exercices d`entrainement

Exercices d’entraînement (feuille P03)
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Optique géométrique – Chapitres 2 et 3 : Les lentilles sphériques
minces et les instruments d’optique
Exercices d’entraînement
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Démonstration de la relation de
conjugaison dans le cas d’une lentille
divergente
Démontrer la relation de conjugaison et la formule du
grandissement pour une lentille sphérique mince
divergente, en utilisant un objet réel.
5
Lentille convergente et objet virtuel
Montrer, de manière générale, que pour une lentille
convergente, si l’objet est virtuel, alors :
-
6
l’image est toujours réelle
l’image est toujours droite
l’image est toujours plus petite que l’objet
Lentille divergente et objet réel
Montrer, de manière générale, que pour une lentille
divergente, si l’objet est réel, alors :
-
7
l’image est toujours virtuelle
l’image est toujours droite
l’image est toujours plus petite que l’objet
Objet pour une image réelle ou virtuelle
(lentille convergente)
1. À partir d’une lentille convergente de distance focale
image , déterminer où il faut placer l’objet pour
obtenir une image réelle.
2. À partir de la lentille convergente, déterminer où il
faut placer l’objet pour obtenir une image virtuelle.
3. Représenter les résultats sur un schéma portant la
lentille.
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Objet pour une image réelle ou virtuelle
(lentille divergente)
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Visualisation d’un objet et d’une image
Une lentille est de distance focale image
cm.
Son diamètre est de
cm. On, place une source
ponctuelle sur l’axe optique à la distance
cm du
centre optique de la lentille. Déterminer graphiquement
les zones de l’espace où un observateur doit se placer pour
voir l’image de , ou bien ou bien les deux à la fois.
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Une demi-lentille
On observe l’image d’un objet réel à travers une lentille
convergente sur un écran. Que se passe-t-il si on cache la
moitié de la lentille ? Justifier à l’aide d’un schéma.
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Image à travers un doublet
1. Une lentille
de distance focale
cm est
séparée de
cm d’une lentille
identique,
chaque lentille ayant le même axe optique. Un objet
est placé devant la première lentille à la distance
cm.
1.1. Tracer l’image
de l’objet
à travers le doublet,
en traçant tous les rayons particuliers.
1.2. Calculer la position de l’image
1.3. Donner la définition du grandissement à travers le
système
, puis l’exprimer en fonction des
grandissements
et , les grandissements respectifs
des lentilles et .
2. Une lentille
de distance focale
cm est
séparé de
cm d’une lentille
de distance
focale
cm. Un objet
est placé devant la
première lentille à la distance
cm.
2.1. Tracer l’image
système optique.
de l’objet
2.2. Calculer la position de l’image
à travers ce
.
1. À partir d’une lentille divergente de distance focale
image , déterminer où il faut placer l’objet pour
obtenir une image réelle.
2. À partir de la lentille divergente, déterminer où il faut
placer l’objet pour obtenir une image virtuelle.
3. Représenter les résultats sur un schéma portant la
lentille.
Optique – Chapitres 2 et 3 : Les lentilles sphériques minces et les instruments d’optique
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Exercices d’entraînement (feuille P03)
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Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Objectif photographique
Un objectif photographique peut être modélisé par une
lentille mince de distance focale image
mm.
Pour effectuer la mise au point, le photographe déplace
l’objectif par rapport à la pellicule (figure 1).
où est l’angle sous lequel est perçu l’objet à l’œil nu au
ponctum proximum et
l’angle sous lequel il est vu à
travers l’instrument.
4. Déterminer le grossissement d’une loupe en fonction
de la distance focale image de la lentille et de la
distance minimale de vision nette. Faire l’application
numérique pour une loupe de vergence de dioptries.
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Figure 1 : Modélisation d’un objectif photographique
Le photographe souhaite photographier une tour de
de hauteur située à
de l’objectif.
m
est l’angle apparent sous lequel est vu l’objet sans
instrument optique.
Répondre aux questions suivantes, vous vous aiderez de
schémas précis.
1. Quelle est la taille de l’image de la tour sur l’objectif ?
2. Le photographe souhaite avoir une image deux fois
plus grande sur la pellicule, par quelle lentille doit-il
remplacer ?
3.
On définit le tirage de l’objectif comme étant la
distance algébrique
= τ’. Quelle est la valeur
maximale prise par si le réglage de l’objectif permet
de mettre au point sur un objet situé à une distance de
(en prenant la lentille initiale) comprise entre
m et l’infini ?
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Loupe
Une loupe est un instrument d’optique constitué d’une
lentille convergente permettant d’obtenir d’un objet proche
une image agrandie.
On se placera dans les conditions de Gauss.
1. Montrer à l’aide d’un schéma précis qu’une loupe a
un intérêt si l’objet est placé entre le foyer principal
objet et le centre optique de la lentille.
2. Montrer par le calcul que si l’objet est placé entre le
foyer principal objet et le centre optique de la lentille,
l’image est toujours droite et plus grande
3. Que ce passe-t-il si l’objet est placé sur le foyer
principal objet ? Faire le schéma. On préfère utiliser la
loupe dans ces conditions, pourquoi ?
Lunette astronomique – observation de la
Lune
La lunette astronomique est un instrument optique qui
permet d’augmenter la taille apparente des objets du ciel
lors de leur observation. Équipée d’un redresseur d’image
elle se comporte alors en lunette d’approche : on la nomme
lunette terrestre ou longue-vue marine. Comme la plupart
des instruments optiques la lunette astronomique est
constituée de deux parties : l’objectif et l’oculaire.
L’objectif est le premier élément de l’instrument optique,
c’est celui qui reçoit les rayons lumineux provenant de
l’objet. L’oculaire est en fait une loupe qui permet de
fournir une image agrandie de l’image intermédiaire
formée par l’objectif. Dans le cas de la lunette
astronomique l’objectif est constitué d’une lentille
convergente de distance focale image notée , l’oculaire
est une lentille convergente de distance focale image notée
.
On observe la Lune depuis la Terre à l’aide d’une lunette
astronomique, le diamètre apparent de la Lune est noté .
On règle la position de l’oculaire de manière à ce que
l’observation par l’œil se fasse sans accommoder.
1. Faire un schéma de la lunette et des rayons lumineux
provenant de la Lune, permettant de représenter
l’image de la Lune à travers l’objectif puis à travers
l’oculaire. Vous justifierez la position de l’oculaire et
la position de l’image intermédiaire.
2. Exprimer et calculer la taille algébrique de l’image
intermédiaire ainsi que le diamètre apparent de
l’image finale de la Lune à travers la lunette :
.
Données pour les applications numériques :
;
; distance moyenne Terre-Lune
;
diamètre moye de la Lune
m
3. Pourquoi le système est-il dit afocal ?
On définit pour la lunette astronomique le grossissement
comme ceci :
, avec :
: diamètre apparent de l’objet lointain
: diamètre apparent de l’image obtenue à travers le
système optique
4. Déterminer le grossissement de la lunette
astronomique en fonction de ses caractéristiques.
On définit le grossissement d’un instrument comme le
rapport :
Optique – Chapitres 2 et 3 : Les lentilles sphériques minces et les instruments d’optique
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5. Pour qu’une lunette astronomique soit efficace,
comment doit-on choisir les distances focales image
de l’objectif et de l’oculaire ?
6. Quels sont les inconvénients de cette lunette
astronomique ?
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Système afocal
Un système centré est constitué de trois lentilles minces de
distances focales
,
et
, situées à des
distances
et
(
). La première et
la troisième lentille sont convergentes.
1. Sachant que
est sa propre image à travers le
système, déterminer la distance focale
de la
deuxième lentille en fonction de . Est-ce une lentille
convergente ou divergente ?
2. Tracer le cheminement d’un rayon lumineux parallèle
à l’axe optique. En déduire que le système est afocal.
Calculer le grandissement de ce système.
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Correction liées à l’hypermétropie et à la
myopie
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1. Où se situent
et
pour la lentille
? Quelle est la nature de
et pour la lentille
.
2. Déterminer, en fonction des données de l’énoncé, la
distance séparant le centre optique
du
, puis du
de la personne. En déduire, en fonction des données
de l’énoncé puis numériquement, la distance séparant le
centre optique
de l’œil du
de la personne. Faire
une construction faisant apparaître l’objet
et
l’image
.
On considère à présent une autre personne, souffrant, elle,
de myopie et qui porte des verres correcteurs de distance
focale
. Toutes les autres caractéristiques
présentées précédemment sont identiques sauf la distance
focale de l’œil de la personne.
3. Montrer par une construction, pourquoi un observateur
qui regarde les yeux de la personne myope à travers les
verres de ses lunettes les voit plus petits.
4. Déterminer la position du punctum remotum
de la
personne myope sans correction par rapport au centre
optique
si, avec correction, la position du punctum
remontum corrigé
est à l’infini.
Une personne hypermétrope porte des verres correcteurs
assimilés à deux lentilles identiques de distance focale
et situés, pour chacun d’eux, à une distance
de la face extérieure de l’œil. On n’étudie
qu’une seule lentille correctrice
de centre optique .
Le centre optique
de l’œil modélisable par une lentille
, se situe à l’intérieur de l’œil à une distance
de sa face externe et la distance le séparant du
punctum proximum sans correction
de la personne est
de
. Le modèle optique à considérer est le
suivant :
, avec
, l’objet
situé au punctum proximum corrigé
de la personne
avec correction.
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Résolution de problème : la cascade de Yellowstone
Le document 1 présente la photographie de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. La position du
photographe est repérée par une croix sur la vue satellite du document 2. On dispose d’une modélisation de l’appareil
photographique.
Document 1 : Photographie de la cascade
Document 2 : Vue satellite de la position du photographe
Document 3 : Modélisation de l’appareil photographique
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Estimer grâce aux documents, la hauteur de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. Vous vous appuierez
sur un schéma où apparaîtront la cascade, l’objectif et le capteur.
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