a la Thermodynamique - Laboratoire de Physique des Hautes

Physique G´en´erale
De la M´ecanique `a la Thermodynamique
Equation d’´etat, 1er Principe
TRAN Minh Tˆam
Table des mati`eres
Rappel sur les ´energies 190
Pour une particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Pour un ensemble de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Equation d’´etat et relation PVT 194
Les variables thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
´
Equation d’´etat du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Gaz r´eels : ´equation de van der Waals et liqu´efaction . . . . . . . . 197
´
Equation de van der Waals : interpr´etation des param`etres . . . . . 200

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Le Premier principe de la Thermodynamique 202
Le principe z´ero de la Thermodynamqiue . . . . . . . . . . . . . . 202
Travail et chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Le premier principe de la Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . 207
Quelques applications du premier principe . . . . . . . . . . . . . . 208
Absorption de la chaleur par les solides et liquides . . . . . . . . . . 211
-2-

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Rappel sur les ´energies
Pour une particule
Pour un objet assimilable `a un point mat´eriel, nous avons montr´e qu’un
travail Weffectu´e sur cet objet entraˆınait une variation de son ´energie
m´ecanique (´egale `a son ´energie cin´etique + ses ´energies potentielles, ces
derni`eres provenant des interactions de l’objet avec son milieu ext´erieur)
et de son “´energie interne”, cette derni`ere ´etant per¸cue comme l’´energie
thermique et/ou l’´energie correspondante `a l’agr´egation de l’objet.
W= ∆ Etot = ∆ Em´ec. + ∆ Eint = ∆ Ecin + ∆ Eext
pot + ∆ Eint
[Nous noterons, dans les chapitres de thermodynamique, l’´energie cin´etique par Ecin
au lieu de Tpour ´eviter les confusions avec la temp´erature et l’´energie potentielle
par Epot]
Fr
∆r
f
Fg
θ
W
Objet =
point matériel
L’´energie potentielle dans l’expression ci-dessus est qualifi´ee d’´energie po-
tentielle “externe” car nous n’avons qu’une particule ou un objet assimi-
lable `a une particule et que les potentiels sont ici externes dans le sens
d’externes par rapport `a l’objet. [Dans l’exemple de la figure, ces ´energies
potentielles sont l’´energie potentielle gravifique et l’´energie potentielle du
ressort, toutes les deux faisant bien intervenir les distances relatives de
notre objet par rapport `a la Terre et par rapport au point d’attache du
ressort].
La situation se complique un peu avec un grand nombre de particules.
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Rappel sur les ´energies
Pour un ensemble de particules
Calculons l’´energie cin´etique d’un ensemble de particules en utilisant la
composition des vitesses ~vi=~v 0
i+~vG:
X
i
Ecin(i) = 1
2X
i
mi~v 2
i=1
2X
i
mi(~v 0
i+~vG
|{z }
comp. des vitesses
)2
=1
2X
i
mi~v 02
i+ (X
i
mi~v 0
i)·~vG+1
2M ~v 2
G
=X
i
E0
cin(i) + (X
i
mi~v 0
i)·~vG+1
2M ~v 2
G
Mais X
i
mi~v 0
i= 0 par d´efinition du CM ! Donc :
X
i
Ecin(i) = 1
2M ~v 2
G+X
i
E0
cin(i)
L’´energie cin´etique totale d’un ensemble de particules est ´egale `a la somme
de l’´energie cin´etique de la masse totale Mconcentr´ee en G, le centre
de masse des particules, et de vitesse ~vG, et de la somme des ´energies
cin´etiques X
i
E0
cin(i) ´evalu´ees dans le r´ef´erentiel du centre de masse. C’est
le Th´eor`eme de Koenig. Le travail d’une force ext´etieure sur notre ensemble
de particules provoque donc :
W= ∆ Etot =1
2M∆v2
G+ ∆ X
i
E0
cin(i) + ∆ X
i
Eext
pot (i) + ∆ X
i
Eint(i)
Red´efinition de l’´energie interne.
Pour une particule (ou un objet assimlable `a une particule), notre d´efinition
de “l’´energie interne” venait du travail des forces de frottement qui provo-
quait un changement de l’´energie thermique et de tout autre ´energie “in-
terne” de l’objet. Pour un ensemble de particules, nous devons ˆetre plus
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Rappel sur les ´energies
pr´ecis : nous pouvons en effet varier les distances relatives des particules les
unes par rapport aux autres, nous pouvons changer l’´etat d’agr´egation de
ces particules, il s’agit donc ici de l’´energie potentielle interne du syst`eme
de particules. Le travail d’une force ext´erieure est donc :
W= ∆ Etot =1
2M∆v2
G+ ∆ X
i
E0
cin(i) + ∆ X
i
Eext
pot (i) + ∆ X
i
Eint
pot(i)
Etot =1
2M v2
G+X
i
E0
cin(i) + X
i
Eext
pot (i) + X
i
Eint
pot(i)
Mais, du point de vue macroscopique, nous n’avons acc`es ni `a E0cin(i), ni
`a Eint
pot(i) et, pour masquer cette ignorance, nous ´ecrirons :
Etot =1
2M v2
G+Eext pot +Einterne
Einterne =X
i
E0
cin(i) + X
i
Eint
pot(i)
L’´energie interne peut ˆetre interpr´et´ee comme une ´energie as-
soci´ee `a des variables qui ne sont pas directement observables
au niveau macroscopique : l’´energie cin´etique des particules et
leur ´energie potentielle interne
Illustration : Je lance une bouteille d’eau gazeuse. J’observe :
1. Une variation de l’´energie cin´etique de la bouteille associ´ee au mouve-
ment de son centre de masse,
2. Une variation de l’´energie potentielle gravifique de la bouteille,
3. Une variation de l’´energie interne de la bouteille : la pression a augment´e
dans la bouteille et une partie du gaz dissout dans le liquide en est
sortie ; ceci correspond `a un changement d’´energie potentielle interne
du contenu de la bouteille et aussi `a un changement de la vitesse des
particules du gaz.
•Si la distance relative entre les particules est constante en moyenne,
l’´energie d’interaction entre les particules, Eint
pot, est aussi constante, en
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