correction du contrôle 2

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SECONDE 3 MATHEMATIQUES
Durée : 1h30 NOM :
Prénom :
CORRECTION DU DEVOIR SURVEILLE
La feuille d’énoncé est à rendre avec la copie.
Exercice 1 (2 points)
Factoriser A = 9x
2
- 16 + (3x + 4)(3x - 2) et B = (4x - 1)
2
- (x - 5)
2
A=(3x-4)(3x+4)+(3x+4)(3x-2)=(3x+4)(3x-4+3x-2)=(3x+4)(6x-6)
=6(3x+4)(x-1) (1 point)
B=(4x-1+x-5)(4x-1-x+5)=(5x-6)(3x+4) (1 point)
Exercice 2 (6 points)
1) x
3 - 1 4 + x+4 12 < 1 6
⇔
⇔⇔
⇔ 4x-3+x+4<2 ⇔
⇔⇔
⇔ 5x<1 ⇔
⇔⇔
⇔ x<1
5 S=]-∞
∞∞
∞ ; 1
5[ (1 point)
2) x+1 ≤ 3x+5
⇔
⇔⇔
⇔ -4 ≤
≤≤
≤ 2x ⇔
⇔⇔
⇔ x ≥
≥≥
≥ -2 S= [-2 ; +∞
∞∞
∞[ (1 point)
3) (x+1)² < (2x- 3)²
⇔
⇔⇔
⇔ (x+1+2x-3)(x+1-2x+3)<0 ⇔
⇔⇔
⇔ (3x-2)(-x+4)<0
3x-2=0 ⇔
⇔⇔
⇔ x=2/3 -x+4=0 ⇔
⇔⇔
⇔ x=4
S=]-∞
∞∞
∞ ;2/3[ ∪
∪∪
∪ ]4 ;+∞
∞∞
∞[
(2 points)
4) 1-2x
2-x ≥ 0
1-2x=0 ⇔
⇔⇔
⇔ x=1/2 2-x=0 ⇔
⇔⇔
⇔ x=2
S= ]-∞
∞∞
∞ ;1/2]∪
∪∪
∪]2 ;+∞
∞∞
∞[
(2 points)
Exercice 3 Pour chacune des 8 questions suivantes, choisis la bonne réponse. (1 point par
bonne réponse, -0,5 par mauvaise réponse ; 0 pour toute absence de réponse).(8 points).
Cocher la bonne réponse en couleur.
1. Soit f la fonction qui à tout réel x associe la moitié de x. Quelle est l'affirmation exacte ?
7 est un antécédent de 14
5 est l'image de 10
18 est l'image de 9
14 est un antécédent de 7 et 9 est l’image de 18
x -∞
∞∞
∞ 2/3 4 +∞
∞∞
∞
3x-2 - 0 + I +
-x+4 + I + 0 -
P - 0 + 0 -
x -∞
∞∞
∞ ½ 2 +∞
∞∞
∞
1-2x + 0 - I -
2-X + I + 0 -
Q + 0 - II +

- 2 -
2. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 3x - 2. Quelle est l'égalité exacte ?
f(4) = 4
f(4) = 10
f(4) = 2
f(4) = 3x4-2 = 12-2=10
3. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x
2
. Quelle est l'affirmation exacte ?
3 est l'image de 9
3 est le seul antécédent de 9
9 est l'image de 3 et de -3
f(3)= 3²=9 f(-3)=(-3)²=9
4. Soit f la fonction définie par la représentation graphique donnée sur la figure.
Quelle est l'affirmation exacte ?
f est définie sur [-2 ; 3]
f est définie sur [-2 ; 4]
f est définie sur [2 ; 3]
5. Soit f la fonction définie par la représentation graphique donnée sur la figure précédente :
Quelle est l'affirmation exacte ?
0 est l'antécédent de 2
0 est l'image de 2
0 est l'image de -2

- 3 -
6. Soit f la fonction définie pour tout x par f(x) = 2x - 1.
On appelle G la représentation graphique de f.
Quel est le seul point contenu dans G ?
A(5 ; 9)
C(-1; 0)
B(3 ; 2)
7. Soit f la fonction définie par la représentation graphique donnée sur la figure.
Quelle est l'égalité exacte ?
f(1) = 3
f(3) = 2
f(1,5) = 0
8. Soit f la fonction définie par la représentation graphique donnée sur la figure.
Quelle est l'affirmation exacte ?
L'équation f(x)=0 a une solution unique : -1
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution.
L'équation f(x)=0 a deux solutions : -1 et 1

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Exercice 4 (14 points)
On considère la fonction f définie par sa représentation graphique ci-dessous.
1. Donner l’ensemble de définition de la fonction (0,5 point)
2. A l’aide de la représentation graphique de la fonction f, compléter le tableau suivant :
(2,5 points)
x -2 -1 0 1 2
f(x) -1 3 1 -1 3
3. Donner, s’il(s) existe(nt), les antécédents
de -4, de 0 et de 3. (1,5 point)
4. Dresser le tableau de variations de la
fonction f. (2 points)
5. Résoudre graphiquement les inéquations
f(x)>0 et f(x) ≤ 3. (2 points)
6. La fonction f est définie par
f(x)= x
3
-3x+1. A l’aide de votre
calculatrice :
a. Donnez l’image de 1,87 à 10
-3
près(0,5pt)
b. Donnez les antécédents de 0,5 à 10
-
1
près. (1,5 point)
7. Tracer à l’écran de la calculatrice la
courbe représentative de g définie par
g(x)=x²+1 sur [-2 ;2]
a) Déterminer graphiquement le ou les
points d’intersection des deux courbes.(1
point)
b) Résoudre graphiquement g(x) ≤ f(x).(1 point)
c) Déterminer par le calcul le (ou les) antécédents de 0 et 3 par g. (1,5
point)

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Réponses à l’exercice 4
1. L’ensemble de définition de la fonction f est …… D= [-2 ;2]
…………………………….
3. Les antécédents de -4 :……∅………… 0 : -1,8, 0,3 et 1,5………… 3 :-1 et 2………………………
4. Tableau de variations de f
5. f(x) > 0 ⇔ … x ∈ ]-1,8 ;0,3[ ∪ ]1,5 ;2]
f(x) ≤ 3 ⇔ … x ∈ [-2 ;2]
6. a. L’image de 1,87 est …1,929
b. Les antécédents de 0,5 sont -1,8 , 0,2 et 1,6.
7. a)Les courbes se coupent en (-1,319149 ;2,6619246) et (0 ;1)
b) g(x) ≤ f(x) ⇔ x ∈ [-1,319149 ;0]
c) g(x)=0 ⇔ x²+1=0 ⇔ x²=-1 ce qui est impossible. S = ∅
g(x)= 3 ⇔ x²+1=3 ⇔ x²=2 ⇔ x= 2 ou x=- 2 S={- 2 ; 2 }
x
f(x)
−
2
−
1
−
1
3
1
-1
2
3