Diapositives du cours sur le test du chi2 File

Test du Chi 2
Stéphane Canu
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M8 - Principes du traitement de l’information
June 2, 2016

Plan
1Il y a t’il une relation entre ces deux variables ?
2Exemple introductif : test d’une proportion
Cadre général
Comportement de l’échantillon dans le cas d’une pièce normale
La P-valeur
L’exemple des médiums
3Comparaisons de variables qualitatives : les test du χ2
L’exemple des 3 jurys
La loi du χ2
Le test du χ2d’indépendance
Stéphane Canu (INSA Rouen - ASI) Test du Chi 2 June 2, 2016 2 / 29

Tests Statistiques : pour quoi faire ?
sur 140 thèses en médecine :
118 utilisent une méthode statistique
87 présentaient des tests statistiques.
I53 tests du χ2
I33 tests de Student.
Le succès de ces 2 tests est dû à la question à laquelle ils répondent :
il y a t’il oui ou non une relation entre ces deux variables ?
deux variables qualitatives : test du χ2
ILes principales maladies sont elles les même à Rouen et à Montpellier ?
une variable qualitative et l’autre quantitative : Analyse de la variance
Ices deux variétés ont elles le même rendement ?
deux variables quantitatives : test de Student
Iy a t’il une relation entre la concentration d’ozone et la température ?

Exemple introductif : test d’une proportion
La question : les hypothèses H0:la pièce est normale
H1:la pièce est biaisée
sur 1000 tirage, j’ai observé :
502 fois pile avec la pièce 1
763 fois pile avec la pièce 2
521 fois pile avec la pièce 3

Exemple introductif : test d’une proportion
La question : les hypothèses H0:la pièce est normale
H1:la pièce est biaisée
Le modèle : observation et reformulation
Afin de pouvoir décider, nous allons observer l’échantillon X1, ..., Xni.i.d.
de loi parente B(p)(une loi de Bernouilli de paramètre p).
H0:la pièce est normale ⇔p=1
2
H1:la pièce est biaisée ⇔p6=1
2
Une règle de décision raisonnable est la suivante : si la fréquence de
« pile » est proche de 1
2nous allons décider la pièce est normale.
Embrouille
Mais même si p=1
2, il est toujours possible d’observer nfois pile...
Comment décider raisonnablement dans ce contexte ?
La question est donc de savoir comment contrôler l’erreur