GRAVITATION UNIVERSELLE – PRINCIPE DE L`INERTIE

Chap. 7
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GRAVITATION UNIVERSELLE – PRINCIPE DE L'INERTIE
Les consignes de rédaction pour les exercices de ce chapitre :
Dans un exercice, il faut avant tout :
❒
➢ définir le système ;
➢ préciser le référentiel (terrestre, géocentrique, héliocentrique…) ;
➢ faire le bilan des forces extérieures appliquées au système ;
➢ faire un schéma des forces extérieures appliquées au système :
● Exemple du palet après avoir été lancé sur une piste de glace horizontale et bien
avant qu'il ne s'arrête :
➤ le système est le palet ;
➤ le référentiel est terrestre ;
➤ le bilan des forces extérieures appliquées au système :
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- ⃗
P le poids (ou force gravitationnelle exercée par la Terre) ;
- ⃗F (GV/P) la force exercée par la glace verticalement sur le palet ;
- ⃗F (A/P) la force exercée par l'air sur le palet.
- ⃗F (GH/P) la force exercée par la glace horizontalement sur le palet ;
➤ le schéma des forces : (si mouvement vers la droite)
⃗F
(GV/P)
⃗F (A/P)
X⃗
⃗F (GH/P) P
Habituellement, ⃗F (A/P) et ⃗F (GH/P) sont négligés dans le cas d'une piste de glace :
⃗
⃗ (GV/P) ont même longeur ici (donc les
P et F
⃗F (GV/P)
valeurs de P et F sont égales) car dans le cas
X
contraire le palet ne resterait pas à l'horizontale
⃗
P
(il s'enfoncerait dans la glace ou s'envolerait).
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L'inertie d'un objet est sa capacité à s'opposer au changement :
❒
- de son état de repos (immobilité) : il faut exercer une force pour le déplacer ;
- de son mouvement : il faut exercer une force pour le stopper ou pour modifier son
mouvement.
Le principe de l'inertie permet de relier la nature du mouvement d'un objet à la
somme vectorielle des forces qui s'exercent sur lui.
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● Exemple du palet lancé sur une piste de glace horizontale :
D'après le schéma des forces précédent ⃗
0 , ce qui veut dire que les
P + ⃗F (GV/P) = ⃗
forces se compensent. Or d'après le principe de l'inertie, puisque les forces se
compensent, le palet a un mouvement rectiligne uniforme.
● Exemple de la voiture qui prend un virage à vitesse constante :
➤ Système : voiture. ➤ Référentiel : terrestre.
➤ Bilan des forces extérieures appliquées au système : ⃗
P le poids, ⃗F (RV/V) la force
verticale exercée par la route, ⃗F (RH/V) la force horizontale exercée par la route, ⃗F (A/V)
la force exercée par l'air.
⃗F
➤ Schéma des forces : (si mouvement vers la droite)
⃗F (A/V)
(R/V)
Méthode 1 : (utilisation du texte de l'énoncé uniquement)
⃗F
(RH/V)
X
⃗
P
D'après le principe de l'inertie, puisque le mouvement du système est circulaire
uniforme, les forces ne se compensent pas. En effet, pour que les forces se
compensent, le système doit avoir un mouvement rectiligne uniforme ou être
immobile.
Méthode 2 : (utilisation du schéma)
⃗
P et ⃗F (RV/V) ont même longeur ici car dans le cas contraire la voiture resterait pas à
l'horizontale (elle s'enfoncerait dans le sol ou s'envolerait).
Donc : ⃗
P + ⃗F (RV/V) + ⃗F (RH/V) + ⃗F (A/V) =
⃗F (RH/V) + ⃗F (A/V) ≠ ⃗
0
D'après le principe de l'inertie, puisque les forces ne se compensent pas, la voiture n'a
pas de mouvement rectiligne uniforme et ne peut pas être immobile.
NB : On ne peut pas négliger ⃗F (RH/V) ici car dans le cas contraire, la voiture ne
pourrait pas prendre le virage (elle glisserait comme sur une plaque de verglas).
⃗F (RH/V) correspond aux forces de frottements de la route.
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L a loi de la gravitation universelle permet d'expliquer la chute des objets au sens ❒
large (chute verticale, chute parabolique ou même mouvement de la Lune autour de
la Terre) :
- les objets A et B ayant une masse s'attirent les uns les autres,
- quelque soit la distance (même à l'infini),
- avec une force gravitationnelle qui est représentée par un vecteur ⃗F g :
▸ la direction de cette force gravitationnelle est donnée par la droite qui relie les
centres de gravité C A et C B des deux objets A et B concernés,
▸ le sens de cette force : de C B vers C A si ⃗F g (A/B) et de C A vers C B si ⃗F g (B/A),
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▸ le point d'application de cette force gravitationnelle correspond au centre de
gravité C A ou C B des objets A ou B ,
▸ la valeur de cette force est donnée par : Fg (A/B) =
G ×( ( mA ) ×( mB ) )
( d AB )
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avec Fg la force en Newton (N),
mA et mB les masses en kilogrammes (kg) des objets A et B,
d AB la distance en mètres (m) séparant le centre de gravité C A de A du centre de
gravité C B de B,
et G la constante universelle de la gravitation (G est une constante de
proportionnalité qui conserve la même valeur quelque soit l'endroit de l'Univers).
A noter que Fg (A/B) = Fg (B/A) mais que ⃗F g (A/B) = - ⃗F g (B/A)
Exemple : pour un satellite de masse mB = 1, 80×103 kg orbitant à une altitude de
250 km de la Terre :
Fg (T/B) =
G ×( ( mT )× ( m B ) )
( d TB )
2
−11
= 6 ,67×10
x
( 5, 98×1024 )× ( 1, 80×103 )
( ( 6378+250 ) ×103 )
2
puisque d TB est la distance en mètres (m) séparant le centre de gravité de la Terre du
centre de gravité du satellite : d TB = (6378 + 250) x 10 3 m.
Fg (T/B) = 1, 63×104 N.
Le poids d'un objet B est égal à la force gravitationnelle exercée par la Terre si on se ❒
trouve dans son voisinage (à moins de 10 km de la surface de la Terre) :
⃗
Fg (T/B)
P = ⃗
La valeur du poids d'un objet B de masse mB est donné par : P = mB x g T
avec P la force en Newton (N), mB la masse de l'objet en kilogrammes (kg),
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et g T l'intensité de la pesanteur terrestre en Newton par kilogramme (N/kg).
Par comparaison de P = mB x g T et Fg (T/B) =
gT =
G ×( ( mT )× ( m B ) )
( d TB )
2
on trouve que :
G ×mT
( d TB )
2
ce qui veut dire que g T est une constante uniquement au voisinage de la Terre (la
Lune a sa propre constante g L , Mars a sa propre constante g M , etc.).
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Compétences attendues (voir aussi p 104 et p 332)
CA27 Calculer la force d’attraction gravitationnelle qui s’exerce entre deux corps à répartition sphérique ❒
de masse.
CA28 Savoir que la pesanteur terrestre résulte de l’attraction terrestre.
CA29 Comparer le poids d’un même corps sur la Terre et sur la Lune.
CA30 Savoir qu’une force s’exerçant sur un corps modifie la valeur de sa vitesse et/ou la direction de
son mouvement et que cette modification dépend de la masse du corps.
CA31 Utiliser le principe d’inertie pour interpréter des mouvements simples en termes de forces.
CA32 Mettre en œuvre une démarche d’expérimentation utilisant des techniques d’enregistrement pour
comprendre la nature des mouvements observés dans le système solaire.
CA33 Analyser des documents scientifiques portant sur l’observation du système solaire.
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