Sujet Projet Informatique: Circuit électrique 3D

Sujet Projet Informatique:
Circuit ´ electrique 3D
2011
FIGURE 1 – Principe du projet. Gauche : Sch´ ema ` a mod´ eliser. Milieu : Description formelle
analysable. Droite : Visualisation 3D correspondante au sch´ ema ´ electrique.
1 But
L’objectif de ce TP est de r´ ealiser un analyseur et un visualiseur 3D de circuit ´ electrique. Le
sujet se d´ ecompose en deux parties :
1. Analyse et etude (calcul des tensions et courants) d’un sch´ ema ´ electrique.
2. Visualisation 3D du circuit ´ electrique.
L’´ etude et la r´ esolution num´ erique des valeurs de tensions et courants sur un sch´ ema
num´ erique sont la base des logiciels de mod´ elisation ´ electroniques (Pspice, . . .). La repr´ esentation
visuelle aide ` a la compr´ ehension du circuit, ainsi qu’` a post´ eriori pour des simulations plus
pr´ ecise n´ ecessitant l’information g´ eom´ etrique (diffusion de la chaleur, . . .).
1

2 Fonctionnement du projet
Un sch´ ema ´ electrique est donn´ e en tant qu’entr´ ee du projet. On pourra supposer que celui-
ci ne contient que des ´ el´ ements simples : g´ en´ erateurs, r´ esistances.
2.1 Analyse du sch´ema ´electrique
Un sch´ ema ´ electrique peut se voir comme un graphe cyclique orient´ e dont les noeuds
contiennent les caract´ eristiques des composants. La description textuelle de sauvegarde des
sch´ emas sera r´ ealis´ ee en format xml.
Dans la suite, on consid` ere l’exemple du sch´ ema montr´ e en fig. 1. On pourra utiliser le
langage de description 1suivant en correspondance avec l’indexation propos´ ee en fig. 2.
<xml>
<edge id="edge0" in="0" out="1">
<R value="10k"/>
</edge>
<edge id="edge1" in="1" out="2">
<R value="10k"/>
</edge>
<edge id="edge2" in="2" out="3">
<R value="10k"/>
</edge>
<edge id="edge3" in="1" out="3">
<R value="10k"/>
</edge>
<edge id="edge3" in="3" out="4">
<R value="10k"/>
</edge>
<edge id="edge4" in="4" out="0">
<G value="1.5V"/>
</edge>
</xml>
La signification des mots cl´ es est la suivante :
–edge : d´ esigne le d´ emarrage de la description d’une structure reliant deux noeuds du
sch´ ema. Chaque arˆ ete poss` ede un noeud d’entr´ ee et un noeud de sortie.
–id : identifiant unique d’une arˆ ete du sch´ ema.
–in : identifiant unique du noeud d’entr´ e de l’arˆ ete courante.
–out : identifiant unique du noeud de sortie de l’arˆ ete courante.
–R: Noeud contenant une r´ esistance.
–G: Noeud contenant un g´ en´ erateur de tension.
Ce graphe peut se repr´ esenter sous forme matricielle M(matrice d’incidence 2) vu comme
l’application de la loi des noeuds. Pour chaque sommet, on d´ esigne l’indice de l’arˆ ete incidente
et sortante pond´ er´ e par la valeur sign´ ee de la r´ esistance lui correspondant.
1. Un graphe est classiquement d´ efini localement par ses arˆ etes, ou connectivit´ es
2. duale de cette description par arˆ ete
2

FIGURE 2 – Mod´ elisation du sch´ ema ´ electrique. Les noeuds du graphe de description corres-
pondent ` a des positions du sch´ ema (points rouges), alors que les arˆ etes correspondent ` a un
composant du montage.
Soit Ule vecteur des tensions inconnues aux arˆ etes. On notera donc V= (v0, v1, v2, v3, v4)
dans ce cas particulier. Notons U= (0,0,0,0, E), avec Ela tension du g´ en´ erateur situ´ e sur
l’arˆ ete 5. L’application de la loie des noeuds (matrice d’incidence pond´ er´ ee) et de la loi des
mailles (recherche de cycle dans un graphe) permet d’´ ecrire le syst` eme
MV=U,
M =
−1/R 1/R 0 1/R 0
0−1/R 1/R 0 0
0 0 −1/R −1/R 1/R
0 1 1 −1 0
1 1 1 0 1
(1)
Une fois le syst` eme matriciel rempli automatiquement, l’utilisation d’un algorithme de
r´ esolution de syst` eme lin´ eaire num´ erique permet d’obtenir en chaque arˆ ete la valeur de la
tension associ´ ee, et donc du courant.
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2.2 Visualisation du sch´ema
La visualisation du sch´ ema en 3D se r´ ealise ` a l’aide de la librairie graphique OpenGL. La
manipulation ` a la souris de la visualisation pourra se faire avec l’aide de la librairie glut, ou
directement sout Qt. Un programme minimaliste de manipulation de sc` ene 3D vous est donn´ e
en tant que point de d´ epart.
Dans la boucle d’affichage principale r´ eactualis´ ee ` a vitesse interactive, l’appel explicite ` a
l’affichage d’un triangle se r´ ealise suivant la syntaxe :
double x1,y1,... , z3; <- valeurs des coordonn´ ees du triangle
glBegin(GL_TRIANGLES);//debut affichage triangle
glVertex3d(x1,y1,z1); //sommet 1
glVertex3d(x2,y2,z2); //sommet 2
glVertex3d(x3,y3,z3); //sommet 3
glEnd();
De mani` ere similaire, on peut afficher un quadrangle directement :
glBegin(GL_QUADS);//debut affichage triangle
glVertex3d(x1,y1,z1); //sommet 1
glVertex3d(x2,y2,z2); //sommet 2
glVertex3d(x3,y3,z3); //sommet 3
glVertex3d(x4,y4,z4); //sommet 4
glEnd();
Le cas d’un triangle dont la normale est constante sur la portion de plan est obtenu par
l’appel :
glBegin(GL_TRIANGLES);//debut affichage triangle
glNormal3d(nx,ny,nz); //normale du triangle
glVertex3d(x1,y1,z1); //sommet 1
glVertex3d(x2,y2,z2); //sommet 2
glVertex3d(x3,y3,z3); //sommet 3
glEnd();
Lorsque plusieurs triangles sont affich´ es cotes ` a cotes (maillage), on cherche ` a donner l’ap-
parence d’une surface globalement lisse. Les normales ne sont alors plus consid´ er´ ee comme
constante sur un patch lin´ eaire ´ el´ ementaire (triangle ou quad), mais comme une donn´ ee va-
riable associ´ ee ` a chaque sommet. Les sommets sont alors vus comme l’´ echantillonnage d’une
fonction lisse dont l’information de normale est connue en ces points particuliers.
Un triangle dont les sommets sont associ´ es ` a des normales diff´ erentes poss` ede la syntaxe
suivante :
glBegin(GL_TRIANGLES);//debut affichage triangle
glNormal3d(nx1,ny1,nz1); //normale du triangle 1
glVertex3d(x1,y1,z1); //sommet 1
glNormal3d(nx2,ny2,nz2); //normale du triangle 2
glVertex3d(x2,y2,z2); //sommet 2
glNormal3d(nx3,ny3,nz3); //normale du triangle 3
glVertex3d(x3,y3,z3); //sommet 3
glEnd();
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Finalement, l’affichage d’un ensemble de triangles dont les normales sont d´ efinies par som-
met suivra la syntaxe suivante :
glBegin(GL_TRIANGLES);
for(int k_triangle=0;k_triangle<N_triangle;++k_triangle)
{
//appels ` a glNormal3d et glVertex3d
// des triangles correspondants
// ...
}
glEnd();
Une r´ esistance pourra ainsi ˆ etre mod´ elis´ ee par un cylindre form´ e de triangles ou de qua-
drangles. On pourra ainsi former une librairie d’´ el´ ements de bases pouvant ˆ etre appel´ es lorsque
n´ ecessaire.
FIGURE 3 – Visualisation possible du sch´ ema ´ electrique. Gauche : Repr´ esentation du maillage
triangul´ e sous OpenGL. Droite : rendu final textur´ e du montage.
3 Travail demand´e
Vous r´ ealiserez l’analyse ainsi que la visualisation automatique d’un circuit simple form´ e
de g´ en´ erateur de tension et de r´ esistances. Dans un premier temps, on pourra s’int´ eresser au
cas particulier du sch´ ema fourni en exemple.
Vous impl´ ementerez la lecture d’un fichier de sauvegarde de circuit au format xml. Le par-
sing pourra se r´ ealiser ` a l’aide de librairies d´ edi´ ees : tinyxml ou libxml.
`
A partir de la lecture de ce type de fichier, vous impl´ ementerez la g´ en´ eration automatique
de la matrice mod´ elisant la loi des noeuds de votre sch´ ema. La r´ esolution num´ erique de cette
matrice pourra se faire ` a l’aide de biblioth` eques d´ edi´ ees : eigen,newmat, . . .
Enfin, vous r´ ealiserez l’affichage 3D de votre circuit ` a l’aide de mod` eles simples. Dans un
premier temps, vous mettrez en place des mod` eles g´ eom´ etriques simples (cylindres, plan, . . .)
puis tenterez d’it´ erer sur des mod` eles de visualisation plus d´ etaill´ es. Les mod` eles g´ eom´ etriques
pourront ˆ etre pr´ e-stock´ es une fois pour toutes, et finalement mod´ elis´ es ` a l’aide de logiciels
sp´ ecifiques au besoin (Blender, . . .).
Le coeur de votre projet consiste ` a lire, analyser et visualiser un chemin simple tel qu’illustr´ e
dans ce document. Il est indispensable de r´ eussir ces trois ´ etapes dans ce cas particulier. Il est
inutile de g´ en´ eraliser ou d’am´ eliorer l’approche si ces trois ´ etapes initiales ne sont pas r´ ealis´ ees.
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