Polycopié de cours Optique et Photonique (Apprentissage et TSI)

Cours
COM101
Optique et Photonique
1
ère
année
Filière par apprentissage / TSI
Renaud GABET
Bureau A305
[e-mail]
Département Communications et Électronique
Télécom ParisTech

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Sommaires
1. GENERALITES ................................................................................................. 10
1.1. Principes fondamentaux ........................................................................................................................................ 12
1.1.1. Principe de propagation rectiligne et notion de chemin optique .......................................................................... 12
1.1.1.1. Indice de réfraction (indice d’un milieu) .................................................................................................... 12
1.1.1.2. Chemin optique d’un rayon lumineux le long d’une courbe quelconque et temps de parcours ............... 13
1.1.1.3. Propagation rectiligne dans un milieu homogène, infini, permanent et isotrope....................................... 13
1.1.1.4. Principe d’indépendance des faisceaux lumineux .................................................................................... 14
1.1.1.5. Principe du retour inverse ......................................................................................................................... 14
1.1.2. Réflexion et réfraction, lois de Descartes-Snell ................................................................................................... 15
1.1.2.1. Lois de Descartes-Snell ............................................................................................................................ 15
1.1.2.2. Dispersion ................................................................................................................................................. 16
1.1.2.3. Angle limite (ou angle critique) et réflexion totale ..................................................................................... 16
1.2. Expression d’une vibration lumineuse monochromatique ................................................................................ 18
1.2.1. Généralités sur les équations de Maxwell ........................................................................................................... 18
1.2.2. Propagation d’une onde plane monochromatique dans un milieu diélectrique isotrope ..................................... 19
1.2.2.1. Intuitivement ............................................................................................................................................. 19
1.2.2.2. Définition : pulsation, fréquence, longueur d’onde, nombre d’onde .......................................................... 21
1.2.2.3. Approche formelle : notation réelle ........................................................................................................... 22
1.2.2.4. Notation complexe d’une onde plane........................................................................................................ 23
TRAVAUX DIRIGES 1 ........................................................................................................................................................ 25
1.2.2.5. Le plan d’onde .......................................................................................................................................... 26
1.2.2.6. Vitesse de phase ...................................................................................................................................... 26
1.2.3. Classification des radiations ................................................................................................................................ 26
1.2.4. Notion de polarisation de la lumière .................................................................................................................... 28
1.2.5. Énergie d’une onde lumineuse ............................................................................................................................ 29
1.2.6. Ondes sphériques ............................................................................................................................................... 30
1.2.7. Formules de Fresnel : facteurs de réflexion et de transmission et déphasages associés .................................. 31
1.3. Expression d’une onde quasi-monochromatique ............................................................................................... 32
1.3.1. Spectre d’une onde monochromatique ............................................................................................................... 32
1.3.2. Conséquence d’une troncature temporelle d’une onde monochromatique sur son spectre ............................... 34
1.3.3. Signal analytique et spectre d’une source non monochromatique ...................................................................... 34
TRAVAUX DIRIGES 2 ........................................................................................................................................................ 36
2. INTERFERENCES A DEUX ONDES ................................................................ 39
2.1. Introduction à la notion d’interférence ................................................................................................................. 41
2.2. Cas de deux ondes planes, directions de vibration parallèles, issues d’une même source .......................... 42
2.2.1. Etude intuitive ...................................................................................................................................................... 42
2.2.2. Etude générale .................................................................................................................................................... 43
2.2.3. Cas particulier : ondes polarisées rectilignement, coplanaires, issues d’une même source ............................... 44
2.2.3.1. Notion de différence de marche ................................................................................................................ 44
2.2.3.2. Interférence à deux ondes en lumière cohérente ..................................................................................... 45
2.2.3.3. Notion d’interfrange................................................................................................................................... 46
TRAVAUX DIRIGES 3 ........................................................................................................................................................ 47
2.3. Notion de cohérence .............................................................................................................................................. 50
2.3.1. Mécanisme d’émission par une source lumineuse .............................................................................................. 50
2.3.2. Conséquence d’une phase aléatoire dans le temps sur les interférences .......................................................... 50
2.3.3. Notion de longueur de cohérence ....................................................................................................................... 51
2.3.4. Interférences entre deux ondes de couleurs différentes ..................................................................................... 52
2.4. Irisation à la surface d’une nappe de pétrole....................................................................................................... 53

4
2.4.1. Calcul de la différence de marche ....................................................................................................................... 53
2.4.2. Lame d’indice n éclairé en lumière monochromatique ........................................................................................ 54
2.4.3. Lame d’indice n éclairé en lumière polychromatique : irisations ......................................................................... 54
2.4.4. Conclusion sur les irisations ................................................................................................................................ 55
2.4.5. Traitement anti-reflets ......................................................................................................................................... 56
3. DIFFRACTION .................................................................................................. 59
3.1. Principe de Huygens Fresnel ................................................................................................................................ 62
3.1.1. Énoncé simplifié du principe ................................................................................................................................ 62
3.1.2. Hypothèses de départ ......................................................................................................................................... 63
3.1.3. Amplitude complexe en un point de l’espace ...................................................................................................... 63
3.2. Diffraction par des diaphragmes plans ................................................................................................................ 64
3.2.1. Approximation de Fresnel : diffraction à distance finie ........................................................................................ 64
3.2.2. Approximation de Fraunhofer : diffraction à l’infini .............................................................................................. 66
3.2.3. Relation entre fréquences spatiales (u,v) et angles d’inclinaison ( α , β ) .............................................................. 67
3.2.4. Expression de la transmittance t(x,y) .................................................................................................................. 67
3.2.5. Expression du champ en sortie de l’écran diffractant. ......................................................................................... 68
3.2.5.1. Cas d’un champ quelconque éclairant l’écran diffractant ......................................................................... 68
3.2.5.2. Cas d’une onde plane se propageant parallèlement à l’axe Oz éclairant l’écran diffractant .................... 68
3.2.6. Où se trouve l’infini ? ........................................................................................................................................... 68
3.3. Diffraction par une lentille ..................................................................................................................................... 69
3.3.1. TF par une lentille convergente ........................................................................................................................... 69
3.3.2. Méthode de travail : diffraction par une lentille convergente ............................................................................... 71
3.4. Propriétés générales reliant l’écran diffractant et la figure de diffraction ........................................................ 71
3.4.1. Dilatation et contraction de l’ouverture du diaphragme ....................................................................................... 71
3.4.2. Translation dans son plan du diaphragme D limitant la surface d’onde .............................................................. 72
3.4.3. Convolution et multiplication ................................................................................................................................ 72
3.4.4. Théorème de Parseval-Plancherel ...................................................................................................................... 72
3.5. Quelques TF de distributions usuelles................................................................................................................. 73
3.5.1. Distribution porte ................................................................................................................................................ 73
3.5.2. Distribution de Dirac ............................................................................................................................................ 73
3.5.3. Distribution peigne de Dirac ................................................................................................................................ 74
3.5.4. Convolution d’une fonction avec un Dirac ou un peigne de Dirac ....................................................................... 75
3.5.5. Multiplication d’une fonction avec un Dirac ......................................................................................................... 76
3.5.6. Convolution ou multiplication ? ............................................................................................................................ 76
3.6. Lien entre variation d’intensité dans une image et fréquences spatiales......................................................... 76
3.7. Traitement des images ........................................................................................................................................... 79

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(a) (b) (c)
............................................................................................................................................................................................ 80
Passe-bas Passe-bande Passe-haut
......................... 81
TRAVAUX DIRIGES 4 ........................................................................................................................................................ 82
TRAVAUX DIRIGES 5 ........................................................................................................................................................ 90
4. LA FIBRE OPTIQUE ......................................................................................... 96
4.1. Notion de guide d’onde .......................................................................................................................................... 98
4.2. Approche géométrique du guidage ...................................................................................................................... 99
4.2.1. Rappel de la notion de la réflexion totale ............................................................................................................ 99
4.2.2. Guidage de la lumière par réflexion totale interne (RTI) ................................................................................... 101
4.2.3. Profil d’indice ..................................................................................................................................................... 101
4.2.4. Trajectoire d’un faisceau lumineux dans un milieu présentant un gradient d’indice ......................................... 103
4.2.4.1. Cas du mirage......................................................................................................................................... 103
4.2.4.2. Équation de la trajectoire ........................................................................................................................ 104
4.2.4.3. Cas du profil à saut d’indice .................................................................................................................... 104
4.2.4.4. Temps de trajet et dispersion intermodale (profil à saut d’indice)........................................................... 105
4.2.4.5. Cas du profil parabolique ........................................................................................................................ 106
4.2.4.6. Temps de trajet et dispersion intermodale (profil parabolique) ............................................................... 107