Sujet de thèse proposés par J

Sujet de thèse proposés par J.-F. Bercher et G. Baudoin
Avril 2005
ESIEE, laboratoire Signaux et Télécommunications
Tél : 01 45 92 65 15, 01 45 92 66 46
{jf.bercher, g.baudoin}@esiee.fr
http://www.esiee.fr/~bercherj
http://www.esiee.fr/~baudoing
Apport de la théorie quantique en télécommunications et traitement du
signal.
De nombreux modèles de signaux et algorithmes de traitement sont inspirés ou conçus comme
des métaphores de modèles issus de la physique : citons par exemple les filtres d’onde, la
synthèse et compression fractale ou l’algorithme du recuit simulé. L’objet de ce travail est de
s’appuyer sur les modèles et le formalisme de la mécanique quantique et de la mécanique
statistique pour reformuler, adapter ou proposer des algorithmes dans le contexte du
traitement du signal et des télécommunications. Il s’agit d’un travail amont en traitement du
signal qui devrait permettre d’acquérir une maîtrise des différents concepts et algorithmes du
traitement du signal. Un travail de thèse mené au MIT a déjà permis de dégager des
applications prometteuses [1]. Le travail comprendra trois axes principaux :
(a) la notion de mesure est très précise en mécanique quantique et l’élaboration d’un
système de mesure est équivalent à la conception d’un algorithme de traitement sur un
espace de Hilbert adapté. Dans le travail [1] ont ainsi déjà été proposé des
aménagements du filtre adapté et une généralisation de l’échantillonnage. On se
propose de reprendre et prolonger ces travaux, notamment sur les problèmes de
détection et de reconstruction à partir de données incomplètes.
(b) la description des systèmes dynamiques par une équation d’évolution (formalisme de
Schrodinger), ou il s’agira d’estimer les paramètres de cette équation d’évolution et
de caractériser différentes classes de systèmes ou de signaux par l’intermédiaire de ces
paramètres ou d’autres paramètres statistiques (entropie, information de Fisher).
(c) la théorie quantique de l'information [3] (quantum information theory) introduit des
notions d'entanglement (« corrélations entre deux systèmes quantiques» ) ou de
« téléportation » qu'il serait intéressant d'examiner dans le contexte appliqué.
Mots-clé : mécanique quantique,
Références
[1] Yonina C. Eldar and Alan V. Oppenheim, Quantum Signal Processing, ieee signal
processing magazine, pages 12-32, November 2002.
[2] C. Vignat, JF Bercher, Analysis of signals in the Fisher- -Shannon information plane,
Physics Letters A, vol. 312, pp.27--33, june 2003.
[3] M. Keyl: Fundamentals of Quantum Information Theory. Phys. Rep. 369 (2002) Issue 5,
http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0202122