
U2, soit I2=−2,0 + U2. Tracer la courbe représentative de l’équation de fonctionnement
de D2et montrer que D2est un dipôle actif.
5. Noter sur le schéma du circuit la tension Uaux bornes des dipôles D1et D2, ainsi que l’intensité du courant
Iqui les traverse. Vérifier les conventions d’étude de D1et D2.
Réponse : graphiquement on détermine les coordonnées du point de fonctionnement du circuit ainsi constitué
(analytiquement on trouve UM= 2,8Vet IM= 0,80 A).
Ce résultat peut être retrouvé numériquement à partir des expressions des équations de fonctionnement des
dipôles D1et D2.
La puissance reçue par le dipôle D1(étudié en convention générateur) est : Precue,1=−UMIM=−2,2W.
Precue,1<0,D1se comporte comme un générateur.
La puissance reçue par le dipôle D2(étudié en convention récepteur) est : Precue,2=UMIM= 2,2W.
Precue,2>0,D2se comporte comme un récepteur.
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