PDF - The Yachter

THE YACHTER
MEDITERRANEAN YACHTER EDITION
PRECIS DE
NAVIGATION ASTRONOMIQUE
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
III
Chapitre III
Navigation astronomique
Précis de Navigation Astronomique publié
grâce à l'aimable autorisation de
Monsieur FACI A/HAFID
2
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Les systèmes de coordonnées
Les systèmes de coordonnées sont des systèmes de positionnement des astres
utilisés en astronomie. Ces systèmes sont différent l’un de l’autre, si par
exemple moi je veux connaître la position du soleil dans le ciel, la première
question que j’allais poser, le soleil sera positionné par apport à quoi. Donc il
est de nature d’utiliser des repères ou si on veut aussi des références.
L’ensemble des repères ou références utilisés forment ce qu’on appelle les
systèmes de positionnement ou systèmes de coordonnées. En navigation
astronomique, on utilise 3 systèmes. Ces systèmes sont :
I- Les coordonnés horizontales : les coordonnées horizontales servent au
repérage des astres sur la sphère local, elles dépendent du lieu de
l'observation. Elles ont comme plan de référence l'horizon du lieu, et comme
axe de référence le vertical de l’astre considéré.
Les composantes des coordonnées horizontales sont :
1- La hauteur : c'est l'angle ou l’arc compté à partir de la position de l’astre (Σ)
dans le ciel jusqu’au plan de l’horizon de l’observateur sur le vertical de l’astre.
Autrement dit, la hauteur (H) d’un astre (Σ) est son élévation au dessus de
l'horizon de l’observateur. La hauteur se compte de 0° à 90°. Le complément de
la hauteur s'appelle la distance zénithale (ζ). On a toujours algébriquement
ζ + H = 90°.
2- L’azimut : est l’angle ou l’arc compté sur l'horizon dans le sens rétrograde de
0° à 360° à partir du point cardinal Nord jusqu'au pied du vertical de l’astres,
généralement le symbole de l’azimuts est AZ. À l’azimut est liée l’amplitude.
L’azimut peut être lu aussi de la manière suivante :
Exercice N°2 :
transformer les lectures de l’azimut (AZ) suivantes de 0° à 360°.
1) - N – 35° – E .
2) - S – 35 ° – E
3) - S – 35° – W
4) - N – 35° – W
Solution:
1) - à partir du point cardinal Nord je vais vers l’Est 35°. la lecture reste la
meme: AZ=35°
2) - à partir du point cardinal Sud je vais vers l’Est 35°. La lecture égale à :
AZ= 180° - 35° = 145°.
3) - à partir du point cardinal Sud je vais vers l’Ouest 35°. La lecture égale à :
AZ= 180° + 35° = 215°.
3
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
4) - à partir du point cardinal Nord je vais vers l’Ouest 35°. La lecture égale à :
AZ= 360° - 35° = 325°.
Règles générales
générales :
1)- Astre à l’Est : quand l’astre se trouve à l’Est de l’observateur (Fig. 83),
l’azimut est toujours inférieur à 180°.
2)- Astre à l’Ouest : quand l’astre se trouve à l’Ouest de l’observateur (Fig. 84),
l’azimut est toujours supérieur à 180°.
L’amplitude
L’amplitude (α) : l’amplitude d’un astre est comptée sur l’horizon de
l’observateur, de 0°à 90°.à partir du point cardinal Est ou Ouest, elle est
positive vers le nord et négative vers le sud.
Zenith
Pn
Q’
H
W
S
N
Az
E
Q
Ps
Nadir
Astre à l’Est.
Fig. 83
Zenith
Pn
Q’
H
E
N
S
Az
W
Q
Ps
Nadir
Astre à l’ouest.
Fig. 84
4
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
IIII- Les coordonnés horaires : comme les coordonnées horizontales, les
coordonnées horaires servent aussi au positionnement des astres, les
coordonnées horaires ont comme plan de référence le plan de l'équateur d'une
part, d’autre part comme axe de référence la ligne des pôles (Pn, Ps). Les
composantes des coordonnées horaires sont au nombre de deux.
1- L’angle horaire : est l'angle ou l’arc compté sur l'équateur dans le sens
rétrograde à partir du premier méridien de Greenwich jusqu'au pied du
méridien de l’astre considéré (fig. 85), généralement mesuré en degrés. On
l’appelle Greenwich Hour Angle (G.H.A).
Pn
Zenith
P
Cercle diurne
m er id ie
n de
l’ob
se
rva
t
r
eu
D
Méridie
n
de l
’a
st r
e
Méridien de G
reenw
ich
Ps
Fig. 85
Astre à l’Est.
Si l’angle est mesuré à partir du méridien de l’observateur, dans ce cas,
l’angle horaire prend l'appellation de local Hour Angle (L.H.A).
À l’angle horaire est lié l’angle au pôle (P) compté aussi sur l'équateur mais de
0° à 180°. La relation entre l’angle (P) et (LHA) est :
P + LHA = 360˚
Règles générales :
1 - si l’astre se trouve à l’Est de l’observateur P = 360° - L.A.H.
2 - si l’astre se trouve à l’Ouest de l’observateur P = L.H.A.
2- La déclinaison : est l'angle ou l’arc formé entre le plan de l'équateur et le
plan du cercle diurne de l’astre (fig. 86), mesurée sur le méridien du l’astre de
0° à 90°. Si l’astre se trouve dans l'hémisphère nord, alors la déclinaison est
appelée déclinaison nord. Par contre si l’astre est dans l'hémisphère sud, elle
est appelée déclinaison sud. Par fois, on attribue le signe (+) à la déclinaison
nord et le signe (-) à la déclinaison sud.
5
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
À la déclinaison est liée la distance polaire (δ) comptée sur le cercle horaire
(méridien) de l’astre. On a toujours algébriquement : D + δ = 90°.
Pn
Cercle di urne
Méridie
n
de l
’a
st r
e
Ps
Fig. 86
IIIIII- Les coordonnées équatoriales : les coordonnées équatoriales servent aussi
au repérage des astres. Avant de développer ce sujet, on va faire intervenir le
plan de l’écliptique.
Le plan de l’écliptique fait intersection avec le plan de l’équateur dans un
point qu'on appelle généralement le point vernal (γ). Ce point constitue
l'origine de compte des angles dans notre système. Les plans de référence
dans ce système sont la ligne des pôles célestes (Pn, Ps) et le plan de l'équateur.
Les composantes des coordonnées équatoriales sont :
1- L’ascension droite : est l'angle compté sur l'équateur de 0° à 360°, dans le
sens direct à partir du point Vernal (γ) vers le pied du méridien de l’astre
(fig.87).
À l'ascension droite et liée l'ascension verse qui est comptée dans le sens
rétrograde du point vernal (γ) jusqu'au pied du méridien de l’astre. On a
toujours
+AV = 360°. L'ascension verse est appelée sidereal hour angle
(S.H.A). Cet angle est plus utilisé dans la navigation astronomique que
l’ascension droite.
2- La déclinaison : c'est la même déclinaison qui a été étudié dans le système
des coordonnées horaires, c'est-à-dire elle appartient à ces deux systèmes de
coordonnées.
6
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Les coordonnées équatoriales des étoiles sont données dans les éphémérides
nautiques. On enregistre une légère variation dans Les coordonnées
équatoriales des étoiles au fil des années, cette variation est due en grande
partie au très lent déplacement du point vernal sur l'équateur. Ce qui ne nous
empêche pas de considérer ce point comme un astre fictif fixe, dont la
déclinaison est nulle et l’ascension droite est également nulle mais l'angle
horaire(G.H.Aγ) varie comme celui d'un astre quelconque.
Pn
Cercle di urne
ien d
u point v
ernal
R
tre
l’as
de
di
en
Mé r
id
e
tiq u
Eclip
po
int
ve
rna
l
ér
m
i
Ps
Fig. 87
Relations entre les coordonnées :
L’avantage que présente la sphère locale c'est qu'on peut représenter les
coordonnées horaires et équatoriales d’un astre sur un même plan équatorial,
du moment où le plan de l’équateur est une référence pour les deux systèmes
de coordonnées.
L'angle horaire (G.H.A) des principales planètes utilisées dans la navigation
astronomique est donné dans les éphémérides nautiques en fonction de l’heure
de l’observation (U.T). Par contre l’angle local local hour angle (L.H.A) doit
être calculé par le navigateur.
1)1)- cas du soleil, la lune et les planètes : Pour un observateur (M) se trouvant à
l’Ouest de Greenwich, l’angle horaire local (L.H.A) de la planète (P) comme
indiqué dans la (fig. 88) égale :
L.H.A = G.H.A - λw. Par contre pour un autre observateur (M’) se trouvant à
l’Est de Greenwich L.H.A est égal :
L.H.A = G.H.A + λE.
7
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Fig. 88
2) cas des étoiles :
Pour calculer Greenwich hour angle des étoiles (G.H.A*), le passage par l'angle
sidéral (S.H.A) est obligatoire.
Dans la (fig. 89), en reportant la projection d’une étoile (Σ) quelconque sur
l’équateur, ainsi le point vernal (γ). On remarque facilement que :
G.H.A* = G.H.A (γ) + SHA.
G.H.A (γ) est l’angle horaire du point vernal ; on le trouve aussi dans les
éphémérides nautiques. Il est donné en fonction de l’heure d’observation U.T.
Pour un observateur (M) situé à l’Ouest de Greenwich, l’angle horaire local de
l’étoile (Σ), c’est à dire
LHA* = GHA* - λw.
Par contre pour un observateur (M’), situé à l’Est de Greenwich ; L.H.A* =
G.H.A* + λE.
Dans le même schéma, on peut tirer les formules suivantes :
LHAγ = GHAγ + λE.
LHAγ = GHAγ - λw.
8
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Fig. 89
Cas particulier : Dans le cas où le point vernal (Fig. 90) s’interpose entre le
premier méridien de Greenwich (G) et l’étoile (Σ), cas qu’on peut rencontrer
fréquemment dans la réalité. Les formules ci-dessus sont toujours valables et
justes ; seulement l'angle G.H.A* sera augmenté de 360°, chose qui ne change
rien dans les calculs du navigateur. Si un cas se présente, il suffit de
retrancher 360°.
Démonstration : (vous pouvez faire votre démonstration autrement)
G.H . A* = 360° − ( A + B)
G.H . A* = 360° − [(GHAγ − G.H . A* ) + ( SHA − G.H . A* )]
G.H . A* = 360° − G.H . Aγ + G.H . A* − SHA + G.H . A*
G.H . A* = G.H . Aγ + SHA − 360°
G.H . A* = G.H . Aγ + SHA
9
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Fig. 90
Exercice N°3 - N°8
10
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Passage au méridien
Définition : quand un corps céleste passe par le méridien supérieur du lieu de
l'observateur (fig. 91), alors à ce moment précis on dit que le corps céleste est
au passage au méridien de l'observateur.
Pn
Astre
Méridien céleste
Méridien terrestre
G ree nwi c h
La terre
L’equateur
Ps
Fig. 91
Et veut dire tout simplement aussi que le méridien du lieu (celui de
l’observateur) et le méridien du corps céleste sont confondus et par
conséquence l’angle horaire local (LHA) est égal à 000 °. Le passage d'un astre
au méridien du lieu d’un observateur présente un grand intérêt dans la
navigation astronomique, car la mesure de la hauteur de l'astre à cet instant
précis permet de déterminer rapidement et facilement la latitude du lieu, qui
sera étudié dans un paragraphe plus en bas. Dans ce paragraphe, on étudiera
plus particulièrement les méthodes de calcul de l’heure du passage au
méridien d’un astre.
Il est à noter que la résolution se fait par deux méthodes.
1) méthode exacte.
2) méthode rapprochée.
I- Méthodes exactes : comme, il est connu pour calculer l'angle Horaire local
(LHA) d'un astre et dont la longitude de l’observateur est Ouest, on applique la
formule suivante : LHA = GHA - λw.
Au moment du passage au méridien LHA = 000° ce qui implique que GHA =
λw. C'est-à-dire en suivant le sens rétrograde, cela nous amène à dire que pour
les longitudes Est la formule ci-dessus s'écrira
GHA = 360-λE.
11
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Pour calculer l’heure GMT (UT) du passage au méridien, il suffit de procéder
au calcule réciproque, en cherchant dans l’Almanach l’heure qui lui
correspond.
Procédure de recherche :
1) on ouvre l’ALMANAC dans la date en question, et on note tout simplement
l’Heure GMT (UT) qui correspond à λ. De mon expérience personnelle je n’ai
jamais rencontré un cas ou l’heure GMT correspond exactement à λ. Donc on
fait comme ceci : avec la valeur inférieure et la plus proche de λ.
2) on fait la soustraction et on détermine la différence.
3) dans les dernières pages, on entre avec la valeur qu’on a calculé
précédemment pour avoir les minutes et les secondes.
Une fois l’heure (UT) est déterminée, on peut la transformer à n’importe quel
autre système.
Pour calculer l’heure de passage au méridien des étoiles, on utilise la même
méthode expliquée ci-dessus. Seulement on cherche l’heure GMT (UT) dans la
colonne du point vernal.
Pour la lune et les planètes, il faut attirer notre attention à la valeur de « v »
qu’on doit prendre en considération, tout en respectant le signe si elle est
positive ou négative (le cas de venus).
Si ce paragraphe n’est pas clair, reportez vous aux exercices traitant le sujet.
II) méthode rapprochée :
Cas du soleil : les éphémérides nautiques ou l’ALMANAC nous donnent
généralement l’heure de passage au méridien pour chaque jour. Nous avons vu
précédemment que l’heure GMT = GAT + 12 + E. Au moment de passage au
méridien, l’angle horaire local égale à 0° ou 0h, c’est à dire GAT = 0h, par
conséquence notre formule se résumera à GMT = 12h + E. et c’est la quantité
de temps qui est indiquée dans les éphémérides nautiques et dans les
ALMANAC.
L’heure GMT (UT) de passage au méridien, indiquée dans l’ALMANAC est
juste aussi pour n’importe quelle longitude. Donc cette heure, réellement est
l’heure civil local (LCT : local civil time).
Méthode de résolution : voir les exercices.
Cas des planètes : dans l’ALMANAC, l’heure de passage au méridien des
planètes indiquée correspond à la date du milieu des trois dates de la page.
Pour davantage de précision concernant la date qui précède ou succède la date
du milieu, il faut regarder le temps de passage au méridien de la planète soit
dans la page précédente ou dans la page suivante, tout dépend du cas traité.
On fait la différence et en divise par trois. La valeur trouvée sera soit ajoutée
soit retranchée, en fonction du temps s’il augmente ou s’il démuni.
12
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Astuce pour calculer l’heure de passage au méridien des planètes, sans
recourir à la procédure expliquée ci-dessus, on regarde l’angle (GHA) de la
planète en considération à 00h. On retranche cette valeur de 360° et on
transforme l’angle trouvé en heure, minute et secondes. C’est l’heure qui
correspond au passage au méridien de la planète (l’heure local civil time).
Cas de la lune : le calcul de l’heure de passage au méridien de la lune par la
méthode rapprochée nécessite une correction de la longitude sur laquelle se
trouve l’observateur.
La lune comme tout astre, Quant le méridien de Greenwich passe par le centre
de la lune, alors à ce moment précis tous les lieux qui ont la longitude 000°
auront le même temps de passage. Le soleil moyen (M) peut être sur n’importe
quelle position sur l’équateur, d’où l’angle ΣKN doit correspondre au temps
GMT du premier méridien (Fig. 92a). Ce temps est indiqué dans les
éphémérides nautiques pour chaque jour avec une précision à la minute près.
La lune et dans son mouvement réel se déplace autour de la terre de l’ouest
vers l’Est en même temps la terre tourne autour de son axe dans la même
direction. Après un certain temps, le méridien KP qui se trouve à l’Ouest de
Greenwich franchira le centre de la lune dans la position Σ’ (Fig.92b).
Parallèlement le soleil aurait été déplacé à sa nouvelle position M’.
Donc le temps de passage pour le méridien KP correspond à l’angle Σ’KN’.
L’ Angle Σ’KN’ = angle ΣKN + angle ΣKΣ’ – angle NKN’.
=angle ΣKN + arc ΣΣ’ – arc NN’.
L.M.T = G.M.T + arc (ΣΣ’-NN’).
Arc (ΣΣ’-NN’) prend toujours des valeurs positives vu la supériorité de la
vitesse de rotation de la lune autour de la terre à celle du soleil, par
conséquence les méridiens de L’Ouest passeront en retard par rapport à ceux
de L’Est et en conséquence aussi la correction doit être additive pour les
méridiens de l’Ouest et automatiquement soustractive pour ceux de l’Est.
La valeur algébrique de la correction est calculée par des tables spéciales
(correction of moon’s meridian passage). Néanmoins, on peut calculer cette
correction par la formule suivante :
λ x ∆ temps
corrλ =
.
360°
∆ temps = l’heure de p.m de la journée suivante – pm de la journée en question
(pour les méridiens W).
= l’heure de p.m de la journée précédente – pm de la journée en question
(pour les méridiens E).
13
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Σ
d
Se
ns
Se
ns
G.M
.T
L. M.
T
G.
M
.
st
Méridien Oue P
G
K
M
T
t
ue s
nO
N
Σ
Σ’
ct P
ire
ie
ri d
Mé
di
ct
re
N’
N
K
M
M’
Fig. a
Fig. b
Fig.92
Cas des
des étoiles : le calcul de l’heure de passage au méridien des étoiles doit
prendre en considération et obligatoirement l’heure de passage au méridien du
point vernal. Le point vernal avance moyennement en 24heures à peu près de
04 minutes entre deux passages consécutifs sur le même méridien. Donc pour
les méridiens de l’Est comme pour ceux de l’Ouest, la correction selon la
longitude et avec sa plus grande valeur ne dépasse pas 02 minutes. Pour éviter
les interpolations qui peuvent se compter en fraction de seconde, en navigation
astronomique, la correction est adaptée comme suite :
1- Moins de 45° à l’Est ou à l’Ouest pas de correction.
2- Entre 45°-135° : pour les longitudes Est on ajoute une minute, pour les
longitudes Ouest on retranche 1 minutes.
3- Plus de 135° : pour les longitudes Est on ajoute deux minute, pour les
longitudes Ouest on retranche deux minutes.
La rotation de la terre se fait dans le sens direct et pour que le méridien du
lieu puisse rattraper l’étoile, il faut que le méridien du lieu parcours la valeur
de l’ascension droite. l’ALMANAC nous donne seulement l’ascension verse
(S.H.A), donc la valeur de S.H.A transformée en heures, minutes et secondes
doit être retranchée. Algébriquement elle n’influe en aucune manière sur nos
calculs.
14
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Σ
x.2mi
Pn
sio
n
n
droi
te
Ma
x.2min
Ma
P
As
n
ce
G
γ
Fig. 93
Passage au méridien du soleil d’un navire :
Les méthodes de calcul du passage au méridien étudier précédemment
nécessite au préalable la connaissance de la longitude. Or sur un navire en
mouvement, où la longitude change continuellement la procédure est
différente.
Le calcul de l'heure de passage au méridien du soleil d’un navire se base sur
un raisonnement d'approximation. Donc on sait que le passage au méridien du
soleil moyen se réalise à midi Z.T pour n’importe quel méridien. On sait aussi
que le soleil vrai est toujours au voisinage du soleil moyen, donc à partir de ces
données on résoudra le problème.
La méthode de calcul nécessite une série d’approximations qui sont résumées
dans les points suivants :
1- Avant de procéder aux calculs, on détermine notre position d’estime en φ et
λ, tout en mentionnant à côté du point l’heure Z.T.
2- Selon les données de notre estime (vitesse et cap) nous déterminons la
distance et le temps qui nous sépare de la position de midi. On note λ1 la
longitude du point de midi.
3- On utilise la méthode exacte pour calculer l’heure de passage au méridien
du soleil vrai sur le méridien λ1. On note M.P = Z.T1.
4- On fait la différence entre l’heure ZT1 et l’heure ZT, nous connaissons la
vitesse du navire, nous déterminons la nouvelle position. On note λ2.
5- On fait la différence entre λ1 et λ2 et on divise par 15.
6- Tout dépend de λ2 si elle est à droite ou à gauche de λ1. Et en fonction, soit
on ajoute soit on retranche la quantité de temps trouvée de ZT1 pour avoir
l’heure approximative du passage au méridien du navire.
Exercice N°9 - N°21
15
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Les horizons
Dans ce paragraphe nous donnerons les définitions des différents horizons
qu’on rencontrera dans la suite des cours (fig. 94).
La Verticale
Verticale : on appelle verticale du lieu, la direction donnée par le fil à
plomb reliant la position de l’observateur et le centre de la terre.
L’horizon apparent : on appelle horizon apparent d’un observateur, le plan
mené perpendiculairement à la verticale du lieu et passant par l’œil de
l’observateur qui se trouve à une élévation déterminée (E).
Horizon vrai : appelée aussi horizon mathématique, est le plan parallèle à
l’horizon apparent mené par le centre de la terre, pour un observateur situé à
la surface de la mer à une élévation (E). L’horizon vrai forme avec la verticale
du lieu un angle droit (90°).
Horizon sensibles : on appelle, horizon sensible le plan tangent à la position de
l’observateur et parallèle à son horizon apparent c’est-à-dire à une élévation
nulle.
Horizon visuel : on appelle horizons visuels d’un observateur le plan des
rayons visuels tangent la surface de la mer et qui viennent aboutir à l’œil de
l’observateur. Les points de contacts constituent la ligne de l’horizon, la partie
intérieure est l’horizon visible.
En admettant la terre sphérique, l’horizon visuel est la surface d’un cône
ayant pour sommet l’œil de l’observateur. La ligne d’horizon constitue la
périphérie d’un petit cercle dont l’œil de l’observateur est le centre.
Horizon apparent
E
Horizon sensible
Ho
riz o
nv
Verticale du lieu
Ligne d’ho rizon
Horizon
isu
el
vrai
La terre
Fig. 94
Atmosphère : l’atmosphère est la couche d’air qui entoure la terre, en effet en
absence du soleil au dessous de horizon du lieu , les molécules d’air diffusent
la lumière et c’est grâce à cette lumière diffusée que nous apercevons les objets
non exposés directement aux rayons solaires. Ces objets sans atmosphère
16
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
resteraient plongés dans l’obscurité la plus totale. C’est à l’atmosphère que
sont dus les phénomènes de crépuscule.
Crépuscule : le phénomène de crépuscule est symétrique. Ce qui se passe après
le coucher de soleil, se passe exactement et inversement avant son lever. Donc,
il va de soi d’aborder ce phénomène seulement dans sa partie vespérale.
Nous définissons le crépuscule comme la période de jour qui suit
immédiatement le coucher de soleil jusqu’à l’obscurité la plus totale.
Quand le soleil et au dessous de l’horizon du lieu, les rayons éclairent toujours
la partie supérieure de l’atmosphère et les molécules d’air qui s’y trouvent
diffusent la lumière qui les frappent. Il règne ainsi pour l’observateur une
certaine clarté dont l’intensité va en se diminuant fur à mesure que le soleil
s’abaisse et en augmentant à mesure qu’il s’élève.
En astronomie, on distingue trois types de crépuscule.
Crépuscule civil : le crépuscule civil commence à partir du moment où le bord
supérieur du soleil disparaît derrière l’horizon jusqu’à ce que la hauteur du
soleil atteint 06°au-dessous de l’horizon.
Crépuscule nautique : le crépuscule nautique débute par la fin du crépuscule
civil jusqu’à ce que le centre du soleil atteigne 12° au dessous de l’horizon.
C’est le crépuscule pour lequel s’intéresse le marin plus particulièrement du
moment, d’une part la ligne de l’horizon est facilement observable d’autre part
les étoiles de première grandeur et les Planètes sont aussi visibles.
Crépuscule astronomique : c’est la position du centre du disque solaire une fois
atteint 18° au dessous de l’horizon.
D’une manière générale, la durée du crépuscule dépend de la latitude de
l’observateur et de la déclinaison du soleil.
Lever et coucher apparent du soleil : comme nous venons de le dire
précédemment, le lever et le coucher du soleil sont les phénomènes pour
lesquels, le navigateur s’intéresse davantage. Les instants du lever et du
coucher du soleil apparent correspondent au moment où le bord supérieur du
soleil disparaît derrière l’horizon ou vient d’apparaître. Cette position du soleil
ne correspond en aucune manière avec le lever ou le coucher vrai du soleil. Le
calcul de ces instants se fait à l’aide de l’Almanac ou des éphémérides
nautiques.
Les temps indiqués dans l’Almanac concernant le lever (sunrise), le coucher
(sunset), le crépuscule (twilight) et l’aube (twilight) sont des temps donnés
pour les 03 jours de la page en question. Sauf pour la lune, sont donnés pour
chaque jour. L’heure indiquée et sans erreur appréciable comme il en est pour
l’heure du passage au méridien supérieur est considérée comme heure locale
civile LMT. Le calcul de l’heure de ces phénomènes pour n’importe quel
méridien se fait pratiquement de la même manière qu’au passage au méridien.
17
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Pour les interpolations de la latitude, on admet que le mouvement du soleil
grossièrement est linéaire. Pour les latitudes supérieures, de préférence il faut
avoir les tables spéciales d’interpolation (tables for interpolating, sunrise,
moonrise).
Les différents symboles qu’on trouve dans l’Almanac et sont tous proches des
hautes latitudes c'est-à-dire dans les régions polaires signifient :
Carré plein : soleil au dessous de l’horizon toute la journée.
Carré vide : soleil au dessus de l’horizon toute la journée.
Rayures : crépuscule ou aube en continu.
Durée du crépuscule en fonction de la latitude et de la déclinaison : dans la
section invisible de la sphère locale (fig.95), nous définissons le petit cercle AB,
parallèle à l’horizon vrai OP et distant de celui-ci de 12° selon l’écartement du
soleil au moment du crépuscule nautique, donc la durée du crépuscule
nautique doit être égale au temps, dont a besoin le soleil dans son mouvement
diurne apparent pour parcourir la section sphérique OP/AB après son coucher.
Nous définissons les cercles EH, QQ’ et Γ∆, en conséquence les durées du
crépuscule réciproque dépendront des arcs εη/ίσ/γδ. L’impression nous donne
une égalité entre ces différents arcs seulement l’angle que forme chaque arc
avec le petit cercle AB est différent l’un de l’autre. Pour la simple raison, ils
appartiennent à des cercles de rayon différent. Le plus grand angle appartient
au cercle dont le rayon est le plus petit.
Conclusion : le soleil nécessite beaucoup plus de temps pour parcourir l’arc εη
que pour parcourir γδ. Si la déclinaison du soleil et la latitude de l’observateur
sont de même nom, alors la plus grande durée du crépuscule s’observe au
début de l’été et la plus courte durée s’observe au début de l’hiver. Un
observateur dans l’hémisphère nord, La durée du crépuscule augmente avec
l’éloignement de celui ci du l’équateur, jusqu'à une latitude ou il y a que de la
lumière. Entre le coucher et le lever du soleil dans ces latitudes le jour est
sans nuit.
18
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Z
H
Q’
Pn
O
η
A
ε
δ
σ
ι
E
Q
Fig. 95
Exercice N°22 - N°26
19
γ
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Le sextant
Principe de fonctionnement : le sextant est un instrument goniométrique de
réflexion. Son fonctionnement est fondé sur les lois de réflexion de la lumière
par les miroirs. Son fonctionnement est fondé sur deux lois d’optique bien
connue.
1) l’angle d’incidence d’un rayon sur le miroir plan est égal à l’angle de sa
réflexion (fig. 96).
2) si le miroir plan est incliné par un angle (X), le rayon réfléchi Rr1 sera dévié
d’un angle de (2X) par rapport au rayon d’origine Rr (fig. 97).
P
ω
P1
P
Rr
Rι
Rr
Rι
ω
ω
ω
θ
θ
Rr1
2x
Fig. 96
Fig., 97
Ainsi ces deux lois sont appliquées dans le fonctionnement du sextant de la
manière (fig. 98).
Σ (reelle)
ire
cti
o
dans le triangle ABC:
)=180°
γ+90°+ β+(90°- α
γ=α-β
n
d’
ét
oil
e
hauteur(H
)
D
dans le triangle ABD:
θ+2β+(180°-2 α)=180°
θ=2( α- β)
θ=2γ
lo
in
ta
in
e
α
A
α
β
θ
β
Σ’ (image)
D
B
γ
C
Fig. 98
Acheminement des rayons lumineux : donc la hauteur de l’astre est l’angle θ
dièdre entre la direction du rayon lumineux de l’astre Σ, c’est-à-dire Σ∆ et la
20
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
direction de son image Σ’∆ doublement réfléchi. Ramenée à un autre objet
(l’horizon) vu directement. Cet angle est égal au double de l’angle formé entre
les deux miroirs. Pour lire la valeur de la hauteur, il faut multiplier l’angle γ
par deux; et afin d’éviter cette multiplication à chaque prise de hauteur, les
graduations du limbe sont doublées depuis la construction du sextant dans
l’usine.
Ainsi le trajet des rayons lumineux dans le sextant partant d’un astre ou d’un
objet observé, tombant sur le grand miroir s’en réfléchit, tombe sur le petit
miroir, et après s’en être réfléchit, entre dans la lunette de l’observateur.
Le rayon partant du second objet (l’horizon) observé passe par la partie
transparente du petit miroir et entre également dans la lunette. De ce fait,
dans la lunette seront visible en même temps : l’image deux fois réfléchie d’un
objet et celle de l’autre objet vu directement.
Initialement ces objets sont visibles sous un certain angle l’un par apport à
l’autre. En faisant coïncider dans la lunette les images des objets observés, on
détermine l’angle compris entre eux d’après la lecture sur le limbe.
Composition du sextant : quelque soit la marque commerciale du sextant, tout
les sextants généralement sont composés des éléments suivants (fig. 99) :
Le grand miroir
Filtres colorés
Le petit miroir
Le telescope
Le bras
Le secteur
Le limbe
L’alidade
Tombour micrometrique
Levier fixe
Levier mobile
Fig. 99
Le bâti : le bâti est la base du sextant, a la forme d’un secteur d’un cercle sur
lequel sont fixés d’autres éléments. A savoir : Le support du petit miroir, du
grand miroir, le support de la lunette, les filtres colorés et l’axe de rotation de
l’alidade.
Sur la tranche extérieure de l’arc du bâti se trouve la crémaillère. La face
latérale de l’arc du bâti est divisée en degrés, constitue le limbe du sextant. La
division zéro se situe au bord droit du limbe, les chiffres s’accroissent de droite
à gauche vont jusqu’à 120° et dans certain sextants vont jusqu’à 140°. A droite
du zéro il y à généralement cinq divisions supplémentaires dont on a besoin
pour déterminer la correction de l’index. La valeur d’une division sur le limbe
est égale à 1°.
21
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
L’alidade : est une plaque métallique composée d’un seul bloc, sur l’une de ses
extrémité sont fixés le grand miroir dans un enchâssement et l’axe conique de
rotation de l’alidade. Sur l’autre extrémité est fixé le dispositif de lecture, ce
dernier n’est qu’un tambour gradué est fixé
à bloc sur l’axe de la vis tangente. Le
tambour est divisé en 60 divisions. Un tour
complet du tambour (fig. 100) déplace
l’alidade d’un degré.
La valeur d’une division du tambour est
égale à une minute ; la rotation du tambour
en continue déplace l’alidade le long de l’arc
du limbe. L’engrenage de la vis tangente
avec la crémaillère est réalisé par un levier
Fig. 100
mobile ou à l’intérieur une double lame ressort
serre la vis tangente contre la crémaillère tout en maintenant l’alidade bloqué.
S’il y a lieu à déplacer l’alidade d’une manière rapide, il faut libérer la vis
tangente de l’engrenage de la crémaillère ; pour cela, on serre avec force le
levier mobile contre le levier immobile. Si on lâche le levier mobile, la vis
tangente sous l’action de la double lame ressort entre en engrenage avec la
crémaillère et l’alidade sera bloquée.
Le grand miroir : et une plaque en verre optique. À surface polie, dont les
dimensions sont variables d'un sextant à un autre selon les marques. La face
de derrière est couverte d'une mince couches d'argent se qui augmente la
capacité de réflexion du miroir. Pour protéger la couche d’argent des
endommagements mécaniques et de l'humidité, la face argentée est recouverte
d'une couche de cuivre et de vernis spécial. Le miroir est placé sur un support
métallique et fixer généralement par trois ressorts. Cette méthode de fixation
rend impossible la déformation du miroir au cours du réglage de sa position.
Dans le support, dans le côté inverse du miroir, se trouve la vis de réglage à
tête carrée généralement placée dans son enveloppe de protection, cette vis
sert à éliminer le non perpendicularité du grand miroir.
Le petit miroir : les techniques utilisées dans la construction du grand miroir
sont pratiquement les mêmes qui sont utilisés dans le petit miroir avec la
différence que le petit miroir est divisé en deux parties. Une partie sert à
réfléchir les rayons venant du grand miroir, l'autre moitié du miroir est un
verre transparent à travers le quel l'observateur voit objets directement. Sur
le côté inverse du miroir il y a deux vis du réglage, une sert à éliminer la non
perpendicularité du petit miroir, l'autre sert à éliminer le non parallélisme du
petit miroir.
22
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Les filtres colorés : entre le grand miroir et le petit miroir sont placés des
verres colorés de densité différente, les filtres colorés servent à assombrir et à
diminuer l'éblouissement de la lumière et l’éclat essentiellement du soleil. Les
autres astres ne nécessitent pas l'utilisation de ces filtres.
Le télescope : et un accessoire indispensable, sa construction et ses
caractéristiques techniques diffèrent d'un sextant à un autre selon les
marques.
Les erreurs du sextant : avant de procéder à la prise des hauteurs, le sextant
droit faire l'objet d’un contrôle et de vérification par le navigateur.
Avec le temps et la manipulation fréquente, l'ajustage du sextant s'altère. En
outre le sextant et affecté d’erreurs dus à l'usinage du sextant lui-même que ce
soit dans sa partie mécanique ou optique.
Le sextant est affecté par plusieurs erreurs dont certaines ne peuvent être ni
régler ni contrôler par le navigateur, tandis que d'autres sont à sa portée.
Parmi ces erreurs on remarque les erreurs suivantes :
1- les erreurs de la graduation du limbe et du tambour micrométrique.
2- déformations des faces optiques du grand et petit miroir.
3- des erreurs dans la construction de la partie optique du télescope (dans les
sextants modernes, ces erreurs on n’y trouve pas).
4- perpendicularités du grand miroir.
5- perpendicularités du petit miroir.
6- Parallélisme de l'axe de la lunette avec celui du secteur.
7- Parallélisme du grand et du petit miroir.
8- erreurs de l’excentricité.
Parmi les erreurs citées si dessus le navigateur doit savoir, vérifier et
contrôler les erreurs principales qui sont les suivantes :
L’erreur de l'excentricité : l'axe de rotation de l'alidade doit passer exactement
par le centre du secteur du sextant, cette erreur ne peut être vérifier que par
le constructeur aux ateliers spéciaux, toutes fois s'il y a lieu d'une telle erreur,
elle doit être mentionnée et afficher dans le coffret du sextant et elle est
permanente.
Perpendicularité du grand miroir : le grand miroir doit être perpendiculaire au
plan du secteur. Pour éliminer cette erreur s'il y a lieu d'une telle erreur, il
faut Agir comme suite.
Le sextant en position horizontale, l'axe de rotation de l'alidade s'interpose
entre la graduation du limbe et l’œil du navigateur. On regarde dans la partie
du bas du grand miroir, laissez glisser l'alidade de telle sorte à voir en même
temps une ligne composée par l'image de la graduation du limbe vue
directement et celle réfléchit par le grand miroir. Si elles sont alignées, il n'y a
pas d'erreurs mais si elles sont décalées au point de contact l’une par rapport à
23
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
l'autre, il y a erreur. Pour remédier cette erreur agir sur la vis de derrière.
Tourner la vis dans un sens ou dans un autre jusqu'à ce que la graduation du
limbe ne présente aucun décalage au point de contact.
Perpendicularité du petit miroir : le petit miroir doit être perpendiculaire au
plan du secteur et pour vérifier cette erreur on procède de la manière suivante.
Une fois le navigateur en plein mer loin des côtes, il ne dispose que de la ligne
de l'horizon, un objet idéal que va utiliser le navigateur pour régler la
perpendicularité du petit miroir.
Fig. 101
fig. 102
On règle le sextant à une graduation près du zéro, sextant bien vertical, on
vise l'horizon, avec le tambour micrométrique on ramène les deux images vues
directement et celle doublement réfléchie l’une à côté de l'autre de telle sorte à
être parfaitement alignées. C'est-à-dire la ligne d'horizon ne doit présenter
aucun cassement. Ensuite on balance le sextant dans un sens ou dans un
autre. La ligne d'horizon ne doit pas se déformer comme dans la fig. 101. Si
l’horizon se casse fig. 102, dans ce cas il faut régler la perpendicularité du petit
miroir.
Pour régler la perpendicularité du petit miroir, agir sur la vis de derrière en la
tournant dans un sens ou dans un autre jusqu'à l'élimination de l'erreur.
Remarque : l'élimination de l'erreur de la perpendicularité s'altère avec
l'erreur du parallélisme, il faut faire très attention.
Parallélisme du l'axe optique du télescope : l'axe de vision de la lunette doit
être parallèle avec le plan du secteur, cet erreur dans les sextants modernes
est contrôlé dans l'usine, seulement le navigateur néanmoins et dans tous les
cas doit s'assurer par lui-même, les sextants d'autres fois avaient des vis
destinée au réglage de cette erreur. On procède à la vérification comme suite :
Le sextant en position horizontale près du zéro, l'œil de l'observateur en face
du grand miroir. Ensuite on libère l'alidade et on augmente la lecture jusqu'à
ce qu’on voit la ligne centrale du petit miroir. À cette position on verra une
partie du télescope dans le grand miroir et l'autre partie se voit directement,
la ligne de séparation du petit miroir doit diviser le télescope en deux parties
égales.
Parallélisme du grand et du petit miroir
miroir : cette erreur est appelée aussi la
collimation ’’C’’ ou l'erreur de l'index. Les deux miroirs doivent être parallèles
24
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
En position zéro, sinon l'index du sextant sera déplacé. Dans le cas ou l'erreur
prend des valeurs importantes, on agit sur les vis de réglage du grand et du
petit miroir, seulement il faut faire très attention pour ne pas dérégler le
sextant complètement.
Deuxième solution, on introduit directement la valeur de l'erreur dans la
correction des hauteurs.
La méthode exacte de calcul de l'erreur du zéro peut se faire avec l'utilisation
du soleil (fig. 103) et on procède comme suite :
1- Avant tout, consulter l’Amanac pour connaître le demi-diamètre du soleil
pour la journée en question.
2- Régler la lecture sur une division proche du zéro. Pointer le sextant sur le
soleil. tourner le tambour gradué jusqu’à ce que les deux bord du soleil, deux
fois réfléchi et celui de vu directement soient exactement tangents l’un à
l’autre. Lire l’indication sur le limbe et qu’elle soit par exemple L1.
3- Refaire la même opération en changeant le bord du soleil. Lire l’indication
du limbe et noter L2.
Dans ce sujet, je dois attirer l’intention du navigateur qu’il doit éviter les
observations quand le soleil est proche de l’horizon, parce que le diamètre du
soleil est considérablement réfracté.
4- la somme des deux lectures sans prendre en considération le signe de la
lecture négative est égale à L = L1 + L2.
5- trois cas sont possibles :
L1 + L2 < 4SD : le navigateur doit refaire ses observations parce que est un cas
impossible.
L1 + L2 = 4SD : cela signifie que votre sextant est très bien réglé, par
conséquence l’erreur de la collimation C est égale à 0.
L1 + L2 > 4SD : c’est le cas le plus probable, la lecture moyenne de la
L − 4SD
collimation en valeur absolue C =
le signe de la collimation suit la
4
lecture la plus grande en valeur absolue des deux mesures.
25
Premier contact L1
deuxieme contact L2
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Fig. 103
Exercice N°27 :
Il existe une méthode qui nous permet d’éliminer toutes les erreurs du sextant
à la fois et d’un seul coup. Comment on fait ?
On vise un objet lointain et qu’il soit le soleil (il est l’objet le plus approprié à
cet effet). Le sextant tenu bien verticalement. On règle la lecture sur 0º, même
la lecture du tambour micrométrique sur 0. Dans le télescope on va voir
l’image du soleil et le soleil vu directement séparée, on commence toujours par
régler la perpendicularité du grand miroir en agissant sur la vis destinée à
cette effet ensuite on règle le petit miroir et cela sans toucher ou changer la
lecture du sextant jusqu'à ce que les deux soleils soient confondu exactement
l’un sur l’autre.
26
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Correction des hauteurs
Ha r
Les hauteurs prises par le sextant doivent faire l’objet d’une série de correction
dont le développement est comme suite ci-dessous. C’est à dire, il faut passer
de la hauteur observée de l’astre à partir de la surface de la terre à la hauteur
vrai, comme si cette hauteur est prise à partir du centre de la terre et à
l’horizon vrai.
Les erreurs instrumentales :
La première erreur qu’il faut éliminer, est l’erreur de l’excentricité s’il y a lieu
d’une telle erreur. C’est à dire comme il a été expliqué dans le cours du
sextant, certains sextants et depuis leur construction dans l’usine sont
altérées de cette erreur qu’on la symbolise généralement avec la lettre grecque
ε.
La deuxième erreur qu’il faut éliminer est l’erreur de l’indexe ou l’erreur de la
collimation (C), cette erreur est due au non parallélisme des deux miroirs.
La lecture lue sur le limbe du sextant est la hauteur instrumentale Hi. Donc
on éliminant ces deux erreurs, on obtiendra la hauteur observée de l’astre
(Ho).
Ho = Hi + ε + C.
Remarque : se tenir compte du signe de l’erreur, si elle est négative il faut la
retrancher.
Dépression de l’horizon (Dip) : en prenant comme horizon la ligne de
séparation de l’air et de l’eau nous commettons une erreur. Cette erreur est la
profondeur de l’horizon apparent ou tout simplement la dépression de l’horizon
‘’d’’ ou ‘’DIP’’ (fig. 104) qui est due à l’élévation de l’œil au dessus de la mer
d’une part, d’autre part à la réfraction terrestre qui incurve les rayons
lumineux.
O
Horizon apparent
∆
E
Dépre
ss ion ré
elle (DIP
)
Ho
riz o
nv
Ré
isu
f ra
el a
c ti
p
pa r
on
en
t
Ho ter r
Γ
es
ri z
t re
on
vis
ue
lr
ée
l
K
T
P
Fig. 104
27
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
En effet un observateur dont l’œil se trouve à une élévation E, au lieu
d’apercevoir la direction réelle de l’horizon visuel OP, il aperçoit la direction
apparente de l’horizon visuel OT qui est la tangente de l’arc Γ∆O. L’étude
scientifique a démontré que la valeur de coefficient de réfraction terrestre
varie en fonction de la température ambiante, la pression atmosphérique et
l’état hygrométrique de l’air. Sa valeur varie généralement de 4% par un
temps sec et chaut à 15% par un temps froid et humide.
On admet que la valeur moyenne de coefficient de réfraction est de 8%.
La dépression de l’horizon peut être calculée par la formule mathématique
suivante : d = 1.77 E
La correction à apporter à la hauteur observée c’est de retrancher la valeur de
‘’d’’ qu’on peut trouver aussi dans les tables permanentes de navigation. Har=
H0 – dip.
Har : Hauteur
apparente réfractée.
H
Réfraction astronomique : le phénomène de réfraction des rayons lumineux sur
les couches supérieures de l’atmosphère est telle que les rayons lumineux issus
d’un astre nous parviennent après un ou plusieurs changements de directions.
Pour un observateur en un lieu ‘’O’’ (fig. 105), tout se passe comme si l’astre
était à Σ’. Comme la trajectoire des rayons lumineux tourne sa concavité vers
le sol, la réfraction astronomique fait relever donc les astres. Et la direction
dans laquelle on voit les objets n’est qu’une direction apparente.
R
O
Fig. 105
La différence entre OΣ direction réelle de la position de l’astre dans l’espace et
OΣ’ direction apparente, est l’angle de la réfraction astronomique R (fig. 106).
Cet angle doit être retranché Ha = Har – R.
28
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
R
Ha r
Ha
O
Fig. 106
Ha : Hauteur apparente
La réfraction astronomique dépend de la température et de la pression
barométrique. On appelle réfraction moyenne Rm, la réfraction calculée à 10°C
et sous une pression de 760mm de mercure.
En pratique, on néglige généralement les conditions météorologiques et on
prend compte que de la réfraction moyenne Rm. la valeur de Rm est donnée
dans les tables de navigation astronomique. Elle peut être aussi calculée par
la formule suivante : R = 60.3’’ cotg Har
Parallaxe en hauteur : chaque hauteur mesurée à partir de la surface de la
terre, doit être ramenée au centre de la terre. La correction à effectuer est la
parallaxe en hauteur ‘’p’’ (fig. 107) qui est l’angle sous lequel on verrait le
rayon de la terre OK.
Fig. 107
Cet angle dépend de la distance terre-astre, pour les étoiles, très éloignées, il
est négligeable. Par contre, il ne l’est plus pour les astres relativement proches
de la terre, tel que le soleil et les planètes. Pour la lune la parallaxe en
29
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
hauteur prend des valeurs très importantes et en aucune manière ne peut être
omise.
Quant l’astre se trouve au zénith, la parallaxe en hauteur est nulle. Quant
l’astre est à son coucher ou à son lever la parallaxe est maximale et on
l’appelle parallaxe horizontale (H.P). Généralement, elle est symbolisée par la
lettre (π). Entre ces deux positions elle est variable.
La formule P = π cosHa nous permet de calculer la parallaxe en hauteur.
Dans le schéma de la (fig. 108) en remarque aisément que :
Hv = Ha + p.
= est le symbole du soleil, en navigation astronomique veut dire : je vise le
bord inferieur du soleil.
P
P
Hv
Ha
Horizon apparent
Hv
Horizon vrai
Fig. 108
Le tableau ci-dessous nous résume les parallaxes en hauteur des différents
astres.
astre
étoiles
soleil
Venus
lune
Parallaxe horizontale
négligeable
8,8’’
0,5’
Voir H.P de l’heure
d’obs.
Parallaxe en hauteur
Négligeable
8,8’’cosHa
0,5’cosHa
calculable
Correction demi-diamètre
demi diamètre (SD) : lorsqu’on mesure au sextant la hauteur d’un
astre dont le diamètre est sensible (fig.109), cas de la lune et de soleil. On ne
peut viser directement le centre de l’astre. Généralement et en pratique, on
vise le bord inférieur et l’on passe de la hauteur du bord observé à la hauteur
30
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
du centre au moyen de la correction du demi diamètre SD. La valeur du SD est
donnée dans l’Amanac pour la journée en question.
Pour les étoiles, Jupiter et Saturne on néglige cette correction et on essaye au
moment de la prise de la hauteur de coïncider le centre du point lumineux de
l’astre avec la ligne de l’horizon.
Par conséquence une correction de demi-diamètre est obligatoire. En fonction
du bord observé, le demi diamètre sera soit ajouté soit retranché.
Donc Hv = Hv + SD.
SD
Horizon apparent
Hv
Hv
Horizon vrai
Fig. 109
Résumé :
Ho = Hi + C + ε.
Har = Ho - DIP.
Ha = Har - R.
Hv = Ha + P.
Hv = Hv + SD. Pour le soleil et la lune
Exercice N° 2828- N°30
31
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Le triangle de position
Définition : quand un observateur observe un astre Σ à un instant t
quelconque, alors à ce moment précis et si on fixe la sphère locale, un triangle
va se former au-dessus de la tête de l’observateur. Les sommets de ce triangle
sont :
1) l’astre en question.
2) le zénith de l’observateur.
3) le pole nord céleste.
Ainsi ce triangle est Appelé tout simplement : triangle de position.
position Avant de
développer ce sujet davantage nous allons voir quelques formules de la
trigonométrie sphérique. Car elle constitue d’une manière générale la base de
l’astronomie nautique. En plus ces formules sont appliquées aussi dans
plusieurs d’autres domaines relevant de l’astronomie.
Le navigateur doit connaître en moins les formules qui s’appliquent en
navigation astronomique.
Soit une sphère de centre (O) et de rayon unité r. sur la surface de cette sphère
nous portons trois grands cercles 1,2 et 3 (fig.110).
L’intersection de ces trois grands cercles détermine un triangle ABC. Par
définition c’est le triangle sphérique.
A
c
1
B
r
b
3
a
2
O
C
Fig. 110
L’étude mathématique de ce triangle et sans recourir a l’analyse et à la
démonstration, en plus elle est loin d’être notre sujet nous renseigne qu’il
existe plusieurs formules. Parmi ces formules nous citons les suivantes :
32
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Formules générales :
1 – analogie des sinus.
sin a
sin b sin c
=
=
1
sin A sin B sin C
2 – formules fondamentales.
cos a = cos b . cos c + sin b sin c cos A
2.1
cos b = cos c . cos a + sin c . sin a cos B
2.2
cos c = cos a .cos b + sin a . sin b cos C
2.3
3 - Relations parallèles.
cos A = - cos B . cos C + sin B sin C cos a
3.1
cos B = - cos C . cos A + sin C . sin A cos b
3.2
cos C = - cos A .cos B + sin A . sin B cos c
4 - Formules des cotangentes.
cot a sin b = cos b cos C + sin C cot A
cot a sin c = cos c cos B + sin B cot A
cot b sin c = cos c cos A + sin A cot B
4.1
cot b sin a = cos a cos C + sin C cot B
4.4
cot c sin a = cos a cos B + sin B cot C
4.5
3.3
4.2
4.3
cot c sin b = cos b cos A + sin A cot C
4.6
5 -Triangle rectangle, C=π/2, c=hypoténuse.
c=hypoténuse.
cos c = cos a cos b = cot A cot B
5.1
cos A
sin B
cos B
cos b =
sin A
sin a
sin A =
sin c
tgb
cos A =
tgc
tga
tgA =
sin b
cos a =
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
L'étude de la sphère locale, nous a permis de positionner un astre grâce à deux
systèmes de coordonnées, les coordonnées horizontales (hauteur de l'astre et
son azimut) et les coordonnées horaires (déclinaison et l'angle horaire).
33
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
On définit alors, sur cette sphère locale un triangle sphérique (Σ, Pn, Z) dont
les éléments sont :
1- les sommets :
PN : pôle céleste Nord.
Z : le zénith de l'observateur
Σ : projection de l'astre sur la sphère locale.
2- les côtés :
PN Z : co-latitude = 90° - φ.
Z Σ : distance zénithale = 90° - Hv.
PN Σ : distance polaire = 90° - D.
3- les angles :
L’angle en Z : c'est l'angle azimutal, arc compris entre le point cardinal Nord et
le pied du vertical de l'astre.
L'angle en PN : c'est l'angle au pôle (P), lié à l'angle horaire local (LHA) par les
relations suivantes :
Dans le cas ou l'astre se trouve à l'Est. P = 360 - LHA.
Dans le cas ou l'astre se trouve à l'ouest P = LHA.
L'angle en Σ : c'est l'angle de l'astre, qui n’est pas utilisé dans la navigation
astronomique.
Différents aspects du triangle de position : le triangle de position peut prendre
différents aspects selon la position de l'observateur, la déclinaison de l'astre et
l'angle horaire local (LHA) de l'astre. Les aspects possibles du triangle de
position sont illustrés dans les (fig.111 à 118).
Z
Q
Pn
Σ
O
P
Ps
Q’
ϕ : Nord
D : Nord
LHA : E
N
Fig. 111
34
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Z
Pn
Q
Σ
O
P
Q’
Ps
ϕ : Nord
D : Nord
LHA : W
N
Fig. 112
N
Pn
Q
O
P
Σ
Q’
Ps
ϕ : Sud
D : Nord
LHA : E
Z
Fig. 113
Pn
N
P
Σ
Q’
O
ϕ : Sud
D : Nord
LHA : W
Z
Ps
Fig. 114
35
Q
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Pn
N
P
Q’
Q
Σ
O
Z
ϕ : Sud
D : Sud
LHA : W
Ps
Fig. 115
Pn
P
N
Q’
Q
Σ
Z
O
ϕ: Sud
D: sud
LHA:E
Ps
Fig. 116
Pn
O
Z
Q’
Q
Σ
N
P
ϕ : nord
D : sud
LHA : W
Ps
Fig. 117
36
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Pn
P
Z
Q’
Q
Σ
O
N
ϕ : nord
D : sud
LHA : E
Ps
Fig. 118
Remarque : pour se rappeler et s’orienter facilement sans peine, il faut se
souvenir de la méthode suivante : donner toujours le pôle Nord à votre dos
quelque soit votre position sur la terre ; votre bras droit tendu vous indique la
direction du point cardinal Ouest et votre bras gauche tendu vous indique la
direction du point cardinal Est.
Les éphémérides nautiques nous donnent pour un instant quelconque les
valeurs de la déclinaison et l’angle horaire à Greenwich (GHA), connaissant
notre point d’estime (φ, λ), on peut calculer aisément l’angle horaire local
(LHA) comme il est illustré dans les exercices.
Donc la résolution du triangle de position en fonction de ces paramètres nous
permettra de calculer la hauteur et l’azimut de n’importe quel astre. Et cela en
se basant sur les formules mathématiques traitant la résolution du triangle
sphérique.
Application des
des formules de la trigonométrie sphériques : soit un triangle
sphérique ayant pour sommet A, B et C et ayant pour côtés les arcs de
longueur a, b et c. référons nous aux formules fondamentales (fig. 119).
A
P
PN
90
°- D
b
-ϕ
9 0°
c
Az
90°- Hv
Z
Σ
B
C
Fig. 119
cos a = cos b . cos c + sin b sin c cos A
cos b = cos c . cos a + sin c . sin a cos B
2.1
2.2
cos c = cos a .cos b + sin a . sin b cos C
Calcul de la hauteur :
2.3
37
a
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Utilisant la formule (2.1) et remplaçant chaque angle et chaque coté par sa
valeur.
cos(90° − H v ) = cos(90° − ϕ ) cos(90° − D) + sin(90° − ϕ ) sin(90° − D) cos P .
sin H v = sin ϕ sin D + cos ϕ cos D cos P . Formule de la hauteur.
Calcul de
de l’azimut : de la même manière utilisant la formule (2.2).
cos(90° − D) = cos(90° − H v ) cos(90° − ϕ ) + sin(90° − H v ) sin(90° − ϕ ) cos z .
sin D − sin φ sinH v
cos z =
Formule de l’azimut.
cos φ cosH v
Ces deux formules, je les appelle moi personnellement les formules magiques
de la navigation astronomique. Si vous arrivez a maitriser ces deux formules
vous n’aurez aucun problème avec la navigation astronomique.
Questions :
1- comment faire pour ne pas se tromper dans la lecture de la calculatrice en
calculant la hauteur Hv ?
2- Les calculatrices scientifiques nous donnent la valeur de (z) entre 0° et 180°.
Donc, comment faire pour transformer la valeur de la calculatrice z en valeur
azimut circulaire, c’est-à-dire entre 0° et 360° ?
3- Combien de chiffre dois-je utiliser après la virgule ?
Réponse :
1) Si la latitude de l’observateur et la déclinaison de l’astre observé ont le
même nom, on change rien.
Si la latitude de l’observateur et la déclinaison de l’astre observé sont de nom
contraire. Changer le signe du résultat du terme sinφ. sinD dans la formule
sinHv = sinφ. sinD + cosφ. cosD. cos P (en appuyant sur la touche [+/-] de la
calculatrice).
Le principe ci-dessus s’applique aussi dans la formule de l’azimut.
2) Pour transformer la valeur de l’azimut que nous donne la calculatrice en
azimut circulaire c'est-à-dire de 000°-360°, on procède de la manière suivante :
Φ - indication calculatrice - LHA.
Exercice
Exercice N° 3131- N°36
38
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
La Reconnaissance des étoiles
Introduction : juste après le coucher du soleil, les étoiles de première grandeur
commence à briller dans le ciel. La constellation pour laquelle appartient cette
étoile n’est encore visible, comment vous allez faire pour connaître son nom ?
Personnellement je dis, qu’un navigateur expérimenté n’a pas besoin de
recourir à la reconnaissance des étoiles, son expérience lui suffit de connaître
le nom et à quelle constellation appartient telle ou telle étoile. Si vous voulez
arriver à ce stade d’expérience, je tiens à vous aviser que le passage par les
méthodes de reconnaissance des étoiles est obligatoire. Je vous suggère
d’utiliser la méthode des cartes de ciel, elle est la plus faciles et la plus sure
pour arriver a votre objectif. Ceci est un avis personnel, vous n’êtes pas obligés
de suivre cette méthode, chacun peut choisir la méthode qui lui convient. Je
dis cela parce qu’au tout début de mon apprentissage j’ai commencé par
utiliser cette méthode dans laquelle j’ai rencontré de grandes facilités
d’apprentissage.
Donc parmi les méthodes utilisées en navigation astronomique pour
reconnaître une étoile, on doit recourir à l’une des méthodes suivante :
I) Les cartes : Généralement sur lesquelles sont illustrées la majorité des
constellations. L’utilisation des cartes de ciel est très facile. Orientez votre
carte dans la bonne direction et recherchez la position de l’étoile voulue dans
son constellation. Cette méthode nécessite plusieurs séances de pratique avant
de pouvoir l’utiliser.
Les
constellations
Les
Constellations
sont
des
formes
constellations :
et regroupements apparents d’étoiles visibles sur la sphère céleste. On
dénombre 88 constellations, qui portent des noms de personnages religieux ou
mythologiques, d’animaux ou d’objets. En astronomie, le terme constellation
désigne une région, délimitée sur la sphère.
Cette représentation du ciel se traduit par une projection à deux dimensions,
où les objets d’une même constellation ne sont pas, à priori, situés à une même
distance. Ainsi, les constellations ne sont pas physiquement liées, mais se
situent sur une même ligne de visée.
Donc pour reconnaître une étoile il faut avoir avec soit une carte de ciel ou
toutes les constellations sont répertoriées. Il suffit seulement de savoir à
quelle saison, à quel moment et dans quelle partie du ciel est visible une telle
ou telle constellation. Ce détail, avec la pratique n’est plus un problème.
Pour donner une idée sur les formes des constellations, ci-dessous sont
configurées quelques constellations fig. (120 à 127), dont le navigateur peut les
utiliser pour débuter sa pratique.
39
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Altais
100.4 AL
Ettani
147.6 AL
Rastaban
362.4 AL
Grumium
111.5 AL
Constellation de
Dragon
Edasich
102.2 AL
Thuban
109 AL
Giauzar
334.5 AL
Fig. 120
Capella
42.2 AL
Elnath
131.3 AL
Aldébaran
65.2AL
Constellation de
Taureau
Fig. 121
Etoile polaire
432AL
Constellation de
Petite ourse
Pherkad
483.2AL
Kochab
126.7AL
Fig. 122
40
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Mebsuta
906 AL
Castor
51.6 AL
Alhena
105 AL
Wasat
58.8 AL
Pollux
33.7 AL
Constellation de
Gemeaux
Fig.123
Bellatrix
243.4
Betelgeuse
429.2 AL
Mintaka
919 AL
Alnilam
Alnitak
1359 AL
826 AL
Rigel
778.5 AL
Saiph
725 AL
Constellation de
Orion
Fig.124
Sirius
8.6 AL
Mirzam
502 AL
Constellation de
Grand chien
Wessen
1812 AL
Adhara
432 AL
Fig.125
41
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
462.6 AL
Altair
154 AL
83.3 AL
Aigle
894 AL
50.2 AL
125 AL
148.7 AL
Fig126
Sulahfat
640 AL
906 AL
Lyre
160.7 AL
881.5 AL
154 AL
Vega
25.3 AL
238 AL
Fig. 127
II diagramme H.O 2102 (starfinder
(starfinder):
finder tout les starfinder qu’on peut trouver sur
le marché ressemble à la fig. (128).
Fig. 128
42
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Ils utilisent pratiquement le même principe dans la reconnaissance des
étoiles. Le starfinder a une base (plateau) à deux faces, sur chaque face il y a
un cercle devisant deux catégories d’étoiles. Ce cercle représente le plan de
l’équateur. Les étoiles imprimées à l’intérieur du cercle sont les étoiles qui
appartiennent au même l’hémisphère de l’observateur indiqué par la lettre
imprimée au centre de la base N (nord) et S (sud).
Les étoiles imprimées à l’extérieur du cercle appartiennent à l’hémisphère
dont le nom et contraire à la latitude de l’observateur.
Si vous êtes dans l’hémisphère nord, alors vous allez utiliser la face sur
laquelle est imprimée la lettre N (nord) et automatiquement si voue êtes dans
l’hémisphère sud vous utiliserez la face sur la quelle est imprimée la lettre S
(sud).
La périphérie de la base du starfinder est graduée de 0º-360º. Cette graduation
représente l’angle horaire local du point vernal (LHAγ) dans le sens direct
(ascension droite).
Le starfinder s’utilise avec des grilles (9 grilles) fig. (129) échelonnées 5º,
15º,25º etc. les grilles représentent en fonction de la latitude de l’observateur
les cercles de hauteur et les verticaux du lieu considéré.
Fig. 129
Utilisation : pour utiliser le starfinder vous devez vous procéder de la manière
suivante :
Repérez l’étoile et mesurez sa hauteur à l’aide du sextant, utilisez la hauteur
vraie Hv.
Mesurez son azimut à l’aide de l’alidade.
43
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Inscrivez ces données sur un papier (de préférence).
Placez la grille la plus proche à votre latitude sur le plateau. Si vous êtes dans
l’hémisphère nord, la face sur laquelle est imprimée N en face de vous.
Calculer LHAγ en fonction de l’heure d’observation et faites afficher la valeur
trouvée en tournant la grille.
Faites l’intersection des deux données calculées précédemment et lire le nom
de votre étoile.
Remarque importante : utiliser seulement les étoiles les plus brillantes du ciel,
pour ne pas tomber sur une étoile qui n’est pas imprimée sur le plateau.
Le calcul : cette méthode a un avantage très particulier par apport aux deux
autre méthodes; c’est que le navigateur va sentir une liberté et une
indépendance la plus totale quelle soit sans aucun complexe devant les
milliers d’étoiles qui parsèment son ciel.
Comme nous avons déjà abordé la trigonométrie sphérique dans un
paragraphe précédent. Le navigateur n’a besoin de rien du tout, seulement de
procéder au calcul direct de la déclinaison et de l’ascension verse (SHA) de
l’étoile en question. Ensuite, il cherche le résultat de son calcul dans
l’éphéméride nautique ou dans Brown’s nautical almanc ou sont répertoriée la
majorité des étoiles utilisées en navigation astronomique. Pour ne pas tomber
dans le problème de se retrouver à chaque fois devant une étoile qui n’est pas
répertoriée, le navigateur doit choisir parmi les étoiles les plus brillantes du
ciel, elles sont toutes répertoriées.
Condition d’utilisation : la présente méthode ne peut être appliquée sur
n’importe quel navire, yacht ou voilier. Le navire doit disposer matériellement
d’un :
Un compas gyroscopique bien réglé.
Un répétiteur gyroscopique bien ajusté.
Une alidade azimutale en hauteur.
Une montre de très grande précision.
Je préfère développer cette méthode par une application numérique sous
forme de l’exercice N°38.
Exercice N°37N°37- N°38
44
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
La droite de hauteur
Le cercle de hauteur :
Si nous observons au sextant la hauteur d’un astre Σ à un instant donné t
nous allons définir à ce moment précis sur le globe terrestre un lieu
géométrique sur lequel est situé notre navire, ce lieu est un cercle immense
(fig.131).
Aussi en même temps nous avons construit un triangle de position sur la
sphère locale pour laquelle, On peut prendre comme rayon celui du globe
terrestre, du moment où nous avons supposé que la sphère terrestre et la
sphère locale sont confondues. La projection de l’astre Σ sur le globe terrestre
est appelé généralement le point Gp (geographical position), ou point
substellaire ou tout simplement projection terrestre de l’astre Σ.
Z
Q
GP
c le
Cer
ha
ut
eur
M
ce
Q’
Fig. 131
Ce point est donné par les éphémérides nautiques en fonction de l’heure de
l’observation GMT. Les coordonnées géographiques de ce point sont : GHA qui
représente λ de l’astre sur la surface de la terre, et la déclinaison D, qui
représente la latitude ϕ .
L’heure d’observation permet aussi d’avoir par les éphémérides nautiques la
distance polaire, un des cotés du triangle de position. Le sextant nous permet
de calculer la valeur de la distance zénithale, c'est-à-dire 90°- H v , un autre coté
du triangle de position.
Donc la position du point Z, le zénith de l’observateur sur la sphère locale et la
position M de l’observateur sur le globe terrestre représentent les coordonnées
45
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
d’un même point puis que les deux points sont situés sur la même verticale
(droite). Ce point se trouve quelque part sur un cercle (un très grand cercle)
ayant GP comme centre et l’arc MGP = 90-Hv comme rayon sphérique. Ce
cercle est un lieu géométrique de tous les observateurs qui observent le même
astre, à la même heure t et sous la même hauteur, dont le centre est déterminé
par les coordonnées horaire et le rayon sphérique mesuré par le sextant. Ce
cercle s’appelle cercle de hauteur.
Eloignement du point GP de l’observateur :
Imaginons qu’un observateur mesure la hauteur d’un astre Hv et quelle soit
35°, donc la distance zénithale sera égale à 90°-Hv=55°, par conséquence le
point Gp est distant de l’observateur de 55°x 60’= 3300 nautiques.
Supposons qu’on a mesuré en même temps la hauteur d’un second astre que Σ
et qu’il soit Σ’. On obtient ainsi un second cercle de hauteur et son centre sera
Gp’ (fig. 132).
M’
GP’
Azim
ut 3
37°
im
Az
u
4
t0
5°
GP
M
Fig. 132
Comme l’observateur doit impérativement se situer en même temps et à la fois
sur le cercle de hauteur de Σ et sur le cercle de hauteur de Σ’, donc
nécessairement l’intersection de ces deux cercle constitue la position de
l’observateur. Les deux cercles se couperont en deux points différents. Pour
lever toute ambiguïté qui peut toucher le point susceptible d’être le point réel,
il suffit de mesurer l’azimut des deux astres pour déterminer quel point entre
les deux correspond aux azimuts mesurés par le navigateur. Et de cette
manière on détermine notre position
Matérialisation de la position sur un globe : si on possédait un globe terrestre
de dimension suffisante, le tracés des cercles de hauteur résoudra le problème
de positionnement en mer sans aucun effort, et par suite la détermination du
point n’exigerait d’après ce que nous venons de dire aucun calcul
supplémentaire sauf la correction des hauteurs des astres observés et la
46
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
recherche des coordonnées géographiques du point substellaire des astres.
Malheureusement pour que 1 nautique soit représenté par une longueur de
1mm, la sphère doit avoir un rayon avoisinant 3.5 m. chose que rend
l’utilisation du globe matériel à bord des navires absolument insensé. Donc il
faut chercher une autre solution et avant ça je vais vous donner une petite
idée sur les formes du cercle de hauteur.
Formes du cercle de hauteur : l’aspect du cercle de hauteur sur la carte prend
des formes différentes suivant qu’un pôle terrestre est à l’intérieur du cercle, à
l’extérieur du cercle ou passe par le pôle.
Cas N°1 : regardons le schéma de la (fig.133) le cercle de hauteur est à
l’extérieur des pôles. La distance βGp et Gpβ’ ne sont autre que la distance
zénithale (90-Hv) cela veut dire que D (la déclinaison) + ζ (distance zénithale)
< 90°.
Le cercle de hauteur est compris entre les méridiens λ-λ’ et les parallèles
tangent à β et β’. Dans la construction des cartes on utilise les projections.
Donc comme vous le savez surement dans la construction d’une carte les
méridiens se conservent mais les parallèles ne se conservent pas parce que
nous utilisons ce qu’on appelle la latitude croissante cela implique que la
distance entre les différents parallèles n’est pas la même par conséquence le
centre Gp du cercle de hauteur sera déplacé.
Pn
λ
β’
λ’
Gp
Q
Q’
β
Q”
Ps
Fig. 133
Sur la carte, le cercle de hauteur on l’appelle plus cercle de hauteur mais une
courbe de hauteur. Cette courbe aura l’aspect d’une ellipse comme dans la fig.
134 ci-dessous.
47
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
β’
λ
λ’
gp
β
Q’
Q
Fig. 134
Cas N°2 : exactement comme dans le premier cas seulement le pôle est à
l’intérieur du cercle de hauteur ce que nous donne le schéma de la (fig. 135).
Par conséquent D +ζ > 90° dans ce cas tous les méridiens coupent le cercle de
hauteur.
Pn
β’
Gp
β
Q
Q’
Q”
Ps
Fig.135
La représentation du cercle de hauteur sur une carte nous donne la courbe de
la (fig.136). Elle présente un point d’inflexion aux méridiens GHA±90°
48
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
β’
β’
gp
β
Q
Q’
Q’’
GHA +90°
GHA -90°
Fig. 136
Cas N°3 : dans ce dernier cas, le cercle de hauteur passe par l’un des pôles et
nous aurons D + ζ = 90° (fig.137).
Pn β’
Gp
β
Q
Q’
Q”
Ps
Fig. 137
La représentation se ce cercle de hauteur sur la carte marine nous donne la
(fig.138) sur laquelle on remarque que les méridiens GHA±90° sont des
asymptotes à la courbe.
49
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Fig.138
Théorie de la
la droite de hauteur : le tracé complet de la courbe de hauteur sur
la carte marine sort des compétences du navigateur. En plus il est très
compliqué et la détermination du point GP sur la carte serait donc aussi
impraticable. Pour résoudre le problème on se contentera seulement
d’imaginer une partie de la courbe, celle la plus proche à la position d’estime
de l’observateur.
On réduit le courbe de hauteur à la courbure CC’, la partie de la courbe qui
nous intéresse. Comme nous l’avions mentionné ci-dessus, Cette courbe a un
rayon très grand (fig. 139).
T
C’
M
C
t
Fig. 139
50
t’
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Soit le point M quelconque sur cette courbe, nous menons la tangente tt’ à la
courbure CC’ en (M). En ce point, la portion de l’arc se confond à peu près
exactement avec la tangente tt’. Nous pouvons considérer donc sans erreur
appréciable que un point quelconque peut se situer indifféremment sur la
courbure CC’ ou sur tt’. Cette droite est un lieu pratique de l’observateur sur
la carte. Résultant de l’observation de la hauteur vraie d’un astre à un instant
(t) ; s’appelle la droite de hauteur de l’astre observé.
Limite de la droite de hauteur : On démontre mathématiquement que :
T2
x=
(tan H v − tan ϕ cosZ) .
6876
Pour qu’on puisse confondre l’arc CC’ et la tangente tt’ (fig.140), il faut que les
termes de la formule précédente ne dépasse pas certaines valeurs.
1- examinons le terme tanHV – tanφ cosZ. Nous remarquons que :
La plus grande valeur que peut prendre cosZ est 180°= -1, par conséquence on
aura notre formule se réduire à tanHv + tanφ.
Dans la pratique, les régions du globe terrestre dans lesquelles se pratique la
navigation ne dépasse pas généralement 65°, c’est-à-dire en dehors des régions
polaires que se soit dans l’hémisphère Nord ou dans l’hémisphère Sud.
Tan65°=2.14
t’
T
X
C’
M
C
t
Fig.140
3-si nous observons un astre au zénith, tan90° tend vers +∞ ce qui nous
ramène à exclure cette possibilité, prenons une valeur de Hv qui soit
avoisinante de 90°, par exemple 85°, tan85°=11.43.
51
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
4- en pratique et en pleine mer, loin des cotes généralement la précision que
cherche le navigateur est de 1NM. Remplaçons x = 1 nautique.
La formule nous donne une valeur pour T=22.5NM. C’est-à-dire la portion de
l’arc qu’on peut confondre avec la tangente est égale à 22.5 NM.
5- soyons plus réaliste et évitons la hauteur dans laquelle l’astre est très
proche du zénith, prenons une valeur de la hauteur qu’on peut admettre en
pratique. La hauteur de 80°, tan80°= 5.67 ce qui nous donne pour T=
29.67NM.
Donc en pratique la valeur de la droite de hauteur est limitée par les
conditions de la valeur de φ et de Hv comme expliqué ci-dessus.
La valeur de 29.67 est arrondie à 30NM de chaque coté du point de contact M
qu’on appelle le point déterminatif. Le point déterminatif est le point
d’intersection de la courbe de hauteur et le vertical de l’astre considéré.
Méthode Marcq de St Hilaire : la méthode de Marcq est une méthode de
comparaison. On compare la hauteur estimée et la hauteur vraie de l’astre
observé à partir d’un point estimé sur lequel on suppose se trouver le navire.
Soit ma position d’estime M (fig.141).
Reliant le point M à Gp.
1°cas : Prenons le cas M est à l’extérieur du cercle de hauteur.
MZ= MGp-ZGp
= (90°-Hc)-(90°-Hv)
=90°-Hc-90°+Hv
MZ=∆H =Hv-Hc.
2°cas : Prenons le cas de M est à l’intérieur du cercle de hauteur.
MZ= ZGp-MGp.
= (90°-Hv)- (90°-Hc).
=90°-Hv-90°+Hc.
MZ =Hc-Hv.
-MZ= - ∆H= Hv-Hc. (valeur négative).
∆H peut être positive, négative ou égale à zéro. Elle représente l’éloignement
du point estimé du point déterminatif Z. Les anglophones préfèrent
l’appellation de ’’intercept’’. C’est cette appellation que j’utiliserai dans la suite
des paragraphes.
Concernant l’azimut de l’astre : se mesure sur le vertical de l’astre, en
pratique, pour qu’on puisse confondre l’azimut de l’astre PnM Gp et Pn Z Gp, il
faut que la différence de Hv-Hc = ∆H ne doit pas dépasser certaine valeur.
Généralement cette valeur est de 30 nautiques (idéale).
3 cas : ∆H= 0 NM (cas extrêmement rare), la position du navire est sur la
courbe et la tangente.
52
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Pn
90-
D
90-ϕ
t’
-H
90
v
∆H
Z
M
t
Q
Q’
Gp
Fig.141
I-Point par une seule observation : la réalité c’est qu’on ne peut pas avoir un
point avec une seule observation. Une seule observation nous donne un lieu.
Je sais une question vient de vous piquez la cervelle ! Le jour il n’y a que le
soleil alors comment on fait pour avoir un point ? Ne vous pressez pas la
réponse est dans un paragraphe plus bas. Revenons-nous à notre droite de
hauteur.
Calcul
Calcul des éléments
éléments de la droite de hauteur : les éléments de la droite de
hauteur sont tout simplement l’intercept et l’azimut de l’astre observé.
Ils se calculent par plusieurs méthodes à savoir :
1)1)- Méthode manuelle : c’est la méthode que je préfère le plus.
Pourquoi on l’appelle ainsi ? Parce que tout les calculent se font
manuellement. Elle se base sur l’utilisation de :
l’utilisation de la documentation française.
l’utilisation de la documentation anglo-américaine.
Vous utilisez l’une ou l’autre, le résultat est le même.
La méthode manuelle nécessite l’utilisation d’un point auxiliaire. Et par un
langage très simple, le point auxiliaire est un point que peut choisir le
navigateur tout près de son point d’estime à condition qu’il ne soit pas très loin
de celui-ci. La cause, en arrondissant les valeurs de φe et λe nous facilitera les
calculs quant on utilise les tables de navigations. Aussi pour qu’on puisse
confondre l’azimut vrai et estimé de l’astre observé.
Le point auxiliaire ne peut en aucune manière affecter la droite de hauteur ;
comment ?
Point auxiliaire
auxiliaire : Considérons la droite de hauteur D (fig. 142), obtenue par
l’observation de l’astre Σ à partir de la position estimée Ze. Soit Z’e une position
53
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
estimée différente (point auxiliaire), mais telle que la distance ZeZ’e soit très
faible (30 nautiques).
A partir de Z’e on calcule H’c et l’azimut AZ’ de l’astre observé Σ.
La distance ZeZ’e est très petite devant les distances ZeΣ et Z’eΣ. Donc on peut
admettre que les azimuts de Σ, vus soit de Ze, soit de Z’e sont pratiquement les
mêmes.
La droite de hauteur D est perpendiculaire à ZeΣ et aussi à Z’eΣ, d’autre part le
navigateur mesure la même hauteur Hv que se soit à partir de Ze ou de Z’e.
Conclusion, la droite de hauteur est la même. Seuls les points déterminatifs
sont différents.
Nord
(D)
Ze
Nord
Z1
AZ d
e l’a s
tr e
obs e
rvé
Z’e
Z2
AZ’
de l’a
s
tre o
bs erv
é
Σ
Fig. 142
2- méthode semisemi-automatique : Elle consiste dans l’utilisation d’une
calculatrice scientifique (contient les touches trigonométriques) qu’on peut
trouver sur le marché entre (100 à 200 DA).
L’avantage dans cette méthode est qu’on va jeter toutes les tables de
navigation astronomique ; en plus nous ne sommes pas appelés à faire les
interpolations qui nous cassent la tête. Nous introduisons nos données telles
qu’ils sont dans la calculatrice sans aucune modification.
La résolution de la plus part des exercices de ce livre est basée sur la méthode
semi-automatique.
3)3)- méthode automatique : j’ai cité cette méthode juste à titre de rappel, qu’il
existe sur le marché différente marque de calculatrices très performantes
conçues spécialement non seulement pour la navigation astronomique (droite
54
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
de hauteur) mais aussi pour résoudre d’autre problèmes de la navigation d’une
manière générale.
Si un navigateur possède un PC à bord (de préférence qu’il soit installé dans la
chambre de veille), alors se serai la meilleure solution quelle soit pour la
méthode automatique.
Méthode de FACI ABDELHAFID (en stade d’expérimentation)
d’expérimentation) : cette méthode
nous permet de calculer directement notre position, elle nous donne un point
exprimée en φ et λ réelles et sans faire recours au point d’estime ni au point
auxiliaire. En plus dans cette méthode j’utilise une seule observation ce qui est
impossible avec la droite de hauteur. Le seul inconvénient si je peux le
qualifier ainsi, c’est qu’elle ne s’applique seulement si le navire dispose de
certains moyens techniques bien ajustés et réglés à savoir :
Une montre bien réglée sur l’heure GMT.
un gyrocompas sans erreurs et les répétiteurs doivent être aussi bien
ajustés.
Un sextant professionnel avec une précision optimale.
Une alidade azimutale.
NB : je n’ai pas pu tester et vérifier cette méthode en mer par manque de
moyens ni plus ni moins. Théoriquement, elle donne de très bons résultats
dans le cas ou les données utilisées sont exactes. Vous obtiendrez un point
aussi précis qu’un point GPS.
Démonstration (la démonstration n’est pas disponible dans un téléchargement
gratuit).
Pour que vous puissiez comprendre mieux cette méthode, referez-vous à
l’exercice N°46 où une démonstration numérique est posée.
Tracé de la droite
droite de hauteur sur la carte : le tracé de la droite de hauteur sur
la carte constitue la phase finale du travail du navigateur. Ainsi en
récapitulant les démarches à suivre, on peut les classer comme suites :
On détermine sur la carte notre position d’estime (φe, λe).
On calcule la hauteur vraie (Hv) de l’astre.
On calcule la hauteur (estimée) Hc et l’azimut de l’astre.
On calcule ∆H.
Sur la carte, et à partir du point d’estime, je trace l’azimut de l’astre observé
(la direction dans laquelle je vois l’astre).
Avec ma pointe sèche et à partir du point d’estime je porte la valeur de ∆H sur
l’azimut.
1) Si ∆H est positif : à partir du point d’estime (Ze), je porte la valeur de ∆H sur
l’azimut.
55
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
2) Si ∆H est négative : à partir du point d’estime (Ze), je prolonge l’azimut dans
le sens contraire; c’est à dire la valeur de l’azimut + 180°.
3) En Z je trace une droite perpendiculaire à l’azimut et je porte 30 nautiques
de chaque coté du point Z (fig. 143).
30 n
autiq
ues
(D)
e
∆H
0’
e
∆H
0’
30 n
autiq
u es
Ze
Z
L’azim
ut A
Z
Σ
Fig.143
Documentations et matériels : Le navigateur doit avoir en plus de la
documentation et un sextant (le sujet du sextant a été développé
précédemment) un chronomètre.
Le chronomètre : il n’y a pas grand-chose à dire sur le chronomètre. Il sert
principalement à mesurer l’heure de l’observation avec précision à la seconde
près. Pour savoir comment utiliser un chronomètre, je crois qu’il n’y a pas
mieux de donner un exemple.
Exemple : le navigateur décide de faire une observation. Parmi les
préparations qui doivent être faites à l’avance, il prend son chronomètre et
regarde l’heure du bord. Il est par exemple 09h 24min 35sec. Il attend de
préférence qu’il soit 09h 25min 00sec exactement et il appuie sur le bouton
(start) pour déclencher la marche du chronomètre.
Un collaborateur est généralement fortement recommandé au moment de la
prise de la hauteur de l’astre. Ce dernier une fois entend (d’habitude TOP)
TOP du
navigateur, il arrête la marche du chronomètre. La mesure de l’astre est prise,
on regarde l’indication du chronomètre. Le chronomètre indique par exemple
06min 29sec. Donc l’heure de l’observation est 09h 25min+06min 29sec = 09h
31min 29sec.
La documentation : La navigation astronomique nécessite une documentation
bien spécifique.
56
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Son utilisation est très facile. Il suffit de regarder dans les premières pages et
vous comprendrez tout à moins si on est un grand débutant. Pour avoir une
idée sur cette documentation et loin de faire de la publicité à quiconque
documentation, je préfère donner une petite description illustrative par le
biais d’une photo de chaque document.
Brown’s Nautical Almanac (en anglais) : est un document de base.
Vous ne pouvez pas vous en passez. Est une édition annuelle, il
contient plusieurs chapitres en relation avec le monde des marins.
Concernant les données de la navigation astronomique, on les
trouve dans les premières pages. Entre autres, les données
journalières des planètes et des étoiles, l’heure de passage au
méridien etc.
Les éphémérides nautiques (en français) : également est une édition
annuelle. Il n’y a aucune différence en le comparant avec Brown’s
Nautical Almanac. Sauf si on fait référence à la forme et à quelques
dispositions de données. Vous pouvez utilisez l’un ou l’autre, c’est la
même chose.
H.O 229 : sont des tables américaines pré-calculées. Beaucoup plus
détaillées et développées que les tables 900. Elles sont divisées en 6 volumes,
chaque volume couvre une plage de latitudes. On les utilise quelque
soit la déclinaison de l’astre observé et quelque soit la position de
l’observateur.
Les 6 volumes sont repartis comme suite :
Volume N°1 : de 00° à 15°
Volume N°2 : de 15° à 30°
Volume N°3 : de 30° à 45°
Volume N°4 : de 45° à 60°
Volume N°5 : de 60° à 75°
Volume N°6 : de 75° à 90°
Les tables 900 : sont des tables françaises, on les appelle aussi les
tables de Dieumegard et bataille, elles permettent de calculer
rapidement et aisément la droite de hauteur d'un astre à partir du
point estimé.
Peu à peu ces tables perdirent du terrain devant les tables
américaines pré-calculées, à ma connaissance et si je ne me trompe
pas, ne sont plus utilisées maintenant. Avec très peu de chance de
trouver une copie sur le marché.
57
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Point par deux observations simultanées :
Est une méthode très pratique, elle nous permet de calculer notre position
avec une précision assez acceptable. Un navigateur expérimenté peut la
réaliser en un temps record. On suppose que les deux observations sont faites
en même temps, chose qu’on peut admettre dans la pratique surtout si le
navire est peu rapide.
A partir du même point d’estime, on trace les azimuts des deux astres
observés. L’intersection de leurs droites de hauteur donne un point, c’est la
position du navire.
Point par 3 observations (Fix) : si on veut avoir une meilleure précision et
une bonne exactitude dans l’exécution du point astronomique, il n’y pas mieux
d’utiliser au minimum trois astres. Je conseille vivement les navigateurs
d’éviter les observations de nuit pour la simple raison que pendant la nuit la
ligne de l’horizon est difficile à apercevoir. Aussi les hauteurs prises la nuit
souvent sont entachées d’erreurs et fortement imprécises.
Le moment idéal pour une telle observation c’est bien le matin avant le lever
du soleil (l’aube) ou après le coucher du soleil (le crépuscule) parce que le
navigateur a de multiple choix entre les étoiles et les planètes (visibles). Aussi,
la ligne de l’horizon est visible et identifiable facilement.
A bord des navires à marche rapide, le navigateur doit impérativement
prendre en considération la marche du navire entre les déférentes
observations.
En pratique, pour exécuter un point astronomique par 3 observations, on
procède de la manière suivante :
On commence toujours par le tracé des éléments de la droite de hauteur
correspondant à la troisième observation. En suite, il suffit de transporter la
deuxième et la première droite de hauteur à l’instant de la troisième
observation.
Sur le graphique ci-dessous (fig. 144). On trace en premier lieu, comme il a été
mentionné ci-dessus, la droite de hauteur de la troisième observation. A partir
du point ze, on trace la route (Cv) du navire (le cap). Sur le cap Cv, on porte
respectivement zem2 et zem1 correspondant respectivement à la distance
parcourue par le navire entre la troisième et la deuxième observation et entre
la troisième et la première observation. A partir du point m2 on trace la droite
de hauteur correspondant à la deuxième observation. À partir du point m1, on
trace la droite de hauteur correspondant à la première observation.
L’intersection des trois droites de hauteur devrait donner un point. C’est le
point astronomique par définition et on note à coté le mot fix et l’heure
correspondant à la troisième observation.
58
D1
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
En pratique l’intersection des trois droites de hauteur ne donne jamais un
point, il donne un triangle qu’on appelle chapeau. On se suppose au centre du
cercle inscrit.
Pour avoir une bonne intersection des droites de hauteur, il faut toujours
choisir des astres dont la différence d’angles est située entre 30° et 150°.
L’idéal, dans le cas des possibles est 60°.
AZ=95°
Fig. 144
Transport de la droite de hauteur : dans un paragraphe précédent nous avons
mentionné que, une seule droite de hauteur ne donne pas la position du navire
mais elle donne un lieu. Donc pour avoir une position (un point), il faut au
minimum deux droites de hauteur. C'est-à-dire deux astres, or pendant la
journée il n’y a que le soleil. Pour surmonter ce problème, on utilise le
transport de la droite de hauteur (fig.145).
Le transport de la droite de hauteur est utilisé essentiellement pendant la
journée. Parce que le navigateur n’a guère le choix en dehors du soleil, et dans
certain cas rare, la lune. Pour qu’on puisse faire le transport de la droite de
hauteur, il faut que l’intervalle de temps entre les différentes observations
soit important.
cv =06
D2
(11h00min)
, λe)
(08h30min)
D1
(ϕe
9°
Az =12
4,5°
Az =1
67°
Fig.145
59
Az=1
24,5°
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Supposons que notre navigateur a fait une observation à 08h30min et il a
obtenu la droite de hauteur D1 (fig. 146). Après un certain temps et qu’il soit
02h30min, le cas de notre exemple. Le navigateur observe de nouveau le soleil
à 11h00min, il obtient alors une autre droite de hauteur D2. L’intersection de
D1 et D2 donne la position du navire.
M’
cv= 06
9°
Ze’
A z=12
4,5 °
Μ
Σ‘
Ze
, λ e)
D1
(ϕ
e
Az=1
24,5 °
Σ
Fig.146
Le transport de la droite de hauteur se fait de la manière suivante :
A partir du point Ze, je porte une parallèle à MM’ la course du navire. Je
connais la vitesse du navire et le temps écoulé entre la première et la
deuxième observation. Il ne me reste qu’à déterminer la distance parcourue
ZeZe’. Je porte une parallèle de l’azimut MΣ jusqu’au point Ze’ tout en
respectant la valeur de ∆H et la direction M’Σ’ qui doit être égale 124,5 (le cas
de notre exemple). Dernière étape je fait le transport de la droite de hauteur
D1 telle qu’elle est avec toute ses données au point Ze’.
Point de midi : n’est autre que l’application du transport de la droite de
hauteur. On fait une droite de hauteur bien avant midi, comme je l’ai expliqué
dans le paragraphe précédent. On attend le passage au méridien du soleil, on
exécute la méridienne (voir la méridienne plus bas). On fait transporter la
droite du matin à l’heure de la méridienne. Le recoupement des deux droites
donne le point de midi.
La méridienne
Le calcul de l’heure du passage au méridien a été développé précédemment.
Dans ce paragraphe nous expliquerons comment le passage au méridien nous
permettra de calculer rapidement et facilement notre latitude φ. Examinonsnous le schéma de la (fig.147). Dans tous les cas de figure et quelques soit la
position de l’observateur et quelques soit l’astre observé, une seule possibilité
sera remarquée parmi les quatre cas suivants.
60
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Σγ
Z
Pn
Σβ
Q’
Σδ
Σα
R
O
Ps
Q
Fig. 147
Le cas de l’astre (Σ
(Σα) :
ZQ’ = ZΣα-ΣαQ’.
φ = (90 - Hv) - déclinaison (Σα).
φ = distance zénithale - déclinaison.
φ = ζ - D.
Le cas de l’astre (Σ
(Σβ) :
ZQ’ =Z Σβ + Σβ Q’.
φ = 90 - Hv + D.
φ = ζ + D.
Le cas de l’astre (Σ
(Σγ) :
Avant de voir le cas de Σγ voyant la démonstration ci-dessous (fig.148) :
L’angle A= φ = 90 - PnZ.
L’angle B= 90 - PnZ. Ceci implique que la latitude φ égale à l’angle B
Donc :
PnO = ΣγO - ΣγPn.
φ = Hv – (90 – D).
61
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Σγ
Z
Σβ
Pn
Q’
Σδ
Σα
R
O
Ps
Q
Fig.148
Le cas de l’astre (Σ
(Σδ) : une remarque s’impose d’être signaler dans ce cas, c’est
que l’astre Σδ se trouve sur le méridien inférieur.
PnO=Pn Σδ+ΣδO.
φ = 90 – D + Hv.
Exercice N°39 :
Latitude par observation de l’étoile polaire : en première supposition, on va
dire que la latitude φ est égale à la hauteur vraie de l’étoile polaire, si on se
réfère au schéma de la (fig.149).
Pn
étoile polaire
O
z
R
Fig. 149
Puisque φ = 90 - PnZ et Hv = 90 - PnZ, donc φ =Hv.
Or on sait que l’étoile polaire n’est pas située exactement sur l’axe terrestre
(fig. 150) mais elle est un peu décalée par rapport de celui-ci. D’où une petite
correction s’impose et qu’il faut la prendre en considération.
62
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Pn
O
étoile polaire
z
R
Fig. 150
Donc φ = Hv ± correction.
En 2004, l’étoile polaire se trouve à une distance moyenne de l’axe terrestre de
43’, c'est-à-dire dans tout les cas de figure la correction ne dépassera pas +43’
si elle se trouve sur le méridien inferieur et -43’ si elle est sur le méridien
supérieur.
L’étoile polaire peut être située sur n’importe quelle position de son cercle
diurne en conséquence et sans développer la démonstration mathématique, la
correction d’une manière générale peut être obtenue par la formule suivante.
∆2
ϕ = H v − ∆ cos Ρ +
tgH v sin 2 Ρ
6876
∆= est la distance polaire moyenne (43’ pour l’année 2004).
P= est l’angle au pôle.
L’application de cette formule trigonométrique en pratique est fortement
déconseillée, néanmoins on peut résoudre les problèmes de navigation
astronomique liés à l’observation de l’étoile polaire par l’utilisation des tables
prêtes qu’on trouve généralement dans les dernières pages de l’Almanac. La
formule ci-dessus est simplifiée et peut être utilisée sous la forme suivante :
ϕ = H v − 1° + a0 + a1 + a2
Exercice N° 4040-N°47
63
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Célébrités astronomiques
Aristarque :
Aristarque de Samos (v. 310 - 250 av. J.-C.), astronome grec, précurseur de
Copernic. Il est le premier à affirmer que la Terre tourne autour du Soleil,
mais cette affirmation est rapportée que par les écrits d’Archimède; aucun des
ouvrages qu’il a rédigés sur ce sujet n’a subsisté. Dans le seul ouvrage qui soit
parvenu, des dimensions et des distances du Soleil et de la Lune, il décrit une
méthode de calcul des distances relatives du soleil et de la lune à partir de la
Terre. Bien que sa méthode soit exacte pour l’essentiel, ses calculs sont faux.
Aristote :
(384-322 av. J.-C.) Philosophe grec. À son nom est attachée la métaphysique et
la logique, Né à Stagire, en Macédoine, fils d’un médecin à la cour royale,
Aristote se rend à Athènes à l’âge de dix-sept ans pour suivre l’enseignement
de Platon à l’Académie. Il sera l’un de ses disciples les plus brillants.
En astronomie, Aristote considère l’univers comme sphérique et fini, la Terre
étant placée en son centre. La région centrale de l’univers est composée de
quatre éléments : terre, air, feu et eau. Aristote a d’autres travaux en
psychologie, métaphysique et philosophie
Bessel :
Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846), astronome et mathématicien allemand,
connu principalement pour avoir effectué les premières mesures précises de la
distance d’une étoile et pour être le fondateur de l’école allemande
d’astronomie d’observation.
Né à Minden, Bessel supervise la construction de l’observatoire de Königsberg,
dont il sera le directeur de 1813 jusqu’à sa mort. Il élabore le système unifié de
calcul des positions des étoiles, encore utilisé de nos jours. De 1821 à 1833, il
détermine avec précision les positions des étoiles jusqu’à la magnitude 9,
portant à 50 000 le nombre des étoiles répertoriées selon cette méthode.
Auteur de plus de 350 articles, il publie ses Observations astronomiques en
1842. Bessel est le premier à déterminer avec succès la parallaxe, et par la
même la distance d’une étoile fixe, 61 Cygni, apportant une preuve
supplémentaire de la nature héliocentrique du Système solaire. Il précise
également, pour la Terre, le diamètre, la masse et la valeur de l’aplatissement
aux pôles. Il introduit, dans la résolution des problèmes de mécanique céleste
faisant intervenir la théorie des perturbations, les fonctions mathématiques
dites de Bessel, solutions d’équations différentielles particulières. Ces
fonctions jouent un rôle important dans l’analyse de la répartition et de la
conduction de la chaleur ou de l’électricité à travers un cylindre. Elles sont
64
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
aussi utilisées pour résoudre des problèmes de mécanique ondulatoire,
d’élasticité et d’hydrodynamique.
Bradley :
James Bradley (1693-1762), astronome britannique. Né à Sherborne
(Angleterre), il fait ses études à l’université d’Oxford. En 1729 est publiée sa
théorie de l’aberration des étoiles fixes, englobant l’importante découverte de
l’aberration de la lumière. Bradley découvre également le phénomène de
nutation, ou fluctuation de l’axe de la Terre autour d’une position moyenne.
Les observations très précises qu’il effectue à l’observatoire de Greenwich
serviront notamment à l’astronome allemand Friedrich Bessel qui, en 1818,
publiera un catalogue de positions d’étoiles calculées à partir de ces
observations.
Brahé :
Tycho Brahé (1546-1601), astronome danois, qui a fait des
mesures complètes et précises du Système solaire et de plus
de sept cents étoiles. Les données rassemblées par Brahé ont
dépassé toutes les autres mesures astronomiques faites avant
l’invention du télescope au début du XVIIe siècle. Né à
Knudstrup dans le sud de la Suède, Tycho Brahé étudie le
droit et la philosophie à l’université de Copenhague et à celle de Leipzig. Mais,
la nuit, il observe les étoiles et Sans aucun instrument, qu’un globe et un
compas. Il parvient à détecter de graves erreurs dans les tables astronomiques
existantes et entreprend de les corriger. Après une période de voyages et de
conférences, Brahé se voit proposer par Frédéric II, roi de Danemark et de
Norvège, de construire et d’équiper un observatoire astronomique sur l’île de
VEN, avec les fonds qu’il met à sa disposition. Brahé accepte la proposition, en
1576, la construction commence au château d’Uraniborg (palais d’Uranie), où
pendant vingt ans, l’astronome va conduire ses observations.
Après la mort de Frédéric II en 1588, les avantages consentis à Brahé lui sont
retirés par son successeur, Christian IV, même son observatoire.
En 1597, Brahé accepte l’invitation de l’empereur Rodolphe II, qui lui offre
une pension et une propriété près de Prague, où un nouvel observatoire doit
être construit. Mais Brahé meurt en 1601, avant l’achèvement de son nouvel
observatoire.
Copernic :
Nicolas Copernic, (1473-1543), astronome naît à Toruń (Pologne), dans une
famille de marchands et de fonctionnaires municipaux. Son oncle maternel,
l’évêque Lukas Watzelrode, veille à ce que son neveu reçoive une éducation
solide dans les meilleures universités. Copernic entre à l’université de
Cracovie en 1491, étudie les arts pendant quatre ans sans obtenir de diplôme.
65
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
En janvier 1497, Copernic commence l’étude du droit canon à l’université de
Bologne tout en vivant chez un professeur de mathématiques, Domenico
Maria Novara (1454-1504). L’intérêt que porte Copernic à la géographie et à
l’astronomie est fortement encouragé par Domenico Maria Novara.
Copernic obtient son doctorat en droit canon en 1503 puis retourne en Pologne
pour remplir ses fonctions administratives. Copernic a publié plusieurs traités
dont celui le plus connu Révolutions de sphères célestes, achevée dès 1530
mais qui ne sera publiée par un imprimeur de Nuremberg (Allemagne) que
peu de temps avant sa mort.
Ératosthène :
Ératosthène (276 - 194 av J.C.), mathématicien, astronome, poète et
géographe grec.
Né à Cyrène (Libye), il a parmi ses maîtres le poète grec Callimaque. Vers
240 av J.C, Ératosthène est nommé à la tête de la Bibliothèque d’Alexandrie.
Il est le premier à donner une évaluation précise de la circonférence de la
Terre. Ses calculs se fondent sur l’observation qu’à midi, au moment du
solstice d’été, le Soleil à Syène (aujourd’hui Assouan) se trouve à la verticale
car il ne donne aucune ombre (Syène se situe presque directement sur le
tropique du Cancer). À Alexandrie, se servant de l’ombre projetée par un
gnomon, il mesure à la même date et au même moment l’angle que font avec
la verticale les rayons du Soleil. Connaissant la distance entre Syène et
Alexandrie, il est ainsi capable par des calculs trigonométriques de déterminer
la circonférence de la Terre (près de 40 000 km). Ératosthène mesure aussi
l’obliquité de l’écliptique avec une erreur de 7 minutes d’arc seulement. Il
constitue un catalogue de 675 étoiles. Il est surtout connu pour avoir mis au
point une méthode, dite « crible d’Ératosthène », permettant de déterminer les
nombres premiers. Devenu aveugle, il se laisse mourir à Alexandrie.
Galilée :
Galilée (1564-1642), physicien et astronome italien à l'origine de la révolution
scientifique du XVIIe siècle et l'un des fondateurs de la
physique moderne.
Galileo Galilée est né près de Pise le 15 février 1564. Galilée
a reçut l'enseignement des moines de Val Lombroso, puis
entra à l'université de Pise en 1581 pour étudier la médecine.
Il se tourna bientôt vers la philosophie et les mathématiques,
quittant l'université sans diplôme en 1585. En 1589, il devint professeur de
mathématiques à Pise ; 1592, il obtint la chaire de mathématiques à
l'université de Padoue, où il resta jusqu'en 1610. Il Découvrit la loi de la chute
66
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
des corps et de la trajectoire parabolique des projectiles, il étudia les
mouvements du pendule, la mécanique et la résistance des matériaux.
En 1610, il Construisit une lunette avec laquelle, il découvrit les phases de
venus, la lune, et 4 satellites de Jupiter. Les philosophes rejetèrent les
découvertes de Galilée.
En 1613, il publia un ouvrage sur les taches solaires et prédit la victoire de la
théorie copernicienne. Peu de temps après Galilée rédigea une longue lettre
ouverte sur l'impossibilité d'utiliser des passages bibliques comme arguments
scientifiques,
Au début de 1616, un édit soumit les livres coperniciens à la censure et le
cardinal jésuite Robert Bellarmin avertit Galilée qu'il ne devait plus soutenir
ni défendre l'idée de la mobilité de la Terre. En 1624, Galilée commença un
livre qu'il souhaita appeler Dialogue sur les marées, En 1630 à Rome, les
censeurs de l'Église catholique romaine autorisèrent l'impression de ce livre,
mais ils en modifièrent le titre en Dialogue sur les deux grands systèmes du
monde. Il fut publié à Florence en 1632. Malgré deux autorisations officielles,
Galilée fut convoqué à Rome par l'Inquisition pour répondre d'une accusation
de « sérieuse suspicion d'hérésie ». Cette charge reposait sur un rapport selon
lequel il avait été ordonné personnellement à Galilée, en 1616, de ne pas
discuter du système de Copernic, ni oralement, ni par écrit.
en 1633, Galilée fut néanmoins obligé d'abjurer et fut condamné à la prison à
vie (peine rapidement commuée en assignation en résidence surveillée). Le
Dialogue fut brûlé et la sentence prononcée contre lui dut être lue
publiquement dans chaque université.
Galilée devint aveugle et mourut à Arcetri, près de Florence, le 8 janvier
1642.
Une enquête sur la condamnation de l'astronome, demandant son annulation,
a été ouverte en 1979 par le pape Jean-Paul II. En octobre 1992, une
commission papale a reconnu l'erreur du Vatican.
Halley :
Edmond Halley (1656-1742), astronome britannique, qui fut
le premier à calculer l'orbite d'une comète. Il naquit à
Londres et fit ses études à Oxford. Membre de la Royal
Society en 1678, auteur d'un catalogue d'étoiles australes, il
soutint Isaac Newton pendant la rédaction du livre qui est
considéré comme fondateur de la science moderne, les
Principia mathematica, et en finança la publication, en 1687. Le traité le plus
important de Halley fut l'Astronomiae cometicae Synopsis, commencé en 1682
et publié en 1705. Dans cette œuvre, Halley applique les lois du mouvement
de Newton à toutes les données disponibles sur les comètes, montrant que les
67
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
comètes aperçues en 1531, 1607 et 1682 n'étaient qu'un seul et même objet
céleste, suivant une trajectoire que l'on pouvait calculer d'après les lois. Il
démontra ensuite que les comètes se déplaçaient suivant des orbites
elliptiques dont le Soleil est un foyer. En tenant compte des perturbations de
Jupiter, il annonça le retour de la comète de 1682 pour décembre 1758. Une
telle périodicité d'à peu près soixante-quinze ans validait la théorie suivant
laquelle les comètes faisaient partie du Système solaire. La comète réapparut
effectivement à la date prévue et reçut alors le nom de comète de Halley.
Succédant à Flamsteed comme astronome du Roi en 1720, Halley entama
l'étude des mouvements de la Lune sur une période de dix-huit ans (cycle de
Saros), qui est la période de révolution de la ligne des points nodaux lunaires.
Ses intérêts ne s'arrêtaient pas à l'astronomie, puisqu'il contribua aussi
largement à la géodésie, à la physique, aux mathématiques et à l'archéologie
de son temps.
Hertzsprung :
Ejnar Hertzsprung (1873-1967), astronome danois, qui fut l’un des premiers à
étudier l’évolution des étoiles. Né à Copenhague et ingénieur chimiste de
formation, Hertzsprung se fit connaître en distinguant deux types d’étoiles
aux luminosités très différentes, qu’il appela « naines » et « géantes » (1905). Il
travailla à l’université de Göttingen et à l’observatoire de Potsdam avant de
devenir directeur (1935) de l’observatoire de l’université de Leyde. Il calcula
les relations générales entre les types spectraux, les températures et la
luminosité des étoiles. Son travail, combiné avec les recherches menées de
façon indépendante par l’astronome américain Henry Norris Russel, permit
d’établir le très important diagramme de Hertzsprung-Russell qui classe et
permet de décrire les différents types d’étoiles.
Hipparque :
Hipparque (v 190-120 av. JC), astronome grec, l'un des savants les plus
représentatifs de l'époque alexandrine par la mise au point de résultats sûrs
et l'établissement de données précises. Ses recherches, d'une extrême
précision, sont consignées dans l'Almageste, un traité scientifique écrit par
l'astronome alexandrin Ptolémée, qui fut fortement influencé par Hipparque.
En comparant ses propres études célestes avec celles d'astronomes précédents,
Hipparque découvrit la précession des équinoxes. Il fournit une valeur de
l'année tropicale, durée de l'année déterminée par les saisons, ne différant que
de 6,5 min des valeurs données par les mesures modernes. Hipparque conçut
une méthode pour localiser des positions géographiques avec des latitudes et
des longitudes. Il catalogua presque mille étoiles, les porta sur une carte et en
calcula la brillance. Hipparque compila aussi le tableau des relations
trigonométriques qui deviennent la base de la trigonométrie moderne.
68
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Kepler
: Johannes Kepler (1571-1630), astronome et physicien
allemand, célèbre pour sa formulation et sa vérification des
trois lois du mouvement planétaire. Kepler naquit le
27 décembre 1571, à Weil der Stadt dans le Wurtemberg. Il
étudia la théologie et les sciences humaines à l'université de
Tübingen. En 1594, quand Kepler quitta Tübingen pour
Graz, en Autriche, il élabora une hypothèse géométrique complexe pour
expliquer les distances entre les orbites planétaires. Ce fut seulement en 1596
dans un traité appelé (le Mystère cosmographique). Kepler fut professeur
d'astronomie et de mathématiques à l'université de Graz de 1594 jusqu'en
1600, date à laquelle il devint assistant de l'astronome danois Tycho Brahé
dans son observatoire, situé aux environs de Prague. À la mort de Brahé en
1601, Kepler prit sa succession comme mathématicien impérial et astronome à
la cour de Rudolf II. Les principaux travaux de Kepler sont « Nouvelle
Astronomie » 1609, « Harmonie du monde » 1619, « Abrégé d'astronomie
copernicienne » 1621, et « Tables Rudolphine » 1625.
Il mourut le 15 novembre 1630 à Regensburg.
Lagrange :
Joseph Louis de Lagrange (1736-1813), mathématicien et astronome français.
Né à Turin, il fit ses études à l'université de cette ville. Il fut nommé
professeur de géométrie à l'école militaire de Turin à l'âge de dix-neuf ans, en
1758, il fonda une société scientifique qui devint ensuite l'Académie des
sciences de Turin. En 1766, il fut nommé directeur de la section
mathématique de l'Académie des sciences de Berlin et, vingt ans plus tard, il
répondit à l'invitation du roi Louis XVI et partit pour Paris. Pendant la
période de la Révolution française, il fut chargé d'établir un nouveau système
de poids et mesures. Il fut nommé professeur à l'École normale, récemment
créée, après la Révolution; sous Napoléon Ier, il devint membre du Sénat et
fut promu comte. Considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du
XVIIIe siècle, il introduisit de nouvelles méthodes pour le calcul des variations
et pour l'étude des équations différentielles, qui lui permirent de donner un
exposé systématique de la mécanique dans son célèbre ouvrage Mécanique
analytique (1788). Il travailla sur la théorie additive des nombres. On lui doit
le théorème sur la décomposition d'un entier en 4 carrés. Dans l'étude des
équations algébriques, il introduisit des concepts qui conduiront à la théorie
des groupes développée plus tard par Abel et Galois. Parmi ses recherches en
astronomie, citons ses calculs sur la libration de la Lune et sur les
mouvements des planètes.
Laplace :
69
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Pierre Simon, marquis de Laplace (1749-1827), astronome,
mathématicien et physicien français qui émit l'hypothèse de
la « nébuleuse primitive » sur l'origine du Système solaire.
Est né en Normandie, où il fit ses études. En 1767, il devint
professeur de mathématiques à l'École royale militaire et en
1783, il fut élu membre de l'Académie des sciences. Il eut une
grande influence politique sous l'Empire et la Restauration et fut nommé
ministre de l’Intérieur, puis comte de l'Empire.
Les réalisations scientifiques majeures de Laplace concernent la mécanique
céleste et le calcul des probabilités. Il démontra que les mouvements
planétaires sont stables et que les perturbations produites par l'influence
mutuelle des planètes ou par des corps externes (comète, par exemple) ne sont
que temporaires. Il tenta également de fournir une théorie rationnelle sur
l'origine du Système solaire. Dans sa Mécanique céleste (1798-1825), qui lui
valut le surnom de « Newton français ». Laplace regroupa les travaux de
Newton, de Halley, de Clairaut, de d'Alembert et d'Euler sur le principe de la
gravitation universelle. Dans exposition du système du monde (1796), il
énonça sa célèbre hypothèse cosmogonique selon laquelle le Système solaire
serait né d'une « nébuleuse primitive ».
Le Verrier :
Urbain Joseph Le Verrier (1811-1877), astronome français, à
l’origine de la découverte de la planète Neptune. Le Verrier
naquit à St-Lô et fit ses études à l’École polytechnique. Il
améliora les tables d’astronomie sur la planète Mercure,
étudia les perturbations dans les mouvements des comètes, et
fit des recherches sur les limites des variations des excentricités et des
inclinaisons des orbites planétaires. En 1846, après avoir étudié la planète
Uranus, il conclut qu’une autre planète, jamais décrite auparavant, était dans
une certaine mesure responsable des perturbations, jusqu’alors inexpliquées,
constatées dans le mouvement de la planète Uranus. Un peu plus tard dans la
même année, l’astronome allemand Johann Galle trouva la planète à un degré
de l’endroit calculé par Le Verrier. Une prédiction similaire avait été faite de
manière indépendante par un jeune astronome britannique, John Couch
Adams, mais il n’y fut pas donné suite à temps. La planète fut appelée
Neptune. Le Verrier reçut de nombreuses distinctions honorifiques et, en
1854, devint directeur de l’Observatoire de Paris.
Lowell :
70
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Perceval Lowell (1855-1916), astronome américain qui fit des observations
importantes sur les planètes, surtout connu pour sa croyance en l'existence de
canaux à la surface de la planète Mars, canaux qui fourniraient la preuve de
l'existence d'une vie intelligente sur cette planète. Né à Boston, dans le
Massachusetts, il fit ses études à l'université Harvard. Lowell voyagea au
Japon et en Corée de 1877 jusqu'en 1893. Il écrivit plus tard des livres sur
l'Asie orientale. En 1894, il fonda son observatoire privé à Flag staff, en
Arizona, et en devint le directeur. De 1902 jusqu'à sa mort, il fut professeur
d'astronomie au Massachusetts Institute of Technology. Lowell prédit
l'existence de Pluton, que les astronomes observèrent pour la première fois en
1930, quatorze ans après sa mort.
Herschel :
Sir William Herschel (1738-1822), astronome anglais d'origine allemande,
fondateur de l'astronomie stellaire. À l'âge de dix-neuf ans, il se fixa en
Angleterre, travaillant comme professeur de musique et organiste tout en
consacrant son temps libre à l'astronomie et aux mathématiques. Dans
l'impossibilité de se procurer les instruments appropriés, il construisit et
améliora constamment ses propres télescopes. En 1774, avec l'aide de sa sœur
Caroline (astronome également), il commença une analyse complète et
systématique du ciel. En 1781, il découvrit une nouvelle planète, qu'il nomma
Georgium Sidus en l'honneur de George III. Elle est maintenant
universellement appelée Uranus. Un an plus tard, il fut nommé astronome
privé auprès du roi, une position qui lui permit de se consacrer aux recherches
astronomiques. Il érigea un télescope à Slough (Berkshire), avec un miroir de
1,22 m et une distance focale de 12,2 m. Grâce à cet appareil, il découvrit deux
satellites d'Uranus et les sixième et septième satellites de Saturne. Il étudia la
période de rotation de nombreuses planètes et le mouvement des étoiles
doubles, et recensa également plus de huit cents étoiles doubles. Il étudia les
nébuleuses, apporta de nouvelles informations sur leur constitution et
augmenta le nombre de nébuleuses observées d'environ 100 à 2 500. Herschel
fut le premier à suggérer que ces nébuleuses étaient composées d'étoiles. Il fut
élu à la Société royale, en 1781, et fut fait chevalier en 1816. Il est considéré
comme le fondateur de l'astronomie sidérale.
Hubble :
Edwin Powell Hubble (1889-1953), astronome américain, qui
a notamment prouvé l'existence de galaxies autres que la
Voie lactée. Hubble est né à Marsh Field (Missouri). De 1914
à 1917, il travaille à l'observatoire de Yerkes de l'université
de Chicago, puis à l'observatoire du mont Wilson à partir de
1919, et enfin au mont Palomar à partir de 1948, où il dirige
71
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
les recherches menées avec le télescope de 508 cm de diamètre. Mais Hubble
est surtout connu pour avoir interprété le décalage vers le rouge du spectre
des galaxies comme un effet Doppler Fizeau, prouvant ainsi que les galaxies
s'éloignent les unes des autres à une vitesse proportionnelle à leur
éloignement (loi de Hubble, 1929). Cette loi a contribué largement au succès
de la théorie du big bang (constante de Hubble). On a également donné le nom
de Hubble au télescope spatial mis au point par la NASA et l'Agence spatiale
européenne (ESA), mis sur orbite terrestre en 1990.
Newton :
Newton, sir Isaac (1642-1727), mathématicien, physicien et
astronome anglais, considéré comme l’un des plus grands
scientifiques de l’histoire.
Newton a apporté d’importantes contributions dans de
nombreux domaines de la science, qui sont à la base d’une
grande partie des progrès scientifiques réalisés depuis le
XVIIe siècle. Ses découvertes les plus connues s’inscrivent dans trois
domaines : les mathématiques, où il est l’un des inventeurs du calcul
infinitésimal ; l’optique, avec la découverte de la dispersion de la lumière et la
théorie des couleurs ; la mécanique, où il a découvert et élaboré les lois de la
gravitation universelle. Né à Woolsthrope, près de Grantham (Lincolnshire),
Newton accomplit sa scolarité au collège de Grantham et se montre très tôt
passionné par les sciences. Il rentre à l’université de Cambridge à l’âge de
18 ans. Il y obtient sa licence en 1665, mais, la même année, il est obligé de
rentrer à Woolsthrope pour fuir la peste qui sévit alors à Londres. Il
interrompt ainsi ses études pour une durée de deux ans. La légende veut que
ce soit au cours de cette période que la chute d’une pomme lui ait inspiré la loi
de l’attraction universelle des corps. En 1667, Newton retourne à Cambridge,
où il est élu membre associé de l’université. Il obtient sa maîtrise en 1668,
puis
est
nommé
rapidement
professeur
de
mathématiques.
Composé à partir de 1683, présenté à l’Académie royale le 26 avril 1686 et
publié en 1687, son ouvrage « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica »
est celui qui contribue le plus à sa célébrité.
Il semble qu’il ait été encouragé dans ses travaux par la visite, en août 1684,
d’Edmond Halley, astronome et mathématicien anglais, qui s’est entretenu
avec lui du mouvement orbital.
Ce livre marque une véritable révolution dans l’histoire des sciences et suscite
beaucoup d’admiration, surtout dans les couloirs des scientifiques
Dans ce livre, Newton établit les lois simples qui permettent de comprendre
l’Univers. Il définit les notions de masse et de force et énonce les lois de la
dynamique : principe d’inertie, proportionnalité entre la force et l’accélération,
72
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
lois de l’action et de la réaction qui permettent de décrire le mouvement des
corps dans l’espace et sur la Terre.
En 1703, il est élu président de la Royal Society, titre qu’il conservera toute sa
vie. En tant que président de cette société.
Oort :
Jan Hendrik Oort (1900-1992), astronome néerlandais, célèbre pour sa
découverte de la rotation et de la structure spirale de la Voie lactée, ainsi que
pour ses contributions à la théorie des comètes. Né à Franeker, il fit ses études
à l'université de Groningue. Dans les années 1920, alors qu'il était associé à
l'université de Leyde et à son observatoire, Oort démontra, en collaboration
avec ses collègues, la rotation différentielle de la Galaxie. Ils déterminèrent
également la masse de la Galaxie et la distance de son centre au Soleil. Oort
fut un pionnier de la radioastronomie. Il développa, à partir de 1950, la
théorie selon laquelle un nuage de comètes ceinture le Système solaire à une
distance
énorme
(50 000 unités
astronomiques).
Cette
idée
est
universellement acceptée de nos jours, et ce nuage a reçu le nom de nuage
d’Oort.
Ptolémée :
(V. 100- v. 170), astronome, mathématicien et géographe d'origine grecque,
ses théories en astronomie ont dominé la pensée scientifique jusqu'au
XVIe siècle.
Il est également célèbre pour ses contributions en mathématiques, en optique
et en géographie. Des sources anciennes rapportent qu'il a vécu et travaillé à
Alexandrie, en Égypte, pendant la plus grande partie de sa vie.
La première et la plus célèbre œuvre de Ptolémée, écrite à l'origine en grec, fut
l'Almageste. Dans ce traité, Ptolémée proposa une théorie géométrique pour
décrire de manière mathématique les mouvements apparents des planètes, du
Soleil et de la Lune. Ce travail ne comprenait aucune description physique des
objets dans l’espace. Ptolémée fit de nombreuses découvertes et contribua au
développement des mathématiques en faisant progresser la trigonométrie. Il
appliqua également ses théories à la construction d'astrolabes et de cadrans
solaires.
Pythagore (page 4):
Pythagore (v. 570 - 490 av. JC.), philosophe et mathématicien
grec.
Originaire de l’île de Samos, Pythagore est initié aux
enseignements des premiers philosophes ioniens Thalès,
Anaximandre et Anaximène. Il aurait quitté Samos pour
échapper à la tyrannie de Polycrate. Vers 530 av. J.-C., il s’établit à Crotone,
colonie grecque dans l’Italie du Sud, où il fonde une école, connue sous le nom
73
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
d’école pythagoricienne. On connaît la philosophie de Pythagore uniquement
par l’œuvre de ses disciples. En astronomie, Pythagore a contribue beaucoup
par ses pensées dans le développement de l’astronomie, il est les premiers à
considérer la Terre comme un globe gravitant avec d’autres planètes autour
d’un feu central. Pythagore est un mathématicien aussi ; En géométrie, on lui
attribue, la grande découverte du théorème de l’hypoténuse.
Russell :
Henry Norris Russell (1877-1957), astrophysicien américain, connu pour ses
travaux sur l'évolution des étoiles. Russel obtint son doctorat de physique à
l'université de Princeton, en 1900, et y enseigna de 1905 à 1947, tout en
occupant le poste de directeur de son observatoire (1912-1947). À partir de
1921, il fit également partie de l'observatoire du mont Wilson. Suite aux
premières recherches sur les étoiles binaires et les parallaxes stellaires,
Russell développa une théorie (1913) d'évolution des étoiles qui contribua à
infirmer d'anciens concepts. Il continua à effectuer d'importants travaux sur
les spectres d'éléments chimiques présents dans les étoiles et à déterminer
l'abondance de différents gaz dans l'atmosphère du Soleil. Combinés aux
travaux indépendants de l'astrophysicien danois Ejnar Hertzsprung, le type
de courbe qu'il développa en traçant les magnitudes absolues des étoiles par
rapport à leurs types spectraux est appelé un diagramme de HertzsprungRussell.
Thales (page 4):
Thales (v. 625 v. 547 av JC), philosophe, astronome et mathématicien grec,
originaire de Milet, en Asie Mineure, fondateur de la philosophie grecque,
considéré comme l'un des Sept Sages. Thalès, qui annonça l'éclipse de Soleil
qui eut lieu le 28 mai 585 av. J.-C., se distingua par ses connaissances en
astronomie. Il aurait également introduit la géométrie en Grèce. Il ne laissa
aucun écrit.
74
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Synthèse terminologique :
Age de la Lune :
Temps écoulé depuis la dernière Nouvelle Lune (en jours).
Albédo :
Fraction de la lumière reçue que diffuse où réfléchit un corps non lumineux.
Plus son pouvoir réfléchissant est important, plus son albédo est élevé.
Ex : La Lune ne renvoie que 12 % de la lumière qu'elle reçoit du Soleil.
Amas de galaxies :
Regroupement de plusieurs dizaines à plusieurs milliers de galaxies dans un
volume dont les dimensions typiques sont de l'ordre de quelques Millions
d'années-lumière. Notre Galaxie appartient à un groupe qu'on l’appelle Le
groupe local.
Amas globulaire :
Regroupement dense de plusieurs centaines de milliers d'étoiles, Souvent
relativement âgées, dans un volume quasiment sphérique dont le diamètre est
de l'ordre de la centaine d'années-lumière. On trouve de tels amas dans tout le
halo galactique.
Angle horaire d'un corps céleste :
Angle entre le plan méridien du lieu terrestre d'observation, et le plan
contenant l'axe de la Terre et l'objet céleste en question. Cet angle est souvent
exprimé en heures, minutes et secondes sur la base de l'équivalence de 24 h ou
360°. Il est compté positif quand le corps est à l'Ouest du méridien local
Année anomalistique :
Durée séparent deux passages consécutifs de la Terre à son périhélie. Une
année anomalistique vaut 365 j 6 h 13 min 53 s. soit 365,2596 j.
Année draconitique :
Durée séparant deux passages consécutifs de la Terre dans la direction du
nœud ascendant de l'orbite lunaire. Une année draconitique vaut environ
346,6 j.
Année grégorienne :
Durée moyenne d'une année dans le calendrier grégorien, sa durée est de
365,2425 j.
Année julienne :
Durée moyenne d'une année dans le calendrier julien, sa durée est de 365,25 j.
Année sidérale :
Durée séparant deux passages consécutifs de la Terre sur la même direction
d’une étoile. Une année sidérale vaut365 j 6 h 9m 9,75 s, soit 365,25636 j.
Année tropique :
Durée séparant deux équinoxes de printemps consécutifs. Une année tropique
vaut 365 j 5 h 48m 45,97 s, soit 365,24219 j.
75
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
AnnéeAnnée-lumière :
Unité de mesure de distance en astronomie valant la distance parcourue par
la lumière en une année. Soit 1 AL = 9,4607304725808 x 1012 km.
Aphélie : le point de l’astre le plus éloigné du soleil
Coordonnées horaires :
Système de Coordonnées sphériques se base sur le calcul de l’angle horaire et
de la déclinaison d'un corps céleste dans le repérage équatorial, avec comme
origine le plan méridien du lieu d'observation au lieu du point vernal.
Coordonnées horizontales :
Système de Coordonnées sphériques se base sur le calcul de l’azimut et de la
hauteur d'un corps céleste dans le repérage horizontal.
Déclinaison :
Hauteur angulaire d'un corps céleste par rapport au plan équatorial terrestre.
Cet angle est souvent exprimé en degrés, minutes et secondes. Il est compté
positif quand le corps céleste est au Nord du plan équatorial terrestre. La
déclinaison, notée traditionnellement (±).
Demi grand axe :
Valeur moyenne de la distance minimale et maximale entre un corps en
orbite elliptique et le centre autour duquel il gravite.
Distance zénithale :
Complément à 90° de la hauteur
Ecliptique :
Plan contenant l'orbite de la Terre autour du Soleil. Il est ainsi nommé car
c'est le plan dans lequel se passent les éclipses de Lune ou de Soleil.
Equinoxe :
Instant pour lequel la déclinaison géocentrique du Soleil s'annule (équinoxe de
printemps lorsque la déclinaison s'annule en croissant, et équinoxe d'automne
dans le cas contraire). Ce mot vient du latin equi (égal) et nox (la nuit) :
instant qui réalise l'égalité de la nuit et du jour.
Etoile :
Corps céleste émettant de l'énergie lumineuse visible, et qui est le siège de
réactions de fusion thermonucléaire.
Etoile filante :
Tracée lumineuse éphémère laissé dans le ciel par une météorite qui brûle
dans l'atmosphère.
Excentricité :
Nombre sans dimension qui caractérise le degré d'ellipticité d'une orbite
Képlérienne. L'excentricité est nulle pour une orbite circulaire. Elle est
strictement comprise entre 0 et 1 pour des orbites elliptiques non circulaires,
76
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
elle vaut 1 pour les orbites paraboliques, et est strictement supérieure a 1
pour les orbites hyperboliques.
Galaxie :
Regroupement de plusieurs centaines de milliards d'étoiles en rotation autour
d'un centre commun, dans un volume de taille typique de l'ordre de quelques
centaines de milliers d'années-lumière. La Voie Lactée" est la galaxie à
laquelle appartient notre Soleil.
Géante rouge :
Etoile de grande taille, relativement froide, qui résulte sans doute de
l'inflation d'une étoile ordinaire en fin de vie.
Hauteur :
Hauteur angulaire d'un corps céleste par rapport au plan horizontal d'un lieu
donné. Cet angle est souvent exprimé en degrés, minutes et secondes. Il est
compté positif quand le corps céleste est au dessus du plan horizontal.
Hégire :
Date origine du calendrier musulman. Elle correspond au départ de notre
prophète Mohammed de la Mecque, le 16 juillet 622 vers médina.
Inclinaison :
Inclinaison du plan d'une orbite képlérienne par rapport au plan de référence.
Le plan de l’écliptique est référence pour les orbites du système solaire.
Jour sidéral :
Période de rotation propre de la Terre par rapport aux étoiles fixes.
Jour solaire moyen :
Moyenne annuelle du jour solaire vrai. Cette durée a longtemps servi comme
étalon de temps, jusqu'a ce que la technologie permette de construire des
étalons de temps non astronomiques, plus précis et stables (temps atomique).
Jour solaire vrai :
Durée séparant deux instants de passage consécutifs du Soleil vrai au
méridien d'un lieu.
Latitude géographique :
Ecart angulaire du lieu par rapport au plan de l’équateur terrestre. L’angle est
exprimé en degrés, minutes et secondes. Il est compté Nord quant le lieu est
dessus de l’équateur, sud quant il est au dessous de l’équateur
Latitude écliptique :
Ecart angulaire de la position céleste du corps par rapport au plan écliptique.
Cet angle est exprimé en degrés, minute et seconde.
Longitude géographique :
Angle entre le plan méridien du lieu en question et le plan méridien d'origine
(méridien de Greenwich). Cet angle est exprimé en degrés, minutes et
77
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
secondes. Il est compté positif pour un lieu situe a l'Est du méridien de
Greenwich. Négatif pour un lieu de l’ouest.
Longitude écliptique :
Angle entre la direction vernale et la direction du corps céleste, projetée sur le
plan écliptique. Cet angle est exprimé en degrés, minutes et secondes. Il est
compté positif vers l'Est de l’écliptique.
Lunaison :
Durée séparant deux phases consécutives de nouvelle lune.
Méridien géographique
géographique :
Demi-cercle joignant les pôles de la Terre et passant par le lieu en question.
Météorite :
Astéroïde ou fragment d'astéroïde ou débris interplanétaire arrivant à
atteindre la surface de la Terre.
Midi vrai :
Instant pour lequel le Soleil passe dans le plan méridien du lieu, c'est-à-dire
au point culminant de sa trajectoire diurne. C'est l'instant pour lequel le
temps solaire vrai local vaut 00 heures.
Midi moyen :
Instant pour lequel le temps solaire moyen local vaut 00 heures.
Nadir :
Direction de la verticale descendante en un lieu donné. C'est la direction
opposée au Zénith.
Naine blanche :
Etoile petite, chaude et très massive qui reste après qu'une étoile en fin de vie
ait éjecté ses couches externes.
Nébuleuse :
Objet céleste revêtant l'apparence d'un nuage cotonneux et filamenté.
Nova (Novae au pluriel) :
Etoile de taille moyenne qui termine sa vie en éjectant violemment ses
couches externes. Vue depuis la Terre, l'étoile parait soudain devenir plus
brillante, au point parfois de sembler nouvelle (d'ou le nom de (nova Stella) ou
simplement (nova).
Nutation :
Mouvement d'oscillation de l'axe de rotation d'une toupie (ou de tout corps en
rotation) qui se superpose au mouvement de précession.
Parallaxe :
Très légère variation annuelle de la position apparente (angulaire) d'une
étoile, due au fait qu'elle est vue, au cours de l'année, depuis différents points
de l'orbite terrestre. Plus précisément, c'est l'angle sous lequel on verrait le
demi grand axe de l'orbite terrestre depuis l'étoile considérée.
78
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Parsec :
Unité de mesure de distance en astronomie, qui représente la distance de
laquelle on verrait le demi grand axe de l'orbite terrestre sous un angle d’une
seconde d'arc, soit 1 pc = 3 :0856775807 1013 km. Parsec est la contraction de
(Parallaxe seconde).
Périhélie :
Point de l'orbite d'un corps du système solaire qui se trouve au plus près du
Soleil.
Périgée :
Point de l'orbite d'un satellite de la Terre qui se trouve au plus près de la
Terre. Ce terme s'applique a tout satellite, naturel (la Lune) ou artificiel en
orbite autour de la Terre.
Point vernal :
Direction du Soleil vu depuis la Terre à l'instant exact de l'équinoxe de
printemps. Cette direction appartient à la fois au plan écliptique et au plan
équatorial terrestre. Cette direction sert d'origine de mesure des angles pour
les coordonnées écliptiques et équatoriaux.
Précession :
Lent mouvement de rotation de l'axe de rotation d'une toupie (ou de tout corps
en rotation). Sous l'effet de la précession, l'axe de rotation décrit un cône
autour de la direction verticale.
Précession des équinoxes :
Lent mouvement de rotation de l'axe Sud Nord de la Terre qui décrit, en 25
770 ans, un cône de 23° 27’ de demi-angle au sommet. L'origine de cette
précession est à relier au non sphéricité de la Terre, et à l'interaction Terresoleil-lune.
Pulsar :
Contraction de Pulsating stAR. C'est une étoile à neutrons en rotation rapide
sur elle-même, et qui émet un pinceau d'ondes radio. Ce pinceau d'ondes radio
tourne avec l'étoile, et se comporte, vu de la Terre comme le pinceau lumineux
d'un phare maritime : il produit un signal pulsant.
Repérage écliptique :
Repérage de la position d'un corps céleste par rapport au plan de l'orbite de la
Terre autour du Soleil (plan écliptique).
Repérage équatorial
équatorial :
Repérage de la position d'un corps céleste par rapport au plan équatorial
terrestre et à la direction vernale.
Repérage horaire :
Repérage de la position d'un corps céleste par rapport au plan équatorial
terrestre et à la direction du méridien local.
79
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Repérage horizontal :
Repérage de la position d'un corps céleste par rapport au plan horizontal du
lieu d'observation et a la direction du Nord local.
Seconde :
Unité de temps qui, à l'origine, était définie de manière astronomique comme
la 86400eme partie du jour solaire moyen. Cette définition astronomique trop
irrégulière a été abandonnée pour des définitions d'origine non astronomique,
plus précises et stables. La définition actuellement en vigueur depuis 1967 est
d'origine atomique : la seconde est définie comme la durée de 9 192 631 770
périodes de la vibration de l'atome de Césium 133, correspondant à la
transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental. Les autres
unités de temps (minute, heure, jour) s'en déduisent simplement.
Solstice :
Instant pour lequel la déclinaison géocentrique du Soleil est extrémale
(maximale lors du solstice d'été, et minimale lors du solstice d'hiver).
Supernova (Supernovae au pluriel) :
Etoile massive qui termine sa vie dans une gigantesque explosion. Vue depuis
la Terre, l'étoile semble brutalement devenir beaucoup plus lumineuse,
pendant plusieurs jours. Les astronomes chinois ont observé un tel
phénomène en juillet 1054 dans la constellation du Taureau. L'étoile en
question, modérément brillante, est soudain devenue assez lumineuse pour
être visible en plein jour, et ce, pendant environ trois semaines. Les résidus de
cette explosion ont formé un nuage (une nébuleuse), connu actuellement sous
le nom de nébuleuse du Crabe".
Temps atomique international
international (TAI) :
Echelle de temps basée sur les vibrations de l'atome de Césium 133.
Temps civil local :
Temps solaire moyen du lieu, additionné de 12 h pour que le passage du Soleil
au méridien de fasse vers 12 heure et non 00 heure.
Temps légal :
Temps Universel Coordonné (UTC) décalé d'un nombre entier d'heures
dépendant du pays et du fuseau horaire.
Temps sidéral local :
Echelle de temps basée sur la rotation propre de la Terre sur elle-même, par
rapport à une direction fixe et non au Soleil.
Temps solaire
solaire vrai local : Echelle de temps définie comme étant l'angle
horaire du Soleil.
Temps universel (UT, UT1) :
Echelle de temps définie comme étant le temps civil du méridien de
Greenwich. Le temps UT1 est rapporté à la vraie direction instantanée de l'axe
80
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
de rotation terrestre, alors que le temps UT fait référence à sa position
moyenne.
Temps universel coordonné (UTC) :
Echelle de temps égale au TAI, décalé d'un nombre entier de secondes pour
être proche du temps UT1 à moins d'une seconde.
Unité Astronomique
Astronomique (UA)
(UA) :
Unité de mesure des distances dans le système solaire, qui représente le demi
grand axe de l'orbite terrestre, soit 1 ua = 149597870,610 km.
Vent solaire :
Flux irrégulier de particules émises à grande vitesse par le Soleil.
Voie Lactée :
Nom donné à notre galaxie en raison de l'aspect laiteux que revêt la zone du
ciel qui correspond à notre galaxie vue dans sa plus grande dimension (par la
tranche).
Zénith :
Direction de la verticale ascendante en un lieu donne. Une étoile est au Zénith
d'un lieu quand elle est exactement à la verticale du lieu. La direction opposée
est le Nadir.
81
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Table des matières
Préface
Chapitre I: Astronomie générale
Aperçu historique
Branche de l’astronomie
Structure de l’univers
02
04
07
08
Les galaxies – les nébuleuses – les étoiles
Unités de mesure astronomique
Les objets du système solaire
14
17
Introduction – les météores – les comètes – satellites naturels – les planètes Mercure Venus –
la terre – Mars – Astéroïdes – Jupiter– Saturne– Uranus – Neptune – Pluton
Chapitre II : Cosmographie
Système géocentrique de Ptolémée
Système héliocentrique de Copernic
Les lois de Kepler
39
39
40
Loi de Titius-Bode
Les mouvements de la terre
45
Introduction- La rotation - la translation- Les saisons – Mouvement
De Précession de l’axe terrestre – Mouvement de précession des équinoxes – Nutation –
Zodiaque – Zones terrestres
La mesure de temps
60
Introduction – le temps sidéral – le jour sidéral – temps solaire vrai
Le jour solaire vrai – Irrégularité du jour solaire vrai – le jour moyen
Temps civil – jour civil – l'équation du temps – les fuseaux horaires
Ligne de changement de la date – l’échelle de temps – chronologie
Le calendrier julien – le calendrier grégorien.
La sphère locale
77
La sphère locale superficielle – la sphère locale géocentrique – la sphère céleste
Sphère unique – cas particulier de la sphère – définitions relatives
La lune
84
Introduction – mouvement de la lune – rotation de la lune – libration – les phases de la lune
L’éclipse de la lune – les éclipses solaires – conditions de possibilité d’une éclipse solaire –
définitions relatives – saros
Chapitre III : Navigation astronomique
Les systèmes de coordonnées
104
Les coordonnés horizontales – les coordonnés horaires –
Coordonnées équatoriales – Relations entre les coordonnées –
Exercice N°3 à N°8
Passage au méridien
114
Définition – méthodes exactes – méthode rapprochée – passage au méridien du soleil d’un
navire. Exercice N°9 à N°21
Les horizons
127
L’horizon apparent – horizon vrai – horizon sensibles – horizon visuel –
82
Navigation Astronomique
________________________________________________________________________
Crépuscule – levé et coucher apparent du soleil – exercice N°22 à N°26
Le sextant
134
Principe de fonctionnement – composition du sextant – les erreurs du
Sextant – exercice N°27
Correction des hauteurs
141
Les erreurs instrumentales – dépression de l’horizon – réfraction
Astronomique – parallaxe en hauteur – correction demi-diamètre
Exercice N° 28 à N°30
Le triangle de position
148
Définition – formules générales – différents aspects du triangle de
Position – application des formules de la trigonométrie sphériques – calcul de la hauteur –
calcul de l’azimut.
Exercice N° 31 à N°35
La Reconnaissance des étoiles
158
Introduction – les constellations – diagramme H.O 2102 (starfinder) – le calcul.
Exercice N°37 à N°38
La droite de hauteur
166
Le cercle de hauteur – formes du cercle de hauteur – théorie de la
Droite de hauteur – Méthode Marcq de St Hilaire – point par une
Seule observation – calcul des éléments de la droite de hauteur –
Tracé de la droite de hauteur sur la carte – documentations et
Matériels Point par deux observations simultanées – point
par 3 observations (Fix) – transport de la droite de hauteur –
la méridienne – latitude par observation de l’étoile polaire –
Exercice N°39 à N°46
Célébrités astronomiques
Bibliographie
Synthèse terminologique
Table des matières
207
218
219
226
83