LES TRIANGLES (définitions, propriétés)

LES TRIANGLES (définitions, propriétés)
Les triangles quelconques :
Définition : un triangle est un polygone qui a trois côtés, trois sommets.
Propriété : la somme des angles dans un triangle est égale à 180°.
Aire d’un triangle :
2
hauteurbase ×
.
Les droites particulières des triangles :
Une médiane (définition).
C’est une droite qui passe par le
sommet d’un triangle et par le milieu
du côté opposé à ce sommet.
Une hauteur (définition).
C’est une droite qui passe par le
sommet d’un triangle et qui est
perpendiculaire au côté opposé à ce
sommet.
Une médiatrice (définition).
C’est une droite perpendiculaire à un
côté et qui passe par le milieu de
celui-ci.
Une bissectrice (définition).
C’est une demi-droite qui partage un
angle d’un triangle en deux angles
adjacents et de même mesure.
Propriété(s) : Propriété(s) : Propriété(s) : Propriété(s) :

Les triangles particuliers
Le triangle isocèle :
Définition : c’est un triangle qui a deux côtés de
la même longueur, le troisième côté s’appelle la
base.
Le triangle équilatéral :
Définition : c’est un triangle qui a trois côtés de
la même longueur.
Le triangle rectangle :
Définition : c’est un triangle qui a un angle
droit, le côté opposé à l’angle droit s’appelle
l’hypoténuse.
Propriétés : - le triangle isocèle a deux angles
égaux
- le triangle isocèle a un axe de
symétrie, c’est la médiatrice de la base.
Propriétés : - le triangle équilatéral a trois axes
de symétrie, ce sont les médiatrices des côtés.
- les angles d’un triangle
équilatéraux sont égaux donc ils
mesurent 60°.
Propriété : le centre du cercle circonscrit à un
triangle rectangle est le milieu de son
hypoténuse.
Réciproque : un triangle inscrit dans un cercle
dont un des côtés est un diamètre du cercle est
un triangle rectangle
Dans le triangle rectangle
Propriété de Pythagore :
Si le triangle KLM est rectangle en L alors
d’après la propriété de Pythagore :
LK² + LM² = KM²
Trigonométrie dans le triangle rectangle :
Réciproque de la propriété de Pythagore :
DEF est un triangle, si
DE² = FD² + FE² alors d’après la réciproque
de la propriété de Pythagore le triangle DEF
est rectangle en F.