Quelques calculs de force-choc

Quelques calculs de force-choc
Pierre Boudinet
Denis Langlois
15 août 2006
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Chapitre 1
Force choc
L’objectif de ce chapitre est de rappeler, dans un premier temps, les
hypothèses de calcul puis de proposer des exemples de calcul de la force
choc exercée sur la corde lors d’une rupture d’amarrage et ce dans différentes
configurations.
1.1
1.1.1
Exorde
Problématique
Même en l’absence de mou, la rupture d’un amarrage crée un très léger
choc dû à l’élasticité du matériel. Dans différentes configurations (fractionnement, main-courante) il peut être intéressant d’évaluer la force correspondante et de la comparer au poids du spéléologue qui évolue sur l’équipement.
Si le rapport est important, on peut suspecter un danger de rupture d’amarrage ou d’agrès lorsqu’il est “léger” (corde de Ø7mm, dyneema).
1.1.2
Modélisation
Le “mou” du corps du spéléologue, des nœuds qui se serrent, l’élasticité
du baudrier et des longes constituent une absorption d’énergie qui va dans le
sens de la sécurité (dans quelle proportion?). Cela est négligé, de même que
tout frottement interne à la corde. Cette dernière est assimilée à un élément
élastique de longueur au repos l0 et de raideur k d’autant plus importante
qu’elle est courte :
k = α/l0
(1.1)
Les notices donnent souvent un allongement (relatif, en %) sous une charge
P de 80 ou 100 daN. Si on note a cette quantité, on a donc :
P = k(l − l0 ) = α
(l − l0 )
l0
(1.2)
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Force choc
et a = (l − l0 )/l0 d’où α = P/a
1.2
Choc subi en cas de rupture au niveau du fractionnement
On suppose qu’on est en train d’équiper : on est longé à un amarrage
encore non doublé et relié (descendeur) à une corde détendue (le poids du
spéléo repose sur l’amarrage) mais sans mou.
L’amarrage casse, il y a une chute d’une hauteur h non nulle, l’énergie potentielle de pesanteur se convertit en énergie cinétique lorsque le spéléologue
tombe, puis en énergie potentielle élastique lorsque la corde se tend. On note
m la masse du spéléologue (poids mg) et F la force subie par la corde au
moment du choc (longueur l = l0 + h).
F = k(l − l0 ) = kh
2
1/2k(l − l0 )
= mgh
(1.3)
(1.4)
d’où F = 2mg. La force choc subie est le double du poids du spéléologue,
cela indépendamment de la nature de l’agrès (de la valeur de k, a ou α).
1.3
Choc subi en cas de rupture d’un amarrage en
milieu de main-courante
On suppose qu’on est en train de progresser sur une main-courante déjà
posé. L’amarrage auquel le spéléologue est longé se rompt.
Il y a toujours une chute de hauteur h (mais h 6= l − l0 ). La force subie par
le spéléologue et celle subie par l’agrès ont des directions différentes et des
valeurs différentes (on note F pour la corde et F 0 pour le spéléologue).
2 ∗ 1/2k(l − l0 )2 = mgh
(1.5)
2
(1.6)
2
l = l0 + h
2
√
Si on note l = l0 (1 + ) avec 1, on obtient h = l0 2 (triangle).
Puis,
√
(énergie)
kl02 2 = mgl0 2
!2/3
√
2mg
=
kl0
(1.7)
(1.8)
1.3 Choc subi en cas de rupture d’un amarrage en milieu de
main-courante
5
(l0)
(l0)
Ɵ
F
h
(l)
(l)
F'
Fig. 1.1 – Schéma des forces
Avec , on accède à F = k(l − l0 ) = kl0
√
F = (mg)2/3 (kl0 )1/3 ( 2)2/3
Ce qui est pertinent, c’est le rapport
F
mg
=
F
mg
=
F
mg
=
(1.9)
F
mg
kl0
mg
1/3
2kl0
mg
21/3
(1.10)
1/3
2P/a
mg
(1.11)
1/3
(1.12)
Si l’on suppose que P (notice fabriquant et normes) et mg ont même valeur,
on obtient :
F
= (2/a)1/3
(1.13)
mg
Ce résulat est notablement différent du cas d’une rupture de fractionnement
en cours d’installation car :
F
– mg
n’est pas indépendant de la nature du matériau.
F
– plus a est faible, plus mg
est élevé. Avec une corde assez dynamique
(a = 0.1), on trouve F/mg = 2.7. Avec une corde plus statique (a =
0.03), on trouve F/mg = 4.05, Avec un matériau très statique (a =
510−3 pour du dyneema), on trouverait F/mg = 7.36.
Un spéléologue tout habillé et plein de kits fait un poids d’environ 100daN,
sa chute –éventuellement accentuée si sa longe n’était pas tendue– génère
une force-choc pouvant atteindre 800daN pour chacun des brins du matériau
statique.
F est bien la force subie par le matériau, la force subie par le spéléologue
est F 0 , beaucoup plus faible et pouvant donner une illusion de sécurité.
6
Force choc
1.4
Conclusion
Lors d’une pratique en collectivité, outre le risque probabiliste de rupture
d’amarrage se rajoute l’usure systématique des cordes, alors que sur maincourante on progresse (en principe) d’amarrage en amarrage. Cela donc peut
justifier d’employer une corde plus grosse pour la verticale que pour la maincourante.
Mais dans le cas d’une pratique en solo, avec des matériaux très légers, si je
ne disposais que d’une corde de 8mm et d’une de 7mm, j’utiliserais la 7mm
pour équiper ce qui est vertical et la 8mm pour une main-courante plutôt
que l’inverse.
La contrainte exercée sur une dyneema lors d’une rupture d’amarrage en
milieu de main-courante est sans doute plus importante que la contrainte
exercée sur le brin en dyneema d’un amarrage double lorsqu’un des côtés
vient à lâcher. Ce dernier cas est calculable, dans la pire opportunité (2 brins
à l’horizontale), on trouve F/mg = 3 et pour des brins à 120◦ en triangle
équilatéral, F/mg = 2 comme pour la rupture de fractionnement en cours
d’équipement.
TABLE DES MATIÈRES
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Table des matières
1 Force choc
1.1 Exorde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Choc subi en cas de rupture au niveau du fractionnement . .
1.3 Choc subi en cas de rupture d’un amarrage en milieu de maincourante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
3
4
4
6