electricite

ELECTRICITE
1. Electrostatique
1.1 Charge électrique
La matière est globalement neutre, mais si l'on frotte un bâton de verre avec une peau de chat
ou un bâton de bakélite avec de la soie - deux parmi beaucoup d'autres possibilités - on
observe que certains corps frottés se repoussent et d'autres s'attirent. Tout se passe comme si
quelque chose (ici, en fait, la charge) avait été transmis d'un corps à l'autre. On décrit ce
phénomène en disant qu'après frottement, l'un des corps porte des charges positives et l'autre
corps des charges négatives. Les corps portant des charges de même signe se repoussent, ceux
qui portent des charges opposées, s'attirent. D'un point de vue microscopique, l'un des objets a
arraché par frottement les électrons périphériques de l'autre objet (gagnant ainsi une charge
négative), l'autre objet acquerrant par conséquent un manque d'électrons (donc une charge
positive). Les propriétés essentielles de la charge électrique sont les suivantes:
• la charge électrique est une grandeur qui est conservée
• les charges positives se repoussent entre elles, de même que les charges négatives. Par
contre, les charges positives attirent les charges négatives (et réciproquement).
• la charge est quantifiée, c'est-à-dire qu'elle ne peut apparaître que comme multiple entier
d'une charge élémentaire, notée e et qui constitue par ailleurs la plus petite valeur
possible pour la charge.
Notation: on désigne les charges par q ou Q.
Unités: Coulomb [C]
La charge élémentaire vaut e=1,6.10-19 C
Remarques:
La charge portée par un proton vaut qp=e.
La charge portée par un électron vaut qe=-e
Le neutron, comme son nom l'indique, est neutre: qn=0
La charge acquise par un bâton que l'on frotte avec une peau de chat est de l'ordre de quelques
µC ou nC.
Une charge de 1 C, représente une charge considérable.
Des nuages d'orages (étant très étendus), peuvent portés des centaines de coulomb.
Exemples:
1) Quelle est la charge nette portée par un noyau de carbone, d'uranium; par un ion Cl-, Na+,
CuSO4
-- ; par un atome de Cl? De sodium?
2) Combien de protons faut-il pour constituer une charge de 1 C?
3) Quelle est la charge portée par une mole d'électrons?

1.2 Champ électrique
Comprendre la notion de champ électrique revient à pouvoir répondre aux deux questions
suivantes:
1. Quelle est la grandeur physique qui produit un champ électrique?
2. Quelle est la grandeur physique qui est sensible à la présence d'un champ électrique?
1. Source du champ électrique:
Une charge ou une distribution de charge Q, produit dans l'espace qui l'entoure un champ
électrique. Celui-ci est caractérisé par une norme et une direction. On le note
r
E
et on verra
comment calculer sa valeur, pour des configurations simples, en chaque point de l'espace. Les
unités du champ électrique sont des N/C ou, plus usité, des V/m.
2. Effet du champ électrique:
La présence d'un champ électrique est mis en évidence par le fait qu'il agit avec une certaine
force sur une grandeur physique. Dans ce cas particulier, la grandeur physique sensible au
champ électrique est la charge électrique, que l'on note ici q (charge épreuve). On a donc
r
F
q
= q ⋅
r
E
En fait on définit le champ électrique par son effet sur une charge dite charge épreuve et
notée q0:
Soit
F
0
→
la force subie par la charge-épreuve q0. Alors le champ électrique à l'endroit de q0 est
défini par:
E
→
=F
0
→
q0
Unités: N/C ou Volt/mètre = V/m
Ordres de grandeur:
Champ électrique au voisinage de la Terre: 100 V/m
Champ électrique moyen dans l'atmosphère: 6 V/m
Champ électrique à 10 cm d'un bâton chargé par frottement: 200 V/m (charges de quelques
nC)
Champ électrique max. avant l'apparition d'une étincelle dans l'air sec: 36 kV/cm
(peut tomber au tiers de cette valeur si l'air est très humide)
Remarques:
Le terme "champ" signifie qu'on peut attacher une grandeur (dite "champ") à chaque point de
l'espace repéré par
r
r
. Dans notre cas, on a affaire à un champ vectoriel:
r
E
. On pourrait avoir
d'autres champ, par exemple:
(a) Un champ de température:
En chaque point d'une plaque électrique on pourrait relever la valeur de la température et
symboliser sa valeur par un carré plus ou moins étendu.
(b) Un champ de vitesse:

Le débit d'une une rivière n'est pas nécessairement uniforme et on peut s'intéresser à la
norme et à la direction de la vitesse de l'eau en un point donné. Pour réaliser cela
expérimentalement, on peut lancer dans l'eau, au point à investiguer, un bouchon-test ou
une branche-témoin. En répétant l'expérience en tous points de la rivière, on arrive ainsi à
tracer une 'carte' des vitesses: en chaque point de la rivière, on peut associer un vecteur
représentant la vitesse en ce point. On obtient de la sorte un champ de vitesses.
Remarquons que l'utilisation du bouchon ou de la branche n'est qu'un moyen de visualiser
le champ de vitesses. Ce dernier (l'ensemble de la carte-vitesse de la rivière) existe même
si personne ne le mesure! On distingue ainsi: le champ de vitesse de la rivière, le bouchon
qui permet de le mettre en évidence, l'effet de l'eau sur le bouchon.
Il s'agit maintenant de calculer les expressions de
r
E ( r r )
pour quelques configurations simples.
Pour cela, on mettra en évidence expérimentalement le champ électrique (ou plus
précisément les lignes de champ électrique) en utilisant de la semoule saupoudrée sur de
l'huile de ricin. Nous considérerons les trois configurations suivantes:
(a) Champ électrique au voisinage d'une charge ponctuelle Q:
Lignes de champ:
L'expression de sa norme à la distance r de la charge ponctuelle
vaut
E =
1
4πε0
Q
r2
.
avec
ε0 = 8,85 ⋅ 10
− 12 A
⋅ s
V ⋅ m
qui est une constante physique
(permittivité électrique)
(b) Champ électrique au voisinage d'un dipôle électrique (Charge Q et charge -Q séparées par
la distance d)
Lignes de champ:
L'expression de la norme varie d'un point à un autre et n'est pas
donnée pour le moment.
(c) Champ électrique au voisinage d'une paire de plaques conductrices, d'aire S, séparées par
la distance d, et chargées l'une de +Q, l'autre de -Q:

Lignes de champ:
On peut montrer que l'expression du champ, en tous points entre
les plaques vaut:
E=Q
ε0⋅S
. Le champ est nul en-dehors des
plaques. Les lignes de champ sont reproduites dans la fig. 3.
Remarques:
 La situation (c) est la plus facile à traiter. En effet, le champ est homogène entre les
plaques, nul en-dehors. Il ne dépend pas de la distance d. Cette configuration joue un
grand rôle dans les applications en physique. Elle est relativement simple, car la force
agissant sur n'importe quelle charge q vaut
F
q
→
= q⋅E
→
et elle est constante dans ce
cas non seulement en direction, mais également en norme puisque
€
Fq=q⋅E=q⋅Q
ε
0S
.
Ainsi les trajectoires de particules chargées, placées entre une paire de plaques
chargées, seront des combinaisons de MRU et de MRUA.
 Dans le d'une charge ponctuelle Q [cas (a)] agissant sur une charge épreuve q, la force
exercée sur la corps épreuve est donnée par :
r
F
q
= q ⋅
r
E (r r )
, soit en norme:
F
q
= q ⋅ E = q ⋅
1
4πε0
Q
r2
=
1
4πε0
⋅
qQ
r2
. C'est ce que l'on nomme la force de Coulomb.
C'est elle qui explique certaines des propriétés des atomes, puisque c'est la force
responsable de la cohésion entre le noyau et les électrons .
 La direction de la force est donnée par la direction du vecteur
€
r
E
. Son sens est
déterminé par le signe de q: la force est parallèle au champ électrique si q>0, opposée
au champ électrique si q<0.
 Dans le cas d'une charge ponctuelle, la direction du champ électrique est donnée par la
direction du vecteur unitaire
€
r
r
r
multiplié par le signe de Q, charge produisant le
champ. L'origine de
€
r
r
est placé sur la charge Q. Dans les autres cas, le champ est
orienté en allant du plus (+) au moins (-).
Exemples:
1) Calculer la valeur du champ électrique à 10-10 m d'un proton. A 1 m d'un proton .
Rép. 144.109 V/m ; 1,44.10-9 V/m

2) Un dipôle est constitué de deux charges de norme 0,005 mC chacune, séparées de 3 mm.
Que vaut le champ électrique à mi-distance entre les charges? A 2 mm de la charge positive
(négative) sur le segment de droite reliant les deux charges?
Rép. 40.109 V/m ; 56,3.109 V/m
3) Des plaques de rayon 12,5 cm portent des charge (+Q;-Q). Elle sont séparées de 2 cm.
Calculer le champ E si Q=2 µC. Quelle est l'accélération d'un proton placé entre les plaques?
Quel temps lui faut-il pour parcourir 1 cm s'il est initialement immobile? Quelle est sa vitesse
finale?
Rép. 4,61.106 V/m; 4,41.1014 m/s2; 6,73 ns; 2,97.106 m/s.
4) Un morceau de papier de 1 g, auquel il manque 107 électrons, subit une force électrique de
25 µN. Que vaut le champ électrique à l'endroit du papier? Si ce champ est produit par les
plaques de l'exemple 3, que doit valoir Q, la charge portée par les plaques?
Rép. 1,56.107 V/m; 6,79 µC.
Application: un certain nombre de poissons utilisent des champs électriques pour la détection
des proies: l'image à gauche montre le champ dipolaire produite par la répartition des charge
dans le corps du poisson. Dans l'image de droite, le champ électrique est modifié par la
présence d'une proie. Les détecteurs de champ disposés le long du corps du poisson détectent
ces légère modifications du champ.
Voici quelques configurations simples montrant le champ électrique (rappelons que le vecteur
champ électrique en un point,
r
E
, est tangent en ce point aux lignes de champ)