Fascicule des Travaux Dirigés Electronique
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République Tunisienne Ministère de l’enseignement supérieur de la recherche scientifique et de la technologie Direction générale des études technologiques Institut supérieur des études technologiques de Nabeul ISET de Nabeul-Campus Universitaire-8000 Nabeul Tel : 216-72-220 035 Département Génie Electrique ELECTRONIQUE 2 Fascicule des Travaux Dirigés Electronique Analogique Classe concernée : AII2, EI2, ELNI2 (Semestre 1) Préparé par : Mr Moez HAJJI Année 2014 Fax : 216-72-220 033 Travaux dirigés d'électronique analogique SOMMAIRE INTRODUCTION........................................................................................................ 2 TD N°1 : AO parfait, théorème de MILLMANN .................................................... 3 TD N°2 : Applications linéaires d’un AO parfait ..................................................... 5 TD N°3 : Applications linéaires d’un AO réel ......................................................... 8 TD N°4 : Applications en régime de saturation ..................................................... 12 TD N°5 : Applications générales d’un AO ............................................................. 15 TD N°6 : Les oscillateurs sinusoïdaux ................................................................... 18 TD N°7 : Les filtres actifs ....................................................................................... 20 TD N°8 : Boucle à verrouillage de phase ............................................................... 24 TD N°9 : Amplificateur de puissance ..................................................................... 27 TD N°10 : Recueil des Devoirs Surveillés ............................................................. 30 TD N°11 : Recueil des Examens ................................................................................ BIBLIOGRAPHIE ......................................................................................................... ISET DE NABEUL (2014) 1 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique INTRODUCTION Le présent travail constitue un fascicule des travaux dirigés d'électronique analogique, et qui s’adresse essentiellement aux étudiants des ISET du département génie électrique, régime TS, option électronique, niveau semestriel 3 (classe EL3). Ce document s’adapte aussi avec le programme d’électronique analogique du régime LMD, deuxième année, tronc commun, semestre 1 (classes G2 : AII2, EI2 et ELNI2). Il est destiné à accompagner le travail personnel de l'étudiant avec l'aide précieuse de l'enseignant. Dans ce fascicule, j'ai proposé neuf séries d’exercices. La plupart des exercices concernent les applications des amplificateurs opérationnels. Par la suite j'ai rassemblé tous les devoirs surveillés ainsi que tous les examens d’électronique analogique que j'ai proposés depuis septembre 2003 à l'ISET de Nabeul. De nombreux sujets sont également corrigés et commentés. Enfin il est à signaler que ce travail n'a aucun caractère définitif et sa rédaction est provisoire, il ne prétend pas être exhaustif. ISET DE NABEUL (2014) 2 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TRAVAUX DIRIGES N°1 : AO PARFAIT, THEOREME DE MILLMANN Exercice 1 R L'amplificateur opérationnel est supposé parfait. R 1) Exprimer vs en fonction de v1 et v2. 2) Exprimer l’impédance d’entrée sur chaque entrée. - R + v1 vs R v2 R Figure 1.1 Exercice 2 R2 L'amplificateur opérationnel est supposé parfait. R1 Exprimer vs en fonction de ve et déterminer l'impédance d'entrée dans les deux cas suivants : 1) L'interrupteur k ouvert. 2) L'interrupteur k fermé. + R1 ve vs k Figure 1.2 Exercice 3 C L'amplificateur opérationnel est supposé parfait. R - Exprimer vs en fonction des entrées. + R v1 v2 vs C Figure 1.3 Exercice 4 Z1 R L'amplificateur opérationnel est supposé parfait. 1) Calculer la tension u en fonction de v1 et vs. 2) En déduire l’expression de vs en fonction de v1. R1 v1 On pose R1 R2 R u Z2 + R1 R2 vs Figure 1.4 ISET DE NABEUL (2014) 3 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique Exercice 5 Source de courant R2 L'amplificateur opérationnel est supposé parfait. 1) Exprimer I0 en fonction de ve et vs. 2) Si R2 = R3 + R4, montrer que le montage délivre un courant constant qui ne dépend pas de vs : R I 0 2 ve R1 R4 R1 - R4 i0 N + ve vs R3 R1 Figure 1.5 Exercice 6 R2 Source de courant L'amplificateur opérationnel est supposé parfait. 1) Exprimer le courant I0 en fonction de v1 et v2. 2) Si v2 = 0, donner l'expression de I0 et celle de l'impédance d'entrée du montage. R1 + R1 v1 vs v2 I0 R2 Figure 1.6 ISET DE NABEUL (2014) 4 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TRAVAUX DIRIGES N°2 : APPLICATIONS LINEAURE D’UN AO PARFAIT Exercice 1 Amplificateur différentiel L'amplificateur opérationnel est supposé parfait. 1) Exprimer vs en fonction de v1, v2 pour le montage de la figure 7.a. 2) Exprimer également les impédances d’entrées du montage (fig.7.a). 3) Donner l’expression de vs en fonction de v1 et v2 pour le montage de la figure 7.b. 4) Sachant qu'un amplificateur différentiel n'est pas parfait, quel est l'avantage et l'inconvénient majeur du deuxième montage (fig.7.b) par rapport au premier (fig.7.a) ? R2 R1 R2 R4 R1 - - R3 - + + R3 v1 v2 R5 v2 vs v’2 R4 Figure 2.1.a Exercice 2 + vs V1 Figure 2.2.b Sommateur non inverseur On considère le montage de la figure 2.3 ou l’AO est considéré comme idéal. 1) Exprimer la tension de sortie vs en fonction des tensions d’entrées v1, v2 et v3 et des résistances utilisées dans le montage. 2) Montrer qu’on peut réaliser un amplificateur sommateur non inverseur qui donne vs = A(v1+ v2 + v3), lorsqu’on prend R1 = R2 = R3 = R0. Exprimer alors A en fonction de R et Rf. 3) Comment peut on choisir Rf en fonction de R pour réaliser un sommateur pur ? 4) Donner la relation entre Rf et R pour avoir tension de sortie égale à la valeur moyenne des trois tensions d’entrées. Généralisation. Rf R R + R v1 R R0 v2 vs v3 Figure 2.3 Exercice 3 Amplificateur de tension Pour réaliser un amplificateur inverseur ayant une résistance d’entrée élevée associée à une amplification importante, on utilise le montage de la figure 2.4 ou l’AO est supposé parfait. 1) Donner l’expression de l'amplification vs/ve. 2) Exprimer les impédances d’entrées et de sortie du montage. 3) On donne R3 = 1000 R4 et R4 = R2. ISET DE NABEUL (2014) 5 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique a) Quel doit être le rapport entre R1 et R2 pour avoir la même amplification avec un montage inverseur. b) Donner les valeurs de R1 et R2 pour une impédance d’entrée égale à 100 k et une amplification égale à 2 000. + - R3 R1 ve R2 vs R4 Figure 2.4 Exercice 4 Amplificateurs de tension et de courant avec pont diviseur L’amplificateur de la figure 2.5 est réalisé avec un AO idéal. Tous les potentiels sont mesurés par rapport à la masse comme on donne R0 = 180 k, R = 1 k, R1 = R2 = 1,5 k. 1) Amplification de tension non inverseur : La borne E1 est portée au potentiel v1 et la borne E2 est mise à la masse, déterminer le gain vs/v1 en fonction des résistances, simplifier le résultat obtenu lorsque R0 est très grande devant R, R1 et R2. Application numérique. 2) Amplification de tension inverseur : La borne E1 est mise à la masse et la borne E2 est portée au potentiel v2, déterminer le gain vs/v2 en fonction des résistances, simplifier le résultat obtenu lorsque R0 est très grande devant R, R1 et R2. Application numérique. 3) Amplificateur de courant : La borne E2 est maintenue à la masse. Un générateur de courant maintient un courant Ie dan R. Déterminer le gain IS1/Ie, où IS1 est le courant ascendant qui parcourt R1. Application numérique. E1 + E2 - R1 R vs R0 R2 Figure 2.5 Exercice 5 Source de tension de référence On considère le montage à amplificateurs opérationnels parfaits représenté ci-dessous, constitué : - d'une pile étalon de f.é.m. E = 1,07 V, de résistance négligeable. - de deux amplificateurs inverseurs A1 et A2, de même résistance d'entrée 15 kΩ et de gains respectifs –5 et –1, disposés en cascade. - d'une résistance R variable (en série avec un interrupteur k) disposée entre l'entrée et la sortie du montage. 1) L'interrupteur k est ouvert. Déterminer : a/ Les valeurs des résistances R1, R'1, R2 et R'2. b/ Les tensions v1 et v2 à la sortie de chacun des amplificateurs. c/ L'intensité du courant débité par la pile étalon et l'intensité qui traverse la résistance R2. ISET DE NABEUL (2014) 6 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique 2) L'interrupteur k est fermé. a/ Montrer qu'il existe une valeur R0 de la résistance R, que l'on calculera, pour laquelle la pile étalon ne débitera aucun courant. Quel est l'intérêt d'un tel montage ? b/ A quelle précision doit-on réaliser la condition précédente R = R0 pour que le courant débité par la pile ne dépasse pas 1 A ? R k R'1 R1 R'2 - R2 A1 - + A2 E + v1 v2 Figure 2.6 ISET DE NABEUL (2014) 7 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TRAVAUX DIRIGES N°3 : APPLICATIONS LINEAIRE D’UN AO REEL Exercice 1 Mesure des grandeurs de décalage En vue de déterminer les paramètres de décalage d’un AO supposé de gain infini on réalise le montage de la figure 3.1 ci-dessous : 1) K2 est ferme, K1 et K3 sont ouverts a) Exprimer la tension de sortie vs en fonction des défauts ed, id+, id- et des résistances R1, R2, R3. b) On prend R1 = R2 = 1 k et R3 = 1 M, la tension de sortie vS1 = –4,9 mV. En déduire la tension de décalage ed. 2) On règle R1 à 1 M, on ferme K3 et on ouvre K1 et K2, on trouve une tension de sortie : vS2 = –106,1 mV. On règle R3 à 1 M, on ferme K1 et on ouvre K2 et K3, la nouvelle tension de sortie vaut vS3 = 74,7 mV. En déduire les courants de polarisation id+, id-. 3) On donne R1 = R2 = R3 = 10 k, on ferme K2 et on ouvre K1 et K3. Calculer la tension de sortie. K3 R3 K2 R2 R1 + vs K1 Figure 3.1 Exercice 2 Sommateur inverseur réel Etant donné le montage sommateur ci-dessous réalisé avec un AO, de gain supposé infini, dont on tient compte des imperfections : tensions de décalage ed et courants de polarisation id+ et id-. 1) Exprimer vs en fonction de ve1, ve2, R, R0, R1, R2 et des défauts ed, id+ et id-. 2) Montrer que dans le cas où id+ = id-, qu’on peut compenser les effets des courants de polarisation par une résistance variable R0 qu’on exprimera en fonction de R, R1 et R2. 3) a) Quelle relation entre R, R1 et R2, donne un sommateur inverseur pur ? b) En déduire l’incertitude relative maximale commise sur la tension de sortie si on suppose que l’AO idéal. Application numérique : idmax = 100 mA, edmax = 1 mV, R = 10 k, ve1 = 50 mV, ve2 = 200 mV. R R1 + R2 v1 v2 vs R0 Figure 3.2 ISET DE NABEUL (2014) 8 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique Exercice 3 Amplificateur inverseur réel L'amplificateur opérationnel utilisé dans le montage inverseur représenté ci-dessous est caractérisé par son gain fini Ad, sa résistance d'entrée différentielle rd (vue entre les bornes + et -) et sa résistance de sortie rs. Ce montage amplificateur inverseur est commandé à l'entrée par un dipôle équivalent à un générateur de Thévenin de f.e.m. eg et de résistance Rg négligeable. R2 R1 ie - is0 is + Rg ve vs eg Figure 3.3 1) Exprimer la tension différentielle sous la forme linéaire : a.ve b.is où les coefficients a et b seront exprimés en fonction de Ad, R1, r2, r et R'1 = R1//rd. 2) Montrer que la tension de sortie vs est une fonction linéaire de ve et is ; en déduire le gain G en tension et la résistance de sortie Rs de l'amplificateur inverseur en fonction de R1, R2, rs, R'1 et Ad. 3) Exprimer la résistance d'entrée Re de l'amplificateur à vide (impédance de charge infinie) en fonction de R1, R2, rs, rd et Ad. 4) On donne R1 = 5 kΩ, R2 = 60 kΩ, rs = 100 Ω, rd = 0,5 MΩ et Ad = 104. a) Calculer les résistances Re et Rs de l'amplificateur étudié. b) Quelle erreur relative comment-on sur le gain G en supposant l'amplificateur idéal ? Exercice 4 Amplificateur non inverseur réel Dans l’étage amplificateur de la figure 3.4 ci-dessous on choisit R1 = 500 , l’AO utilisé a une impédance d’entrée supposée infinie, une impédance de sortie supposée nulle et un gain différentiel Ad fini. 1) a) Pour un signal d’entrée de basse fréquence, le gain différentiel de l’AO est constant, Ad = A0 = 105. G Montrer que le gain de l’étage G = us/ue est de la forme G 0 où G0 est le gain de l’étage à 1 AO idéal et un terme correctif. Expliciter G0 et en fonction de R1, R2 et A0. b) Calculer la valeur maximale de R2, pour que l’erreur relative commise sur le gain, en supposant le montage idéal n’excède pas 0,5 %. 2) En haute fréquence, le gain différentiel de l’AO est fonction de f0 fréquence du signal d’entrée A0 sinusoïdal suivant la loi Ad avec f0 = 10 Hz et A0 = 105. f 1 j f0 a) On désire obtenir un gain en tension de 35 dB, calculer la valeur de la résistance R2 à adopter, en continu (f = 0). ISET DE NABEUL (2014) 9 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique b) Calculer alors la fréquence de coupure à –3 dB de cet étage amplificateur 3) a) Etablir, à partir de l’expression A(f) de la deuxième question l’équation différentielle dvs (t ) linéaire du premier ordre : v s (t ) (t ) où les coefficients et seront exprimés en dt fonction de A0 et F0. dvs (t ) avs bve (t ) dont on déterminera les dt coefficients a et b en fonction de G0 et de la pulsation de coupure c. En déduire la réponse us(t) de ce montage en régime transitoire. b) Etablir l’équation différentielle du 1er ordre : I+=0 + Ad R2 ve i-=0 vs R1 Figure 3.4 Exercice 5 Gain différentiel et de mode commun. TRMC d'un amplificateur différentiel réel Dans le montage représenté ci-dessous, l'AO est supposé idéal et en fonctionnement linéaire. R1 R1 R2 + v1 v2 kR2 vs Figure 3.5 1) Exprimer la tension de sortie vs en fonction de v1, v2 et du paramètre k. 2) On pose vd = v2 – v1 (tension d'entrée de mode différentiel) et vc = (v1 + v2) /2 (tension d'entrée de mode commun). a/ Ecrire la tension de sortie vs sous la forme vs = Gd.vd + Gc.vc, ou le gain de mode différentiel Gd et le gain de mode commun Gc de ce montage seront exprimés en fonction de k. b/ Pour quelle valeur k0 du paramètre k, le montage fonctionne t-il en amplificateur différentiel idéal ? 3) Dans la pratique, le paramètre k est voisin de la valeur k0 idéale : k = k0 (1 +a), avec a << 1. Exprimer, en fonction du défaut a d'apparité des résistances, le taux de réjection en mode commun défini par : (TRMC) décibels = 20 log Gd/Gc. 4) On donne v1 = 3 V et v2 = 2 V. On désire que le défaut d'apparité des résistances ne modifie pas la tension de sortie de plus de 0,5 %. Quelles doivent être alors la précision sur la résistance kR2 et la limite inférieure du TRMC, en décibels ? ISET DE NABEUL (2014) 10 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique Exercice 6 Suiveur. Vitesse de balayage La fiche technique d'un AO indique la pente maximale du signal de sortie (slew-rate) : = 0,5 V/s et une tension de saturation Vsat = 12 V. 1) a/ Déterminer (en kilohertz) la largeur de bande fmax en grands signaux du montage suiveur (figure 3.6.a) dont le signal d'entrée ve (t) = VM sin (2πft) a une amplitude VM = 10 V et une fréquence f variable. vsmax (volt) + 12 ve vs 0 0,1 Figure 3.6.a f (kHz) 100 1000 10 1 Echelle logarithmique Figure 3.6.b b/ On applique un signal d'entrée sinusoïdal de fréquence donnée f0 = 20 kHz et d'amplitude VM = 10 V. Le signal de sortie est déformé (triangularisation). On diminue l'amplitude du signal jusqu'à la valeur VM1 à partir de laquelle le signal de sortie redevient sinusoïdal. Calculer VM1 et la nouvelle largeur de bande pour les signaux d'amplitude VM1. 2) La fiche technique de l'AO reproduit le graphe : vs(f) en régime non linéaire (Fig.3.6.b) pour le montage suiveur, pour une résistance de charge RU donnée (10 kΩ). Justifier l'allure de ce graphe. 3) On attaque le montage suiveur par un signal carré d'amplitude E = 2 V (figure 3.7). On observe à la sortie un signal carré déformé. On fait croître la fréquence f = 1/T de ce signal jusqu'à la fréquence f1 pour laquelle le signal de sortie commence à être triangularisé. Calculer f1. ve +E 0 t T 2T -E Figure 3.7 ISET DE NABEUL (2014) 11 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TRAVAUX DIRIGES N°4 : APPLICATIONS EN REGIME DE SATURATION Exercice 1 Comparateurs simple et double On donne le montage la figure 4.1.a, ci-dessous d’un comparateur simple dont l’AO est supposé idéal. La tension de sortie vs est limitée par la saturation aux valeurs extrêmes –Vsat et +Vsat. On donne E0 = 14 V ; Vsat = 12 V ; R0 = 25 k ; R = 16 k. vs R0 - +Vsat + Ve E0 vs 0 R -Vsat Figure 4.1.a Figure 4.1.b 1) La tension d’entrée ve est continue et positive. Représenter la caractéristique de transfert vs = f (ve) du comparateur lorsqu'on augmente la tension ve de 0 à 10 V. 2) La tension d’entrée est un signal triangulaire symétrique de période T et d’amplitude 6 V (figure 4.1.c). Représenter vs = f (t) pour 0 < t < 2T. Déterminer le rapport des durées des niveaux haut et bas. vs +6V t 0 T/2 T -6V Figure 4.1.c 3) La tension d’entrée est un signal sinusoïdal de période T : ve(t) = 8 sin(t), = 2/T. Tracer le graphe vs = f (t) pour 0 < t < 2T. Déterminer le rapport des durées des niveaux haut et bas. 4) Comment sont modifiées les résultats précédents si on permute les entrées + et – du comparateur ? 5) La source de tension auxiliaire a maintenant une faible amplitude E0 = 2 mV ; Vsat, R0 et R demeurent inchangés. On donne le gain différentiel de l’AO, A0 = 105. Déterminer la tension d’entrée limite qui donne une saturation négative. 6) On applique une tension continue ve à l’entrée du comparateur double, à AO idéaux de même tension de saturation Vsat comme l’indique la figure 4.1.d, ci-dessous. On donne E1 = 2 V, E2 = 4 V et Vsat = 12 V. Tracer la caractéristique de transfert vs = f(ve) si on fait varier ve de 0 à 8 V. R2 E2 + ve vs + E1 R1 Figure 4.1.d ISET DE NABEUL (2014) 12 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique Exercice 2 Comparateur à hystérésis Le montage de la figure 4.2 est réalisé avec R = 10 k, R0 = 20 k. L’AO avec contre réaction non inverseuse fonctionne en commutation. Si 0 v s V 13V Si 0 v s V 13V 1) A partir de l’instant t = 0 où e = –15 V et vs = +13 V, on fait varier la tension d’entrée continue de –15 V à +15 V. La tension de sortie subit une commutation lorsque la tension d’entrée atteint la valeur e1 = 8 V. a) Calculer la f.e.m. E0 du générateur de tension idéal. b) On fait décroître la tension d’entrée e de +15 V à –15 V. Pour quelle valeur e2 de cette tension d’entrée obtient-on une nouvelle commutation ? 2) Tracer la caractéristique de transfert vs = f (ve) ainsi que le graphe E = f(e) en cas où : –15 V < e < +15 V. 3) Calculer les courants qui circulaient dans R avant chacune des commutations envisagées. + v1 i R vs R0 E0 Figure 4.2 Exercice 3 Multivibrateur astable Le multivibrateur astable, représenté ci-dessous, délivre en sortie des signaux carrés. L'amplificateur opérationnel, supposé idéal, fonctionne en saturation : La tension de sortie vs ne peut prendre que les valeurs Vsat. Initialement, à l'instant t = 0, le condensateur de capacité C est déchargé et la sortie est verrouillée au niveau haut : vs = + Vsat. R vc C R1 = αR2 + vs R2 Figure 4.3 1) a/ Déterminer, en fonction de R, C et du rapport α = R1/R2, les trois premiers instants t1, t2 et t3 de basculement de la tension de sortie, et les lois d'évolution de la tension vc(t) aux bornes du condensateur pour 0 < t t1, t1 t t2, t2 t t3. b/ Déterminer le rapport r = tH/tB des durées des niveaux haut et bas (tB = t2 – t1) et la période T des signaux carrés délivrés à la sortie. ISET DE NABEUL (2014) 13 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique 2) On donne α = R1/R2 = 1/2 ; C = 1 F ; on désire obtenir des créneaux dont la durée du niveau haut est tH = 4 ms. a/ Quelle valeur de la résistance R doit-on choisir ? Calculer alors tB, t1, t2, t3 et T. b/ Tracer sur un même graphe les courbes vc(t) et vs(t) sur une période (0 t T) et justifier l'appellation de "bascule astable" du circuit étudié. 3) Le montage étudié a un défaut : Le rapport cyclique n'est pas modifiable. Proposer une modification du circuit qui permettrait de remédier à ce défaut. Exercice 4 Circuit monostable Le circuit représenté ci-dessous constitue un monovibrateur qui produit, à sa sortie, un créneau de durée déterminée lorsqu'on applique à l'entrée une impulsion de déclenchement. L'AO, idéal, réactionné sur l'entrée +, fonctionne en saturation : vs = Vsat. La tension continue de référence a une f.e.m. de valeur absolue V0 inférieure à Vsat. R C V0 + - R0 + i C ve ' R' vs Figure 4.4 Si ve = 0, les tensions des entrées – et + de l'AO sont respectivement 0 et –V0. A l'instant t = 0, on applique alors une brève impulsion négative, d'amplitude supérieure à V0. Exprimer alors : 1) a/ La charge q(0) du condensateur de capacité C, avant d'appliquer l'impulsion. b/ La loi d'évolution au cours du temps de la charge q(t) du condensateur C. c/ La loi d'évolution au cours du temps v+(t) de la tension de la borne + non inverseuse. 2) Exprimer, en fonction de Vsat, V0, R0, R et C, la durée du créneau délivré par le monovibrateur. Application numérique : On donne Vsat = 13 V ; V0 = 5 V ; R0 = 400 Ω ; R = 1 200 Ω et C = 0,1 F ; calculer . 3) Tracer les graphes ve (t), v+ (t) et vs (t). 4) a/ Calculer la valeur maximale de la f.e.m. V0 de référence qui permet un fonctionnement normal de ce monovibrateur. b/ Calculer la valeur minimale de la somme R + R0 des résistances, sachant que le courant de sortie doit être limité à Ismax = 20 mA. ISET DE NABEUL (2014) 14 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TRAVAUX DIRIGES N°5 : APPLICATIONS GENERALES D'UN AO Exercice 1 Convertisseur négatif d'impédance (NIC) 1) On donne le montage ci-dessous (Fig.5.1.a) d’un convertisseur d'impédance négative, où l'amplificateur opérationnel est supposé idéal. R1 R2 N ie A - X S - N + S + r ve R1 v V vs R R2 vs R E i Figure 5.2.b Figure 5.1.a Calculer, en fonction des résistances R, R1 et R2. a/ Le rapport des courants i/ie. b/ La résistance d'entrée Re du montage (entre la borne N et la masse). 2) Pour mesurer la résistance d'entrée Re, on réalise le montage représenté par la figure 5.2.b, où X est une résistance variable et E la f.é.m. d'un générateur de tension supposé idéal. On donne r = 15 kΩ ; R = 5 kΩ ; R1 = 7,5 kΩ et R2 = 15 kΩ. a/ Pour quelle masse X0 de la résistance X, le voltmètre branché entre A et la masse indique une tension V nulle ? b/ Calculer alors la valeur maximale de la f.é.m. qui permet de limiter la tension de sortie à vs < 5 V. c/ On fait varier la résistance X. Montrer que le tracé du graphe V(X) permet de déterminer graphiquement, la résistance d'entrée Re et la f.é.m. E. Exercice 2 Amplificateur exponentiel et logarithmique 1) Amplificateur à réponse exponentielle Dans le montage ci-dessous, où l'AO est supposé idéal, la résistance est R = 2 k et la caractéristique de la diode est : i Is.eav avec Is = 1 µA et a = 40 V–1 à la température ordinaire où V est la tension aux bornes de la diode traversée par le courant i. R V i D + ve vs Figure 5.3 ISET DE NABEUL (2014) 15 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique a/ Exprimer la tension de sortie vs de cet amplificateur : * en fonction de la tension d'entrée ve et des constantes a, Is et R. * puis en fonction de a, R et de la résistance dynamique Rd = dV/di de la diode. b/ De combien de décibels varie la tension de sortie et comment varie Rd si on double la tension d'entrée de 100 mV à 200 mV ? 2) Amplificateur à réponse logarithmique Il est obtenu en permutant la diode et la résistance R = 2 k dans le montage précédent. a/ Exprimer la tension de sortie vs en fonction de ve, a, Is, R. b/ Quelle doit être la tension d'entrée minimale pour que la réponse de l'amplificateur soit logarithmique ? c/ Exprimer la résistance dynamique en fonction de a, R et ve. d/ De combien de décibels varie la tension de sortie et comment varie la résistance dynamique Rd si la tension d'entrée, supposée continue, augmente d'une décade de 100 mV à 1 V ? Exercice 3 Redresseur à diode simple alternance Dans le circuit redresseur (figure 5.4.a), l'amplificateur opérationnel a un gain 0 = 105 et une impédance d'entrée Ze infinie. La diode est caractérisée par une tension de déchet VD = 0,40 V, une résistance r infinie pour une d.d.p. uD < VD et une résistance nulle pour uD > VD (fig.5.4.b). 1) Calculer la tension d'entrée minimale pour que la diode D soit passante. Tracer, en la justifiant, la caractéristique vs = f (ve). 2) On applique à l'entrée la tension sinusoïdale de basse fréquence ve (t) = E.sin(wt). Tracer le graphe vs (t) et calculer le courant moyen Imoy et le courant efficace Ieff dans la résistance de charge Rc. On donne E = 500 mV et Rc = 2 kΩ. - iD + D v ve iD uD RC vs 0 uD Figure 5.4.b Figure 5.4.a Exercice 4 VD Redresseur à diode double alternance Le circuit de la figure 5.5.a, représente un opérateur valeur absolue formé de deux étages, les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits. 1) Etude de l'étage 1 (déconnecté de l'étage 2) : Cet étage, alimenté par une tension d'entrée variable ve (t) contient deux résistances R1 et R2 et deux diodes D1 et D2 identiques, de résistances nulle dans l'état passant, de tension seuil V0 et de caractéristique courant-tension id (ud) représentée ci-après (Fig.5.5.b). a/ Suivant que D1 est dans l'état passant ou bloqué, déterminer l'état de la diode D2 et le signe de la tension d'entrée ve. Représenter, dans chaque cas, les schémas équivalents au montage étudié. ISET DE NABEUL (2014) 16 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique b/ Exprimer les tensions v1 (ve) et v2 (ve) des nœuds A1 et A2, ainsi que la tension vA (ve) du nœud A, dans les deux cas : * lorsque la tension d'entrée est positive : ve > 0 ; * lorsque la tension d'entrée est négative : ve < 0 ; c/ Tracer les caractéristiques de transfert v1 (ve), v2 (ve) et vA (ve) de l'étage 1. 2) Etude de l'étage 2 : Les quatre résistances R' sont identiques. Etablir la relation qui lie les tensions vs, v1 et v2 ; conclure. 3) Etude du montage global : a/ Montrer que le circuit à deux étages (Fig.5.5.a) réalise l'opération valeur absolue : vs = ve si R, R1 et R2 sont liés par une relation simple qu'on déterminera. b/ Tracer la courbe de réponse vs (t) à un signal d'entée ve (t) périodique, de valeur moyenne nulle et d'amplitude E0 < Vsat, sinusoïdal, rectangulaire ou dent de scie. R1 A1 R ' R ' R' A2 R R2 v1 D2 - D1 A + + ve vs R' v2 Etage 1 Etage 2 Figure 5.5.a id id ud D 0 ud Figure 5.5.b ISET DE NABEUL (2014) 17 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TRAVAUX DIRIGES N°6 : LES OSCILLATEURS SINUSOIDAUX Exercice 1 Dans le montage de la figure 6.1.a, l’amplificateur opérationnel est supposé idéal et en fonctionnement linéaire. Le schéma de la figure 1 peut être représenté sous la forme du schéma bloc de la figure 6.1.b (les parties de montage encadrées par des pointillés correspondant aux deux blocs A et B). R2 R1 - VE + + VE V + A(p) VS VR V x VR C L VS RC B(p) R Figure 6.1.b Figure 6.1.a 1) Exprimer l’amplification A de la chaine directe en fonction de R1 et R2. 2) Montrer que la transmittance complexe B(jw) de la chaine de retour peut s’écrire : jRL B( j ) xR(1 LC 2 ) jL ( R x) D’après le schéma bloc de la figure 6.1.b, exprimer la fonction de transfert H(jw) = VS/VE du système bouclé en fonction de B(jw) et A. 3) On supprime le générateur de tension délivrant VE puis on fait varier x jusqu’à obtenir un signal VS sinusoïdal en sortie du montage ; on a alors un montage oscillateur. a) Exprimer, en fonction de B(jw) et A, la condition d’auto-oscillation du système bouclé pour laquelle on a VS ≠ 0 avec VE = 0. b) En déduire l’expression de la valeur x0 de x pour laquelle le système oscille ainsi que l’expression de la fréquence f0 des oscillations. c) Application numérique : On donne R1 = 1 k, R2 = 5 k, R = 50 k, L = 22 mH, C = 470 nF. Calculer x0 et f0. Exercice 2 Dans le montage de la figure 6.2.a, l’amplificateur opérationnel est supposé idéal et en fonctionnement linéaire. Le schéma de la figure 6.2.a peut être représenté sous la forme du schéma bloc de la figure 6.2.b. 1) Exprimer l’amplification A de la chaine directe en fonction de R1 et R2 et les transmittances B et α en fonction de R3 et Z où Z est l’impédance complexe équivalente à R, L et C en parallèle. 2) D’après le schéma bloc (Fig.6.2.b), exprimer la fonction de transfert H = VS/VE du système bouclé en fonction de α, B et A. 3) On supprime le générateur de tension délivrant VE puis on fait varier R2 jusqu’à obtenir un signal sinusoïdal en sortie du montage. a) Exprimer, en fonction de B et A, la condition d’auto-oscillation du système bouclé pour laquelle on a VS ≠ 0 avec VE = 0. ISET DE NABEUL (2014) 18 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique b) En déduire, en fonction de R1, R3, R, L et C, la valeur de R2 pour laquelle le système oscille et la fréquence f0 des oscillations. c) Application numérique : On donne R = 2 k ; R1 = 1 k ; R3 = 10 k ; L = 2,2 mH ; C = 100 nF. Calculer R2 et f0. C R3 R + VE - L VE α + VS R2 + A VS VR R1 B Figure 6.2.b Figure 6.2.a Exercice 3 Le montage de la figure 6.3 est prévu pour fonctionner en oscillateur sinusoïdal. L’amplificateur opérationnel est supposé idéal et en fonctionnement linéaire. 1) Ecrire les relations entre les intensités i, i1, i2 et i3 à l’instant t et la tension v = f(t). 2) En déduire l’équation différentielle qui permet de calculer v(t) et la mettre sous la forme : d 2v dv a bv 0 2 dt dt 3) Montrer que si a = 0, la tension v(t) est une fonction sinusoïdale du temps de la forme : v(t ) Vm sin(t ) Quelle est alors la relation entre R, R1, R2 et R3 ? Le résultat était-il prévisible ? 4) Calculer pour a = 0, la fréquence f0 d’oscillation en fonction de L et C. 5) Sachant que la tension de sortie maximale est : VSmax = Vsat = 15 V, en déduire l’amplitude maximale de v(t). On donne R1 = R2 = 1 k et R3 = 0,5 k. R1 i i1 R i2 L - i3 C + V R2 VS R3 Figure 6.3 ISET DE NABEUL (2014) 19 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TRAVAUX DIRIGES N°7 : LES FILTRES ACTIFS Exercice 1 : Filtre passe-haut du premier ordre. Fréquence de coupure. Les deux filtres représentés à la figure 7.1 ci dessous, attaqués par une tension d’entrée ve(t) sinusoïdale, de fréquence variable f = /2, délivre à la sortie, en charge infinie, une tension vs(t). Les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits ; la capacité est donnée : C1 = 0.01µF ; les résistances R, R1 et R2 son variables. R2 C1 ve C1 R R1 + - - + ve vs vs a) Filtre 1 b) Filtre 2 Figure 7.1 I- Etude du filtre 1 (figure 7.1.a) 1°) Calculer la fonction de transfert complexe de ce filtre sous la forme : H 1 ( jf ) Vs Ve A1 1 j f1 f En déduire le gain G du filtre et le déphasage de vs sur ve si f << f1 et si f >> f1. Pouvait-on prévoir sans calcul ce comportement asymptotique du filtre ? 2°) Pour quelle valeur de R la fréquence de coupure à –3 dB est 5 KHz ? 3°) Compléter le tableau ci-dessous et tracer les diagrammes de Bode du gain en décibel GdB(f) et de phase (f) en échelle semi-logarithmique. F Gain GdB (en décibels) Déphasage (en radian) 0 f1/10 f1/2 f1 2f1 10f1 II- Etude du filtre 2 (figure 7.1.b) 1°) Mêmes questions qu’en I-/1) ; on remplace l’indice 1 par l’indice 2. 2°) Quelles valeurs convient-il de choisir pour les résistances R1 et R2 pour obtenir un filtre passe-haut de fréquence de coupure 5 kHz et de gain en bande passante 6 dB ? 3°) Mêmes questions qu’en I-/3). ISET DE NABEUL (2014) 20 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique Exercice 2 : Filtre passe-haut. Phase maximale. Diagrammes de Bode et de Nyquist. Dans le montage de la figure 7.2, ci-dessous, on a R > r et l’amplificateur opérationnel, supposé idéal, fonctionne en régime linéaire. + - Ve R r Vs C Figure 7.2 1°) a) Calculer en régime harmonique, la transmittance complexe de ce filtre H(jω) V s / V e . b) Quelles sont les limites du gain lorsque tend vers 0 et vers l’infini ? 2°) Calculer la fréquence fM pour laquelle le déphasage de la tension vs par rapport à la tension ve est maximal. Calculer le gain GM (en décibel) correspondant et le déphasage M maximal. Application numérique : R = 10 k, r = 2 k, C = 22 nF. 3°) Calculer la fréquence de coupure fc à 3dB de ce filtre. 4°) Tracer le diagramme de Bode de ce filtre (diagrammes asymptotiques d’amplitude et de phase et diagrammes réels). 5°) a) Montrer que l’affixe de H(jω) décrit dans le plan complexe, lorsque la fréquence du signal varie de 0 à l’infini, un demi cercle (diagramme de Nyquist) dont on déterminera le diamètre en fonction de r et R. b) Retrouver, à l’aide du diagramme de Nyquist, l’expression du déphasage maximal M obtenu à la question 2°). Exercice 3 : Filtre passe-bande. Gain maximal. Le filtre représenté ci-dessous à la figure 7.3 utilise un amplificateur opérationnel idéal en fonctionnement linéaire. Il est alimenté en régime sinusoïdal de fréquence f = /2, on donne : C2 = 10 nF ; R1 = 10 k et R2 = 100 k. K C2 R2 C1 R1 + Ve Vs Figure 7.3 ISET DE NABEUL (2014) 21 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique I- L’interrupteur K est ouvert. 1°) Montrer que le gain maximal obtenu est indépendant de C1 ; le calculer. 2°) Entre quelles limites varie la fréquence de coupure à –3 dB si la capacité variable C1 peut varier de 10 à 100 nF ? 3°) Tracer la courbe GdB(f) avec une échelle logarithmique pour les fréquences. Conclusions sur ce filtre. II- L’interrupteur K est fermé. On choisit C1 = 50 nF. a 1°) Déterminer la fonction de transfert de ce circuit sous la forme : H ( j ) 1 j( 2 ) 1 2°) Montrer que pour une fréquence f0 que l’on calculera, le gain G = H(j)passe par un maximum G0 que l’on calculera. Quel est alors le déphasage entre les tensions ve et vs ? 3°) Quelle la loi G() et la fonction réalisée par ce circuit si >>1 ? Puis si <<2 ? 4°) Tracer les diagrammes asymptotiques et réels du gain (en décibel) en fonction de la pulsation en échelle logarithmique. 5°) Calculer, en hertz, la bande passante à –3 dB de ce filtre. Exercice 4 : Filtre réjecteur de fréquence. Facteur de qualité. I- Dans le montage de la figure 7.4.a représenté ci-dessous, l’amplificateur opérationnel est supposé idéal et en régime linéaire. R R i1 C1 R0 - + + V1 - C2 N R2 V2 Ve R1 C1 A Vs + C2 N Figure 7.4.a R2 Figure 7.4.b R1 B La tension d’entrée v1(t) est sinusoïdale, d’amplitude donnée et de fréquence variable f = /2. 1°) Pour quelle fréquence f1, exprimée en fonction de R1, R2, C1 et C2, le courant d’entrée i1 est-il maximal ? 2°) On règle la fréquence du signal d’entrée à la valeur f = f1. La résistance R1 et les capacités C1 et C2 sont fixées. Quelle valeur faut-il donner à R2 pour que le facteur de qualité Q de ce circuit soit maximal ? Calculer Qmax pour C1 = 0,1 nF et C2 = 4 µF. II- Dans le montage de figure 7.4.b, ci-dessus à amplificateur opérationnel parfait qui fonctionne en filtre actif éliminateur de fréquence, on reconnaît entre A et B le circuit étudié en I-/. Ce montage est alimenté par une tension ve(t) sinusoïdale de fréquence f. On donne R1 = R2 = 10 k ; R = 22 k ; C1 = 0,1 nF et C2 = 4 µF. ISET DE NABEUL (2014) 22 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique 1°) Calculer la fréquence f0 et la résistance R0 qu’il faut choisir pour annuler la fonction de transfert H(jω) V s / V e . 2°) Exprimer, dans les conditions de la question II-1), l’impédance complexe Z AB vue entre A et B en fonction de R0, du facteur de qualité Q et du paramètre X ( f / f0 ) ( f0 / f ) . 3°) Exprimer la fonction de transfert sous la forme H(jω) j /( 2 j ) . On exprimera le coefficient en fonction de Q et X. 4°) Tracer l’allure du diagramme du gain (en décibel) en fonction de la fréquence. Exercice 5 : Filtre multiboucle passe-bande. Amplificateur sélectif. Un filtre multiboucle passe-bande est représenté ci-dessous par la figure 7.5. L’amplificateur opérationnel sera supposé parfait et en fonctionnement linéaire. C2 C1 R2 - R1 + ve R vs Figure 7.5 1°) Exprimer la fonction de transfert H(jω) , sous la forme : H ( j ) Vs de ce filtre, en régime harmonique de pulsation Ve H0 1 jQ( 0 ) 0 Où H0, Q et 0 sont des paramètres réels qu’on exprimera en fonction des résistances R1, R2, R et des condensateurs C1 et C2. 2°) a) Calculer la fréquence f0 pour laquelle le gain est maximal. b) Calculer les fréquences de coupure f1 et f2 à –3 dB et la bande passante f de ce filtre en fonction de f0 et Q. Quelle est la signification physique du paramètre Q ? c) Quelle est l’influence d’une augmentation de la résistance variable R sur les paramètres H0, Q, 0 et sur la bande passante f ? 3°) On donne R1 = R2 = 100 k ; R = 1 k ; C2 = 2C1 = 47 nF. a) Calculer les valeurs numériques des paramètres H0, Q, f0, des fréquences de coupure f1, f2 et de la bande passante f à –3 dB. b) Tracer l’allure de la courbe du gain en fonction de la fréquence, en échelle logarithmique. Préciser la pente de cette courbe en dB/décade, hors bande passante. c) Quelle est l’avance de phase de vs sur ve pour f << f1, f = f0 et f >> f2 ? Tracer l’allure du diagramme asymptotique et du diagramme réel de phase en échelle semi-logarithmique. ISET DE NABEUL (2014) 23 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TRAVAUX DIRIGES N°8 : BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE (PLL) On désire asservir avec précision la vitesse de rotation d’un lecteur de disques. Pour cela on utilise une boucle à verrouillage de phase selon le schéma suivant : Diviseur de fréquence N Oscillateur de référence vref Filtre de boucle Comparateur de phase Circuit de puissance vc v Guc H(p) im 240 Hz Mesure M M Vitesse de rotation Figure 8.1 : Asservissement de vitesse avec une PLL On utilise pour cela deux circuits spécialisés Texas Instrument : UC3633 (Contrôleur à verrouillage de phase) et UC3620 (commande de moteur). Le moteur utilisé est un moteur à quatre pôles et trois phases sans balais. Le moteur est commandé en courant par le circuit UC3620 dont la fréquence de découpage est supérieure à 20 kHz. La vitesse est mesurée par un capteur à effet Hall qui commute à chaque passage d’un pôle du moteur. On utilise l’entrée 6 du circuit UC3633 avec le doubleur de front qui permet de générer une impulsion à chaque front du signal Hall. La vitesse souhaitée de rotation du moteur est de 3600 tours par minute. On admet que la fonction de transfert du moteur est donnée par la relation : m 1 avec Ω m en rad.s 1 im kv .Cm . p La fonction de transfert de l’UC3620 peut être modélisée par : Guc = im/vc et le choix des composants est effectué de façon à avoir Guc=1. Le comparateur de phase de l’UC3633 compare les fronts montants des signaux. Il génère des impulsions à la fréquence du signal de référence qui sont proportionnelles au déphasage des deux signaux. Les impulsions ont une amplitude de 2.5V. Lorsque les deux signaux sont en phase, la sortie du comparateur est à 2.5V. La polarité des impulsions dépend du signe du déphasage des signaux en entrée du comparateur. ISET DE NABEUL (2014) 24 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique Figure 8.2 : Diagrammes du comparateur de phase On utilise comme référence un quartz de fréquence 4.91520 MHz. Les circuits diviseurs de l’UC3633 sont programmés sur la valeur 20480 (:1024 :5 et :4) de façon à avoir une fréquence à l’entrée de la boucle de 240 Hz. On donne le schéma type de câblage de l’UC3633. Figure 8.3 : Schéma type de câblage du circuit UC3633 ISET DE NABEUL (2014) 25 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique 1°) Représenter la caractéristique du comparateur de phase. Montrer que son gain noté K c est d’environ 0,4V/rad. 2°) Représenter le signal à la sortie du capteur à effet Hall sur la durée d’une rotation du moteur. Représenter ensuite le signal à l’entrée du détecteur de phase. En déduire la valeur du nombre M. 3°) Dessiner le schéma bloc du système. - Redessiner le système en ne représentant que la partie boucle à verrouillage de phase c’est à dire que l’on prendra dans la suite comme entrée de référence le signal à 240 Hz (entrée – du comparateur de phase) et comme sortie de la boucle (entrée + du comparateur de phase). - Montrer que la fonction de transfert en boucle ouverte s’écrit : f ( p) kc .H ( p).Guc .M H bo ( p) mesure f ref ( p) kv .Cm . p 2 4°) Pour stabiliser la boucle on utilise un correcteur à avance de phase du type : k.(1 1. p) H ( p) R1 R3 (1 2 . p) - Montrer que le circuit ci dessous réalise cette fonction avec un changement de signe car on boucle sur l’entrée non inverseuse du comparateur de phase. R2 C + V Vc Figure 8.4 : Correcteur à avance de phase 5°) On choisit τ1 = 10.τ2. Tracer les diagrammes de Bode de H(p). Calculer la phase pour 1 x . Quelle est le maximum de la phase de H(p) ? 1 2 6°) On souhaite que Hbo est un gain unitaire pour ωu= 8π rad.s-1. On décide pour cela de faire coïncider ωx avec ωu. Représenter les diagrammes de Bode de Hbo. Indiquer la valeur de la marge de phase. Calculer τ1 et τ2 ainsi que le gain K. On donne Kv = 0.022 V.s et Cm = 3.1 A2.s2m-1N-1 Unité SI. 7°) On donne R3 = 2 MΩ. Calculer alors R1, R2 puis C1. Vérifier la cohérence avec les valeurs du schéma de l’UC3633. 8°) Pour atténuer le signal haute fréquence, on rajoute dans la boucle en utilisant l’amplificateur opérationnel auxiliaire de l’UC3633 un filtre de second ordre. On choisit une fréquence propre de 17 Hz et un amortissement réduit de 0,2. Déterminer l’atténuation apportée au signal haute fréquence. Montrer que la marge de phase n’est pas beaucoup modifiée. ISET DE NABEUL (2014) 26 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TRAVAUX DIRIGES N°9 : AMPLIFICATEUR DE PUISSANCE Exercice 1 : Vcc On se propose d’étudier l’amplificateur de classe A ci-dessous. On néglige la résistance des enroulements du transformateur et on appelle m son rapport de transformation. Ru vs(t) RB ic C On donne : Vcc = 20 V. RB = 3,1 k, Ru = 8 . Transistor : VBE0 = 0,6 V et β = 100. iB Rg eg Figure 9.1 1°) Polarisation : a/ Calculer IB0, IC0, VCE0 et la puissance dissipée dans le transistor Pd0. b/ Représenter dans le plan (vCE, ic) la droite de charge statique. 2°) a/ Déterminer l’équation de la droite de charge dynamique ic (vce) et la représenter dans le plan (vCE, ic). b/ Calculer la valeur de m pour obtenir une excursion maximale de la tension de sortie. c/ En déduire l’excursion maximale de vs(t) : Vsmax. 3°) Dans le cas où vs = Vsmax. Calculer : a/ La puissance fournie par l’alimentation Pf. b/ L puissance utile Pu. c/ Le rendement de l’amplificateur = Pu/Pf. d/ La puissance dissipée dans le transistor Pd. Exercice 2 : +Vcc = +15 V On étudie la structure de classe B, également appelée montage push-pull, et représentée ci-dessous. On se place dans le cas où la tension de commande ve(t) est sinusoïdale. ve(t) = Vm sin (.t) où : - Vem désigne l'amplitude de la tension de commande ve(t). - ω désigne la pulsation de ve(t). ic1 C1 T1 vC1E is(t) B E ve(t) T2 vEC2 Rc vs(t) C2 ic2 -Vcc = -15 V Figure 9.2 ISET DE NABEUL (2014) 27 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique 1°) Les transistors T1 et T2 peuvent-ils être simultanément passants ? Justifier votre réponse en raisonnant sur les signe des tensions (VBE)T1 et (VEB)T2. 2°) On se place dans une phase où T1 est passant et T2 bloqué. - Déterminer l'équation de la droite de charge imposée par le circuit : IC1 = f(VC1E). - Tracer cette droite de charge dans le plan [VC1E ; IC1]. - Comment se déplace le point de fonctionnement lorsque la tension ve(t) varie ? - Les transistors T1 et T2 fonctionnent-ils en régime saturé/bloqué ? 3°) Compléter le diagramme de conduction de la figure ci-dessous. - Indiquer dans la ligne dédiée à cet effet lequel des deux transistors conduit (Dessiner une croix dans les intervalles durant lesquels aucun des 2 transistors n'est passant). - Représenter également les formes d'onde obtenues pour les tensions vs(t), VC1E(t), VEC2(t). - Représenter enfin les formes d'onde obtenues pour les intensités is(t), ic1(t), ic2(t). Ve(t) ; Vs(t) : à tracer +0,6 V 0 -0,6 V t Diagramme de conduction VC1E(t) ; VEC2(t) Vcc t 0 is(t) t 0 iC1(t) ; iC2(t) t 0 Figure 9.3 : Chronogrammes de fonctionnement ISET DE NABEUL (2014) 28 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique 4°) Qu'est-ce que la distorsion de croisement ? - Quelles conséquences cette distorsion engendre-t-elle sur la tension de sortie ? - Lorsque l'amplitude de vs(t) est suffisamment élevée, on constate que le phénomène de distorsion de croisement est moins visible. Dans les questions qui suivent (de 5 à 10), on va supposer ce phénomène négligeable, de telle sorte que vs(t) sera supposée sinusoïdale pour tous les calculs à venir. On notera Vsm l'amplitude de vs(t). 5°) Déterminer l'expression littérale de la puissance moyenne absorbée par la charge résistive Rc. - Montrer que cette puissance moyenne peut s'écrire sous la forme suivante : Pu = k1.(V2sm/Rc). où k1 est une constante que l'on précisera. 6°) On note Vseff la valeur efficace de la tension vs(t). - Démontrer que dans le cas où vs(t) est une tension sinusoïdale d'amplitude Vsm, alors on a la relation : Vseff = Vsm/√2. 7°) Déduire des questions 5) et 6) que la puissance électrique moyenne absorbée par la charge peut s'écrire : Pu = k2.Vseff.Iseff où k2 est une constante que l'on précisera. 8°) Calculer la puissance moyenne Pf fournie par l'alimentation [-Vcc ; +Vcc]. - Montrer que cette puissance moyenne peut s'écrire sous la forme suivante : Pf = k3.Vcc.Ism où k3 est une constante que l'on précisera. 9°) Le bilan de puissance au niveau de l'amplificateur de classe B peut s'effectuer comme suit : Pu Pf Puissance absorbée par la charge Puissance fournie par l’alimentation PT1+ PT2 Puissance absorbée par les transistors Figure 9.4 - A partir des expressions de Pf et de Pu, déterminer l'expression de la puissance moyenne Pd absorbée par les deux transistors T1 et T2. - Effectuer l'application numérique dans le cas où : Vcc = 15 V, Vsm= 13 V, Rc = 8 . 10°) Déterminer l'expression du rendement de l'amplificateur de classe B dans le cas où vs(t) est sinusoïdale. - Monter en particulier que ce rendement est toujours inférieur à une valeur limite que l'on déterminera. - Effectuer l'application numérique avec les données de la question précédente. ISET DE NABEUL (2014) 29 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TD N°10 Recueil des Devoirs Surveillés (DS_EA) ISET DE NABEUL (2014) 30 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique TD N°11 Recueil des Examens (EX_EA) ISET DE NABEUL (2014) 31 Moez HAJJI Travaux dirigés d'électronique analogique BIBLIOGRAPHIE Lumbroso H (1995) Circuits électroniques. Editions Dunod. Coeurdacier S (1979) Electronique, tome 1. Editions Dunod. Coeurdacier S (1980) Electronique 2. Editions Dunod. Coeurdacier S (1980) Electronique, tome 3. Editions Dunod. Valkov S (1993) Electronique analogique. Editions Educative. Milsant F (1997) Problèmes d'électronique. Editions Ellipses. Denève P (1989) Circuits électrocinétiques et électroniques. Editions Ellipses. Bianchiotto A, Boye P (1991) L'électronique et ses fonctions, tome 2. Editions Delagrave. Girard M (1989) Amplificateurs opérationnels, tome 1. Editions McGraw-Hill. Benadda D, Vandeville F (1988) Electronique des petits signaux, tome 1. Editions Eyrolles. Déluzurieux A, Rami M (1992) Problèmes d'électronique numérique. Editions Eyrolles. Manneville F, Esquieu J (1990) Systèmes bouclés linéaires, de communication et de filtrage. Editions Dunod. Azan JL (1993) Précis d'électronique, tome 1. Editions Bréal. Azan JL (1994) Précis d'électronique, tome 2. Editions Bréal. ISET DE NABEUL (2014) 32 Moez HAJJI
