Algorithmique ( 9 ) : Boucle Pour (initiation)

Algorithmique ( 9 ) : Boucle Pour (initiation)
Situation 1
Une observation faite sur la fréquentation d’un stade de football a permis de constater que :
 chaque année, trois quarts des abonnés de l’année précédente se réabonnent.
 chaque année, il y a 2 500 nouveaux abonnés.
On suppose que la situation décrite par l’observation reste la même au fil des ans et permet d’obtenir une
estimation satisfaisante du nombre d’abonnés dans les années suivantes.
1° On suppose qu’en 2010, il y avait 8000 abonnés. Combien d’abonnés devrait compter ce stade en 2011 ?
.......................................................................................................................................................................................
Combien d’abonnés devrait compter ce stade en 2012 ?.............................................................................................
2° On considère l’algorithme ci-contre.
a) Qu’affiche l’algorithme si l’utilisateur entre la valeur 8000 ?
.........................................................................................
b) Si on arrondit à l’unité la valeur affichée, que
représente-t-elle dans le contexte de l’exercice ?
..........................................................................................
..........................................................................................
3° Que faut-il ajouter à cet algorithme pour qu’il affiche une
Variables
p est un nombre
Début
Afficher « Quel est le nombre d’abonnés en 2010 ? »
Lire p
p prend la valeur p × 0,75 + 2500
p prend la valeur p × 0,75 + 2500
p prend la valeur p × 0,75 + 2500
p prend la valeur p × 0,75 + 2500
Afficher p
Fin
estimation du nombre d’abonnés en 2020 ?
.......................................................................................................................................................................................
Ecrire 10 fois la même instruction revient à dire de la
répéter 10 fois (voir algorithme ci-contre)
Variables
p est un nombre
Début
Afficher « Quel est le nombre d’abonnés en 2010 ? »
Lire p
Répéter 10 fois :
 p prend la valeur p × 0,75 + 2500
Afficher p
Fin
Variables
4° Compléter l’algorithme ci-contre de sorte qu’il :
 demande à l’utilisateur d’entrer un nombre entier n
 affiche le nombre d’abonnés que compte ce stade au
bout de n années (après 2010).
Début
Afficher « Quel est le nombre d’abonnés en 2010 ? »
Lire p
Situation 2
Le service « abonnement » d’une revue locale mensuelle, dont le premier numéro a paru en 2000, a fait les
observations suivantes :
 d’une année à l’autre, seuls 7 abonnés sur 10 se réabonnent.
 quant aux nouveaux abonnements, on note que : en 2001, ils étaient au nombre de 100 ; en 2002, ils s’élevaient
à 200, pour atteindre 300 en 2003. Et ainsi de suite les années suivantes : le nombre de nouveaux abonnés
augmente de 100 par an.
1°
On considère l’algorithme ci-contre.
Le compléter pour qu'il affiche le nombre d’abonnés
en 2005.
2°
Expliquer pourquoi on ne peut pas utiliser ici l’instruction
« Répéter » .
Variables
p est un nombre
Début
Afficher « Quel est le nombre d’abonnés en 2000 ? »
Lire p
p prend la valeur ....
p prend la valeur ....
..........................................................................................
..........................................................................................
Afficher p
Fin
3°
Quel est le nombre de nouveaux abonnés n années après 2000 (c’est-à-dire en l’an 2000 + n ) ? ...............
Si on note p le nombre total d’abonnés de l’année précédente, exprimer en fonction de n et de p le nombre
total d’abonnés en l’an 2000 + n : .......................................................
Ainsi, il suffit de dire d’appliquer l’instruction «p prend la valeur p× 0,7+100 ×n » en changeant les valeurs de n .
Voici comment cela se traduit :
Variables
p et n sont des nombres
Début
Afficher « Quel est le nombre d’abonnés en 2000 ? »
Lire p
Pour n allant de 1 à 5 :
 p prend la valeur p × 0,7 + 100 × n
Afficher p
Fin
Il faut comprendre que la variable n change de
valeur : n prend successivement toutes les valeurs
entières de 1 à 5 .
Et à chaque fois que n change de valeur, on
recommence à appliquer l’instruction
« p prend la valeur p × 0,7 + 100 × n ».
Variables
4°
Compléter l’algorithme ci-contre de sorte qu’il :
 demande à l’utilisateur d’entrer un nombre entier M
 affiche le nombre d’abonnés au bout de M années
(après 2000).
Début
Afficher « Quel est le nombre d’abonnés en 2000 ? »
Lire p
Algorithmique ( 9 ) : Boucle pour (applications)
Algorithme 1
Exercice 1
Variables
p est un nombre
Début
p prend la valeur
afficher p
p prend la valeur
afficher p
p prend la valeur
afficher p
p prend la valeur
afficher p
p prend la valeur
afficher p
p prend la valeur
afficher p
p prend la valeur
afficher p
p prend la valeur
Afficher p
p prend la valeur
afficher p
p prend la valeur
Afficher p
p prend la valeur
Afficher p
Fin
On considère l’algorithme 1 ci-contre.
a) Quel est le but de cet algorithme ?
.....................................................................................................................
b) Proposer ci-dessous un algorithme qui :
 a le même but que l’algorithme 1
 est beaucoup plus court que l’algorithme 1.
Algorithme 2
Variables
Début
Fin
Exercice 2
On considère l’algorithme ci-contre.
On suppose que l’utilisateur entre la valeur 5
a) Combien de fois l’instruction « S prend la valeur S + i »
va-t-elle être appliquée ? ...
b) Compléter le tableau ci-dessous.
Valeurs des variables
10 × 10
11 × 11
12 × 12
13 × 13
14 × 14
15 × 15
16 × 16
17 × 17
18 × 18
19 × 19
20 × 20
Variables
S, i, n sont des nombres
Début
 S prend la valeur 0
 Lire n
 Pour i allant de 1 à n, S prend la valeur S + i
 Afficher S
Fin
n
i
S
Après l’instruction 
Puis après avoir appliqué une fois la ligne 
...
…
c) Qu’affiche cet algorithme si la valeur entrée est 5? ........
d) Sans recommencer dire ce qu’afficherait cet algorithme si la valeur entrée était 7.
e) Quel est le but de cet algorithme ? .............................................................................................................................
Exercice 3
On considère l'algorithme ci-contre.
Quelle valeur affiche-t-il ? .............................
Quelle instruction aurait-on pu écrire à la place de l'instruction " Pour i allant de 1 à 4 " ?
.......................................................................
Exercice 4
Variables
p et i sont des nombres
Début
p prend la valeur 0
Pour i allant de 1 à 4
p prend la valeur 3 × p + 1
Afficher p
Fin
Jusqu’à présent, Tao ne recevait pas d’argent de poche. Comme au moins de janvier, il va fêter ses onze ans, ses
parents lui font la proposition suivante : « On ne sait pas encore ce que l’on va te donner pour le mois de janvier.
Mais à partir du mois de février, chaque mois, nous te donnerons la moitié de ce que nous te donnions le mois
précédent plus 10 € » .
1° Dans cette question, les parents de Tao lui donnent 8 euros en janvier.
a) Combien d’argent de poche recevra-t-il en février ? ...........
En mars ? ................. En juin ? ................
b) On a décrit, ci-dessous, la démarche qui permet de calculer le montant de l'argent de poche de Tao en juin
à partir du montant de l'argent de poche de janvier.
On appelle M le montant de l'argent de poche de Tao ( M change de valeur tous les mois ).
Compléter les pointillés.
 Au départ M vaut ...
 Puis la nouvelle valeur de M s'obtient en ....................................................................................
.........................................................................................................................................................
 On recommence à appliquer  ...... fois
La dernière valeur de M est le montant de l'argent de poche de Tao au mois de juin.
2° Dans cette question, on ne connaît pas le montant de l'argent de poche de janvier.
a) Proposer un algorithme qui demande d’entrer l’argent de poche du mois de janvier et qui affiche l’argent de
poche de Tao au mois de juin de la même année.
b) Ecrire cet algorithme sous algobox . Expliquer comment, à l'aide de la question 1°, on peut vérifier la
cohérence de l'algorithme : ..................................................................................................................
Effectuer cette vérification.
c) Proposer un deuxième algorithme qui demande d’entrer l’argent de poche du mois de janvier, qui affiche
l’argent de poche de Tao au mois de juin de la même année et qui affiche aussi la somme totale que Tao aura
reçu du mois de janvier au mois de juin.