FICHE TD THERMODYNAMIQUE MACHINES THERMIQUES

FICHE TD THERMODYNAMIQUE MACHINES THERMIQUES
CYCLES MOTEURS DE CARNOT, BEAU DE ROCHAS et STIRLING
Après quelques généralités sur la machine thermique ditherme, nous comparerons les rendements des cycles moteurs de Carnot,
Beau de Rochas et Stirling. Ce dernier cycle présente des caractéristiques intéressantes, notamment un faible niveau de pollution,
une durée de vie élevée et un bon rendement.
1) Généralités :
Une masse m de gaz, constituée d’air (principalement), subit un cycle moteur entre deux sources thermiques, l’une froide à la
température T
f
=290 K, l’autre chaude à la température T
c
=1450 K.
a) Exprimer les bilans d’énergie et d’entropie au cours d’un cycle réel. On introduira les quantités algébriques suivantes,
relatives à un cycle : W, Q
f
, Q
c
et S
p
; W est le travail reçu (algébriquement) par le fluide (si W>0, il est effectivement
reçu par le fluide, si W<0, il est effectivement fourni par le fluide) ; De même Q
f
est le chaleur reçue par le fluide de la
part de la source froide, Q
c
la chaleur reçue par le fluide de la part de la source chaude. S
p
est l’entropie produite lors
d’une étape irréversible.
b) Etablir l’expression du rendement η du moteur, en fonction de T
c
, T
f
, Q
c
et S
p
.
c) Que devient cette efficacité lorsque la machine fonctionne selon un cycle de Carnot ?
Exprimer le rendement η
Carnot
et commenter le résultat.
d) On définit le degré d’irréversibilité du cycle à l’aide du rapport
Carnot
η
η
=r. Sachant que r=0,94 et que le moteur fournit un
travail de 15 kJ par cycle, trouver Q
c
, Q
f
et S
p
lors du cycle réel.
2) Cycle Beau de Rochas :
Dans un moteur à explosion, le fluide, de masse m=2,9 g, assimilé à un gaz parfait diatomique (γ=1,4), de masse molaire M=29g,
subit une évolution cyclique réversible ABCD, constituée de deux portions isentropiques, AB et CD, séparées par deux portions
isochores, BC et DA. Le cycle n’est plus ditherme, car la réversibilité des étapes suppose la mise en contact du fluide avec une
succession de sources chaudes ou froides.
Les températures et les pressions aux points A et C sont respectivement :
T
A
=290 K, P
A
=1 bar, T
C
=1450 K et P
C
=40 bar. Le taux de compression α=
A
C
V
V
=8.
a) Calculer P
B
, P
D
, V
B
et V
D
.
b) Représenter le cycle sur un diagramme P,V. Donner le sens de parcourt.
c) Calculer le travail et la chaleur reçus par le gaz sur chaque portion du cycle.
d) Quel est le rendement du moteur ainsi constitué. Comparer au rendement d’un cycle moteur de Carnot fonctionnant entre
les températures T
A
et T
C
.
3) Cycle de Stirling :
Dans un cycle de Stirling, une même masse d’air, suit une évolution cyclique réversible A’B’C’D’, constituée de deux portions
isothermes A’B’ et C’D’ séparées par deux portions isochores B’C’ et D’A’. Les températures T
A’
= T
A
et T
C’
=T
C
. Le taux de
compression n’a pas changé.( P
A
=P
A’
et P
C
=P
C’
)
a) Déterminer les pressions inconnues.
b) Représenter le cycle dans le diagramme P,V ; Comparer les deux cycles.
c) Calculer le travail et la chaleur reçus par le gaz sur chaque portion du cycle.
d) Les échanges thermiques au cours des évolutions isochores se font à l’aide d’un régénérateur interne à la machine. Les
seuls échanges thermiques avec l’extérieur se font lors des étapes isothermes. En déduire le rendement du cycle et
commenter.
Le scepticisme vis-à-vis des grandes inventions ne date pas d'aujourd'hui. La preuve en est apportée ci-dessous. Les réticences
proviennent, comme souvent, de personnes très éminentes qui redoutent de remettre en cause leur "vérité" :
Un pasteur écossais présente à la Faculté de Londres un moteur que personne ne comprend. Face à lui : Watt, sa notoriété et son
moteur à vapeur. Stirling donne néanmoins un exemplaire de son moteur à la faculté. Un peu plus tard, il finit à la cave.
Soixante-dix ans plus tard, Lord Kelvin qui faisait du rangement, tombe dessus. Il le prend dans son labo, le répare et réfléchit.
Associant ce moteur à l'ouvrage de Carnot, il en comprend le fonctionnement, mieux il l'explique ! Il fonde ainsi le deuxième
principe de la thermodynamique. peut être grâce à Robert Stirling, qui sait ?( infos BBC Londres dans le film " l'Echec du moteur
Stirling")