solution Exercice hacheur exo 1 serie 2

HACHEUR DEVOLTEUR BUCK CONVERTER
Solution de l’exercice : exercice N°1 série de td N°2
Buck Converter (ce document est compéter par celui qui
s’appelle concernant l’ondulation du courant)
1. Basse fréquence et α=0.5
De 0 à αT :
La charge est reliée à la source par le semi-conducteur principal de hachage.
1. Tension de la diode
𝑣𝐻 = 0; 𝑣𝐷 = −𝐸 Donc la diode est bloquée.
2. Expression du courant
La tension de la charge est
𝒗𝒄𝑯 = 𝑹𝒊 + 𝑳
Donc :
𝒊(𝒕) = 𝑨𝒆
−𝒕⁄
𝝉
𝑬
+𝑹
𝒅𝒊
=𝑬
𝒅𝒕
𝑳
𝒕𝒆𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝝉 = 𝑹
1
avec la condition initiale : i(0)=Im
D’où :
𝑬 −𝒕
𝑬
𝒊𝟏 (𝒕) = (𝑰𝒎 − ) 𝒆 ⁄𝝉 +
𝑹
𝑹
2
De αT à T :
La charge est court-circuitée par la diode de roue libre.
3. Tension de H
𝒗𝑯 = 𝑬;
4. Courant de charge
𝒗𝑫 = −𝒗𝒄𝑯 = 𝟎
Ce qui donne un courant de charge décroissant selon :
𝒊𝟐 (𝒕) = 𝑨𝒆
−(𝒕−𝜶𝑻)⁄
𝝉
𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝒊𝟐 (𝜶𝑻) = 𝑰𝑴 𝑒𝑡 𝝉 = 𝑳/𝑹
𝒊𝟐 (𝒕) = 𝑰𝑴 𝒆
−(𝒕−𝜶𝑻)⁄
𝝉
1
3
Donc :
HACHEUR DEVOLTEUR BUCK CONVERTER
5. Courant maximal IM
De l’équation 2, nous obtenons :
𝑬 −𝜶𝑻
𝑬
𝑰𝑴 = 𝒊𝟏 (𝜶𝑻) = (𝑰𝒎 − ) 𝒆 ⁄𝝉 +
𝑹
𝑹
4
6. Courant minimal Im
De l’équation 3, nous obtenons :
𝑰𝒎 = 𝒊𝟐 (𝑻) = 𝑰𝑴 𝒆
−(𝑻−𝜶𝑻)⁄
𝝉
5
En remplaçant 5 dans 4, nous obtenons :
(𝟏 − 𝒆−
𝑰𝑴 =
(𝟏 −
𝜶𝑻
𝝉 )
𝑻
𝒆− 𝝉 )
𝑬
𝑹
6
Par 5, nous déduisons:
𝜶𝑻
𝑰𝒎 =
𝑻
(𝒆 𝝉 − 𝟏) 𝒆− 𝝉 𝑬
(𝟏 − 𝒆
−
𝑻
𝝉)
7
𝑹
7. Expression de l’ondulation de courant ΔI
L’ondulation de courant est donnée par :
(𝟏 − 𝒆
−𝜶𝑻
𝝉 ) (𝟏
∆𝒊 =
(𝟏 −
− 𝒆−
(𝑻−𝜶𝑻)
𝝉
)
𝑻
𝒆− 𝝉 )
8. Application numérique :
2
𝑬
𝑹
8
HACHEUR DEVOLTEUR BUCK CONVERTER
Nous avons tracé les expressions 6 et 7 sur la Figure 1 et l’évolution de l’ondulation
du courant de chargeI sur la Figure 2.
Pour α= 0,5, nous avons :
IM= 0,194 A, Im= 0,033 A et I=0,161 A
Remarque :
Pour α= 0,7 ; IM= 0,214 A, Im= 0,074 A et I=0,140 A
Et α= 0,3 ; IM= 0,153 A, Im= 0,013 A et I=0,140 A
La courbe de l’ondulation de courant est symétrique par rapport à = 0,5, ce qui est
vérifiable pour les deux valeurs 0,3 et 0,7.( A confirmer par mesure au TP2)
0,25
0,2
0,15
IM
Im
0,1
0,05
0
0
0,2
0,4
α
0,6
0,8
1
Figure 1 : IM et Im
Pour α=0,5
0,2
I
0,15
0,1
0,05
0
0
0,2
0,4
-0,05

0,6
0,8
Figure 2 : ondulation de courant I
3
1
HACHEUR DEVOLTEUR BUCK CONVERTER
Figure 3 : courant et tension de charge
Figure 4 : tension et courant de la diode
Figure 5 : tension et courant du hacheur(transistor)
2. Haute fréquence et α=0.5
1. Fréquence minimale de linéarisation
4
HACHEUR DEVOLTEUR BUCK CONVERTER
L’expression du courant de charge (2 et 3) contient des exponentielles qui peuvent
être linéarisables autour de zéro par :
𝑒 −𝑡/𝜏 = 1 −
𝑡
𝜏
Le temps 𝑡 ≤ 𝑇 ; au maximum t=T lorsque le rapport cyclique α=1.
𝑇
⟹ 𝑒 −𝑇/𝜏 = 1 − 𝜏 ceci est d’autant vrai que T/ est proche de Zéro ; i.e :
𝐿
𝑇 ≪ 𝜏 𝑜𝑢 1 ≪ 𝜏𝑓 = 𝑅𝑓
Nous tolérons une erreur de 5%, c.à.d.
𝑒 −𝑥 − (1 − 𝑥)
≤ 0,05 ⟹ x ≤ 0,28703
𝑒 −𝑥
Ceci est vrai si 𝒙 ≤0,28703 donc :
𝑥=
1
1
𝑅
485
≤ 0,28703 ⟹ 𝑓 ≥
=
=
𝜏𝑓
0,28703 ∗ 𝜏 0,28703 ∗ 𝐿 0,28703 ∗ 1,2
𝒇 ≥ 𝟏𝟒𝟎𝟖 𝑯𝒛
2. Erreur à f=1800 Hz
Si nous travaillons à f=1800Hz, alors, l’erreur commise n’est que de 2,93%:
𝑒 −𝑥 − (1 − 𝑥)
𝑅
485
𝜀 = 100 ∗
𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑥 =
=
= 0.22454
−𝑥
𝑒
𝐿𝑓 1,2 ∗ 1800
Tout calcul fait, =2,93%.
3. Expression du courant de charge :
Avec la linéarisation, les deux expressions 2 et 3 s’écrivent :
𝑬
𝒕
𝑬
𝑬
𝒕
𝒊𝟏 (𝒕) = (𝑰𝒎 − ) (𝟏 − ) + = ( − 𝑰𝒎 ) + 𝑰𝒎
𝑹
𝝉
𝑹
𝑹
𝝉
5