correction du contrôle 2

SECONDE 3
Durée : 1h30
MATHEMATIQUES
NOM :
Prénom :
CORRECTION DU DEVOIR SURVEILLE
La feuille d’énoncé est à rendre avec la copie.
Exercice 1 (2 points)
Factoriser A = 9x2 - 16 + (3x + 4)(3x - 2) et B = (4x - 1)2 - (x - 5)2
A=(3x-4)(3x+4)+(3x+4)(3x-2)=(3x+4)(3x-4+3x-2)=(3x+4)(6x-6)
=6(3x+4)(x-1) (1 point)
B=(4x-1+x-5)(4x-1-x+5)=(5x-6)(3x+4) (1 point)
Exercice 2 (6 points)
1)
x+4
1
x 1
- +
<
12
6
3 4
1
1
⇔ 4x-3+x+4<2 ⇔ 5x<1 ⇔ x<
S=]-∞
∞; [
5
5
2) x+1 ≤ 3x+5
⇔ -4 ≤ 2x ⇔ x ≥ -2 S= [-2 ; +∞
∞[ (1 point)
(1 point)
3) (x+1)² < (2x- 3)²
⇔ (x+1+2x-3)(x+1-2x+3)<0 ⇔ (3x-2)(-x+4)<0
3x-2=0 ⇔ x=2/3 -x+4=0 ⇔ x=4
x
-∞
∞
2/3
4
+∞
∞
3x-2
- 0 + I +
S=]-∞
∞ ;2/3[ ∪ ]4 ;+∞
∞[
-x+4
+ I + 0 (2 points)
P
0 + 0 1-2x
≥0
2-x
1-2x=0 ⇔ x=1/2
2-x=0 ⇔ x=2
x
-∞
∞
½
2
+∞
∞
1-2x
+ 0 - I
S= ]-∞
∞ ;1/2]∪
∪]2 ;+∞
∞[
2-X
+ I + 0 Q
+ 0 - II +
(2 points)
4)
Exercice 3 Pour chacune des 8 questions suivantes, choisis la bonne réponse. (1 point par
bonne réponse, -0,5 par mauvaise réponse ; 0 pour toute absence de réponse).(8 points).
Cocher la bonne réponse en couleur.
1. Soit f la fonction qui à tout réel x associe la moitié de x. Quelle est l'affirmation exacte ?
7 est un antécédent de 14
5 est l'image de 10
18 est l'image de 9
14 est un antécédent de 7 et 9 est l’image de 18
-1-
2. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 3x - 2. Quelle est l'égalité exacte ?
f(4) = 4
f(4) = 10
f(4) = 2
f(4) = 3x4-2 = 12-2=10
3. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x2. Quelle est l'affirmation exacte ?
3 est l'image de 9
3 est le seul antécédent de 9
9 est l'image de 3 et de -3
f(3)= 3²=9
f(-3)=(-3)²=9
4. Soit f la fonction définie par la représentation graphique donnée sur la figure.
Quelle est l'affirmation exacte ?
f est définie sur [-2 ; 3]
f est définie sur [-2 ; 4]
f est définie sur [2 ; 3]
5. Soit f la fonction définie par la représentation graphique donnée sur la figure précédente :
Quelle est l'affirmation exacte ?
0 est l'antécédent de 2
0 est l'image de 2
0 est l'image de -2
-2-
6. Soit f la fonction définie pour tout x par f(x) = 2x - 1.
On appelle G la représentation graphique de f.
Quel est le seul point contenu dans G ?
A(5 ; 9)
C(-1; 0)
B(3 ; 2)
7. Soit f la fonction définie par la représentation graphique donnée sur la figure.
Quelle est l'égalité exacte ?
f(1) = 3
f(3) = 2
f(1,5) = 0
8. Soit f la fonction définie par la représentation graphique donnée sur la figure.
Quelle est l'affirmation exacte ?
L'équation f(x)=0 a une solution unique : -1
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution.
L'équation f(x)=0 a deux solutions : -1 et 1
-3-
Exercice 4 (14 points)
On considère la fonction f définie par sa représentation graphique ci-dessous.
1. Donner l’ensemble de définition de la fonction (0,5 point)
2. A l’aide de la représentation graphique de la fonction f, compléter le tableau suivant :
(2,5 points)
x
f(x)
-2
-1
-1
0
1
2
3
1
-1
3
3. Donner, s’il(s) existe(nt), les antécédents
de -4, de 0 et de 3. (1,5 point)
4. Dresser le tableau de variations de la
fonction f. (2 points)
5. Résoudre graphiquement les inéquations
f(x)>0 et f(x) ≤ 3. (2 points)
6. La fonction f est définie par
f(x)= x3-3x+1. A l’aide de votre
calculatrice :
a. Donnez l’image de 1,87 à 10-3
près(0,5pt)
b. Donnez les antécédents de 0,5 à 101
près. (1,5 point)
7. Tracer à l’écran de la calculatrice la
courbe représentative de g définie par
g(x)=x²+1 sur [-2 ;2]
a) Déterminer graphiquement le ou les
points d’intersection des deux courbes.(1
point)
b) Résoudre graphiquement g(x) ≤ f(x).(1 point)
c) Déterminer par le calcul le (ou les) antécédents de 0 et 3 par g. (1,5
point)
-4-
Réponses à l’exercice 4
1. L’ensemble de définition de la fonction f est …… D= [-2 ;2]
…………………………….
3. Les antécédents de -4 :……∅………… 0 : -1,8, 0,3 et 1,5………… 3 :-1 et 2………………………
4. Tableau de variations de f
x
−2
f(x)
−1
1
3
−1
2
3
-1
5. f(x) > 0 ⇔ … x ∈ ]-1,8 ;0,3[ ∪ ]1,5 ;2]
f(x) ≤ 3 ⇔ … x ∈ [-2 ;2]
6. a. L’image de 1,87 est …1,929
b. Les antécédents de 0,5 sont -1,8 , 0,2 et 1,6.
7. a)Les courbes se coupent en (-1,319149 ;2,6619246) et (0 ;1)
b) g(x) ≤ f(x) ⇔ x ∈ [-1,319149 ;0]
c) g(x)=0 ⇔ x²+1=0 ⇔ x²=-1 ce qui est impossible. S = ∅
g(x)= 3 ⇔ x²+1=3 ⇔ x²=2 ⇔ x= 2 ou x=- 2 S={- 2 ; 2 }
-5-