Mesure continue en mécanique quantique : quelques

Mesure continue en mécanique quantique : quelques
résultats et applications
COMPOSITION DU JURY :
M. ATTAL Stéphane
Université Lyon 1,
Rapporteur
M. BRICMONT Jean
Université Catholique de Louvain,
Rapporteur
M. BAUER Michel
IPhT, CEA Saclay,
Membre invité
M. BERNARD Denis
LPTENS, École Normale Supérieure,
Directeur de thèse
M. DALIBARD Jean
Collège de France,
Examinateur
M. HUARD Benjamin
LPA, École Normale Supérieure,
Examinateur
M. KUPIAINEN Antti
University of Helsinki,
Examinateur
Ecole doctorale n°564
Physique en Ile de France
Spécialité Physique
THÈSE DE DOCTORAT
de l’Université de recherche Paris Sciences et Lettres
PSL Research University
Préparée à l’École Normale Supérieure
Soutenue par Antoine TILLOY
le 24 juin 2016
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Dirigée par Denis Bernard
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THÈSE DE DOCTORAT
DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE PARIS
Spécialité : Physique
École doctorale : « Physique en Île-de-France »
réalisée
au Laboratoire de Physique Théorique de l’ENS
présentée par
Antoine TILLOY
pour obtenir le grade de :
DOCTEUR DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE
Sujet de la thèse :
Mesures continues en mécanique quantique : quelques
résultats et applications
soutenue le 24 juin 2016
devant le jury composé de :
M. Stéphane ATTAL Rapporteur
M. Michel BAUER Membre invité
M. Denis BERNARD Directeur de thèse
M. Jean BRICMONT Rapporteur
M. Jean DALIBARD Examinateur
M. Benjamin HUARD Examinateur
M. Antti KUPIAINEN Examinateur

Préambule
Ce mémoire contient les résultats obtenus durant trois années de thèse au labora-
toire de Physique théorique de l’ENS sous la direction de Denis Bernard. Il s’appuie sur
les articles [1,2,3,4,5,6,7,8] publiés pendant ces trois ans et dont cinq sont reproduits
en annexes C,D,E,Fet Gen anglais. Ce manuscrit contient aussi quelques résul-
tats originaux notamment au chapitre 4et en appendice B. La présentation s’éloigne
quelque peu de celle des articles académiques. On a essayé autant que possible de se
concentrer sur les résultats et arguments généraux en reléguant en annexes une partie
des preuves et développements techniques. Le style se veut aussi un peu moins formel
et on espère que la lecture y gagnera en fluidité sans que la précision ne souffre trop.
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On s’intéresse dans cette thèse au problème de la mesure continue en mécanique
quantique. La mesure est quelque chose de notoirement subtile en mécanique quantique,
à la fois pour des raisons fondamentales et pour des raisons pratiques. Si l’on prend
le formalisme orthodoxe pour argent comptant, alors le fait de mesurer, d’extraire de
l’information sur quelque chose, est une opération loin d’être anodine qui obéit à des lois
différentes de celles qui régissent le reste de la Physique. C’est aussi une opération qui
est fondamentalement discrète et localisée dans le temps. Comme souvent, le problème
posé par une telle spécificité de la mesure est expliqué de manière éloquente par Bell :
“The problem of measurement and the observer is the problem of where the
measurement begins and ends, where the observer begins and ends. Consider
my spectacles, for example : if I take them off now, how far away must I
put them before they are part of the object rather than part of the oberver ?”
John S. Bell, cité dans [9]
L’idée des mesures continues est en quelque sorte d’intégrer les «lunettes» au système
étudié pour arrondir les angles du formalisme. Cela ne réduit évidemment pas l’ambi-
guïté théorique mais permet de répondre à un grand nombre de problèmes empiriques.
L’objectif de cette thèse est d’essayer de comprendre quantitativement la dynamique
induite par les mesures continues, de voir ce qu’elle contraint et ce qu’elle permet, le
tout sans perdre de vue le contexte plus général des problèmes conceptuels liés à la
mesure.
On commence par rappeler au chapitre 1la construction de la théorie des mesures
continues à partir de la méthode des interactions répétées. On profite du fait que l’on
introduit une théorie déjà connue pour en expliciter les parallèles avec les modèles de
collapse objectif et avec le problème du filtrage en théorie des probabilités classiques.
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