Quelques calculs de force-choc

Quelques calculs de force-choc
Pierre Boudinet Denis Langlois
15 aoˆut 2006

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Chapitre 1
Force choc
L’objectif de ce chapitre est de rappeler, dans un premier temps, les
hypoth`eses de calcul puis de proposer des exemples de calcul de la force
choc exerc´ee sur la corde lors d’une rupture d’amarrage et ce dans diff´erentes
configurations.
1.1 Exorde
1.1.1 Probl´ematique
Mˆeme en l’absence de mou, la rupture d’un amarrage cr´ee un tr`es l´eger
choc dˆu `a l’´elasticit´e du mat´eriel. Dans diff´erentes configurations (fraction-
nement, main-courante) il peut ˆetre int´eressant d’´evaluer la force correspon-
dante et de la comparer au poids du sp´el´eologue qui ´evolue sur l’´equipement.
Si le rapport est important, on peut suspecter un danger de rupture d’amar-
rage ou d’agr`es lorsqu’il est “l´eger” (corde de Ø7mm, dyneema).
1.1.2 Mod´elisation
Le “mou” du corps du sp´el´eologue, des nœuds qui se serrent, l’´elasticit´e
du baudrier et des longes constituent une absorption d’´energie qui va dans le
sens de la s´ecurit´e (dans quelle proportion?). Cela est n´eglig´e, de mˆeme que
tout frottement interne `a la corde. Cette derni`ere est assimil´ee `a un ´el´ement
´elastique de longueur au repos l0et de raideur kd’autant plus importante
qu’elle est courte :
k=α/l0(1.1)
Les notices donnent souvent un allongement (relatif, en %) sous une charge
Pde 80 ou 100 daN. Si on note acette quantit´e, on a donc :
P=k(l−l0) = α(l−l0)
l0
(1.2)

4 Force choc
et a= (l−l0)/l0d’o`u α=P/a
1.2 Choc subi en cas de rupture au niveau du frac-
tionnement
On suppose qu’on est en train d’´equiper : on est long´e `a un amarrage
encore non doubl´e et reli´e (descendeur) `a une corde d´etendue (le poids du
sp´el´eo repose sur l’amarrage) mais sans mou.
L’amarrage casse, il y a une chute d’une hauteur hnon nulle, l’´energie po-
tentielle de pesanteur se convertit en ´energie cin´etique lorsque le sp´el´eologue
tombe, puis en ´energie potentielle ´elastique lorsque la corde se tend. On note
mla masse du sp´el´eologue (poids mg) et Fla force subie par la corde au
moment du choc (longueur l=l0+h).
F=k(l−l0) = kh (1.3)
1/2k(l−l0)2=mgh (1.4)
d’o`u F= 2mg. La force choc subie est le double du poids du sp´el´eologue,
cela ind´ependamment de la nature de l’agr`es (de la valeur de k,aou α).
1.3 Choc subi en cas de rupture d’un amarrage en
milieu de main-courante
On suppose qu’on est en train de progresser sur une main-courante d´ej`a
pos´e. L’amarrage auquel le sp´el´eologue est long´e se rompt.
Il y a toujours une chute de hauteur h(mais h6=l−l0). La force subie par
le sp´el´eologue et celle subie par l’agr`es ont des directions diff´erentes et des
valeurs diff´erentes (on note Fpour la corde et F0pour le sp´el´eologue).
2∗1/2k(l−l0)2=mgh (1.5)
l2=l0
2+h2(1.6)
Si on note l=l0(1 + ) avec 1, on obtient h=l0√2(triangle).
Puis,
kl2
02=mgl0√2(´energie) (1.7)
= √2mg
kl0!2/3
(1.8)

1.3 Choc subi en cas de rupture d’un amarrage en milieu de
main-courante 5
(l0)(l0)
(l)(l)
h
Ɵ
F'
F
Fig. 1.1 – Sch´ema des forces
Avec , on acc`ede `a F=k(l−l0) = kl0
F= (mg)2/3(kl0)1/3(√2)2/3(1.9)
Ce qui est pertinent, c’est le rapport F
mg
F
mg =kl0 mg 1/3
21/3(1.10)
F
mg =2kl0 mg 1/3
(1.11)
F
mg =2P/a mg 1/3
(1.12)
Si l’on suppose que P(notice fabriquant et normes) et mg ont mˆeme valeur,
on obtient :
F
mg = (2/a)1/3(1.13)
Ce r´esulat est notablement diff´erent du cas d’une rupture de fractionnement
en cours d’installation car :
–F
mg n’est pas ind´ependant de la nature du mat´eriau.
– plus aest faible, plus F
mg est ´elev´e. Avec une corde assez dynamique
(a= 0.1), on trouve F/mg = 2.7. Avec une corde plus statique (a=
0.03), on trouve F/mg = 4.05, Avec un mat´eriau tr`es statique (a=
510−3pour du dyneema), on trouverait F/mg = 7.36.
Un sp´el´eologue tout habill´e et plein de kits fait un poids d’environ 100daN,
sa chute –´eventuellement accentu´ee si sa longe n’´etait pas tendue– g´en`ere
une force-choc pouvant atteindre 800daN pour chacun des brins du mat´eriau
statique.
Fest bien la force subie par le mat´eriau, la force subie par le sp´el´eologue
est F0, beaucoup plus faible et pouvant donner une illusion de s´ecurit´e.