PHY 232_1ère Session_2013-2014

Licence de Sciences et Technologie – 2ième année
UE PHY232
2013-14
Epreuve terminale ET – session 1 (durée 2h)
(Pas de document, calculatrice autorisée, pas de portable !!!)
Consignes :
L’examen contient trois exercices indépendants. A titre indicatif, un barème est indiqué pour
chaque exercice. Penser à faire des schémas clairs et précis.
Exercice 1 (Oscillations : ~7 points) :
Dans cette partie, on cherche à comparer la propagation du son dans l’air et dans l’acier.
1/ Rappeler l’expression de la vitesse du son dans un gaz de pression P, de densité
volumique µ et de coefficient adiabatique γ. Vérifier votre formule à partir d’une équation
aux dimensions.
2/ Montrer à partir de l’équation des gaz parfaits que la vitesse du son peut se mettre sous
la forme :
c=
γR
T
M mol
où R = 8, 314 J.K −1.mol −1 est la constante des gaz parfait, M mol = 29 g la masse molaire de
l’air et γ = 1, 4 .
3/ Calculer (sans calculatrice) une valeur approximative de la vitesse du son dans l’air à
une température d’environ 20°C.
4/ Un milieu solide est décrit par le module d’Young qui exprime l’allongement relatif
d’une barre soumise à une force de traction constante :
F
du
=Y
S
dx
Y est le module d’Young, du est la variation de la longueur du barreau sur une longueur dx
de la barre à l’équilibre et F est la force appliquée sur une section S de cette barre.
Déterminer la dimension du module d’Young Y.
5/ Sachant que la vitesse du son dans un solide dépend uniquement du module d’Young et
de la masse volumique µ, déterminer l’expression de la vitesse en fonction de Y et de µ
en s'aidant des dimensions. A l’aide des valeurs numériques Y = 2 1011 S.I. (S.I. pour
système international) et µ = 8000 kg / m 3 , calculer la vitesse du son dans l’acier.
Comparer la à celle de la vitesse dans l’air.
6/ Les ondes de déplacement de la matière u ( x, t ) et de surpression p ( x, t ) sont reliés par
la relation :
µ
∂2 u
∂p
=−
2
∂t
∂x
En utilisant une onde de la forme u(x, t) = u0 cos ( kx − ω t ) , déterminer l’expression de la
surpression p(x, t) en fonction des paramètres µ, u0 et ω . Montrer que les amplitudes
maximales de déplacement et de surpression sont reliés par la relation p0 = µ c 2 k u0 .
Justifier qualitativement qu’à une longueur d’onde donnée, l’amplitude de déplacement
dans l’acier est beaucoup plus faible que celle dans l’air, même en exerçant une pression
100 fois plus grande. Cela vous semble-t-il logique ?
Exercice 2 (Magnétostatique - 6 points) :
Une spire carrée (ABCD) de coté a et parcourue
par un courant I est placée à un instant initial dans
le plan vertical. Elle est plongée dans un champ
magnétique B vertical uniforme dans l’espace.


1/ Donner l’expression générale de la force df


appliquée sur un élément de circuit dl parcouru
par un courant I .
2/ En déduire l’expression des forces magnétiques
(direction et intensité) agissant sur les différentes
portions de la spire carrée. Représenter les forces
sur une figure.
3/ En considérant que la spire est libre de toute translation ou rotation, indiquer quel sera le
mouvement de la spire sous l’action de la force magnétique. Indiquer sur une figure la
position de la spire par rapport au champ magnétique à un instant quelconque au cours de son
mouvement et représenter les forces magnétiques agissant sur celle-ci.
4/ Quelle serait la position d’équilibre du circuit ? Justifier votre réponse à l’aide d’une figure.
5/ Montrer que les résultats précédents sont en accord avec la règle du flux maximum, que l’on
énoncera.
Exercice 3 (Thermodynamique : ~10 points) :
I- Etude du moteur de Stirling
On étudie le principe du moteur de Stirling, dont le fluide thermodynamique est contenu dans
une enceinte fermée et est chauffé par une source externe. Son cycle thermodynamique est
décrit par une succession de quatre transformations :
€
-
A → B : Compression isotherme réversible. Le fluide est en contact avec la source froide
de température TA .
-
B → C : Transformation isochore au cours duquel le fluide est transféré de la source
froide à la source chaude.
-
C → D : Détente isotherme réversible. Le fluide est en contact avec la source chaude de
température TA .
-
D → A : Refroidissement isochore, au cours duquel le fluide est transféré de la source
chaude à la source froide.
€
€
€
Le fluide thermodynamique est considéré comme un gaz parfait.
On note W le travail échangé au cours des quatre transformations successives et QCD la
chaleur échangée lors de la phase de C → D .
Pour les applications numériques, on considère comme fluide une mole d’air dans les
€
conditions suivantes:
TA = 400 K , TC = 1200 K , VA = 2, 7 VB
De plus, on donne : ln ( 2, 7) = 1 et R = 8, 314 J ⋅ mol −1 ⋅ K −1 . 1/ Représenter schématiquement l’ensemble des transformations sur un diagramme de
Clapeyron (P,V). Indiquer le sens du parcours.
2/ Donner les expressions générales du travail et de la chaleur échangés par un système
thermodynamique au cours d’une transformation quelconque ainsi que la variation de
l’énergie interne.
3/ En déduire les expressions du travail et de la chaleur échangés par le fluide
thermodynamique au cours de chaque phase du cycle de Stirling ainsi que de la variation
de l’énergie interne en fonction de n , R , Cv et des différentes températures et volumes.
Justifier vos réponses.
4/ En déduire le travail total W échangé au cours du cycle. Faire l’application numérique.
Justifier son signe.
5/ Le rendement du moteur de Stirling est défini comme le rapport du travail total fourni au
€
cours du cycle sur la chaleur échangée avec la source chaude au cours de la détente
isotherme (ici on suppose que toute la chaleur reçue au cours de la transformation isochore
de B → C est restituée au cours du refroidissement isochore de D → A ). Justifier les signes
€
€
des quantités impliquées dans l’expression du rendement. Exprimer cette chaleur en
fonction de n , R et des températures et volumes mis en jeu.
5/ Déduire des questions précédentes l’expression littérale du rendement en fonction des
températures mises en jeu au cours du cycle. En donner une valeur approchée.
II- Utilisation du cycle Stirling en pompe à chaleur
Le cycle de Stirling peut être utilisé en mode inversé (passage de A → D → C → B ) pour
être utilisé comme pompe à chaleur. Les températures respectives des sources chaudes et
froides sont : TC = 300 K , TA = 270 K .
1/ Que devient l’expression du travail mécanique à fournir. Justifier son signe.
2/ Le rendement de la pompe à chaleur est alors défini comme le rapport de la chaleur
fournie à la source chaude sur le travail total fourni au cours du cycle. En déduire
l’expression littérale du rendement en fonction des températures mises en jeu au cours du
cycle. En donner une valeur approchée.