Approche descriptive du rayonnement thermique

Lycée C HAPTAL – PC* E. F REMONT
Physique quantique – Chapitre 1 Page 1
Physique quantique – Chapitre 1
Approche descriptive du rayonnement thermique
…Comment le programme officiel de PC définit ce chapitre…
Notions et contenus Capacités exigibles
Approche descriptive du rayonnement du corps noir :
loi de Wien, loi de Stefan. Utiliser les expressions fournies des lois de Wien et de Stefan pour expliquer qualitativement l’effet de serre.
…Le contenu…
L’expérience montre que tout corps suffisamment condensé, porté à une température
T
, émet un
rayonnement électromagnétique dont le spectre est continu. Ce rayonnement électromagnétique, qualifié de
« rayonnement thermique », est l’un des trois modes possibles de transfert d’énergie thermique entre deux
corps. Comparativement aux deux autres modes (la diffusion et la convection…), c’est le seul qui peut s’opérer
dans le vide et c’est également le plus rapide. Il explique notamment le phénomène d’échauffement que nous
ressentons (quasi-instantanément) lorsque nous nous exposons au Soleil ou lorsque nous nous plaçons près d’un
feu de cheminée.
Remarque :
L’étude et la compréhension du rayonnement thermique produit par un corps n’est pas un problème de
physique quantique à proprement parler (il s’agit plutôt d’un problème de thermodynamique et de physique
statistique). Cela étant, c’est dans le cadre de l’étude de ce problème que Max Planck a été amené à introduire
la constante
h
qui porte son nom et qui est LA constante fondamentale de la mécanique quantique !
A. Condensé historique : Du fer porté au rouge à la constante de Planck
# Contexte
Il n’y a pas besoin d’être forgeron pour
savoir qu’un objet en métal se met à briller d’un
éclat rouge lorsqu’on le plonge dans le feu. Si on
l’y laisse suffisamment longtemps, sa couleur
devient même jaune-orangé, puis blanche. En 1792,
Josiah W EDGWOOD , un industriel britannique dans
le domaine de la poterie, constate que tous les corps
chauffés deviennent rouges à la même température.
A partir de la moitié du 19
ème
siècle, le
physicien allemand Gustav K IRCHHOFF cherche à
comprendre l’observation de W EDGWOOD .

Lycée C HAPTAL – PC* E. F REMONT
Physique quantique – Chapitre 1 Page 2
# Le concept de corps noir
En 1859, pour simplifier le problème posé précédemment, K IRCHHOFF introduit le concept de corps noir.
Un corps noir est un corps capable d’absorber intégralement tout rayonnement incident, quelle que
soit sa fréquence.
Il s’agit d’un émetteur thermique « idéal » dans le sens où celui-ci ne réfléchit pas (ni ne transmet) le
rayonnement qu’il reçoit de la part de son environnement : ainsi, quand on observe un corps noir, on observe
uniquement le rayonnement thermique qu’il produit.
Dans la pratique, il n’existe aucun matériau se comportant comme un corps noir sur tout le spectre
électromagnétique. Certains matériaux absorbent grossièrement la totalité du rayonnement dans un intervalle de
longueur d’onde :
• une plaque recouverte de noir de fumée pour le rayonnement visible ;
• la brique pour le domaine infrarouge ;
• les oxydes réfractaires pour le domaine
[
]
6 µm, 8µm
…
La meilleure réalisation pratique d’un corps noir est ainsi constituée par une enceinte « vide » (i.e. ne
contenant que de l’air), dont les parois sont maintenues à une température
T
fixe et dans laquelle on réalise une
ouverture
O
de faible dimension. Tout rayonnement incident arrivant de l’extérieur entrant dans l’enceinte subit
un très grand nombre de réflexions sur les parois de l’enceinte. Du fait de l’absorption partielle par les parois à
chaque réflexion, il paraît raisonnable de considérer que le rayonnement incident aura été totalement absorbé
avant de pouvoir ressortir de la cavité. L’ouverture
O
approche donc de très près le corps noir idéal de
température
T
.
# Et ensuite ?
Dès 1859, K IRCHHOFF montre par un raisonnement thermodynamique que le spectre du rayonnement
thermique émis par un corps noir ne dépend que de sa température
T
(en particulier, le matériau, la forme
et la taille sont sans influence sur le rayonnement). Il confie alors aux expérimentateurs la charge de mesurer la
répartition spectrale de l’énergie rayonnée par le corps noir, puis de trouver une équation permettant de
modéliser cette répartition à n’importe quelle température.
A cause des difficultés expérimentales posées, le problème n’avance quasiment pas pendant une vingtaine
d’années. Il devient un axe de recherche prioritaire lorsque les industriels allemands tentent d’élaborer des
ampoules et des lampes plus efficaces que leurs concurrents britanniques et américains.

Lycée C HAPTAL – PC* E. F REMONT
Physique quantique – Chapitre 1 Page 3
En 1896, Wilhelm W IEN propose une modélisation qui convient bien aux données expérimentales à
hautes fréquences. Un peu plus tard, en juin 1900, les travaux de R AYLEIGH et de J EANS conduisent à la
formulation d’une loi qui décrit correctement le rayonnement à basses fréquences.
Au début du mois d’octobre 1900, Max P LANCK procède à une interpolation entre les lois de W IEN et de
R AYLEIGH -J EANS , en suivant une argumentation précise de thermodynamique classique. Six semaines plus tard,
le 14 décembre 1900, il propose la loi du rayonnement connue désormais sous le nom de loi de P LANCK (cf.
partie B), dans laquelle figure une nouvelle constante de la physique :
34
6,62.10 J.s
h
−
= constante de P LANCK
B. Loi de Planck et principales caractéristiques du rayonnement du corps noir
1. Définition des grandeurs d’intérêt
# Densité spectrale d’énergie du rayonnement thermique
Comme tout champ électromagnétique, le rayonnement thermique peut être caractérisé par la densité
volumique d’énergie électromagnétique
em
u
définie dans le cours d’électromagnétisme. Le spectre du
rayonnement thermique étant continu, on caractérise l’importance des différentes fréquences dans le
rayonnement par la densité spectrale en fréquence d’énergie
(
)
,
w T
υ
υ . La densité volumique d’énergie
associée aux fréquences comprises dans l’intervalle
[
]
,
d
υ υ υ
+ est alors donnée par :
(
)
,
em
du w T d
υ
υ υ
=
Ainsi, la densité volumique d’énergie pour l’ensemble du spectre s’obtient par la relation :
( )
0
,
em
u w T d
υ
υ υ
+∞
=∫
# Puissance surfacique spectrale
Soit
2
d
Φ
la puissance électromagnétique rayonnée à travers une surface élémentaire
dS
associée
uniquement aux composantes spectrales de l’intervalle
[
]
,
d
υ υ υ
+. On appelle puissance surfacique spectrale
en fréquence, et on note
(
)
,
T
υ
ϕ υ , la grandeur telle que :
( )
2
,
d T d dS
υ
ϕ υ υ Φ =
# Lien entre densité spectrale d’énergie et puissance surfacique spectrale
Le rayonnement thermique produit par un corps noir est isotrope et il se propage à la célérité
c
dans le
vide. Il est alors possible de montrer que la densité spectrale d’énergie et la puissance surfacique spectrale sont
liées par :
( ) ( )
, ,
4
c
T w T
υ υ
ϕ υ υ =

Lycée C HAPTAL – PC* E. F REMONT
Physique quantique – Chapitre 1 Page 4
# Exercice
Il est également possible de caractériser la répartition des différentes composantes spectrales en fonction
de leur longueur d’onde. On peut ainsi définir la densité spectrale d’énergie en longueur d’onde, notée
w
λ
, de
sorte que
(
)
,
em
du w T d
λ
λ λ
= pour l’intervalle
[
]
,
d
λ λ λ
+ .
Quelle est la dimension de
w
λ
? de
w
υ
?
Etablir la relation de correspondance entre
w
λ
et
w
υ
.
2. Loi de P LANCK
# Enoncé
La densité spectrale d’énergie du rayonnement d’équilibre thermique de température
T
est donnée par :
( )
3
3
8
,
exp 1
B
h
w T h
ck T
υ
π υ
υυ
=
−
où
c
est la célérité de la lumière dans le vide,
B
k
la constante de B OLTZMANN et
h
la constante de P LANCK .
Sur le graphe ci-dessous, on représente la densité spectrale d’énergie
w
λ
en longueur d’onde en fonction de
la longueur d’onde pour 5 valeurs différentes de la température.

Lycée C HAPTAL – PC* E. F REMONT
Physique quantique – Chapitre 1 Page 5
# Exercice
Proposer une forme simplifiée de la loi de Planck à hautes fréquences (loi de Wien).
Proposer une forme simplifiée de la loi de Planck à basses fréquences (loi de Rayleigh-Jeans). Selon vous,
pourquoi cette loi pose-t-elle un problème physique, qualifié de « catastrophe ultraviolette » par Paul
E HRENFEST ?
3. Loi du déplacement de W IEN – Loi de S TEFAN
# Loi du déplacement de W IEN
On constate sur les graphes précédents que, pour une température
T
donnée, la densité spectrale
d’énergie
(
)
,
w T
λ
λ passe par un maximum pour une longueur d’onde
m
λ
. Cette longueur d’onde est reliée à la
température
T
par la loi du déplacement de W IEN :
2898 µm.K
m
T λ =
Elle a été trouvée expérimentalement par Wien en 1893. On pourra par ailleurs noter que 98 % de l’énergie du
rayonnement est émise dans l’intervalle
[
]
0,5 ,8
m m
λ λ
.
# Exercice
On donne ci-après le graphe de la fonction
( )
5
1
u
u
f u e =
−
. Montrer que la loi de P LANCK permet de
retrouver la loi du déplacement de W IEN .