TS Physique Etude d`un appontage Exercice résolu

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Etude d’un appontage Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
TS
Physique
Etude d’un appontage
Exercice
résolu
Enoncé
Remarque préliminaire : tous les frottements seront négligés.
Un avion, de masse m = 1,2 x 104 kg et de centre d’inertie G, atterrit (apponte) sur le pont d’un
porte-avions. Ce pont est supposé plan et horizontal et il est assimilable à un référentiel galiléen.
Le freinage de l’avion est uniquement assuré par des câbles, solidaires du pont, qui s’accrochent
sous l’avion et le freinent progressivement. Le mouvement de l’avion sur le pont peut être
considéré comme un mouvement de translation rectiligne.
On choisit comme instant initial (t = 0) l’instant où l’avion touche le pont. Pour repérer la position
du point G sur le pont du porte-avions, on mesure sa coordonnée sur un axe (Ox), parallèle à la
trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, et dont l’origine O se trouve à l’extrémité du
pont.
A partir de la date t = 2,0 s, une série de clichés de l’avion est prise à intervalles de temps
réguliers t = 0,10 s, ce qui permet de repérer les positions successives du point G :
G
G0
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
G8
t (s)
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
x (en m)
100
104
108
111
114
116
118
119
120
1. A partir des données ci-dessus, compléter le tableau en annexe n°1 en calculant les valeurs v
de la vitesse instantanée du centre d’inertie de l’avion aux dates indiquées (seul le calcul à la date
t = 2,1 s sera explicité).
2. a) A la date t = 0, l’avion apponte avec une vitesse de valeur v0 = 40 m.s-1. En déduire la nature
du mouvement de l’avion dans l’intervalle de temps [0 ; 2,1 s].
b) Dans quel intervalle de temps les câbles s’accrochent-ils sous l’avion ?
3. Représenter, sur l’annexe n°2, le graphe de la fonction t  v(t) dans l’intervalle de temps
[2,1 s ; 2,7 s].
4. a) En expliquant pourquoi il existe un vecteur accélération
a
non nul du centre d’inertie de
l’avion sur l’intervalle de temps [2,1 s ; 2,7 s], déterminer graphiquement la valeur ax de la
coordonnée de ce vecteur.
b) Déterminer, sur le même intervalle de temps, les caractéristiques du vecteur
a
.
c) En déduire la nature du mouvement de G.
5. a) Faire le bilan des forces extérieures qui s’exercent sur l’avion dans l’intervalle de temps
[2,1 s ; 2,7 s].
b) Dans cet intervalle de temps, déterminer les caractéristiques de la force
F
exercée par les
câbles sur l’avion.

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Annexes
Annexe n°1
t (s)
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
v (m.s-1)
Annexe n°2

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Corrigé
1. A partir des données ci-dessus, compléter le tableau en annexe n°1 en calculant les valeurs v de la vitesse
instantanée du centre d’inertie de l’avion aux dates indiquées (seul le calcul à la date t = 2,1 s sera explicité).
On assimile vitesse instantanée v à la date 2,1 s à vitesse moyenne entre les dates t = 2,0 s et t
= 2,2 s. Dans ces conditions, v =
02
GG
2. t
soit : v =
108 100
0,20
= 40 m.s-1
On obtient finalement :
t (s)
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
v (m.s-1)
40
35
30
25
20
15
10
2. a) A la date t = 0, l’avion apponte avec une vitesse de valeur v0 = 40 m.s
-1 . En déduire la nature du mouvement
de son centre d’inertie dans l’intervalle de temps [0 ; 2,1 s].
Entre les dates t = 0 et t = 2,1 s, la valeur de la vitesse de l’avion reste égale à 40 m.s-1. Le
mouvement de G dans cet intervalle de temps est donc rectiligne uniforme
b) Dans quel intervalle de temps les câbles s’accrochent-ils sous l’avion ?
Les câbles s’accrochent sous l’avion entre les dates t = 2,1 s et t = 2,2 s car la vitesse à cette
dernière date est inférieure à 40 m.s-1.
3. Représenter, sur l’annexe n°2, le graphe de la fonction t  v(t) dans l’intervalle de temps [2,1 s ; 2,7 s].
4. a) En expliquant pourquoi il existe un vecteur accélération
a
non nul du centre d’inertie de l’avion sur l’intervalle
de temps [2,1 s ; 2,7 s], déterminer graphiquement la valeur ax de la coordonnée de ce vecteur.
La valeur du vecteur vitesse de G varie, donc le vecteur vitesse varie et il existe un vecteur
accélération non nul :
dv
adt
=> ax =
x
dv
dt
et ax est égale au coefficient directeur de la droite ci-
dessus.
ax =
AB
AB
vv
tt
soit ax =
35 20
2,2 2,5
= -50 m.s-2
A
B

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b) Déterminer, sur le même intervalle de temps, les caractéristiques du vecteur
a
.
- Origine : G
- Direction : rectiligne (celle du vecteur vitesse)
- Sens : le sens contraire de celui du mouvement
- Valeur : a = 50 m.s-2
c) En déduire la nature du mouvement de G.
Le produit scalaire des vecteurs vitesse et accélération est négatif et le vecteur accélération
est constant : le mouvement de G est rectiligne uniformément retardé.
5. a) Faire le bilan des forces extérieures qui s’exercent sur l’avion dans l’intervalle de temps [2,1 s ; 2,7 s].
Dans le référentiel terrestre, l’avion est soumis à 3 forces extérieures :
- Son poids
P
.
- La réaction
N
R
du pont
N
R
- La force
F
exercée par les câbles.
b) Dans cet intervalle de temps, déterminer les caractéristiques de la force
F
exercée par les câbles sur l’avion.
- Point d’application : G
- Direction : celle du vecteur vitesse
- Sens : contraire à celui du vecteur vitesse
- Valeur : d’après la deuxième loi de Newton on a
P
+
N
R
+
F
= m.
a
Par projection sur l’axe (O,x) :
x
F
= m.
x
a
et F = m.a soit F = 1,2 x 104 x 50 = 6,0 x 105 N