SIPP’2011 / UKM Ouargla / 13 - 15 February/Février 2011 pD2 ETUDE DE LA MODELISATION A DEUX DIMENSIONS D’UN PLASMA DANS UN PULVERISATEUR CATHODIQUE MAGNETRON Zakia BALLAH et Fethi KHELFAOUI Laboratoires LENREZA et LRPPS et Département Sciences de la Matière, Faculté des Sciences et Technologies et des Sciences de la Matière, Université Kasdi Merbah – Ouargla, 30000 Ouargla, Algérie E-mail: [email protected] RÉSUMÉ : Pour étudier les paramètres électriques d’un plasma d'argon utilisé pour la déposition des couches minces de silicium dans un pulvérisateur cathodique magnétron alimenté par une source de tension radiofréquence de fréquence 13.56 MHz, nous appliquons le modèle fluide d'un système stationnaire à deux dimensions. Les propriétés électriques calculées sont la densité électronique, la densité ionique, le champ électrique et le potentiel électrique. MOTS-CLÉS : plasma, pulvérisation cathodique magnétron, propriétés électriques, modèle fluide 1. Introduction Les couches minces sont utilisées dans divers domaines industriels comme dans la fabrication des cellules solaires et des écrans plats. Les couches minces peuvent être utilisées comme couches anti-réfléchissantes pour les cellules solaires [1]. Le procédé de pulvérisation cathodique est une méthode qui permet de former des couches minces avec une grande vitesse et avec un rendement considérable, l’amélioration de ces couches minces nécessite un choix approprie du gaz, de la nature de la décharge et des conditions expérimentales. Le modèle fluide peut être utilisé pour le traitement du plasma. Il est basé sur l’équation de continuité, l’équation de transfert de la quantité de mouvement, l’équation d’énergie et l’équation de Poisson [2]. Notre travail consiste à modéliser, pour l'état stationnaire du modèle fluide à deux dimensions, les distributions des propriétés électriques d’un plasma d'argon utilisé pour la déposition des couches minces de silicium par procédés de pulvérisation cathodique magnétron. Le pulvérisateur est alimenté par une source de tension radiofréquence 13.5 MHz et la configuration géométrique est bidimensionnelle. Pour le calcul numérique, nous utilisons la méthode des différences finies et la méthode itérative de Gauss-Seidel. 2. Modélisation numérique Le modèle fluide d'un système stationnaire utilisé dans ce travail est basé sur la résolution d'équations suivantes [3] : ⎧r r r ⎪∇J e,i = α J e ⎪⎪ r r r r m J n V D n n E μ = = − ∇ ⎨ e ,i e , i e ,i e ,i e ,i e , i e ,i ⎪r r ⎪∇E = e (ni − n e ) ⎪⎩ ε0 300 (1) SIPP’2011 / UKM Ouargla / 13 - 15 February/Février 2011 r J e,i : densité de courant électronique et ionique ; r E : champ électrique ; ne et ni : densité électronique, densité ionique ; μ e,i : Tenseur de mobilité électronique et ionique ; De ,i : Tenseur de diffusion électronique et ionique ; ⎛ μ e'' B = 0 ⎜ μe = ⎜ 0 ⎜ 0 ⎝ Où 0 0 ⎞ ⎟ 0 μ e⊥ ⎟ , 0 μ e" ⎟⎠ ⎛ De'' B = 0 ⎜ De = ⎜ 0 ⎜ 0 ⎝ 0 0 ⎞ ⎟ 0 De⊥ ⎟ 0 De ⎟⎠ La mobilité des ions et le coefficient de diffusion des ions ne sont pas influencés par le champ D i = Di , μi = μi magnétique ; d’où: r On considère que le champ magnétique est parallèle à la surface cathodique B = (Br , 0, 0 ) et r on prend le champ électrique E = (E r , 0, E Z ) (l'axe z est pris perpendiculaire aux deux électrodes.). Le tableau ci-dessous résume les différents paramètres utilisés. Tableau 1: Coefficients et constantes physiques utilisés. Formule Référence Grandeur vm e 2 me v m + ω cr2 Mobilité parallèle des électrons μ e" = Diffusion parallèle des électrons De" = Mobilité perpendiculaire des électrons μ e⊥ = Diffusion perpendiculaire des électrons De⊥ = [3] μ e" K B Te [3] e ω cr e 2 me v m + ω cr2 [3] μ e⊥ K B Te [3] Energie thermique électronique e 19.152 μi = P 0.532 Di = P K B Te = 4 eV Coefficient d'ionisation α = Aα P exp ⎢− Cα ⎜ Mobilité des ions Diffusion des ions ⎡ ⎣ [2] [2] [2] ⎛ P ⎞ ⎟ ⎝ E cos θ ⎠ [3] Avec : ωcr = eBr me Aα = 21.92 m −1 Pa −1 , 7 v m = 4.5 × 10 P Cα = 23.04 m −1 2 Pa −1 2V 1 2 301 tan θ = μ e⊥ ω cr = μ e" v m SIPP’2011 / UKM Ouargla / 13 - 15 February/Février 2011 Les unités des grandeurs physiques sont : [P] = Pa , [v] = S −1 Pa −1 , [μ i ] = m 2 Pa V −1 S −1 , [Di ] = m −1 Pa S −1 On considère une variation parabolique dans l’expression du champ magnétique pour éviter les problèmes de singularités dans la résolution des équations différentielles [4, 5]. Pour le calcul numérique, nous utilisons la méthode des différences finies et la méthode itérative de Gauss-Seidel. Les conditions aux limites au niveau des deux électrodes sont telles que [5] : ∂ni =0, ne Z =0,d = 0 , J eZ Z = d = −γ J iZ Z = d , ∂Z Z =0,d ∂ne ∂ni = ∂r ∂r =0 EZ r =0, R EZ Z =0 =0 =0 r =0 3. Résultats et discussions Nous représentons les profils des densités électronique, ionique, champ électrique et potentiel électrique sur les figures (1-2-3-4) respectivement suivant l’axe Z en absence du champ magnétique. La figure (1) présente une comparaison entre notre travail et celui de H. Kumar et S. Roya [6]. La comparaison montre un bon accord. H. S 1,4 Notre travail 1,2 1,0 1 0,8 * Va=100 V P=0.6 Pa d=0.02 m R=0.05 m B=0.0 T ni ne * Va=100 V P=0.6 Pa d=0.02 m R=0.05 m B=0.0 T 0,6 0,4 γ = 0.03 γ = 0.03 0,2 0 0,00 0,0 0,25 0,50 Z 0,75 1,00 0,0 0,4 0,6 Z Figure 1 : Variation spatiale de la densité électrique suivant l’axe Z. 0,8 1,0 * Figure 2 : Variation spatiale de la densité ionique suivant l’axe Z. 0,010 0,02 0,00 Va=100 V P=0.6 Pa d=0.02 m R=0.05 m B=0.0 T 0,008 -0,02 -0,04 0,006 -0,08 -0,10 * γ = 0.03 V Va=100 V P=0.6 Pa d=0.02 m R=0.05 m B=0.0 T -0,06 E * 0,2 * 0,004 γ = 0.03 0,002 -0,12 -0,14 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 * 0,000 0,0 Figure 3 : Variation spatiale du champ électrique suivant l’axe Z. 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 * Z Z Figure 4 : Variation spatiale du potentiel électrique suivant l’axe Z. 302 SIPP’2011 / UKM Ouargla / 13 - 15 February/Février 2011 Les figures 5 et 6 présentent respectivement les profiles des densités électronique et ionique suivant l’axe r, le champ magnétique est nul. 0,1185 0,0298 Va=100 V P=0.6 Pa d=0.02 m R=0.05 m B=0.0 T 0,0296 Va=100 V P=0.6 Pa d=0.02 m R=0.05 m B=0.0 T 0,1180 γ = 0.03 ni * ne * γ = 0.03 0,1175 0,0294 0,1170 0,0292 0,0 0,2 0,4 0,6 r 0,8 0,1165 1,0 0,0 * 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 * r Figure 5 : Variation spatiale de la densité électrique suivant l’axe r. Figure 6 : Variation spatiale de la densité ionique suivant l’axe r. 4. Conclusions Nous avons appliqué le modèle fluide d'un système stationnaire à deux dimensions pour déterminer les paramètres électriques du plasma d’argon utilisés pour la déposition des couches minces de silicium dans un pulvérisateur cathodique magnétron en régime RF. Pour le calcul numérique, nous avons utilisé la méthode des différences finies et la méthode itérative de Gauss-Seidel. Le modèle utilisé traite de façon globale toutes les régions entres les deux électrodes. Les résultats obtenus sont très proches des résultats mentionnés dans les travaux de H. Kumar et S. Roya [6]. Références bibliographiques : [1] Y. Mei Jiang ; "Pulvérisation cathodique assistée par ordinateur" ; Doctorat en Science ; Université de Paris XI, Orsay (1992) [2]E. Gogolides et E.-H. Sawin; "Continium modeling of radiofrequency glow discharges, I. Theory and results for electropositive and electronegative gases"; J. Appl. Phys. 72 (9), 39713987 (1992) [3] A. Palmero, E .D. van Hattum, W.M. Arnoldbik et F.H.P.M. Habraken; "Argon plasma modelling in a RF magnetron sputtering system"; Surface & Coatings Technology; 188–189 (392–398) (2004) [4] Z. Ballah, Mémoire de magister, Université de Ouargla, 2007 [5] Z. Ballah, F. Khelfaoui et M.T. Meftah ; ‘Modélisation numérique des propriétés électriques dans un pulvérisateur cathodique magnétron’ ; Annales de la Faculté des Sciences et Sciences de l’Ingénieur, Vol.1 n°3 ; pp 24-31 (2009) [6] H. Kumar et S. Roya; "Multidimensional hydrodynamic plasma-wall model for collisional plasma discharges with and without magnetic-field effects"; Phys. Plasmas 12, 0935081_093508-10 (2005) 303