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Equations de Dirac dans un espace-temps courbe : M ´
ecanique quantique 5
D´
efinition du courant de probabilit´
e
Dans l’E-T plat, le courant est d ´
efini sans ambigu¨
ıt ´
e comme
Jµ=ψ†Aγµψ.(4)
La d ´
efinition (4) est g ´
en ´
eralement-covariante : Jµest un
4-vecteur, pour DFW et pour TRD. Elle reste donc vraie pour un
E-T courbe (V, gµν ). (Mais γµ,Ad´
ependent de X∈V.)
Le courant (4) est ind ´
ependant du choix des matrices de Dirac :
si on passe d’un chp (γµ)`
a un autre (˜γµ), le nouveau se d ´
eduit
du premier par une transformation de similarit ´
e locale
(=d ´
ependant de X∈V):
∃S=S(X)∈GL(4,C) : ˜γµ(X) = S−1γµ(X)S, µ = 0, ..., 3,
(5)
Avec ˜
ψ=S−1ψet ˜
A=S†AS , on obtient bien ˜
Jµ=Jµ.