TPn°16: L`énergie en mécanique

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T.P.n°16: L'énergie en mécanique
1. Vitesse moyenne et vitesse instantanée d’un point mobile M :
• La trajectoire d’un point mobile M est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours
du temps (plus simplement, on peut dire : c’est le chemin suivi par M au cours de son déplacement).
• La trajectoire d'un point mobile dépend du référentiel choisi pour étudier le mouvement de ce point
• Un référentiel est un objet choisi arbitrairement et considéré comme immobile, par rapport auquel on
étudie le mouvement d’un autre objet (appelé "système") auquel on s’intéresse.
On lui associe une horloge pour mesurer le temps.
Tout objet immobile par rapport à la terre (paillasse, salle de classe) est appelé « référentiel terrestre ».
Tous les mouvements étudiés cette année seront observés à partir d'un référentiel terrestre.
• Le mouvement de M est rectiligne si la trajectoire de M est une droite, ou un segment
Le mouvement de M est circulaire si la trajectoire de M est un cercle, ou un arc de cercle
Le mouvement de M est curviligne si la trajectoire de M n’est ni une droite ni un cercle
• Les documents ci-dessous représentent les positions occupées par un point mobile M à intervalles de temps
Précise pour chaque mouvement s’il est rectiligne, circulaire ou curviligne.
Document 1 document 2 document 3 document 4
• La vitesse moyenne du point mobile M entre deux instants t 1 et t 5 est égale au quotient de la distance
parcourue par M entre ces deux instants, c’est à dire M 1 M 5 , par la durée de ce déplacement.
Si la distance a pour unité le mètre (m) et si la durée s’exprime en seconde (s), la vitesse s’exprime en mètre
par seconde ou m.s
−1
.
• Calcule la vitesse moyenne du mobile M entre les instants t 1 et t 5 pour les documents 1 et 4 ci-dessus …
quelles réflexions te suggèrent ce résultat ?
• On définit la vitesse instantanée V 2 d’un point mobile M à l’instant t 2 comme la vitesse moyenne de M
entre deux instants t 1 et t 3 qui encadrent t 2 .
Plus l’intervalle de temps t 3 −
−−
−t 1 sera petit, meilleure sera la connaissance de
• Calcule V 2 et V 4 pour les mobiles des documents 1 et 4. Conclue
x
M 1
x
M 2
x
M 3
x
M 4
x
M 5
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
M 1
M 1
M 2
M 2
M 3
M 3
M 4
M 4
x
M 1
x
M 2
x
M 3
x
M 4
x
M 5
M 5
M 5
M 6
M 6
M 7
τ
ττ
τ
= 0,10s
réguliers notés
τ
et égaux à 0,10seconde.
V moy. (entre t 1 et t 5 ) = M 1 M 5 / t 5
−
−−
−
t 1 = M 1 M 5
τ
ττ
τ
V
2
= M 1 M 3 / t 3 −
−−
−t 1 = M 1 M 3 / 2
τ
ττ
τ

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2. Nature du mouvement d’un solide :
• En physique, on définit un solide comme un objet indéformable : la distance entre deux points quelconques
de ce solide reste constante au cours de ses déplacements.
Un solide en mouvement est constitué par un ensemble de points mobiles, dont les trajectoires et les vitesses
peuvent être très différentes les unes des autres, mais pas indépendantes les unes des autres… puisque le
solide est indéformable.
• Un solide est animé d’un mouvement de translation s’il se déplace en conservant une orientation fixe dans
l’espace : un segment AB reliant deux points quelconques du solide reste, au cours du déplacement,
parallèle à sa position initiale
Exemple : les positions occupées par deux points A et B d’un solide animé d’un mouvement de translation
sont représentées ci-dessous à intervalles de temps réguliers.
* Compare les trajectoires des points A et B
Que constates-tu ?
* Représente les segments AB à différents instants… que constates-tu ?
* Compare les vitesses des points A et B à chaque instant. Que constates-tu ?
* Cite des exemples d’objets animés d’un mouvement de translation dans ton entourage.
• Un solide est animé d’un mouvement de rotation autour d’un
axe fixe s’il tourne autour de cet axe.
Les positions occupées par deux points A et B d’un solide
animé d’un mouvement de rotation autour d’un axe fixe ∆
∆∆
∆
perpendiculaire au plan du schéma et passant par O, sont
représentées ci-contre à intervalles de temps réguliers.
* Compare les trajectoires des points A et B…
* Représente les segments AB à différents instants…que constates-tu ?
* Calcule les vitesses des points A et B à l'instant t
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… Que constates-tu ?
* Cite des exemples d’objets animés d’un mouvement de rotation dans ton entourage.
B 1
X
A 1
X
B 2
X
A 2
X
B 3
X
A 3
X
B 4
X
A 4
X
B 5
X
A 5
X
A
1
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
B
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
O
τ
ττ
τ
= 0,10s
τ
ττ
τ
= 0,10s

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• Les positions occupées par deux points A et B d’un solide (S),
à intervalles de temps réguliers, sont représentées ci-contre.
Le solide (S) est-il animé d’un mouvement de translation
ou de rotation ? justifie ta réponse…
A quel objet réel peut correspondre (S).
3. Energie cinétique :
L'énergie cinétique d'un objet est l'énergie qu'il possède du fait de son mouvement.
Un solide de masse m, animé d'un mouvement de translation à la vitesse V, possède une énergie cinétique E c
dont l'expression est :
L'énergie cinétique dépend-t-elle du référentiel choisi pour étudier le mouvement du solide ?
Pourquoi précise-t-on que le solide doit être animé d'un mouvement de translation ?
Application numérique : compare les énergies cinétiques d'une voiture de masse M = 900kg qui circule en ville
à la vitesse V
1
= 50km.h
–1
puis sur autoroute à la vitesse V
2
= 130km.h
–1
.
Sous quelle autre forme d'énergie se transforme l'énergie cinétique du véhicule en cas de freinage ? conclue.
4. Energie potentielle de pesanteur :
L'énergie potentielle de pesanteur E pp correspond à une énergie "mise en réserve" par un objet de masse m du
fait de sa position en hauteur dans le champ de pesanteur terrestre g.
Elle peut se transformer en énergie cinétique si l'objet se met en mouvement sous l'effet de son poids.
Exemple:
L'eau située derrière le barrage de l'Ospédale possède-t-elle de l'énergie cinétique ? justifie.
Que va faire cette eau si on ouvre les vannes du barrage ? Quelle en sera la cause ?
De quels facteurs dépend d'après toi la valeur de l'énergie "en réserve" que possède de l'eau dans un barrage?
Un objet de masse m, dont le centre de gravité G est situé à la hauteur h par rapport
à une origine O choisie arbitrairement ( qu'il faut donc préciser ! ) possède au voisinage
de la terre qui crée un champ de pesanteur g une énergie potentielle de pesanteur E
pp
qui a pour expression :
B
1
X
X
X
X
X
X
X
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
A
1
X
X
X
X
X
X
X
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
E c = ½ m.V
2
avec m en kg , V en m.s
–
1
et E c en J (joule)
h
O
hauteur
g
m
E pp =
La valeur de
E
pp dépend de l'origine choisie pour les hauteurs.

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5. Energie mécanique :
L'énergie mécanique E m d'un solide en mouvement au voisinage de la terre est définie comme la somme de son
énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
6. Application à la chute libre d'une bille :
Deux billes de masses respectives m
1
= 50g et m
2
= 200g sont lâchées simultanément
à partir de deux points voisins situés sur une même horizontale, à un instant t
0
= 0.
Le document ci-contre à l'échelle 1/20
ème
est une chronophotographie de leur mouvement
de chute réalisée à 10 images par seconde. Les forces de frottement sont négligeables.
Décris et compare ces mouvements de chute. Que peux-tu en conclure ?
Calcule la valeur de l'intervalle de temps τ qui sépare deux positions successives de
chaque bille sur le document.
Représente l'axe des hauteurs et précise l'origine choisie sur cet axe.
Complète avec l'aide de tes camarades les tableaux ci-dessous :
Que constates-tu ?
Propose une méthode pour calculer la vitesse de chaque bille
à l'instant t
6
= 0,60s.
Représente ci-contre, pour la petite bille, les courbes montrant
les variations de ces trois formes d'énergie au cours du temps.
L'énergie mécanique de la bille restera-t-elle constante lorsque la bille va pénétrer dans l'eau ? pourquoi ?
t en s
0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
E c en J
E pp en J
E m en J
t en s
0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
E c en J
E pp en J
E m en J
E m = E c + E pp
m
1
= 50g
m
2
= 200g

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7. Comment stocker de l'énergie électrique ?
Les centrales nucléaires produisent de l'électricité de façon
continue, même lorsque la consommation des usagers est
réduite (la nuit, l'été, ...).
Il est possible de stocker ce surplus de production en pompant
l'eau située dans le lac de Limmernsee, pour la faire remonter
dans le lac de Muttsee.
Inversement, pendant les périodes de forte consommation, l'eau
redescend vers le lac inférieur en faisant tourner une turbine
couplée à un alternateur, fournissant ainsi du courant électrique.
Une centrale nucléaire de 1,0GW produit en une journée une énergie E = 8,6.10
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J.
Si cette énergie était intégralement utilisée pour pomper de l'eau, quel volume d'eau pourrait être ainsi
remonté en une journée ?
Calcule l'énergie cinétique puis la vitesse de 1,0L d'eau provenant du barrage supérieur et qui arrive au
niveau de la centrale souterraine. On négligera l'énergie perdue dans les frottement entre l'eau et les
canalisations forcées.
Sous quelle forme se trouve ainsi stocké le surplus d'énergie produit par les centrales nucléaires ?
Existe-t-il d'autres méthodes pour stocker de l'énergie électrique ?
8. Une application du principe de conservation de l'énergie: la découverte du "neutrino"
Ecris l'équation correspondant à la désintégration radioactive β
–
du noyau de phosphore P en soufre S :
La masse du noyau père est M
1
= 31,9657u et celle du noyau fils M
2
= 31,9633u avec 1 u = 1,66.10
–27
kg
La masse d'un électron est m= 5,42.10
–4
u et la célérité de la lumière dans le vide C
0
=3,0.10
8
m.s
–1
.
Calcule l'énergie libérée par cette désintégration radioactive.
Sous quelle forme doit se retrouver cette énergie ?
Or en 1914 le Britannique James Chadwick mesure l'énergie cinétique des électrons émis et il constate qu'ils
ont des énergies variables, toujours inférieures à celle calculée !
En 1930, Wolfgang Pauli postule l'existence d'une particule de masse nulle qui serait émise en même temps que
l'électron et qui emporterait une partie de l'énergie libérée par la réaction nucléaire.
En 1933, l'Italien Enrico Fermi donne le nom de "neutrino" (petit neutron) à cette particule hypothétique qui est
finalement mise en évidence expérimentalement en 1956.
Quel est le principe de physique qui a permis de prévoir
l'existence d'une particule inconnue: le neutrino ?
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