Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : Étude des

Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Document de cours
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : Étude des circuits
électriques en régime stationnaire (appelé aussi régime continu)
I.
Les bases de l’électrocinétique en régime stationnaire
1.
2.
3.
4.
L’intensité du courant
Différence de potentiel : tension
Les lois de Kirchhoff : loi des nœuds
Les lois de Kirchhoff : loi des mailles
II. Dipôles linéaires
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Conventions d’orientation des grandeurs
Caractéristique d’un dipôle
Court-circuit et coupe-circuit
Dipôles passifs : cas du conducteur ohmique
Dipôles actifs : générateurs idéaux
Puissance reçue par un dipôle
III. Dipôles de Thévenin et de Norton
1. Modélisation des générateurs réels ou électromoteurs
2. Équivalence Thévenin-Norton
IV. Outils de simplification d’un circuit : dipôles de Thévenin et de Norton
1. Types d’association (rappels)
2. Association de conducteurs ohmiques (rappels)
3. Association de générateurs idéaux
V.
Formules simplifiées de tension ou d’intensité : diviseurs
1. Diviseur de tension
2. Diviseur de courant
Extrait du programme de BCPST 1
Notions
Tension aux bornes d’un dipôle
Loi des mailles
Sources décrites par un modèle linéaire
Montages diviseurs de tension et de courant
Puissance électrique
Capacités exigibles
Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions
récepteur et générateur.
Appliquer les lois de Kirchhoff
Modéliser une source non idéale par un modèle de Thévenin ou de
Norton
Reconnaître un diviseur de tension ou de courant dans un montage
Calculer la puissance électrique et reconnaître le comportement
récepteur ou générateur d’un dipôle dans un circuit
Exprimer la puissance électrique dissipée par effet Joule
Sites internet intéressants :
Modélisation Thévenin/Norton :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Elec/Circuits/thevenin_norton.html
Exercices de simplification de dipôles aléatoires :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Elec/Circuits/calcul_reseau.html
Exercices de calcul d’intensité ou de tension sur des circuits aléatoires :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Elec/Circuits/calcul_circuit.html
Application Java pour visualiser le diviseur de tension :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Elec/Circuits/Div_tension.html
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 1
Document de cours
I.
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Les bases de l’électrocinétique
1. L’intensité du courant électrique
a. Définition
Définition :
L’intensité du courant électrique est définie comme un flux de charge : nombre de
charge (en coulomb) traversant une surface par unité de temps :
est une grandeur algébrique : on ne connait pas toujours le sens réel de déplacement des porteurs de
charge dans une branche d’un circuit. On choisit donc arbitrairement un sens d’orientation de l’intensité.
Ainsi pourra être positif ou négatif.
b. Mesure de l’intensité électrique
On mesure l’intensité dans une portion de circuit à l’aide d’un ampèremètre.
Branchements d’un ampèremètre :
Exemple d’un circuit simple : résistance en série avec une pile
2. Différence de potentiel : tension
a. Définition
Entre les bornes d’un dipôle électrique
tension et notée
est définie par :
Définition :
, la différence de potentiel, appelée
est une grandeur algébrique : tout comme l’intensité du courant la tension aux bornes d’un dipôle
électrique est une grandeur algébrique (qui peut donc être positive ou négative).
b. Mesure de la tension
On mesure la tension aux bornes d’un dipôle électrique à l’aide d’un voltmètre.
Branchements d’un voltmètre :
Exemple d’un circuit simple : résistance en série avec une pile
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 2
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Document de cours
c. Notion de masse d’un circuit
Il n’existe pas d’appareil capable de mesurer un potentiel
électrique, on ne peut mesurer qu’une différence de potentiel.
Ainsi si l’on veut définir le potentiel en un point, il est
nécessaire de fixer le potentiel en un point particulier à une
valeur de référence nulle. Ce point est appelée masse du
circuit.
Notation :
Pour des raisons de sécurité un point du circuit est
généralement relié à la terre qui a un potentiel fixe, quand ce
sera le cas, ce point sera défini comme la masse.
3. Les lois de Kirchhoff : loi des nœuds
a. Intensité : grandeur conservative dans un circuit en régime stationnaire
Propriété :
En régime stationnaire une branche de circuit qui ne possède aucun nœud l’intensité est unique : le
flux de charge est conservatif en régime stationnaire.
Conséquence :
Deux dipôles en série sont traversés par la même
intensité électrique.
b. Nœud et loi des nœuds
Définition :
On appelle nœud d’un circuit un point d’où partent au moins trois branches.
Loi des nœuds
En régime stationnaire, pour un nœud vers lequel
on peut écrire la loi suivante :
intensités convergent et
intensités divergent,
Exercice
d’application 2
4. Les lois de Kirchhoff : loi des mailles
a. Unicité du potentiel dans un fil électrique
Propriété :
Aux bornes d’un fil de connexion (considéré comme un conducteur idéal) la différence de potentiel
est négligeable (c’est une propriété des conducteurs idéaux, de résistance nulle), donc le potentiel est
constant.
Exercice
d’application 1
Conséquence :
1. Deux dipôles en parallèle possèdent la même tension
Exemple :
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 3
Document de cours
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
b. Additivité des tensions des dipôles en série
Propriété :
Exercice
d’application 1
Exemple :
c. Maille et loi des mailles
Définition :
Exercice
d’application 2
Lois des mailles :
La loi des mailles est une loi qui fait intervenir des tensions, grandeurs algébriques, ainsi il faudra
orienter la maille choisi.
Exemple :
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 4
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Document de cours
II. Dipôles linéaires
1. Conventions d’orientation des grandeurs
Il existe deux conventions d’orientation de la tension aux bornes d’un dipôle et de l’intensité la
traversant. L’une s’utilise plutôt pour les dipôles dits récepteurs, l’autre pour les dipôles dits
générateurs, mais il est possible d’utiliser l’une ou l’autre quel que soit le dipôle étudié.
Convention récepteur
2. Relation entre
Convention générateur
et et caractéristique d’un dipôle
a. Définition
Caractéristique courant-tension :
Chaque dipôle possède une relation entre la tension à ses bornes et l’intensité qui le traverse qui lui
est propre.
On peut aussi
tracer
la
caractéristique
tension-courant.
On appelle « caractéristique courant-tension » d’un dipôle
la courbe représentant les variations de
l’intensité le traversant en fonction de la tension à ses bornes (ou l’inverse). On n’oubliera pas
d’indiquer la convention d’orientation choisie.
b. Dipôles linéaires
Un dipôle est dit linéaire lorsqu’il existe :
3. Court-circuit et coupe-circuit
Dipôle
Schéma électrique
Relation
Caractéristique
Court-circuit
(fil conducteur)
Coupe-circuit
(circuit ouvert)
Quand un circuit est
ouvert, les électrons
ne sont pas libres de
se déplacer : donc il
n’y a pas de
phénomène
de
transport possibles
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 5
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Document de cours
4. Dipôle passif : cas du conducteur ohmique
Propriété :
Dipôle
Schéma électrique
Relation
En convention récepteur :
Conducteur
ohmique
Caractéristique
La loi d’Ohm peut
aussi s’écrire avec
la conducatance du
conducteur
ohmique
:
On peut donner la loi d’Ohm en ayant choisi la
convention générateur :
Exercice
d’application
3
5. Dipôles actifs : générateurs idéaux
a. Caractéristique d’un dipôle actif
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 6
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Document de cours
b. Générateurs idéaux de tension et de courant
Dipôle
Schéma électrique
Relation
Caractéristique
En convention
générateur :
Possède une tension à ses
bornes constante (quelle que
soit sa position au sein d’un
circuit électrique) :
Générateur
idéal de
tension
est
appelée
électromotrice (fem)
En convention
générateur :
force
L’intensité qui le traverse est
constante (quelle que soit sa
position au sein d’un circuit
électrique) :
Exercice d’application 4
et
sont généralement
donnés positives.
Même si la plupart des
générateurs possèdent une
sécurité, il ne faut pas relier
les deux bornes d’une
générateur idéal de tension
par un fil (court-circuit), car
le fil n’ayant aucune
résistance, la valeur de
l’intensité tend vers l’infini
ce qui a pour conséquence
de « griller » le générateur.
Générateur
idéal de
courant
est appelé courant
electromoteur (cem)
6. Dipôles et énergie électrique
a. Échange énergétique au sein d’un circuit électrique
Le transport d’électrons est aussi associé à un transport énergétique. Ainsi un dipôle traversé par un
flux d’électron est aussi soumis à un flux énergétique : puissance. Ce dipôle reçoit de la part du
circuit électrique une puissance, selon le type de dipôle l’énergie reçue peut être transformée
directement (cas du conducteur ohmique qui transforme l’énergie électrique en énergie thermique par
effet Joule) ou stocker (cas d’un condensateur, cf. chapitre suivant)
Cas simple d’un générateur et d’un récepteur de type conducteur ohmique :
b. Rappels sur la définition de puissance instantanée
Puissance instantanée ou flux d’énergie électrique reçue par un dipôle :
Flux d’énergie électrique reçue
: puissance instantanée reçue à l’instant
: transfert élémentaire énergie électrique reçu pendant
: intervalle de temps élémentaire
La
puissance
électrique reçue
par
une
association
de
différents dipôles
est la somme des
puissances
électriques reçues
par chacun des
dipôles.
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 7
Document de cours
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
c. Calcul de l’énergie électrique reçue par un dipôle pendant
partir de la puissance reçue
Énergie électrique (travail électrique noté
) reçue par un dipôle pendant
à
:
d. Loi de la puissance reçue
La puissance instantanée reçue,
la relation suivante :
rec ,
par un dipôle
, en convention récepteur s’exprime par
On peut aussi définir la
puissance fournie par un
dipôle :
Ainsi :
rec
e. Bilan énergétique dans un circuit
Dit autrement, le circuit
électrique est isolé.
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 8
Document de cours
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
III. Dipôles de Thévenin et de Norton
1. Modélisation des générateurs réels
a. Définition
b. Modélisation
Pr
comprendre
la
Pour un générateur linéaire la caractéristique courant-tension (en convention générateur) caractéristique :
est de la forme :
Si le générateur était un
générateur idéal de courant on
aurait
eu
une
droite
horizontale
Un générateur réel possède
une résistance interne : quand
une différence de potentiel est
appliqué à ses bornes,
l’intensité sera plus faible.
On peut modéliser un générateur réel à l’aide des générateurs réels et des conducteurs
ohmiques : deux sortes d’associations de ces dipôles permettent d’obtenir une
caractéristique identique à celle d’un générateur réel.
c. Modélisation de Norton
Exercice d’application 5
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 9
Document de cours
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
d. Modélisation de Thévenin
2. Équivalence Thévenin-Norton
Exercice
d’application 5
Démonstration :
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 10
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Document de cours
IV. Outils de simplification d’un circuit : associations de dipôles
1. Types d’associations (rappels)
a. Association en série
Deux dipôles sont dits en série s’ils ont une borne de potentiel commun et que ce point n’est pas un
nœud du circuit.
Propriétés :
-
identique en tout point de la branche
Additivité des tensions :
Remarque : deux dipôles en série peuvent être inversés dans la représentation d’un circuit
b. Association en parallèle
Deux dipôles sont dits en parallèles (ou en dérivation) s’ils ont leur deux bornes communes.
Propriétés :
-
Loi de nœuds :
Remarque : deux dipôles en parallèle peuvent être inversés dans la représentation d’un circuit
Exercice d’application 6
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 11
Document de cours
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
2. Associations de conducteurs ohmiques (rappels)
a. Association en série
L’association de conducteurs ohmiques de résistance
en série est équivalente à un conducteur
ohmique de résistance équivalente à la somme des résistances de l’association :
Exercice
d’application 7
b. Association en dérivation
L’association de
conducteurs ohmiques de conductance
en dérivation est équivalente à un
conducteur ohmique de conductance équivalente à la somme des conductances de l’association :
3. Associations de générateurs idéaux de tension
a. Association en série
Exercice
d’application 8
Exemple :
Généralisation :
Une association en série de générateurs idéaux de tension de fem
générateur idéal de tension dont la fem est la somme algébrique des fem :
est équivalente à un seul
Remarque : en général les forces électromotrices sont des grandeurs positives et on choisit le sens de
afin que la force électromotrice du générateur équivalent soit positive.
b. Association en dérivation
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 12
Document de cours
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
4. Association de générateurs idéaux de courant
a. Association en série
Exercice
d’application 8
b. Association en dérivation
Exemple :
Généralisation :
Une association en dérivation de générateur idéaux de courant électromoteur
est équivalente à
un seul générateur idéal de courant dont le courant électromoteur est la somme algébrique des
:
Remarque : en général les courants électromoteurs sont des grandeurs positives et on choisit le
sens de afin qu’il soit positif.
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 13
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Document de cours
5. Associations mixtes de générateurs idéaux
a. Association en série
Exercice
d’application 8
b. Association en dérivation
6. Associations « bizarres »
Simplification d’un circuit en utilisant les équivalences Thévenin-Norton et les simplifications d’associations de
générateurs et de conducteurs ohmiques :
Exercice d’application 9
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 14
Document de cours
V.
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Formules simplifiées de tension ou d’intensité : formule des diviseurs
1. Diviseur de tension
Lorsque des conducteurs ohmiques sont en série il est utile de savoir déterminer la différence de
potentiel aux bornes d’un des conducteurs en fonction de celle aux bornes de l’association.
Exercice
d’application 10
Démonstration :
2. Diviseur de courant
Lorsque des conducteurs ohmiques sont en parallèle il est utile de savoir déterminer l’intensité qui
travers l’un des conducteurs en fonction de celle qui traverse de l’association.
Exercice
d’application 11
Démonstration :
Signaux et phénomènes de transports – Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire
Page 15