Chapitre II : Le mouvement rectiligne uniforme (MRU)
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Athénée Bracops-Lambert Physique 4ème (1h) CASTELLANO 2013 - 2014 1 Programme de 4ème Physique 1h 1ère partie : L’Optique Réflexion, réfraction de la lumière Propriétés des lentilles Instruments d’optiques 2ème partie : FORCES ET MOUVEMENTS Chapitre I : Généralités sur les mouvements La Cinématique Chapitre II : Le mouvement rectiligne uniforme (M.R.U) Chapitre III : Le mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) Chapitre IV : Composition de deux mouvements rectilignes. La Dynamique Chapitre V : Les Forces Chapitre VI : Les Lois de Newton 2 Programme de 4ème Physique 1h de Janvier à Avril Chapitre I : Généralités sur les mouvements 1.1 Notion de mouvement 1.2 Système de référence ou référentiel 1.3 Repos, mouvement et position 1.4 Les grandeurs caractéristiques La notion de mobile ponctuel La trajectoire d’un mobile Le déplacement d’un mobile La durée La vitesse moyenne (Vm) Chapitre II : Le mouvement rectiligne uniforme (M.R.U) 1. Définition 2. Exemples de MRU 3. Etude d’un mobile en MRU 4. Les lois du M.R.U 5. Exemples de MRU 6. Méthode de résolution algébrique d’un problème 7. Exercices Chapitre III : Le mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) 1. Observation 2. Les grandeurs caractéristiques a) La vitesse instantanée b) L’accélération 3. Le mouvement rectiligne uniformément varié (M.R.U.V) a) Définition M.R.U.V b) Lois du M.R.U.V 4. Récapitulatif des mouvements rectilignes 5. Exercices 3 Introduction La physique décrit la matière et l’espace, leurs propriétés et leurs comportements. La physique est donc la science qui étudie les propriétés de la matière, de l’espace, du temps et qui établit les lois qui rendent compte des phénomènes naturels. D'ailleurs le mot « physique » vient du grec « phusikê » qui signifie « nature ». La grande variété des phénomènes naturels impliqua leurs classements en plusieurs branches principales, notamment : la Mécanique des solides, la Mécanique des fluides, la Thermodynamique, l’Optique, l’Électromagnétisme, la Mécanique relativiste, la Théorie de la relativité générale, la Mécanique quantique, la Physique des particules. Le programme de la quatrième année comporte l’étude des chapitres suivants : 1. La cinématique 2. La dynamique 3. Les lois fondamentales de l’optique Notre exploration du monde de la physique commencera donc par l’étude des mouvements qu’on appelle la « cinématique ». 1. Naissance de la physique classique La physique classique prend naissance entre les XVIe et XIXe siècles. Elle comprend quatre grands domaines : La mécanique : l’étude des mouvements des corps matériels L’optique : l’étude des phénomènes lumineux La thermodynamique : l’étude des transferts d’énergie entre corps matériels L’électromagnétisme : l’étude des phénomènes électriques et magnétiques. 2. Les différentes parties de la mécanique La figure suivante montre la place de la mécanique dans la physique classique : La mécanique est la partie de la physique qui permet de décrire et de comprendre les mouvements des corps matériels. La cinématique est la partie de la mécanique qui décrit les mouvements sans envisager les causes, les circonstances et les effets de ces mouvements. La dynamique est la partie de la mécanique qui cherche à expliquer les causes des mouvements. La statique est la partie de la mécanique qui s’intéresse aux situations caractérisées par l’absence de mouvement. 4 Chapitre I : Généralités sur les mouvements 1.1 Notion de mouvement Quand pouvons-nous dire qu’un objet est en mouvement ? Nous considérons qu’un objet sur une table est au repos parce que : ………………………………………………………………………………………………. Ce même objet, pour un observateur situé dans un satellite en orbite autour de la terre est en………………. Pour décrire le mouvement d’un corps, il faut préciser par rapport à quel repère on l’observe. Ce repère est appelé référentiel. Les notions de repos et de mouvement dépendent donc du référentiel. 1.2 Système de référence ou référentiel Un système de référence (ou référentiel) est : …………………………………………………………………………………………………….. L’ensemble de 3 axes orthogonaux 2 à 2 (x,y,z) d’origine 0 permet de définir la position d’un point P par un triplet de coordonnées (a,b,c). La position d'un point matériel ( P ) dans l'espace est donc repérée, par rapport à un ensemble de trois axes rectangulaires orientés (OX, OY, OZ). Cette manière de localiser les points dans l’espace a été proposée par Descartes dans sa «géométrie». Ce système de référence est appelé un référentiel cartésien. Généralement, les systèmes de référence sont établis en fonction de la Terre. Lorsque le centre de la Terre est choisi comme origine du repère, nous parlons de repère ………………………………. Cependant d’autres référentiels peuvent être choisis : certains satellites en mouvement, le Soleil ou encore des étoiles dites fixes. Dans ce cas où le choix se porte sur le Soleil, nous parlons de repère …………………………….. Le solide de référence est choisi de manière à simplifier au maximum l'étude des mouvements. • • • Dans la plupart des problèmes courants, le solide de référence est la terre ou un objet fixe par rapport à la terre (bâtiment ....). Lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet dans un véhicule en mouvement, le solide de référence peut être ce véhicule. Pour l´étude du mouvement des planètes du système solaire on utilise le soleil comme système de référence. Z Solide P z O y X x Y 5 1.3 Repos, mouvement Un passager assis dans un train qui roule est : - au repos : - en mouvement : Un élève assis est : - au repos : - en mouvement : Conclusion Nous pouvons, à présent répondre à notre question de départ : Le repos : Le mouvement : 1.4 Les grandeurs caractéristiques Pour définir les mouvements, nous sommes amenés à définir des grandeurs qui les caractérisent, dans le but de découvrir les lois qui les régissent. La notion de mobile ponctuel Donne deux exemples de mobiles: ……………………………………………………… Un mobile est : ………………………………………………………………………….. On schématise en physique un mobile par un point dans le but d’en simplifier l’étude du mouvement : Que représente ce point ? …………………………………………………………………….. 6 La trajectoire d’un mobile Considérons une voiture faisant un voyage de Liège (position A) à Bruxelles (position B). Schématise le trajet effectué : La trajectoire d'un point matériel est donc …………………………………………………. Le déplacement d’un mobile Simplification du trajet : ………………………………………………………………………. Le déplacement : ……………………………………………………………………………….. Le déplacement du mobile est représenté par le vecteur AB. Il est caractérisé par : • • • • ……………………… …………………….. . ………………………. ………………………. Le déplacement d est la grandeur vectorielle qui caractérise la variation de position d’un mobile indépendamment de sa trajectoire. Entre les points A et B, la voiture a effectué le déplacement AB (ou d) en une durée . • A l’instant t0, la voiture se situe au point A. Nous obtenons le vecteur position initiale OA qui devient x0. A l’instant t, la voiture se situe au point B. Le vecteur position finale OB devient xt • • Le vecteur déplacement d ou AB devient . La relation suivante permet de déterminer le déplacement effectué entre les deux positions : = Xt - X0 Le déplacement est noté (S.I) d’unités. (on dit delta x) et s’exprime en mètre m dans le système international Exercice : À l’aide des données du tableau ci-contre, calculez le déplacement d'une automobile entre: ti = 2 s et tf = 5 s. t x ti = 0 s et tf = 7 s. s m ti = 6 s et tf = 7 s. 0 4,0 1 2 3 4 5 6 7 5,5 7,0 8,5 10,0 11,5 13,0 14,5 7 Les valeurs de ∆t doivent être calculées de la même manière : 1. cette nuit, la température est descendue à -10°C; durant la journée, elle est remontée jusqu'à 5°C au soleil; quelle a été la variation de température? Comment se note-t-elle? 2. La variation de pression atmosphérique entre hier et aujourd’hui est de -8 hPa. La pression aujourd’hui est de 1015 hPa. Quelle était la pression hier? 3. Le journal de la Bourse annonce que les actions de la société Bollewinkel ont subi une variation de prix de vente Dprix = +50€. Le cours a-t-il augmenté ou diminué? 4. Le long du parcours dans la cour de récréation, une souris qui passait par là a effectué un déplacement de -5 mètres. Qu’est-ce que cela signifie? La durée Quelle est la durée de ton trajet jusqu’à l’école :………………………………………………….. Quelle est la durée d’un cours ? ………………………………………………………………….. La durée d’un phénomène est : ………………………………………………………………….. . La durée est notée : ………………………………………………………………………………. Système International Unité de longueur: le mètre (m) Unité de temps: la seconde (s) Unité de vitesse: le mètre par seconde ( m/s ) Le mètre par seconde est la vitesse d'un objet qui parcourt un mètre à chaque seconde. Autres unités Le kilomètre par heure: km/h 1 m/s = 3,6 km/h Le mile par heure (unité anglo-saxonne): mph 1 mph = 1,609 km/h Le nœud (mille marin par heure; unité utilisée dans la marine) 1 nœud = 1,852 km/h 8 La durée d’un événement se calcule de la manière suivante : ……………………………. t est le temps à l’arrivée t0 est le temps de départ Ordre de grandeur de vitesse : Lumière : ………………………. T.G.V. : …………………………… Cheval au galop : …………………. Escargot : …………………………. La vitesse moyenne (Vm) Comment faire pour déterminer la vitesse moyenne d’une voiture lors de son déplacement entre Liège et Bruxelles ? La vitesse moyenne (Vm) = ……………………………………………………………………… Ce qui se traduit par la formule : 9 Excercices : 1. Quelle est la vitesse moyenne de Michaël Johnson lorsqu’il a établi le record du monde du 200 m en 19.36s ? 2. A quelle distance se produit un orage sachant qu’il se passe 6s entre la perception de l’éclair et celle du tonnerre (Vm du son dans l’air est de 340 m/s) ? 3. Sachant que la distance Terre-Soleil est d’environ 150 millions de kilomètres, calcule la durée mise par la lumière pour nous parvenir ? (rappel : vitesse de la lumière = 300 000 Km/s) Vecteur position Imaginons un F16 qui décrit une trajectoire T dans un référentiel dessiné ci-dessous : A l’instant t0, l’avion se situe au point…………. En reliant l’origine du repère……………au point…………., on obtient : ………….. A l’instant tf, l’avion se situe au point…….. En reliant l’origine du repère…….au point……….., on obtient : …………… A l’instant quelconque t, ………………………………………………………………… Le vecteur position : …………………………………………………………………….. 10 Vecteur de déplacement Poursuivons avec le F16 qui décrit, en un intervalle de temps connu, la trajectoire T par rapport à un référentiel dessiné ci-dessous : Le déplacement : ……………………………………………………………………… Quelle est la différence entre le vecteur position et le vecteur déplacement ? Vecteur position vecteur déplacement Exercices : 1. Le problème de la navigation aérienne : Les avions volent dans l’air ! Or, l’air est capable de se déplacer (c’est le vent). Donc, un avion qui vole dans l’air subit deux mouvements simultanés : le mouvement dû aux propulseurs de l’avion (hélices ou réacteurs) et le mouvement dû au vent. Ces deux mouvements s’additionnent au point que l’avion ne vole généralement pas dans la direction où pointe son nez. Imaginons un avion volant à la vitesse de 100 km/h vers le nord (vitesse et direction données par ses instruments). Il vole par un vent de travers de 40 km/h vers l’Est. Il sera donc déporté par le vent de son cap vers l’Est. Les villes X et Y sont distantes de 100 km. Y se trouve exactement au nord de X. Si l’avion quitte l’aérodrome de X et vole pendant une heure vers le nord, il n’arrivera jamais à Y, mais plutôt à Z. Dans les avions, le rôle du navigateur est de calculer le cap à prendre pour arriver à destination. Connaissant la vitesse du vent, il est aussi possible de déterminer le temps de vol. Dans l’exemple précédent, détermine la vitesse réelle de l’avion par rapport au sol. A l’aide d’un rapporteur, détermine son cap exact (le nord est le cap 0°). Quel cap devrait-il suivre pour arriver à X ? Cela lui prendra-t-il plus ou moins d’une heure ? 11 2. Déterminer par construction graphique le déplacement total d’un avion qui a parcouru : a) b) c) d) 50 km en vol rectiligne vers le Nord puis 30 km en vol rectiligne vers l’Ouest. 30 km en vol rectiligne vers le Sud, 30 km en vol rectiligne vers le Nord puis 50 km vers l’Est. 40 km à la vitesse de 200 km/h vers l’Est. 40 km en vol rectiligne vers l’Est puis a viré à 90° vers le Sud ; il a alors poursuivi son vol rectiligne à la vitesse constante de 200 km/h pendant ½ heure. e) 5 km en vol rectiligne vers le Nord puis à viré à 45° vers le Nord Ouest en poursuivant son vol rectiligne à vitesse constante de 300 km/h pendant 25 minutes. 3. A quelle vitesse (grandeur et direction) doit se déplacer un avion en atmosphère calme pour obtenir un mouvement équivalent à a) un déplacement rectiligne vers le Nord à la vitesse de 100 km/h alors que le vent souffle à la vitesse de 50 km/h dans la direction Est-Ouest ? b) un déplacement rectiligne vers l’Ouest à la vitesse de 250 km/h alors que le vent souffle à la vitesse de 30 km/h dans la direction Nord-Sud ? c) un déplacement rectiligne vers le Nord à la vitesse de 250 km/h alors que le vent souffle à la vitesse de 50 km/h dans la direction Nord-Sud ? 12 Chapitre II : Le mouvement rectiligne uniforme (M.R.U) 1. Définition Un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement caractérisé par une trajectoire rectiligne à vitesse constante. 1. Etude d’un mobile en MRU a) Observation La figure ci-contre montre une automobile se déplaçant en ligne droite photographiée à des intervalles de temps de 1 seconde afin d’en analyser le mouvement. b) Complète le tableau suivant reprenant la position de la voiture (en tenant compte de son pare-chocs avant) en fonction du temps. t (s) x (m) c) Trace un graphique représentant la position de la voiture (son pare-chocs avant) en fonction du temps. 13 d) À l’aide des données du tableau ci-contre, calculez les distances parcourues durées correspondantes entre deux positions successives. e) t(s) 0 x(m) 4.0 1 5.5 2 7.0 3 8.5 4 10 5 11.5 6 13 7 14.5 Elabore le graphique de les en fonction de Qu'observes-tu ? A quelle grandeur correspond le rapport ? Détermine ce rapport pour différentes mesures Que constates-tu ? 14 1. Les lois du MRU Dans la vie courante, les exemples réels de MRU sont assez exceptionnels et se déroulent généralement pendant des intervalles de temps très courts. Citer quelques-uns des exemples de MRU dans la vie courante - a) Loi de la vitesse Dans le système international on exprime la vitesse en m/s. Dans un mouvement rectiligne uniforme, la vitesse moyenne est …………... Dans ce cas, nous la noterons ……………… La vitesse moyenne durant un intervalle de temps t donné est définie par: vmoy = ∆x x f - xi = ∆t t f - ti À l’aide des données du tableau reprenant la position de la voiture, calculez la vitesse moyenne de la voiture entre les instants 2 s et 5 s. Quelle est l’allure du graphique représentant la variation de la vitesse en fonction du temps ? Trace-le. Que représente l’aire de la surface rectangulaire délimitée par la droite et l’axe des x. 15 b) Loi de la position Un corps possède un mouvement rectiligne uniforme lorsqu’il se déplace en ligne droite à une vitesse constante. La voiture de l’exemple initiale possède un MRU. Le graphique de sa position x en fonction du temps t donne une droite dont la pente est: x/ t = vm( = constante) Fonction position du MRU : x = xo + v t Complète l’allure du graphique du déplacement en fonction de la durée : Si x0 = 0 et v > 0 Si x0 = 0 et v < 0 Si x0 0 et v > 0 Si x0 0 et v < 0 En conclusion, nous comprenons bien maintenant pourquoi un MRU est un mouvement dont la trajectoire est une droite et au cours duquel la vitesse est constante, quelque soit l’intervalle de temps choisi. 16 représente le mouvement d´un véhicule qui: - part de la ville C à 10 h . - roule à la vitesse constante de 60 km/h jusque midi - s´arrête 2h à la ville D . - repart à 14 h à la vitesse constante de 30 km/h . - s´arrête à la ville E à 18 h . 1. Méthode de résolution algébrique d’un problème Enoncé : Une tortue et un lièvre font la course. Ils courent tous les deux à vitesse uniforme : 1 m/s pour le lièvre et 0,2 m/s pour la tortue. La course a lieu sur un parcours rectiligne de 150 m. Qui gagne la course ? Justifie ta réponse par des calculs. 1 ère étape : Repérer les données du problème. 2ème étape : Transcrire ces données clairement en transformant, si nécessaire, les unités pour obtenir des unités du S.I. 3ème étape : Repérer les inconnues et les noter. 4ème étape : Indiquer les formules réunissant les données et les inconnues : 5ème étape : Résoudre le problème en appliquant les formules : 17 2. Exercices 1 .La vitesse moyenne d’une tortue est de 1km/h. Quelle est sa vitesse moyenne en unité international. 2. Cédric parcourt 100 km en 1h30 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne ? 3.Transforme en mètre par seconde les vitesses moyennes suivantes : - la vitesse d’un piéton : 5km/h la vitesse du concorde : 1500 km/h la vitesse d’un satellite géostationnaire : 2,6 km/h 4.Transforme en km/h les vitesses suivantes : - la vitesse du son : 340 m/s la vitesse de la lumière : 3 108 m/s 5.Détermine la vitesse moyenne du recordman du monde du cent mètres, distance qu’il a parcourue en 9.81 secondes. 6.Un tgv débouche d’un tunnel à la vitesse de 200 km/h. Il maintient cette vitesse et roule pendant 25 s avant d’entrer dans un second tunnel. Quelle distance sépare les tunnels ? 7.Le soleil est distant de la terre d’environ 150 millions de km. La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est d’environ 300000 km/s ? Quel laps de temps met la lumière pour nous parvenir. ∗ 8.Une voiture parcourt un premier trajet de 80 km à la vitesse de 60 km/h puis un second trajet de 80 km à la vitesse de 40 km/h. Une deuxième voiture effectue le trajet de 160 km d’une seule traite à la vitesse de 50 km/h. Quelle voiture arrivera la première ? Elabore les graphiques du déplacement et de la vitesse en fonction du temps écoulé. 18 ∗9.Parmi les 4 graphiques ci-dessous, quel est celui qui correspond le mieux au graphique de la vitesse proposé ci-contre ? x(m) x(m) x(m) t(s) t(s) x(m) t(s) t(s) v(m/s) t(s) ∗10. Deux voitures (1) et (2) roulent sur la même route. a) quelle est la voiture la plus rapide ? b) que se passe-t-il à l’instant t1 ? (1) x(m) (2) T1 t(s) ∗11. Un piéton P1 marchant à la vitesse constante de 4 km/h part à 8 h d’un point A pour se rendre à un point B. La distance qui sépare ces deux points est 18 km. Un autre piéton P2 part de B pour aller au point A à la vitesse constante de 5 km/h. Déterminer l’heure de leur rencontre et la position des piétons à cet instant. ∗12. Deux voitures partent en même temps de deux villes A et B distantes de 120 km. Elles roulent l’une vers l’autre. La voiture partie de A roule à 60 km/h, celle partie de B à 90 km/h. Détermine graphiquement à quelle l’heure et à quelle distance de la ville A les voitures se croisent ? 19 ∗ 13. Le graphique suivant représente 5 étapes de A à E du voyage d’un cycliste. Durant quelle(s) étape(s) : a) sa vitesse est-elle positive ? b) sa vitesse est nulle ? c) sa vitesse est négative? d) durant quelle étape roule-t-il plus vite ? ∗14. Au Moyen Âge, lors d’un tournoi de chevalerie, deux cavaliers s’affrontent dans un face à face, lance à la main. Ils sont séparés d’une distance de 100 m au départ et s’élancent simultanément. Le plus lent progresse à la vitesse moyenne de 32,4 km/h et l’autre va à sa rencontre à la vitesse moyenne de 39,6 km/h. Déterminer, par méthode graphique et par calcul algébrique, le lieu du choc et la durée de la course avant celui-ci. 15. Deux personnes se trouvent vis-à-vis dans 2 trains à quai. Un train démarre. Comment ces passagers peuvent-ils déterminer avec certitude le train qui quitte la gare ? 20
