electricite

ELECTRICITE
1.
Electrostatique
1.1 Charge électrique
La matière est globalement neutre, mais si l'on frotte un bâton de verre avec une peau de chat
ou un bâton de bakélite avec de la soie - deux parmi beaucoup d'autres possibilités - on
observe que certains corps frottés se repoussent et d'autres s'attirent. Tout se passe comme si
quelque chose (ici, en fait, la charge) avait été transmis d'un corps à l'autre. On décrit ce
phénomène en disant qu'après frottement, l'un des corps porte des charges positives et l'autre
corps des charges négatives. Les corps portant des charges de même signe se repoussent, ceux
qui portent des charges opposées, s'attirent. D'un point de vue microscopique, l'un des objets a
arraché par frottement les électrons périphériques de l'autre objet (gagnant ainsi une charge
négative), l'autre objet acquerrant par conséquent un manque d'électrons (donc une charge
positive). Les propriétés essentielles de la charge électrique sont les suivantes:
• la charge électrique est une grandeur qui est conservée
• les charges positives se repoussent entre elles, de même que les charges négatives. Par
contre, les charges positives attirent les charges négatives (et réciproquement).
• la charge est quantifiée, c'est-à-dire qu'elle ne peut apparaître que comme multiple entier
d'une charge élémentaire, notée e et qui constitue par ailleurs la plus petite valeur
possible pour la charge.
Notation: on désigne les charges par q ou Q.
Unités: Coulomb [C]
La charge élémentaire vaut e=1,6.10-19 C
Remarques:
La charge portée par un proton vaut qp=e.
La charge portée par un électron vaut qe=-e
Le neutron, comme son nom l'indique, est neutre: qn=0
La charge acquise par un bâton que l'on frotte avec une peau de chat est de l'ordre de quelques
µC ou nC.
Une charge de 1 C, représente une charge considérable.
Des nuages d'orages (étant très étendus), peuvent portés des centaines de coulomb.
Exemples:
1) Quelle est la charge nette portée par un noyau de carbone, d'uranium; par un ion Cl-, Na+,
CuSO4-- ; par un atome de Cl? De sodium?
2) Combien de protons faut-il pour constituer une charge de 1 C?
3) Quelle est la charge portée par une mole d'électrons?
1.2 Champ électrique
Comprendre la notion de champ électrique revient à pouvoir répondre aux deux questions
suivantes:
1. Quelle est la grandeur physique qui produit un champ électrique?
2. Quelle est la grandeur physique qui est sensible à la présence d'un champ électrique?
1. Source du champ électrique:
Une charge ou une distribution de charge Q, produit dans l'espace qui l'entourer un champ
électrique. Celui-ci est caractérisé par une norme et une direction. On le note E et on verra
comment calculer sa valeur, pour des configurations simples, en chaque point de l'espace. Les
unités du champ électrique sont des N/C ou, plus usité, des V/m.
2. Effet du champ électrique:
La présence d'un champ électrique est mis en évidence par le fait qu'il agit avec une certaine
force sur une grandeur physique. Dans ce cas particulier, la grandeur physique sensible au
champ électrique est la charge électrique, que
r l'on note
r ici q (charge épreuve). On a donc
Fq = q ⋅ E
En fait on définit le champ électrique par son effet sur une charge dite charge épreuve et
notée q0:
→
Soit F0 la force subie par la charge-épreuve q0. Alors le champ électrique à l'endroit de q0 est
défini par:
→
F
E= 0
q0
→
Unités: N/C ou Volt/mètre = V/m
Ordres de grandeur:
Champ électrique au voisinage de la Terre: 100 V/m
Champ électrique moyen dans l'atmosphère: 6 V/m
Champ électrique à 10 cm d'un bâton chargé par frottement: 200 V/m (charges de quelques
nC)
Champ électrique max. avant l'apparition d'une étincelle dans l'air sec: 36 kV/cm
(peut tomber au tiers de cette valeur si l'air est très humide)
Remarques:
Le terme "champ" signifie qu'on peut attacher une grandeur (dite "champ")
r à chaque point de
r
l'espace repéré par r . Dans notre cas, on a affaire à un champ vectoriel: E . On pourrait avoir
d'autres champ, par exemple:
(a) Un champ de température:
En chaque point d'une plaque électrique on pourrait relever la valeur de la température et
symboliser sa valeur par un carré plus ou moins étendu.
(b) Un champ de vitesse:
Le débit d'une une rivière n'est pas nécessairement uniforme et on peut s'intéresser à la
norme et à la direction de la vitesse de l'eau en un point donné. Pour réaliser cela
expérimentalement, on peut lancer dans l'eau, au point à investiguer, un bouchon-test ou
une branche-témoin. En répétant l'expérience en tous points de la rivière, on arrive ainsi à
tracer une 'carte' des vitesses: en chaque point de la rivière, on peut associer un vecteur
représentant la vitesse en ce point. On obtient de la sorte un champ de vitesses.
Remarquons que l'utilisation du bouchon ou de la branche n'est qu'un moyen de visualiser
le champ de vitesses. Ce dernier (l'ensemble de la carte-vitesse de la rivière) existe même
si personne ne le mesure! On distingue ainsi: le champ de vitesse de la rivière, le bouchon
qui permet de le mettre en évidence, l'effet de l'eau sur le bouchon.
r r
Il s'agit maintenant de calculer les expressions de E( r ) pour quelques configurations simples.
Pour cela, on mettra en évidence expérimentalement le champ électrique (ou plus
précisément les lignes de champ électrique) en utilisant de la semoule saupoudrée sur de
l'huile de ricin. Nous considérerons les trois configurations suivantes:
(a) Champ électrique au voisinage d'une charge ponctuelle Q:
Lignes de champ:
L'expression de sa norme à la distance r de la charge ponctuelle
1 Q
vaut E =
.
4πε 0 r2
−12 A⋅ s
avec ε 0 = 8,85 ⋅ 10
qui est une constante physique
V⋅ m
(permittivité électrique)
(b) Champ électrique au voisinage d'un dipôle électrique (Charge Q et charge -Q séparées par
la distance d)
Lignes de champ:
L'expression de la norme varie d'un point à un autre et n'est pas
donnée pour le moment.
(c) Champ électrique au voisinage d'une paire de plaques conductrices, d'aire S, séparées par
la distance d, et chargées l'une de +Q, l'autre de -Q:
Lignes de champ:
On peut montrer que l'expression du champ, en tous points entre
Q
les plaques vaut: E =
. Le champ est nul en-dehors des
ε0 ⋅ S
plaques. Les lignes de champ sont reproduites dans la fig. 3.
Remarques:
 La situation (c) est la plus facile à traiter. En effet, le champ est homogène entre les
plaques, nul en-dehors. Il ne dépend pas de la distance d. Cette configuration joue un
grand rôle dans les applications en physique. Elle est relativement simple, car la force
→
→
agissant sur n'importe quelle charge q vaut Fq = q ⋅ E et elle est constante dans ce
Q
cas non seulement en direction, mais également en norme puisque Fq = q ⋅ E = q ⋅
.
ε0 S
Ainsi les trajectoires de particules chargées, placées entre une paire de plaques
chargées, seront des combinaisons de MRU et de MRUA.
€
 Dans le d'une charge ponctuelle Q [cas (a)] agissant
sur
r
r rune charge épreuve q, la force
exercée sur la corps épreuve est donnée par : Fq = q ⋅ E( r ) , soit en norme:
1 Q
1
qQ
Fq = q ⋅ E = q ⋅
⋅ 2 . C'est ce que l'on nomme la force de Coulomb.
2 =
4πε 0 r
4πε0 r
C'est elle qui explique certaines des propriétés des atomes, puisque c'est la force
responsable de la cohésion entre le noyau et les électrons .
r
 La direction de la force est donnée par la direction du vecteur E . Son sens est
déterminé par le signe de q: la force est parallèle au champ électrique si q>0, opposée
au champ électrique si q<0.
€
 Dans le cas d'une charge ponctuelle,
la
direction
du
champ
électrique est donnée par la
r
r
direction du vecteur unitaire multiplié par le signe de Q, charge produisant le
r
r
champ. L'origine de r est placé sur la charge Q. Dans les autres cas, le champ est
orienté en allant du plus (+) au moins (-).
Exemples:
€
€
1) Calculer la valeur du champ électrique à 10-10 m d'un proton. A 1 m d'un proton .
Rép. 144.109 V/m ; 1,44.10-9 V/m
2) Un dipôle est constitué de deux charges de norme 0,005 mC chacune, séparées de 3 mm.
Que vaut le champ électrique à mi-distance entre les charges? A 2 mm de la charge positive
(négative) sur le segment de droite reliant les deux charges?
Rép. 40.109 V/m ; 56,3.109 V/m
3) Des plaques de rayon 12,5 cm portent des charge (+Q;-Q). Elle sont séparées de 2 cm.
Calculer le champ E si Q=2 µC. Quelle est l'accélération d'un proton placé entre les plaques?
Quel temps lui faut-il pour parcourir 1 cm s'il est initialement immobile? Quelle est sa vitesse
finale?
Rép. 4,61.106 V/m; 4,41.1014 m/s2; 6,73 ns; 2,97.106 m/s.
4) Un morceau de papier de 1 g, auquel il manque 107 électrons, subit une force électrique de
25 µN. Que vaut le champ électrique à l'endroit du papier? Si ce champ est produit par les
plaques de l'exemple 3, que doit valoir Q, la charge portée par les plaques?
Rép. 1,56.107 V/m; 6,79 µC.
Application: un certain nombre de poissons utilisent des champs électriques pour la détection
des proies: l'image à gauche montre le champ dipolaire produite par la répartition des charge
dans le corps du poisson. Dans l'image de droite, le champ électrique est modifié par la
présence d'une proie. Les détecteurs de champ disposés le long du corps du poisson détectent
ces légère modifications du champ.
Voici quelques configurations simples
montrant le champ électrique (rappelons que le vecteur
r
champ électrique en un point, E , est tangent en ce point aux lignes de champ)
Champ électrique produit par une charge ponctuelle positive:
Champ électrique produit par une charge ponctuelle négative:
Champ électrique produit par deux charges ponctuelles de même signe (>0):
Champ électrique produit par deux charges de signe contraire (dipôle):
1.3 Force de Coulomb
La loi de Coulomb donne l'intensité (norme) de la force agissant entre deux particules
ponctuelles chargées (voir plus haut):
Q2 (>0)
→
F1 2
→
− F2 1
r
Q1 (<0)
La force dépend de la valeur des charge et de la distance qui les séparent:
F12 = FCoul =
ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12
1 Q1 ⋅ Q2
4πε 0 r2
où
A⋅ s
est une constante physique (permittivité électrique)
V⋅ m
On remarque que si la charge portée par les deux corps était de 1 C chacune et que s'ils étaient
séparés de 1 m, la force aurait une valeur colossale. Ceci montre bien que 1 C représente une
charge énorme. La force de Coulomb est répulsive si les deux charges sont de même signe,
attractive si elles sont de signe opposé.
Formellement, l'expression de la force de Coulomb est semblable à celle de la force
gravitationnelle - mais cette dernière est toujours attractive.
On remarquera que la force, qui dépend de la distance de séparation entre les charges, n'est
pas constante. Le mouvement d'une charge soumise à l'influence d'une autre charge, ne sera
donc jamais un MRUA! Formellement, on retrouve la 'même' force que celle traitée en
gravitation. En particulier, dans le modèle de Bohr pour lequel on considère que dans un
atome l'électron est en orbite circulaire autour du noyau on peut calculer la vitesse de
l'électron dans son mouvement orbital, sa période T, sa fréquence de rotation f=1/T, ainsi
qu'on l'avait fait pour la rotation de la Lune autour de la Terre..
MCU: F = m ⋅ a
€
soit ici
1 e⋅e
v2
= m⋅ .
4 πε0 r 2
r
La charge du proton et celle de l'électron sont égales mais de signe opposé et valent toutes
2πr
deux la charge élémentaire
et
€ e. On en tire la vitesse v, puis le temps de révolution T =
v
1
enfin la fréquence (nombre de tours par seconde) f = .
T
€
On trouve:
€
T2 =
1
V⋅m
e
4π 2 m 3
≅ 9 ⋅10 9
. Ce qui donne f =
r avec k =
2
4 πε0
A⋅ s
2π
k⋅e
k
= 7,2 ⋅1015 Hz
mr 3
Soit une fréquence très élevée!
€
€
Par ailleurs€et contrairement au cas gravitationnel où les situations abordées ne traitaient que
de deux corps en interaction, dans le cas électrique on est souvent confronté à des situations
où le nombre de charges en présence est énorme. En effet, prenons comme exemple l'effet
produit par un bâton de verre chargé par frottement avec une peau de chat et agissant sur une
charge ponctuelle q positive placée à une certaine distance du bâton:
Bâton de verre
++
Charge 1, 2... N
++
+ ++
+++
q
etc....
La force résultante agissant sur q est donnée par l'addition d'un grand nombre de forces de
norme et de direction différentes. C'et la raison pour laquelle on adopte en électricité une
approche différente et que l'on introduit la notion de champ électrique.
1.4 Tension électrique
Calculons le travail de la force électrique dans le cas d'un champ homogène. On utilise le fait
que la force subie par une particule de charge q est proportionnelle à cette charge ainsi qu'au
→
→
champ électrique E: Fq = q ⋅ E .
→
→
→
→
→
Le travail effectué par Fq entre les points 1 et 2 vaut A12 (Fq ) = Fq • d 12 = q⋅ E• d12 = q ⋅U12 .
→
→
On définit la tension électrique entre les points 1 et 2 comme U12 = E • d
Remarques:
• La tension étant donnée en V, on voit que les unités du champ E sont des V/m.
• On retrouve le résultat établit par analogie hydraulique, à savoir que la tension est le
rapport d'une énergie potentielle électrique (ou travail) et d'une charge.
• Dans le cas où le champ électrique est produit par une paire de plaques chargées, ce
qui implique que le champ est homogène, la tension entre deux points est simplement
U=E.d.
• Dans le cas général, lorsque le champ E n'est pas homogène on a pour la tension entre
2
les points 1 et 2: U1,2 =
∫
→
→
E• d r
1
Exemples:
1) Calculer le champ électrique qu'il faut entre deux plaques séparées de 3 cm, pour que la
tension soit de 2 kV.
Rép. 0,67.105 V/m
2) Dans le cas précédent, en supposant que les plaques sont circulaires et de diamètre D=25
cm, que doit valoir la charge déposée sur une des plaques?
Rép. 2,9.10-8 C
3) Une paire de plaques carrées, de côté 10 cm, séparées de 0,8 cm porte une quantité de
charge Q=2µC. Calculer la tension entre les plaques. Calculer le champ électrique entre les
plaques. Calculer la force s'exerçant sur un électron se trouvant entre les plaques. Son
accélération. Mêmes questions pour une particule α placée entre les plaques.
Rép. 2,26.107 V/m; 18.104 V; 1,15.10-12 N; 1,26.1018 m/s2.
4) Dans l'exemple 2, un proton passe de la plaque 1 à la plaque 2. Quelle vitesse atteint-il?
Combien de temps faut-il pour cela?
Rép. 6,2.105 m/s
1.5 Applications: oscilloscope; télévision
Oscilloscope
Un oscilloscope est un instrument qui permet de mesurer et de visualiser des tensions
rapidement variables, telles que le son produit par un microphone ou la tension électrique
produite par le muscle cardiaque (électrocardiogramme), etc. Il est donc très utilisé dans des
domaines autres que la physique! Un voltmètre ordinaire serait trop 'inerte' pour suivre des
variations aussi rapides de la tension. Le principe de fonctionnement d'un oscilloscope,
constitué d'un tube évacué dans lequel on accélère des électrons, est basé sur le fait que les
électrons sont extrêmement légers et ne présentent pratiquement pas d'inertie. La déviation
verticale ou horizontale des électrons est assurée par des paires de plaques produisant des
champs électriques homogènes perpendiculaires à la direction de déplacement des électrons.
Voici le schéma de principe d'un oscilloscope:
(1) Filament de tungstène chauffé par une tension Uc (6,3 V) pour la production d'électrons.
(2) Electrode de focalisation des électrons
(3) Electrodes d'accélération des électrons. La tension Ua, fixe, est de l'ordre de 2 à 50 kV.
(4) Electrodes de déflection horizontale. La tension Uh peut être interne à l'oscilloscope. Elle
est alors régulièrement variable en fonction du temps et permet un balayage du faisceau
d'électrons. La vitesse de balayage est ajustable par un bouton accessible à l'expérimentateur.
(5) Electrodes de déflection verticale. La tension Uv est la tension à mesurer.
(6) Ecran fluorescent où l'énergie cinétique des électrons est convertie en énergie lumineuse.
Télévision:
Remarquons tout d'abord qu'une image est formée par un ensemble de pixels (minuscules carrés illuminés avec
plus ou moins d'intensité). La taille des pixels définit la résolution de l'image. On peut voir ces pixels en
regardant de très près un écran et en utilisant éventuellement une loupe.
L'appareil de TV lui-même est basé sur les mêmes principes que l'oscilloscope: dans une TV, tout comme dans
un oscilloscope, les électrons sont produits par un filament, puis ils sont accélérés et focalisés par des électrodes
appropriées. Des plaques de déviation horizontale et verticales assurent un balayage régulier de tout l'écran. La
particularité de la TV est de posséder, en aval de l'électrode de focalisation, une grille (électrode plus ou moins
fortement chargée) qui laisse passer un nombre variable d'électrons et contrôle ainsi l'intensité du faisceau. Par
une synchronisation adéquate du balayage et de l'intensité du faisceau, on illumine ainsi plus ou moins les divers
pixels de l'écran, recréant de la sorte l'image originale.