Exercice 2: Du big Bang aux éléments chimiques 6 points

DST DE 1ere S
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h
DATE : 25 Mars 2016
L’usage des calculatrices est autorisé
Ce sujet comporte quatre exercices présentés sur 5 pages numérotées de 1 à 5, y compris celle-ci. Le candidat doit
traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres:
I : Du Big Bang aux éléments chimiques
II : Autour du phosphate de sodium
III : Voiture polluante ou non polluante ?
IV : Du froid pour « brûler » des verrues
1/
(5 points)
(6 points)
(4 points)
(5 points)
Exercice I : Du Big Bang aux éléments chimiques ( 5 points)
Tous les extraits encadrés sont tirés de « L’Univers des étoiles » de L.BOTTINELLI et J.L. BERTHIER.
Remontons l’écoulement du temps jusqu’à l’instant le plus originel de l’histoire universelle. Au début
était la lumière ! Inconsistance du monde contenant une incroyable, une fantastique quantité d’énergie. Tout
ce que l’univers compte actuellement de galaxies, d’étoiles, de planètes, d’êtres ou d’objets étaient là en
germe sous forme d’énergie immatérielle.
La théorie du Big Bang sans cesse réaffirmée explique que, durant le premier quart d’heure, de ce chaos
énergétique très agité sont nées les particules de matière fondamentales : protons, neutrons, électrons…
Après les particules de base, mais bien plus tard, des galaxies prennent forme, puis des étoiles apparaissent
dans les galaxies. Par le truchement de la nucléosynthèse, la variété des éléments chimiques voit enfin le jour
dans les étoiles…
Ainsi, l’Univers s’est développé transformant son capital initial énergie en capital matière…
1.1. À quelle équivalence fait allusion le texte, en particulier dans la dernière phrase ?
1.2. Donner une relation permettant de définir cette équivalence. Préciser la signification de chaque terme
employé dans cette relation ainsi que son unité dans le système international.
La température de l’univers qui diminue au cours du temps, va régler durant le premier quart d’heure
la création de tel ou tel type de particule… Mais créer une particule implique nécessairement de créer
simultanément son antiparticule, toutes deux de masse identique…
2. Calculer l’énergie de masse nécessaire à la création de la paire particule-antiparticule positron-électron de
masse 2 me. L’exprimer en J, puis en MeV.
On donne :
célérité de la lumière : c=2,998108 m.s-1
masse du positon = masse de l’électron= me= 9,1110 -31kg
l’électron volt : 1 eV = 1,60210 -19J
Au bout du premier quart d’heure, lorsque la température a chuté jusqu’à 300 millions de degrés
environ, les protons et les neutrons, rescapés de l’annihilation matière-antimatière, s’associent en noyaux
légers, essentiellement en noyaux d’hydrogène, de deutérium et d’hélium…
3. Donner la composition du noyau de deutérium 12 H
30 millions d’années plus tard, c’est au cœur même des étoiles que la nature va poursuivre son œuvre.
Cela commence par la [ … ] thermonucléaire de l’hydrogène en hélium. Cette transformation occupe
l’essentiel de la vie des étoiles et ne nécessite pour ainsi dire, qu’une température de 10 millions de degrés.
4 11H  24He  2 10e
Son bilan s’écrit :
4.1. Que représente 10 e ?
4.2. Dans la deuxième ligne du texte ci-dessus, le nom de la réaction nucléaire mise en jeu a été effacé. Quel
est-il ?
4.3. Énoncer les lois de conservation qu’elle vérifie.
4.4. Calculer la perte de masse lors de cette réaction nucléaire.
On donne : masse d’un noyau d’hydrogène 1 11 H :
mH=1,672610 -27 kg
4
masse d’un noyau d’hélium 4
mHe=6,644710 -27 kg
2 He :
masse de la particule 10 e :
me=9,1110 -31 kg
2/
Sur la fin de leur existence (stade de dilatation de l’enveloppe extérieure ou géante rouge), une
contraction brutale du cœur des étoiles, accompagnée d’une forte élévation de température (jusqu’à 100
millions de degrés) permet la formation d’éléments plus lourds.
Le processus qui conduit au carbone par fusion de l’hélium est appelé triple alpha et son bilan s’écrit :
3 24He  126C  
5. Qu’est-ce qu’une particule alpha ? Justifier le nom du processus.
…Seules les étoiles de masse supérieure ou égale à trois masses solaires, atteignant des températures
plus élevées, ont le privilège de créer des éléments encore plus lourds. A 800 millions de degrés, le carbone
fusionne en magnésium ( Z = 12 ), à 1 milliard de degrés, l’oxygène (Z=8) fusionne en silicium( Z = 14 ) et à
4 milliards de degrés, le silicium fusionne en fer ( Z = 26 ) …
On donne : énergie de liaison d’un noyau de carbone 12
12
6
C : El=92,2 MeV
6.1. Définir l’énergie de liaison.
6.2. Calculer l’énergie moyenne de liaison par nucléon d’un noyau de carbone 12.
Le tableau suivant donne les énergies moyennes de liaison par nucléon de quelques noyaux :
4
2
El
en MeV/nucléon
A
56
26
He
7,1
Fe
8,8
238
92
U
7,6
6.3 Parmi ces trois noyaux, lequel est le plus stable ? Justifier.
6.4 Quels sont les deux types de réactions nucléaires qui permettent d’accéder au maximum de stabilité ?
Préciser dans quel domaine.
…La synthèse des noyaux plus lourds que le fer se réalise par un processus de capture de neutrons lors
de l’explosion finale d’une grosse étoile en supernova. Deux scénarios peuvent se produire :
1 ère possibilité : le noyau tout neuf, riche d’un neutron supplémentaire, est stable et peut éventuellement
capturer d’autres neutrons.
2ème possibilité : le noyau nouvellement créé est instable et subit une désintégration .
7.1 Le premier scénario permet-il de créer des éléments chimiques différents ? Justifier.
7.2 Soit ZA X , le noyau nouvellement créé dans le second scénario et Y, son noyau fils. Ecrire l’équation
générale de sa désintégration en fonction de A et Z.
3/
Exercice II : Autour du phosphate de sodium ( 6 points)
Le phosphate de sodium est un solide ionique, constitué des ions sodium Na+ et des ions phosphates PO43−
1. Écrire la formule de ce solide en la justifiant.
2. Expliquer ce qu’est une structure cristalline et ce qui assure la cohésion du cristal de phosphate de sodium.
3. Donner la représentation de Lewis de la molécule d’eau (O : Z = 8 ; H : Z = 1). Donner la géométrie de
cette molécule et la représenter.
4. En déduire pourquoi la molécule d’eau a un caractère dipolaire.
5. Donner les 3 étapes de la dissolution du phosphate de sodium dans l’eau.
6. Qu’appelle-t-on hydratation des ions ? Faire un schéma pour l’ion sodium et l’ion phosphate.
7. Écrire l’équation de cette dissolution.
8. La concentration effective en ion sodium [Na+] est égale à 6,0.10-2 mol.L-1. Quelle est la concentration csoluté
en soluté apportée de la solution ? Quelle est la concentration effective en ions phosphate [PO43-] ?
9. Quelle masse de phosphate de sodium solide faut-il prélever pour préparer Vsol = 50 mL de solution à la
concentration csoluté = 2,0.10-2 mol.L-1 ?
10. Rédiger le protocole expérimental pour réaliser cette solution.
11. On ajoute à présent une masse mNaCl = 2,0 g de chlorure de sodium solide NaCl (s) à la solution précédente
sans variation de volume. Déterminer les concentrations effectives de tous les ions dissous.
Données : M(P)= 31,0 g.mol-1
Électronégativité: χ(P) <
M(O)=16,0 g.mol-1
M(Na)=23,0 g.mol-1 M(Cl)=35.5 g.mol-1
χ( H) < χ(C) < χ(Br) < χ(N) < χ( Cl) < χ(O ) < χ(F )
Exercice III : Voiture polluante ou non polluante? ( 4 points)
Document 1 : les combustions
La combustion de tout combustible fossile, de bois et de certains composés organiques, est source
d’énergie. Cela signifie que la rupture des liaisons chimiques des molécules sous l’effet de chaleur est
elle-même productrice d’énergie thermique, en quantité plus importante que l’énergie apportée.
On dit que la combustion est exothermique.
Lors de la combustion complète d’un alcool ou alcane, le composé organique réagit avec le dioxygène de
l’air. Il se forme comme seuls produits, du dioxyde de carbone et de l’eau. Si la quantité de dioxygène
est insuffisante, la combustion est incomplète et il peut se former du monoxyde de carbone.
Document 2 : Calcul pour le Bonus-Malus (tableau officiel
2011)
Taux de CO2/km
Moins de 60 g/km de CO2
Entre 61 et 90 g/km de CO2
Entre 91 et 110 g/km de CO2
Entre 111 et 150 g/km de CO2
Entre 151 et 155 g/km de CO2
Entre 156 et 190 g/km de CO2
Entre 191 et 240 g/km de CO2
Plus de 240 g/km de CO2
Montants 2011
Bonus de 5 000 €
Bonus de 800 €
Bonus de 400 €
Neutre
Malus de 200 €
Malus de 750 €
Malus de 1 600 €
Malus de 2 600 €
4/
Document 3 : Classe énergétique d’une voiture
On admet, pour simplifier, qu’une essence est constituée d’un mélange de plusieurs alcanes ayant chacun pour
formule : C6H14 .
1. Donner la formule topologique de quatre isomères du C6H14. Indiquer pour chacun leur désignation
officielle.
2. Écrire l’équation bilan de combustion complète de cette essence.
3. L’essence précédente a un pouvoir calorifique de 4200 kJ.mol−1 et une masse volumique de
ρ=750 kg.m−3 . Une voiture consomme en moyenne 8 litres de cette essence pour rouler 100 km.
a. Calculer la chaleur fournie par la combustion de l’essence lors d’un parcours de 100 km.
b. En supposant la combustion complète, calculer la masse de dioxyde de carbone rejeté lors du
parcours de 100 km.
c. A quelle taxe ce véhicule est-il soumis ?
d. Déterminer la classe énergétique de cette voiture.
Données :
Volume molaire des gaz, à la température de fonctionnement du moteur : Vm= 24 L.mol−1
Masses molaires atomiques : M(H)= 1,0 g.mol-1 M(C)=12,0 g.mol-1 M(O)=16,0 g.mol-1
EXERCICE IV : Du froid pour « brûler » des verrues ( 5 points)
La cryodessication, ou dessication par le froid, est un traitement physique qui permet de « brûler » par le froid
les verrues. On utilise généralement du diazote liquide.
1. Le diazote est-il un produit naturel ?
2. En dessous de quelle température le diazote devient-il liquide ?
3. On considère un récipient qui contient 3,0 L de diazote liquide.
a. Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour vaporiser la totalité de ce liquide à la température de
vaporisation ? Quel est son signe.
b. Quel volume de diazote gazeux est ainsi obtenu à une température de T=20°C ?
c. Si l'évaporation se fait dans une pièce de 6,00 m2 ayant une hauteur sous plafond de 2,80 m, évaluer le
refroidissement ( la variation de température) subi par l'air de la pièce en raison de la vaporisation du
diazote liquide ( on négligera l’énergie échangée par le diazote gazeux entre sa température de vaporisation
et la température d’équilibre thermique et les échanges d’énergie aux parois de la pièce). Conclure.
4. Le diazote est un gaz non toxique. L'évaporation d'une grande quantité de liquide dans une pièce de petites
dimensions peut-elle néanmoins présenter des risques ?
Données.
Masse volumique de l'azote liquide : ρ = 0,81 kg.L-1.
Masse volumique de l'air sec à 20 °C: ρair=1,2 kg.m-3.
Capacité thermique massique de l'air: cair=1,7 kJ.kg-1.C-1.
Énergie massique de vaporisation du diazote: Δ E vap. = 99 KJ. kg-1.
Température de fusion du diazote: - 210 °C.
Température d'ébullition du diazote: -196 °C
Volume molaire à T=20° C Vm=24mol/L
Masse molaire de l'azote : M(N)=14,0 g/mol
5/
CORRECTION DST 1ERE S MARS 2016
Exercice I : Du Big Bang aux éléments chimiques ( 5 points)
1.1. La dernière phrase du texte fait allusion à l'équivalence entre masse et énergie. (0,25 pt)
1.2. E = m.c² (0,5 pt)
E énergie de masse en joules (J)
masse en kilogrammes (kg)
c célérité de la lumière en m.s–1
2. E = 2.me.c²
AN E = 29,11.10–31(2,998108)²=1,64.10–13 J (0,25 pt)
on divise le résultat précédent par 1,60210–13 E = 1,02 MeV (0,25 pt)
3. Composition d'un noyau de deutérium : Z =1 donc contient un proton et A–Z = 1 donc contient 1 neutron.
(0,25 pt)
4.1. représente un positron, antiparticule de l'électron.(0,25 pt)
4.2. Il s'agit d'une réaction de fusion thermonucléaire.(0,25 pt)
4.3. Au cours d'une transformation nucléaire, il y a conservation du nombre de nucléons et du nombre de
charges.(2x0,125 pt)
4.3. perte de masse = Σ minitiales – Σ m finales = 4mH – (mHe + 2me )
= 4  1,6726.10–27 – (6,6447.10–27 + 29,11.10–31)
= 4  16726.10–31 – (66447.10–31 + 18,22.10–31) = 416726.10–31 – ((66447+18).10–31)
= 439.10–31 kg = 4,39.10–29 kg (0,5 pt)
Remarque : la variation de masse est négative ( Σ m finales – Σ minitiales ), elle est opposée à la perte de masse.
5. Une particule  est un noyau d'hélium . 24 He (0,125 pt)
Le processus est appelé triple alpha car il y a fusion de trois noyaux d'hélium (particules ) (0,125 pt)
6.1. L'énergie de liaison est l'énergie qu'il faut fournir à un noyau pris au repos pour le dissocier en ses nucléons
séparés eux mêmes au repos.(0,25 pt)
El = m.c² où m représente le défaut de masse (masse des nucléons séparés – masse du noyau)
El est positive, m est positif
El s'exprime en J ou en MeV.
El 92,2
=
=7,68 MeV /nucléon (0,5 pt)
6.2. Pour le carbone 12: =
A
12
El
6.3 Le noyau de fer est le plus stable, il possède
la plus élevée. Il faut fournir plus d'énergie au noyau
A
pour parvenir à le dissocier en ses nucléons isolés.(0,25 pt)
Domaine 2: Quand A augmente,
6.4
El
varie peu. Les noyaux
A
Domaine 1: Quand A augmente,
sont stables
El
alors
augmente. Donc la
A
stabilité des noyaux augmente.
Domaine 3: Quand A augmente,
El
alors
diminue. Donc la
A
stabilité du noyau diminue.
(0,5 pt)
6/
Dans le domaine 1, concernant les plus petits noyaux, des réactions de fusion nucléaire permettent de former
des noyaux avec un nombre de nucléons plus élevés, et donc des noyaux plus stables.
Dans le domaine 3, concernant les plus gros noyaux, des réactions de fission nucléaire permettent de former des
noyaux avec un nombre plus faible de nucléons, et donc des noyaux plus stables.
7.1. Si un noyau gagne un neutron, alors son numéro atomique Z n'est pas modifié. Or c'est le numéro atomique
qui caractérise un élément chimique. Ce scénario permet d'obtenir des isotopes d'un noyau mais pas de créer de
nouveaux éléments chimiques.(0,25 pt)
7.2. Désintégration –: ZA X ⇒ Z +1AY +−10e +γ (0,25 pt)
émission d'un électron et formation du noyau fils dans un état excité, puis désexcitation du noyau fils avec
émission de rayonnement électromagnétique gamma.
Exercice II : Autour du phosphate de sodium ( 6,5 points)
1. Équation formation du phosphate de sodium 3 Na+ + PO43- → Na3PO4 le solide étant électriquement
neutre, il faut 3 ions sodium pour un ion phosphate 3*(1+) + 3- =0 (0,25 pt + 0,25 pt)
2. Uns structure cristalline est un empilement ordonné d'ions dans l'espace. La cohésion de la structure
cristalline ionique est due à l'interaction électrique entre un anion phosphate et un cation sodium
(0,5 pt)
3. Représentation de Lewis de la molécules d'eau (0,125 pt)
Géométrie coudée de type AX2E2 (0,25 pt)
4. La liaison O-H est polaire à cause de la différence d'électronégativité des deux éléments chimiques en
présence. Comme la géométrie est coudée, les barycentres des charges positives et négatives ne sont pas
confondus → molécule polaire (0,25 pt)
5. Trois étapes de dissolution : (3*0.125pt )
- dissociation
- solvatation
- dispersion
6. Un ion est entouré de molécules d'eau, il s'agit de l'hydratation (2x0,25 pt)
7. Équation de dissolution :
8. [Na+]=3.csoluté
Na3PO4(s) → 3 Na+(aq) + PO43-(aq) (0,5 pt)
on en déduit csoluté=[Na+]/3=6.10-2/3=2.10-2 mol/L (0,5 pt)
comme [ PO43-(aq)]=csoluté= 2.10-2 mol/L (0,5 pt)
7/
n
m
=
⇒ m=c soluté . M.V
AN m=2.10-2 .164 .0 ,05=0,164 g (0,5 pt)
V M.V
calcul de la masse molaire M( Na3PO4)=3x23+31+4x16=164 g.mol-1
9. comme c soluté =
10. Protocole de préparation de la solution (0,5 pt)
- Peser à l'aide de la balance une masse m=0.164 g de phosphate de sodium
- Verser le solide dans une fiole jaugée de 50mL en prenant soi de bien récupérer les eaux de rinçage de
l'entonnoir et de la coupelle
- remplir à moitié d'eau distillée la fiole jaugée
- homogénéiser
- compléter d'eau distillée jusqu'au trait de jauge
- homogénéiser
11. Calcul de la masse d'ion sodium apportée par cette dissolution
la masse de sodium dans le chlorure de sodium représente : m(Na + )=
M ( Na)
. m( NaCl)
M (Cl )+M ( Na)
AN m(Na+)=2 . 23/58.5=0,79 g
la masse correspondante au chlorure m(Cl)=2-0.79=1,21 g
On en déduit :
quantité de matière en ions sodium apportée par cette dissolution
+
m( Na ) 0,79
+
n 2 ( Na )=
=
=3.4.10-2 mol
M ( Na) 23
quantité de matière en ions chlorure apportée par cette dissolution
m(Cl - ) 1.21
n 2 (Cl )=
=
=3.4.10-2 mol
M (Cl ) 35.5
Quantité de matière d'ions sodium présente initialement dans la solution
n 1( Na+ )=[Na + ]1 . V =6.0.10-2 .0.05=3.0.10-3 mol
Calcul des concentrations des ions présents dans la solution
ions sodium
n ( Na+ )+n 2 (Na + ) 3.4.10-2+3.10 -3
[ Na + ]= 1
=
=1,28 mol . L-1 (0,75 pt)
V
0,05
ions chlorure
n2 (Cl ) 3.4.10-2
-1
[Cl ]=
=
=0.68 mol . L (0,5 pt)
V
0,05
ions phosphate
[ PO43-(aq)]= 2.10-2 mol/L (0,25 pt)
Exercice III : Voiture polluante ou non polluante? ( 4 points)
1. Formules topologiques du C6H14 (4x0.125 pt formules + 4x0.125 pt nom)
hexane
2-méthylpentane 3-méthylpentane 2,3-diméthylbutane 2,2-diméthylbutane
8/
2. Équation de combustion : C6H14(l) +
19
2
O2(g) → 6 CO2(g) + 7 H2O(g) (0,5 pt)
3. a. masse de l'essence consommée pour parcourir 100 km
messence =ρ. V
On en déduit la quantité de matière d'essence
m
ρ .V
n essence = essence =
M essence M essence
Chaleur fournie par la combustion
E . ρ. V
4200 .750 .8
Δ E=E cal . n essence= cal
AN Δ E=
=2.93.10 5 kJ (1 pt)
M
86
avec M(C6H14)=86,0 g.mol-1
b. masse de CO2 rejeté :
6.ρ. V
. M CO2
M essence
(1 pt)
6. 750 .8
4
m(CO 2 )=
. 44=1,84 .10 g pour 100 km
86
m(CO 2 )=n (CO 2). M (CO 2)=6. nessence . M (CO 2)=
par km parcouru m(CO2)=184 g /km
c. d’après le document 2 → malus de 750€ (0,25 pt)
d. D’après le document 3 → classe E (0,25 pt)
EXERCICE IV : Du froid pour « brûler » des verrues ( 4.5 points)
1. Le diazote est un produit naturel, il provient de l'atmosphère ( 0,25 pt)
2. Le diazote est liquide en dessous de -196° ( 0,5 pt)
3. a. Énergie nécessaire pour la vaporisation
Δ E=m N2 . Δ E vap avec m N2=ρ N2 . V N2 ⇒ Δ E=ρ N2 .V N2 . Δ E vap
( 1 pt)
AN Δ E=0.810 .3.99.10 3=2,41 .105 J >0
b. volume de diazote
V (gaz ) m N2
m
ρ . V ( liquide)
n N2 = N2
=
⇒ V N2 ( gaz)= N2 . Vm= N2 N2
. Vm
Vm
M N2
M N2
M N2
( 1 pt)
810 . 3.24
3
3
AN V N2 (gaz )=
=2,08 .10 L=2,08 m
28
c. Calcul du refroidissement de la pièce ( 1 pt)
ΔE
.105
Δ E=mair . cair . Δ Θ avec mair =ρair . V air =ρair . S . h⇒ Δ Θ=
=2,41
=7 ° C
ρair . S . h . cair
1,2.6 .2.8 .1,7 .103
le refroidissement est important ( 0,25 pt)
4. Le présence du diazote empêche la présence du dioxygène et peut provoquer des maux de tête voire une
asphyxie. ( 0,5 pt)
9/