TD 6 - Corrigé - Marc Sangnier

(1; 1)

RA=qA0
c∗pc+qA0 b∗pb= 10 ∗1+5∗1 = 15
qA
b=RA
pb
=15
1= 15
qA
c= 0
(1; 1)
RB=qB0
c∗pc+qB0 b∗pb= 9 ∗1+4∗1 = 13
qB
c=RB
pc
=13
1= 13
qB
b= 0
Db=qA
b+qB b= 15 + 0 = 15
Dc=qA
c+qB c= 0 + 13 = 13
Sb=qA0
b+qB0 b= 5 + 4 = 9
Sc=qA0
c+qB0 c= 10 + 4 = 14
Db6=Sb
Dc6=Sc

pe= (pc;pb)
Db=qA
b=RA
pb
=qA0
c∗pc+qA0
b∗pb
pb
=10 ∗pc+ 5 ∗pb
pb
Sb= 9
Db=Sb⇐⇒ 10 ∗pc+ 5 ∗pb
pb
= 9 ⇐⇒ 10 ∗pc+ 5 ∗pb= 9 ∗pb
⇐⇒ 10 ∗pc= 4 ∗pb⇐⇒ 2,5∗pc=pb
pe= (1; 2,5)
V(q1;q2)=(U(q1;q2))3=q1q3
2
T MS(q1;q2) = V0
q1
V0
q2
=q3
2
q13q2
2
=q2
3q1
T MSA(6; 1) = 1
3∗6=1 18
T MSB(3; 2) = 3
3∗2=1 2
2
1
p1/p2
p1/p2<1
18
p1/p2<1
18 p1/p2<1 2
p1/p2<1
18
p1/p2>1
2

p1/p2>1
2p1/p2>1 18
p1/p2>1
2
1
18 < p1/p2<1 2
1
18
1
2
q2
3q1
=p1
p2
⇐⇒ q2p2= 3p1q1
p1q0
1+p2q0 2=p1q1+p2q2
p1q0
1+p2q0 2= 4p1q1
q1=p1q0
1+p2q0 2
4p1
qA
1=p16 + p21
4p1
qB
1=p13 + p22
4p1

D1=qA
1+qB 1=p16 + p21
4p1
+p13 + p22
4p1
=9p1+ 3p2
4p1
⇐⇒ D1=9
4+3 4
p2
p1
S1=qA0
1+qB0 1= 9
E1=D1−S1=9
4+3 4
p2
p1
−9
⇐⇒ E1=3
4
p2
p1
−27
4
E1p1+E2p2= 0
E2=−E1p1
p2
E2=27
4
p1
p2
−3
4
E2= 0
⇐⇒ 27
4
p1
p2
−3
4= 0 ⇐⇒ 27 4
p1
p2
=3
4
⇐⇒ p1
p2
=1
9
E1= 0
f(λq1;λq2) = 2 (λq1λq2)1/2= 2 (q1q2)1/2(λ2)1/2=λf (q1;q2)
T MST (q1;q2) = f0
q1
f0
q2
=21
2q1/2
2q−1/2 1
21
2q1/2
1q−1/2 2
=q2
q1