Soit f la fonction f telle que f(x)=2x + 3. Exercice 1 1 Calculer l`image

Soit fla fonction ftelle que f(x) = 2x+ 3.
Exercice 1
1Calculer l’image de fpar chacun des réels : 0 ; 5 ; 0,5 ; −0,5 ; √2
2Quel réel a pour image 5par f? Quel réel a pour image 0par f.
On considère les quatre fonctions f,g,het rdéfinies sur Rpar :
f(x) = 3x−4
2
g(x) = 1
5(10x+ 20)
h(x) = 1
2(−x−4)
r(x) = 2x−5
3+3x−4 2
Exercice 2
1Ecrire chacune de ces expressions sous la forme mx +pen précisant met p.
2Pour chacune des fonctions, dire si elle est croissante ou décroissante sur R, on argumentera.
On considère les quatre fonctions f,g,het rdéfinies sur Rpar :
f(x) = 2x−3
g(x) = −8x
h(x) = 5x−1
r(x) = −3x+√2
Exercice 3
Dresser le tableau des signes de chacune des fonctions définies ci-dessus.
Issu du devoir commun n°2 des secondes en 2012-2013
Exercice 4
On donne ci -dessous un algorithme (en langage naturel ) permettant de calculer les frais réels, notés f, en (,
à déclarer pour un cyclomoteur en fonction du nombre dde kilomètres parcourus dans l’année.
VARIABLES
d et f sont des réels
ENTREE
Saisir la valeur de d
TRAITEMENT
Si d < 0 alors f prend la valeur 0
Si 0 6d62000 alors f prend la
valeur 0,266 ×d
Si 2000 < d 65000 alors f prend la
valeur 0,063 ×d + 406
SORTIES
afficher f
1Que va afficher cet algorithme si on saisit 800 pour valeur
de d ? et si on saisit 2500 pour valeur de d ?
2Compléter ci-contre, l’algorithme en langage naturel pour
terminer le calcul sachant qu’au-delà de 5000 km les frais
sont de 0,144 (par kilomètre.

On se propose de décomposer le "mécanisme" des opérations menant à l’expression de certaines
fonctions affines.
On donne l’exemple ci-dessous, où l’on décompose l’expression de la fonction fdéfinie sur Rpar
f(x) = 2(x+ 1) −3.
On peut construire le schéma suivant :
xajouter 1
x+ 1
multiplier par 2
2(x+ 1)
soustraire 3
2(x+ 1) −3
et alors définir l’algorithme suivant pour calculer l’image d’un "x" par la fonction fen suivant ce
mécanisme, qui suit la même logique que le schéma précédent :
1: VARIABLES
2: x EST_DU_TYPE NOMBRE
3: y EST_DU_TYPE NOMBRE
4: DEBUT_ALGORITHME
5: LIRE x
6: y PREND_LA_VALEUR x+1
7: y PREND_LA_VALEUR 2*y
8: y PREND_LA_VALEUR y-3
9: AFFICHER y
10: FIN_ALGORITHME
Exercice 5
1(a) Compléter le schéma suivant par les valeurs adéquates :
xmultiplier
par 5
ajouter 2
(b) Quelle fonction est ici décomposée ?
2(a) On donne l’algorithme suivant :
1: VARIABLES
2: x EST_DU_TYPE NOMBRE
3: y EST_DU_TYPE NOMBRE
4: DEBUT_ALGORITHME
5: LIRE x
6: y PREND_LA_VALEUR x-1
7: y PREND_LA_VALEUR 3*y
8: y PREND_LA_VALEUR y+6
9: AFFICHER y
10: FIN_ALGORITHME
Donner les valeurs en sortie de l’algorithme si on entre x= 2,x= 6,x= 0.
(b) Quelle fonction est ici décomposée ?
3Proposer un schéma puis un algorithme pour la fonction h(x) = −5(x+ 5) + 10.
Représenter graphiquement la fonction fdéfinie par morceaux comme suit :
Exercice 6
f(x) = 
2x+ 1 pour x < −2
−3pour x ∈[−2 ; 2]
−x−1pour x > 2