pD2 ETUDE DE LA MODELISATION A DEUX DIMENSIONS D`UN

SIPP’2011 / UKM Ouargla / 13 - 15 February/Février 2011
pD2
ETUDE DE LA MODELISATION A DEUX DIMENSIONS D’UN
PLASMA DANS UN PULVERISATEUR CATHODIQUE MAGNETRON
Zakia BALLAH et Fethi KHELFAOUI
Laboratoires LENREZA et LRPPS et Département Sciences de la Matière, Faculté des
Sciences et Technologies et des Sciences de la Matière, Université Kasdi Merbah – Ouargla,
30000 Ouargla, Algérie
E-mail: [email protected]
RÉSUMÉ : Pour étudier les paramètres électriques d’un plasma d'argon utilisé pour la déposition des couches
minces de silicium dans un pulvérisateur cathodique magnétron alimenté par une source de tension
radiofréquence de fréquence 13.56 MHz, nous appliquons le modèle fluide d'un système stationnaire à deux
dimensions. Les propriétés électriques calculées sont la densité électronique, la densité ionique, le champ
électrique et le potentiel électrique.
MOTS-CLÉS : plasma, pulvérisation cathodique magnétron, propriétés électriques, modèle fluide
1. Introduction
Les couches minces sont utilisées dans divers domaines industriels comme dans la fabrication
des cellules solaires et des écrans plats. Les couches minces peuvent être utilisées comme
couches anti-réfléchissantes pour les cellules solaires [1].
Le procédé de pulvérisation cathodique est une méthode qui permet de former des couches
minces avec une grande vitesse et avec un rendement considérable, l’amélioration de ces
couches minces nécessite un choix approprie du gaz, de la nature de la décharge et des
conditions expérimentales.
Le modèle fluide peut être utilisé pour le traitement du plasma. Il est basé sur l’équation de
continuité, l’équation de transfert de la quantité de mouvement, l’équation d’énergie et
l’équation de Poisson [2].
Notre travail consiste à modéliser, pour l'état stationnaire du modèle fluide à deux
dimensions, les distributions des propriétés électriques d’un plasma d'argon utilisé pour la
déposition des couches minces de silicium par procédés de pulvérisation cathodique
magnétron. Le pulvérisateur est alimenté par une source de tension radiofréquence 13.5 MHz
et la configuration géométrique est bidimensionnelle. Pour le calcul numérique, nous utilisons
la méthode des différences finies et la méthode itérative de Gauss-Seidel.
2. Modélisation numérique
Le modèle fluide d'un système stationnaire utilisé dans ce travail est basé sur la résolution
d'équations suivantes [3] :
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−=∇
∇−==
=∇
ei
ieieieieieieie
eie
nn
e
E
EnnDVnJ
JJ
0
,,,,,,,
,
ε
μ
α
rr
r
m
rrr
rrr
(1)
300

SIPP’2011 / UKM Ouargla / 13 - 15 February/Février 2011
,ei
J
r: densité de courant électronique et ionique ;
E
r: champ électrique ;
e
n et i n: densité électronique, densité ionique ;
ie,
μ
: Tenseur de mobilité électronique et ionique ;
ie
D,: Tenseur de diffusion électronique et ionique ;
Où
00
00
00
,
00
00
00
0 ''
"
0 ''
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=⊥
=
⊥
=
e
e
B
e
e
e
e
B
e
eD
D
D
D
μ
μ
μ
μ
La mobilité des ions et le coefficient de diffusion des ions ne sont pas influencés par le champ
magnétique ; d’où: iiii DD
μμ == ,
On considère que le champ magnétique est parallèle à la surface cathodique
()
0 ,0 ,
r
BB =
r
et
on prend le champ électrique
()
Zr EEE ,0 ,=
r
(l'axe z est pris perpendiculaire aux deux
électrodes.).
Le tableau ci-dessous résume les différents paramètres utilisés.
Tableau 1: Coefficients et constantes physiques utilisés.
Avec :
e
r
cr m
eB
=
ω
Pvm7
105.4 ×= m
cr
e
ev
ω
μ
μ
θ
==
⊥
"
tan
21212111 04.23 , 92.21 VPamCPamA −−−− ==
αα
Référence Formule Grandeur
[3]
22
"
crm
m
e
ev
v
m
e
ω
μ
+
=
Mobilité parallèle des électrons
[3]
eTK
DeBe
e
"
"
μ
=
Diffusion parallèle des électrons
[3]
22 crm
cr
e
ev
m
e
ω
ω
μ
+
=
⊥
Mobilité perpendiculaire des électrons
[3]
eTK
DeBe
e
⊥
⊥=
μ
Diffusion perpendiculaire des électrons
[2]
P
i152.19
=
μ
Mobilité des ions
[2]
P
Di532.0
=
Diffusion des ions
[2]
eVTK eB 4=
Energie thermique électronique
[3]
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
θ
α
αα
cos
exp EP CPA
Coefficient d'ionisation
301

SIPP’2011 / UKM Ouargla / 13 - 15 February/Février 2011
Les unités des grandeurs physiques sont :
[] [] [ ] [ ]
1111211 , , , −−−−−− ==== SPamDSVPamPaSvPaP ii
μ
On considère une variation parabolique dans l’expression du champ magnétique pour éviter
les problèmes de singularités dans la résolution des équations différentielles [4, 5]. Pour le
calcul numérique, nous utilisons la méthode des différences finies et la méthode itérative de
Gauss-Seidel.
Les conditions aux limites au niveau des deux électrodes sont telles que [5] :
0
,0
=
∂
∂
=dZ
i
Z
n, 0
,0 = =dZ
e
n, dZ
iZ
dZ
eZ JJ == −=
γ
, 0
0= =Z
Z
E
0
,0
=
∂
∂
=
∂
∂
=Rr
ie r
n
r
n 0
0= =r
Z
E
3. Résultats et discussions
Nous représentons les profils des densités électronique, ionique, champ électrique et potentiel
électrique sur les figures (1-2-3-4) respectivement suivant l’axe Z en absence du champ
magnétique. La figure (1) présente une comparaison entre notre travail et celui de H. Kumar
et S. Roya [6]. La comparaison montre un bon accord.
0,00,20,40,60,81,0
-0,14
-0,12
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
E*
Z*
Va=100 V
P=0.6 Pa
d=0.02 m
R=0.05 m
B=0.0 T
γ = 0.03
0,00,20,40,60,81,0
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
V*
Z*
Va=100 V
P=0.6 Pa
d=0.02 m
R=0.05 m
B=0.0 T
γ = 0.03
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
ni*
Z*
Va=100 V
P=0.6 Pa
d=0.02 m
R=0.05 m
B=0.0 T
γ = 0.03
Figure 2 : Variation spatiale de la
densité ionique suivant l’axe Z.
Figure 3 : Variation spatiale du champ
électrique suivant l’axe Z. Figure 4 : Variation spatiale du potentiel électrique suivant l’axe Z.
Figure 1 : Variation spatiale de la densité
électrique suivant l’axe Z.
H. S
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
0
1
ne*
Z*
Va=100 V
P=0.6 Pa
d=0.02 m
R=0.05 m
B=0.0 T
γ = 0.03
N
otre travail
302

SIPP’2011 / UKM Ouargla / 13 - 15 February/Février 2011
Les figures 5 et 6 présentent respectivement les profiles des densités électronique et ionique
suivant l’axe r, le champ magnétique est nul.
4. Conclusions
Nous avons appliqué le modèle fluide d'un système stationnaire à deux dimensions pour
déterminer les paramètres électriques du plasma d’argon utilisés pour la déposition des
couches minces de silicium dans un pulvérisateur cathodique magnétron en régime RF. Pour
le calcul numérique, nous avons utilisé la méthode des différences finies et la méthode
itérative de Gauss-Seidel. Le modèle utilisé traite de façon globale toutes les régions entres les
deux électrodes. Les résultats obtenus sont très proches des résultats mentionnés dans les
travaux de H. Kumar et S. Roya [6].
Références bibliographiques :
[1] Y. Mei Jiang ; "Pulvérisation cathodique assistée par ordinateur" ; Doctorat en Science ;
Université de Paris XI, Orsay (1992)
[2]E. Gogolides et E.-H. Sawin; "Continium modeling of radiofrequency glow discharges, I.
Theory and results for electropositive and electronegative gases"; J. Appl. Phys. 72 (9), 3971-
3987 (1992)
[3] A. Palmero, E .D. van Hattum, W.M. Arnoldbik et F.H.P.M. Habraken; "Argon plasma
modelling in a RF magnetron sputtering system"; Surface & Coatings Technology; 188–189
(392–398) (2004)
[4] Z. Ballah, Mémoire de magister, Université de Ouargla, 2007
[5] Z. Ballah, F. Khelfaoui et M.T. Meftah ; ‘Modélisation numérique des propriétés électriques
dans un pulvérisateur cathodique magnétron’ ; Annales de la Faculté des Sciences et Sciences
de l’Ingénieur, Vol.1 n°3 ; pp 24-31 (2009)
[6] H. Kumar et S. Roya; "Multidimensional hydrodynamic plasma-wall model for collisional
plasma discharges with and without magnetic-field effects"; Phys. Plasmas 12, 093508-
1_093508-10 (2005)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,0292
0,0294
0,0296
0,0298
Va=100 V
P=0.6 Pa
d=0.02 m
R=0.05 m
B=0.0 T
γ = 0.03
ne*
r*
Figure 6 : Variation spatiale de la
densité ionique suivant l’axe r.
0,00,20,40,60,81,0
0,1165
0,1170
0,1175
0,1180
0,1185
Va=100 V
P=0.6 Pa
d=0.02 m
R=0.05 m
B=0.0 T
γ = 0.03
ni*
r*
Figure 5 : Variation spatiale de la densité
électrique suivant l’axe r.
303