sciences physiques : option physique et chimie agrégation interne et

MINISTÈRE DE LA JEUNESSE, DE L’ÉDUCATION NATIONALE
ET DE LA RECHERCHE
Direction des personnels enseignants
SCIENCES PHYSIQUES :
OPTION PHYSIQUE ET CHIMIE
AGRÉGATION INTERNE ET CAER PA
Rapport présenté par :
Monsieur Jean-Pierre DEDONDER
Professeur des Universités
Président du jury
Monsieur Max HORN
IA-IPR
Vice-Président du jury
2003
RAPPORT DU JURY DES CONCOURS D'AGRÉGATION INTERNE
ET DU CAERPA DE SCIENCES PHYSIQUES,
OPTION PHYSIQUE ET CHIMIE
SESSION 2003
Sommaire
i
Composition du Jury
ii
A) Avant propos
A1
A2
B) Résultats détaillés de la session 2003
Résultats aux épreuves écrites et orales
Résultats par académie de l'agrégation interne
Résultats par académie du CAERPA
Quelques statistiques (âge et genre)
B1
B3
B4
B5
B2
B8
C) Composition sur la physique et le traitement automatisé de l'information
Énoncé du sujet
C1
Rapport du jury
C15
Correction de l'épreuve
C19
C14
C18
C22
D) Composition avec exercices d'application
Énoncé du sujet
Rapport du jury
Correction de l'épreuve
D1
D16
D18
D15
D17
D32
E) Épreuves orales
Organisation, déroulement et remarques générales du jury
Rapport sur les leçons et montages de physique
Rapport sur les leçons et montages de chimie
Liste des leçons et des montages de physique et
de chimie tirés au sort lors des épreuves orales
E1
E4
E9
E3
E8
E13
E14
E21
F) Session 2004
Programme des épreuves écrites et orales
F1
i
PLAN DU RAPPORT
Composition du jury
Avant-propos
Session 2003
-
Résultats aux épreuves écrites et aux épreuves orales
Résultats par académie de l’agrégation interne
Résultats par académie du CAERPA
Statistiques d’âges et de genre
Composition sur la physique et le traitement automatisé de l’information
Énoncé du sujet
Rapport du jury
Correction de l’épreuve
Composition avec exercices d’application (chimie)
Énoncé du sujet
Rapport du jury
Correction de l’épreuve
Épreuves orales
-
Session 2004
-
Organisation et déroulement
Observations générales du jury
Rapport sur les leçons de physique
Rapport sur les montages de physique
Rapport sur les leçons de chimie
Rapport sur les montages de chimie
Liste des leçons et des montages de physique et de chimie tirés au sort lors
des épreuves orales
Programme des épreuves écrites et orales.
i
COMPOSITION DU JURY
DEDONDER Jean-Pierre
Professeur des Universités, Président
PIETRYK Gilbert
Inspecteur général de l’éducation nationale, Vice Président
HORN Max
IA-IPR, académie de Créteil, Vice Président
AUVRAY Loïc
Directeur de recherches au CNRS
CHAFFARD-BOURGOIN Véronique Professeure agrégée (PRAG), Versailles
COMBEL Hélène
IA-IPR, académie de Créteil
DUBOURG Patrick
Professeur de CPGE, Le Mans
DURUPTHY André
Professeur de CPGE, Aix en Provence
HIMBERT Marc
Professeur du CNAM
LE BOURHIS Jean-François
IA-IPR, académie de Caen
LEDOUX Odile
IA-IPR, académie de Lille
MAIROT Robert
IA-IPR, académie de Besançon
PIRON Marie-Noëlle
Professeure de CPGE, Sceaux
ROUAN Françoise
Professeure de CPGE, Rueil-Malmaison
RUHLMANN Laurent
Maître de Conférences, Paris XI
SZYMCZAK Anne
Professeure de CPGE, Valenciennes
THOMASSIER Georges
Professeur de CPGE, Aix en Provence
ii
AVANT-PROPOS
Pour la première fois le rapport du jury des concours de l’agrégation interne et du CAERPA
de sciences physiques, option physique et chimie, est mis en ligne sur le serveur du Ministère.
http://www.education.gouv.fr/siac/siac2. Il sera ainsi accessible librement1, et très rapidement,
par tous ceux concernés par ces concours de promotion interne dont l’intérêt et le succès ne
sont plus à démontrer.
La session 2003 de ces deux concours est marquée par une sélectivité toujours plus grande.
Si, le nombre d’inscrits – 1030 pour l’ensemble- est revenu au niveau de celui de la session
2001, le nombre de candidats présents aux épreuves écrites est toujours croissant. Ainsi le
nombre de candidats non éliminés est de 789 (674 et 115).
Les quelques tableaux chiffrés qui suivent dressent un bilan des sept dernières années et
soulignent les évolutions. La première observation est donc que ces concours sont plus
sélectifs que les concours externes correspondants. Ils sont aussi marqués par le
rajeunissement constant depuis quelques années des candidats ; la moyenne d’âge des
admissibles est ainsi de 33,4 ans pour la session 2003. Plus de 80 % des admissibles et des
reçus ont 35 ans ou moins. Cela confirme donc que ce concours s’adresse désormais pour une
fraction importante à des enseignants qui ont fait le choix de l’immersion professionnelle
immédiate après leur succès au CAPES –ayant ou non préparé le concours externe de
l’agrégation- et qui, dès que les conditions d’ancienneté requises sont remplies, se tournent
vers le concours interne. S’il est évidemment réjouissant de voir de nombreux jeunes
collègues s’investir dans cette préparation, il est important de souligner que ces concours ont
pour vocation de s’adresser avant tout à un ensemble de collègues ayant déjà acquis une
solide expérience pédagogique et pour lesquels la préparation du concours fournit l’occasion
de se remettre en cause et celle de réaffirmer leur maîtrise des disciplines enseignées. Il
convient de saluer à cet égard le succès tant au niveau de l’admissibilité qu’au niveau de
l’admission de professeurs plus anciens qui ont su ne pas se laisser décourager par une ou
plusieurs tentatives infructueuses au préalable. Il est aussi utile de préciser que plus du tiers
des admissibles de cette session avait déjà été admissibles à la session précédente et que
parmi les admis ils sont plus du tiers à avoir été admissibles à l’une des deux sessions
précédentes. Le major de cette promotion avait été admissible aux deux sessions précédentes.
Comme les années précédentes, on trouvera dans ce rapport des recommandations que le jury
souhaite adresser aux candidats :
- les épreuves écrites, comme précédemment, font l’objet d’une correction détaillée,
certaines questions faisant l’objet de recommandations ou commentaires plus précis ;
- le jury invite les candidats à mener de front préparation aux épreuves écrites et
préparation aux épreuves orales. Les sciences physiques sont avant tout des sciences
expérimentales et les deux épreuves se nourrissent l’une de l’autre. Il est parfaitement
illusoire de penser que l’on peut être performant à l’oral en ne s’y préparant que
quelques jours avant les épreuves ;
- il est conseillé aux candidats qui ne disposent pas dans leur établissement d’un
environnement sur lequel ils peuvent s’appuyer pour conforter leur préparation de
suivre les formations académiques et/ou universitaires assurant cette préparation.
1
La mise en ligne sur le web implique qu’il ne paraîtra désormais plus sous sa forme imprimée traditionnelle.
A1
Les titres des leçons et montages de physique et de chimie au programme de la session 2004
ne seront que très peu modifiés par rapport à ceux des sessions 2002 et 2003 ; le seul
changement envisagé est en effet le remplacement du montage de physique n° 30,
« Expériences de physique à l’aide de l’outil informatique : réalisation, acquisition et
exploitation », par un nouveau montage « Propagation d’une onde », l’outil informatique
étant désormais intégré dans la pratique pédagogique quotidienne. Les logiciels standard sont
disponibles lors des épreuves orales. Le jury maintient donc son choix de ne proposer qu’un
nombre limité de leçons et de montages, trente par discipline et par épreuve, pour permettre
aux candidats de mieux se préparer aux épreuves orales.
Les thématiques des montages sont très larges, permettant à chacun de proposer un choix
d’expériences variées. Le jury attire toutefois l’attention sur le fait qu’ils doivent éviter de se
disperser et leur conseille de ne proposer qu’un nombre limité d’expériences judicieusement
choisies, illustrant de manière convaincante le sujet proposé, représentant une progression
pédagogique et autorisant de plus des mesures qui doivent être précises, exploitées et
interprétées.
Enfin, tout en étant conscient du stress auquel sont soumis les candidats lors des épreuves, le
jury souhaiterait mieux voir apparaître -et, donc, mieux prendre en compte- l’expérience et les
acquis pédagogiques au cours de celles-ci.
Le jury reconnaît et apprécie à leur juste valeur les efforts consentis par l’ensemble des
candidats à ce concours. Il encourage ceux qui n’en ont pas été récompensés lors de cette
session à les renouveler, tout en mesurant les sacrifices que cela représente et les difficultés
qu’ils peuvent rencontrer à mener de front l'exercice normal du métier et la préparation au
concours. L’expérience montre en effet que de nombreux lauréats s’étaient déjà présentés aux
épreuves d’une ou plusieurs sessions précédentes. Dans cet esprit, il rappelle aussi que le
niveau des épreuves étant celui des classes préparatoires, de faibles résultats à celles-ci, pour
un candidat donné, ne sauraient en aucun cas remettre en question la qualité de
l’enseignement qu’il dispense dans les classes du second degré dont il a la charge.
A2
BILAN GLOBAL DES SEPT DERNIÈRES SESSIONS
Agrégation interne
Année
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Postes
89
89
74
50
50
51
52
Inscrits
843
864
762
838
882
809
873
Présents
411
400
504
545
626
619
674
Admissibles
134
131
128
127
101
102
101
Admis
70
50
46
50
50
51
52
Admissibles
17
20
24
24
13
13
12
Admis
7
6
7
8
7
7
4
CAERPA
Année
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Postes
7
7
7
8
9
10
10
Inscrits
150
157
159
169
167
184
157
Présents
84
74
102
120
117
137
115
B1
SESSION 2003
Épreuves écrites (11 et 12 février 2003)
•
•
Composition sur la physique et le traitement automatisé de l’information
Moyenne
Meilleure note
Agrégation interne
5,18/20
11,98/20
CAERPA
4,92/20
10,00/20
Composition avec exercices d’application
Moyenne
Meilleure note
Agrégation interne
5,22/20
14,79/20
CAERPA
4,66/20
12,55/20
Barre d’admissibilité :
Agrégation interne
CAERPA
15,55/40
15,55/40
Nombre d’admissibles
Agrégation interne
CAERPA
101
12
Épreuves orales
•
Leçon de physique
Moyenne
9,56/20
•
Leçon de chimie
9,62/20
•
Montage de physique
9,12/20
•
Montage de chimie
8,44/20
Barre d’admission:
Agrégation interne
CAERPA
36,75/80
36,75/80
Nombre d’admis:
Agrégation interne
CAERPA
52 (pour 52 postes)
4 (pour 10 postes)
B2
RÉSULTATS AGRÉGATION INTERNE 2003
Académie
Présents à une
épreuve au moins
25
15
23
18
9
21
28
69
33
24
33
14
20
33
22
22
16
15
23
24
6
28
1
19
6
18
3
119
Inscrits
Aix-Marseille
Besançon
Bordeaux
Caen
Clermont-Ferrand
Dijon
Grenoble
Lille
Lyon
Montpellier
Nancy-Metz
Poitiers
Rennes
Strasbourg
Toulouse
Nantes
Orléans-Tours
Reims
Amiens
Rouen
Limoges
Nice
Corse
Réunion
Martinique
Guadeloupe
Guyane
Paris-Créteil-Versailles
37
17
29
24
9
27
33
78
41
35
37
17
24
44
30
31
19
20
29
30
6
32
1
26
8
23
6
160
TOTAL
873
687
Candidats non éliminés 674
B3
Admissibles
Admis
4
4
7
2
1
1
1
13
6
1
1
2
3
3
2
9
1
1
6
3
1
5
0
1
1
1
0
21
1
2
7
2
0
0
1
5
3
0
1
0
2
2
2
3
1
0
0
2
0
3
0
1
1
1
0
12
101
52
RÉSULTATS CAERPA 2002
Académie
Aix-Marseille
Besançon
Bordeaux
Caen
Clermont-Ferrand
Dijon
Grenoble
Lille
Lyon
Montpellier
Nancy-Metz
Poitiers
Rennes
Toulouse
Nantes
Orléans-Tours
Reims
Amiens
Rouen
Nice
Martinique
Guadeloupe
Guyane
Paris-Créteil-Versailles
TOTAL
Présents à une
épreuve au moins
7
5
3
7
0
3
5
18
8
3
5
2
8
2
18
1
1
2
0
3
1
1
1
12
Inscrits
12
6
3
10
2
3
6
21
8
4
6
2
16
2
24
2
2
3
1
3
1
1
1
18
157
116
Candidats non éliminés 115
B4
Admissibles
1
0
2
0
0
0
0
2
1
0
1
0
0
0
3
0
0
1
0
1
0
0
0
0
12
Admis
1
1
1
1
0
0
0
4
Date de naissance des candidats admissibles et admis
Agrégation interne
Année de
naissance
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
TOTAL
Nombre
Admissibles
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
2
0
0
1
4
0
1
1
2
0
4
9
9
14
7
13
16
11
3
1
101
CAERPA
Nombre
Admis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
3
0
0
0
0
0
2
3
5
7
2
6
12
7
2
1
52
Nombre
Admissibles
Nombre
Admis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
3
0
1
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
12
4
Répartition par sexe des candidats
Agrégation interne
HOMME
FEMME
CAERPA
Nb
Nb
Nb
Nb
inscrits présents admissibles admis
648
510
84
43
225
177
17
9
B5
Nb
inscrits
93
64
Nb
Nb
Nb
présents admissibles admis
68
9
2
48
3
2
Fraction d'inscrits 2003 par tranches d'âge
Nombre d'inscrits 2003
400
50,0
45,0
40,0
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
350
300
250
200
150
100
50
0
27-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 >59
27-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 >59
H+F
F
H+F
H
F
H
Ratios par tranche 2003 admissibles/inscrits
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
27-29
30-34
35-39
40-44
F+H
B6
45-49
F H
50-54
55-59
>59
NOMBRE ADMISSIBLES
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
2003
43
2002
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
2001
NOMBRE ADMISSIBLES
14
12
10
8
6
4
2
0
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
1996
B7
43
1994
44
NOMBRE ADMIS
14
12
10
8
6
4
2
0
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
2003
43
2002
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
2001
NOMBRE ADMIS
7
6
5
4
3
2
1
0
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
1996
B8
43
1994
44
L’énoncé de cette épreuve propose de parcourir au travers du thème de la MESURE
quelques domaines de la physique, couverts par les programmes de terminale S et des
classes préparatoires scientifiques.
L’épreuve comporte sept parties indépendantes les unes des autres.
Première partie
Mesure de g : méthode de la "double chute" et des deux stations.
1.1.
Etude mécanique
Figure 1
Un corps assimilable à un point matériel de masse m est lancé verticalement, vers le
haut, dans un milieu assimilable au vide, à partir d'une altitude z0, avec une vitesse
initiale v0. On appelle z son altitude à l'instant t et zM l'altitude maximale atteinte à
l'instant tM.
& =
1.1.1. Donner les expressions littérales de z(t)
dz
et z(t).
dt
1.1.2. Etablir la relation qui lie v0, g et tM puis celle qui lie (zM – z) à (t - tM)2 et g.
1.1.3. Exprimer la durée T qui sépare les instants de passage du mobile à une même
altitude z en fonction de z, zM et g.
1.1.4. On mesure les durées T1 et T2 entre les passages à "deux stations" d'altitude z1 et
z2 telles que z2 – z1 = H. Exprimer g en fonction de H, T1 et T2.
1.1.5. Application numérique : T1 = 0,70 s ; T2 = 0,30 s ; H = 0,49 m. Calculer g.
1.2.
Mesure expérimentale des durées T1 et T2
On se propose d’examiner maintenant de quelle manière on peut réaliser une mesure
précise des durées T1 et T2. On utilise pour cela une méthode optique, fondée sur
l’utilisation de l’interféromètre de Michelson, selon le dispositif expérimental suivant :
C1
z
L
M1
Rayons
incidents
O
O1
M2
O2
Figure 2
x
Sp
g
M
A
L’interféromètre est éclairé en lumière parallèle suivant la direction Ox. La lame
séparatrice Sp est traitée de façon à obtenir des coefficients de réflexion et de
transmission en énergie égaux à 50%. On ne tiendra pas compte d’éventuelles
différences de marche introduites par la lame et par les miroirs dans la suite de cette
question.
Les miroirs M1 et M2 sont fixes, distants de H, et perpendiculaires à la direction Ox. On
note O1 et O2 leurs centres respectifs, et x1 la distance OO1 ainsi que x2 = x1+H la
distance OO2. Un dispositif non représenté permet d’utiliser soit l’un soit l’autre miroir
pour la mesure. Le miroir M de centre A est mobile sur l’axe vertical Oz, et reste
constamment perpendiculaire à cette direction.
Une cellule photoélectrique est placée au foyer image F’ de la lentille convergente L, et
on enregistre le signal électrique reçu, considéré comme proportionnel à l’intensité
lumineuse reçue en F’.
L’expérience se déroule par la suite de la façon suivante : comme dans la question
précédente, on lance le miroir mobile, de masse m, suivant l’axe vertical vers le haut
avec une vitesse initiale v0 > 0. Le miroir décrit une trajectoire de chute libre ; on note là
encore zM sa cote maximale, et tM l’instant où il l’atteint.
1.2.1. Comment peut-on réaliser expérimentalement un faisceau de lumière parallèle ?
On décrira aussi précisément que possible la démarche suivie.
1.2.2. Utilisation de l’interféromètre en lumière monochromatique
Dans un premier temps, l’interféromètre est éclairé en lumière monochromatique
de longueur d’onde λ .
1.2.2.1. Décrire la marche des rayons lumineux qui interfèrent et sont reçus en F’.
1.2.2.2. Calculer leur différence de marche δ , en notant z(t) la cote verticale du miroir
M ( z = OA ) (on examinera deux cas, selon que le miroir M1 ou M2 est utilisé).
1.2.2.3. Montrer de quelle façon le repérage de la frange centrale d’interférence (définie
comme le point de différence de marche nulle), permettrait d’accéder aux
intervalles de temps T1 et T2 précédemment définis.
1.2.2.4. Donner l’expression de l’intensité I(t) recueillie par la cellule photoélectrique,
en fonction de z(t). On notera I0 l’intensité lumineuse émise par la source
C2
monochromatique.
Est-il
effectivement
possible
de
déterminer
expérimentalement la position de la frange centrale, par simple lecture de I(t) ?
1.2.3. Utilisation de l’interféromètre en lumière blanche : pour remédier au défaut
précédent, on décide de procéder en lumière blanche. On assimile cette lumière à
une répartition d’intensité uniforme sur tout le spectre visible, limité à la bande
de fréquence [ν 1 ,ν 2 ] .
1.2.3.1. Donner les valeurs limites des longueurs d’onde du domaine visible dans le
vide ; en déduire l’ordre de grandeur de ν 1 et ν 2 .
1.2.3.2. Des sources lumineuses de fréquences différentes sont-elles cohérentes ?
Peuvent-elles interférer entre elles ? Expliquer cette notion et indiquer les
conséquences.
1.2.3.3. La répartition spectrale de la source est représentée par le graphe de la figure 3 :
l’intensité élémentaire émise par la source dans la bande de fréquence comprise
entre ν et ν +dν est : dI0 = A dν .
En utilisant la question 1.2.2.4., déterminer l’expression de l’intensité I( δ ) , où
δ est la différence de marche entre les deux rayons qui interfèrent, recueillie par
la cellule en F’.
On donne :
ν2
∫ cos(2αν ) dν = (ν
ν1
avec sinc(x) =
2
− ν 1 ).sinc [α (ν 2 − ν 1 )] .cos [α (ν 2 + ν 1 )] ,
sin(x)
. On rappelle de plus le graphe de cette fonction (figure 4).
x
sinc(x)
dI0 /dν
A
ν1 ν
ν2
ν + dν
Figure 3
x
Figure 4
Tracer alors l’allure de la fonction I( δ ) et montrer de quelle façon on peut repérer la
position de la frange centrale. Conclure.
C3
Deuxième partie
Mesure de la constante de la gravitation G ;
expérience de Cavendish (1731 – 1810)
Figure 5
1
2
2
spot lumineux
1
2l
d
On suspend au bout d’un fil de torsion de constante de torsion C un fléau de longueur 2l
portant sur chacune de ses extrémités une petite sphère de masse m. On approche de
chacune des petites sphères une grosse sphère de masse M d’une part dans les positions
1 puis d’autre part dans les positions 2 comme indiqué sur la figure 5.
Les données numériques sont les suivantes :
• Constante de torsion du fil de suspension : C = 5,0.10-7 N.m.rad-1
• Longueur du fléau 2l = 20 cm
• Masse d’une petite sphère : m = 50 g
• Masse d’une grosse sphère : M = 30 kg
• Distance entre le centre d’une grosse sphère et celui de la petite sphère la plus
proche : d = 15 cm
Pour chaque grosse sphère, on ne tiendra compte que de son action sur la petite sphère,
la plus proche, portée par le fléau. Les deux droites, définies par les deux couples (1,2),
sont prises orthogonales par rapport au fléau. La masse de ce dernier est négligeable
devant la masse des petites sphères.
Lorsque l’on fait passer les grosses sphères de la position 1 à la position 2, le fléau
tourne d’un angle 2 θ . La mesure angulaire est réalisée par un miroir fixé sur le fléau.
La mesure de la déviation du spot lumineux sur une échelle placée à une distance
b = 5,0 m est égale à a = 3,5 cm. L’angle θ étant très faible, on considère que cosθ ≈ 1 .
C4
2.1. Ecrire le bilan des moments (moments par rapport à l’axe portant le fil de
suspension) des forces appliquées au système {fléau + petites masses}. Ecrire la
condition d’équilibre du système dans la position 1 en fonction de C, G, m, M, d, l
et de l’angle θ que fait le fléau par rapport à sa position initiale en l’absence des
grosses sphères.
2.2. Montrer que si le miroir tourne d’un angle 2 θ alors le spot lumineux réfléchi par le
miroir est dévié d’un angle 4 θ .
2.3. Exprimer θ en fonction de a et b.
2.4. Déduire de ces données les valeurs littérale et numérique de la constante de
gravitation G. Quelle est la dimension de G ? Préciser alors son unité.
Troisième partie
Mesure des masses d’une étoile double
De nombreuses étoiles sont associées en couple (doublet). Les étoiles doubles occupent
une place de choix dans l'astronomie d'observation, car elles offrent un moyen direct de
mesurer des masses stellaires.
On se propose d'étudier dans cette partie un doublet dans un référentiel R supposé
galiléen. Pour cela, on assimile les deux étoiles formant le doublet à deux points
matériels M1 et M2 de masses respectives m1 et m2. Chacun des deux éléments n’est
soumis qu’à la force de gravitation exercée par l’autre. On note G le centre d’inertie des
deux masses.
3.1. Rappeler la définition du référentiel barycentrique R*. Est-il en règle générale
galiléen ? Est-il galiléen dans cette partie avec les hypothèses énoncées plus haut ?
Justifier proprement.
3.2. Lois de Kepler
3.2.1. Enoncer sans les démontrer les trois lois de Kepler décrivant le mouvement des
planètes autour du Soleil.
3.2.2. Dans le cas d’une orbite circulaire, démontrer la troisième loi de Kepler reliant
la période T au rayon a de l’orbite.
3.3. Rappeler brièvement le principe et l’intérêt de la réduction canonique du problème
uuur uuuuuuur
mm
à deux corps. On introduira un point P de masse µ = 1 2 tel que GP = M 1M 2 .
m1 + m2
3.4. Décrire le mouvement de P dans R*.
C5
3.5. Décrire le mouvement des deux étoiles M1 et M2 dans R*. On fera un schéma (en
prenant m1 = 3 m2, uniquement pour ce schéma). On précisera :
3.5.1. la période de révolution T de M1 et M2 autour de G en fonction de G, m1, m2 et
a où G est la constante universelle de gravitation et a le demi-grand axe de
l’ellipse décrite par P dans R*.
3.5.2. les demi-grands axes a1 et a2 des ellipses décrites respectivement par M1 et M2
en fonction de a, m1 et m2.
3.6. Des mesures permettent de donner le rapport des demi-grands axes a1 et a2 ,
a
α = 1 , les distances extrêmes entre les deux étoiles dmin et dmax et la période de
a2
révolution T du système. Déterminer les masses des deux étoiles en fonction de α,
T, dmin, dmax et G.
3.7. Application numérique : deux étoiles Alpha et Bêta décrivent des orbites circulaires
de rayons respectifs r1 = 1,00.109 km et r2 = 5,0.108 km avec une période orbitale
T = 44,5 années. Déterminer les masses m1 et m2 de ces deux étoiles.
Quatrième partie
Mesure de la charge élémentaire e ;
expérience de Millikan (1868 – 1953)
On considère deux plaques métalliques A et B horizontales, parallèles, distantes de
d=2,0 cm entre lesquelles on peut appliquer une différence de potentiel U = VA – VB >0.
Dans l’espace limité par ces plaques règne une atmosphère gazeuse de masse volumique
ρ0 = 1,3 kg.m-3. On y pulvérise de la glycérine sous forme de gouttelettes sphériques de
rayon r et de masse volumique ρ = 1,25.103 kg.m-3. La force de frottement visqueux qui
uur
r
s’exerce sur une gouttelette de glycérine M est donnée par Ff = − 6πµrv ,
r
où µ = 1,8.10-5 USI est le coefficient de viscosité de l’air et v le vecteur vitesse de M.
A
Figure 6
g
U
B
C6
On prendra g = 9, 81 m. s-2 pour l’accélération de la pesanteur.
Un faisceau de rayons X ionise l’atmosphère ce qui provoque des transferts de charges
sur les gouttelettes de glycérine. Le mouvement de celles-ci est observé avec un
microscope muni d’un micromètre.
4.1. Etablir le bilan des forces appliquées à une gouttelette de glycérine.
4.2. La tension U est tout d’abord nulle. Montrer que la vitesse des gouttelettes de
glycérine tend vers une vitesse limite verticale v0 que l’on exprimera en fonction de
ρ, ρ0, r, g et µ.
4.3. On applique à présent une tension U1 telle qu’un certain nombre de gouttelettes
sont alors immobiles. En déduire la charge q0 portée par celles-ci en fonction de µ,
v0, U1, d, ρ, ρ0 et g.
4.4. Une observation prolongée montre qu’une proportion non négligeable des
gouttelettes a un mouvement vertical ascendant uniforme de vitesse v1. Interpréter et
calculer la charge q1 de chacune de ces gouttelettes en fonction de µ, v0, v1, U1, d,
ρ, ρ0 et g.
4.5. On mesure v0 = 4,91.10-4 m.s-1 et v1 = 4,90.10-4 m.s-1. Calculer numériquement q0 et
q1 sachant que U1 = 37 440 V.
Millikan a pu calculer d’autres valeurs de la charge q des gouttelettes de glycérine
par cette expérience. Quelle conclusion a-t-il pu tirer de ces mesures ?
Cinquième partie
Mesures de distances focales d’une lentille convergente
5.1. Préliminaires
On considère une lentille L mince convergente, de distances focales objet f et image f ’.
On note O le centre de la lentille, F et F’ les foyers respectivement objet et image. O, F
et F’ sont sur l’axe optique de L. On se place dans les conditions de Gauss.
5.1.1. Quelle est la relation qui lie f = OF et f ’ = OF' pour une lentille mince ?
5.1.2. Expliquer comment on construit l’image A’B’ d’un objet AB orthogonal à l’axe
optique par la lentille L. Précisez les rayons lumineux utiles.
5.1.3. On place un objet AB sur un banc d’optique. La lumière va de la gauche vers la
droite. Construire l’image A’B’ de AB par la lentille dans chacun des trois cas
suivants. Le candidat complétera la feuille annexe qui reproduit ces schémas.
Cette feuille annexe devra être rendue avec la copie.
C7
sens de la
lumière
B
A
F
O
F'
O
F'
B
F A
B
O
F
F'
A
Donner la nature de l’objet et de l’image obtenue (réelle ou virtuelle) dans
chaque cas.
Où se trouve l’image de AB si A est confondu avec le foyer objet F ?
5.1.4. Où se trouve l’image A’B’ d’un objet réel AB donné par un miroir plan ? Quelle
est sa nature ? Construire un schéma.
5.2. Mesures directes des distances focales f et f ’
On dispose d’un banc d’optique gradué, d’un collimateur, d’une lunette de visée réglée
à l’infini, de la lentille L dont on veut mesurer les distances focales objet f et image f ’,
et d’un écran.
5.2.1. Définir les foyers objet F et image F’.
5.2.2. Qu’est-ce qu’un collimateur ? Comment le régler correctement ?
5.2.3. Proposer un montage permettant de mesurer f ’. Préciser le mode opératoire.
5.2.4. Proposer un montage permettant de mesurer f . Préciser le mode opératoire.
C8
5.3. Mesure de la distance focale f par autocollimation
5.3.1. Où se trouve l’image A’B’ de AB à travers la lentille L puis le miroir plan M
puis la lentille L si A est confondu avec F sur la figure suivante ? Justifier à
l’aide d’une construction claire à faire sur la feuille annexe.
L
M
B
F=A
O
5.3.2. Le résultat dépend-il de la distance entre la lentille et le miroir plan ? Justifier
votre réponse.
5.3.3. Expliquer comment on peut mesurer la distance focale de la lentille L en séance
de travaux pratiques avec des élèves ? (Matériel utilisé, mode opératoire)
5.4. Mesure de la distance focale image f ’ par la méthode de Bessel et Silbermann
A l’aide de la lentille L de centre O, située entre un objet réel A et un écran placé à
une distance D de l’objet, on forme l’image A’ de l’objet sur l’écran. On rappelle la
1
1
1
−
= .
formule de conjugaison des lentilles minces :
OA ' OA f '
5.4.1. Montrer qu’il existe deux positions de L, repérées par O1 et O2, distantes de
O1O2 = d, qui permettent d’obtenir une image nette, à condition de choisir
D > 4f ’. Exprimer la distance focale f ’ de L en fonction de D et d (méthode de
Bessel).
5.4.2. Etudier le cas particulier où les deux positions de L sont confondues (méthode
de Silbermann). Présenter une construction géométrique.
5.4.3. Application numérique : D = 1 m et d = 20 cm. Calculer f ’.
Les incertitudes sur D et d étant ∆ D = 2 mm et ∆ d = 4 cm, calculer
l’incertitude ∆ f ’ sur f ’.
∂f
∂f
On rappelle que la différentielle d’une fonction f(x,y) est df = dx + dy .
∂x
∂y
5.4.4. Comment peut-on utiliser cette méthode pour calculer la distance focale f ’ < 0
d’une lentille divergente sachant que l’on dispose d’un jeu de lentilles
convergentes étalonnées ?
C9
Sixième partie
Mesure de champs magnétiques
6.1. Mesure de la composante horizontale du champ magnétique terrestre
On se propose d’étudier le principe d’une mesure simple, réalisable en classe.
6.1.1. Première expérience : On place un aimant droit fixe à une distance d d’une
boussole, perpendiculairement à la direction Nord-Sud que prend l’aiguille
aimantée au repos en l’absence d’aimant.
θ
d
Etat d’équilibre
Etat initial
Figure 7
On constate que la direction de la boussole varie alors d’un angle θ .
uur
On assimile l’aimant à un dipôle de moment magnétique M . On rappelle que le
uuur r
uur
champ magnétique créé en un point P tel que OP = r = r u r par un tel dipôle,
centré en O, vaut :
uur r r uur
ur µ 3(M.u r )u r - M
avec µ0 = 4π .10 −7 USI.
B= 0
4π
r3
Déterminer la relation entre l’angle d’équilibre θ , la valeur de la composante
horizontale du champ magnétique terrestre BH et les paramètres du problème.
6.1.2. Deuxième expérience : On enlève la boussole, et on suspend l’aimant en son
centre par l’intermédiaire d’un fil vertical à un point fixe O du référentiel
d’étude, supposé galiléen. On note J le moment d’inertie de l’aimant par rapport
à Oz, axe vertical.
On constate qu’il oscille autour de sa position moyenne d’équilibre avec une
période T. Expliquer cette observation, et déterminer la relation entre T, BH et
les paramètres du problème en explicitant les approximations que l’on est amené
à introduire.
6.1.3. Application numérique : les élèves ont mesuré θ = 10,0°, d = 71,7 cm, T =5,9 s.
Le professeur leur a fourni J = 1,43 10-4 USI.
Donner l’unité de J et expliquer succinctement quelles mesures le professeur est
amené à faire pour déterminer J (on demande ici une réponse qualitative, sans
calculs). En déduire la valeur de BH au lieu considéré.
C10
6.2. Sonde à effet Hall
Soit une plaquette conductrice de longueur L selon Oy, de largeur a selon Ox et
d’épaisseur b selon Oz. Elle est traversée par un courant d’intensité I, et placée dans un
ur
champ B uniforme perpendiculaire à sa plus grande face.
z
y
ur
B
I
x
Figure 8
On note n la densité volumique des électrons mobiles, – e leur charge et m leur masse.
ur
6.2.1. Montrer qu’en régime permanent, il apparaît un champ électrique E H que l’on
exprimera vectoriellement et dont on donnera la direction, le sens et l’intensité
en fonction des données. Faire le schéma correspondant.
6.2.2. Montrer qu’il apparaît une différence de potentiel UH, dite tension de Hall, aux
bornes de deux faces que l’on précisera. Montrer que l’on peut mettre cette
IB
tension sous la forme : U H = RH
, et exprimer la constante de Hall RH en
b
fonction des données. Préciser son unité. Expliquer comment cette sonde peut
être utilisée pour la mesure de l’intensité des champs magnétiques.
6.2.3. Application numérique : la densité volumique des électrons mobiles pour le cuivre
est égale à n ≈ 7.1028 m-3 ; pour un semi conducteur donné, elle vaut n ≈ 8.1021 m-3.
Calculer RH dans ces deux cas, ainsi que la tension de Hall pour une plaquette
mince (b ≈ 0,1 mm) parcourue par un courant de 1A, placée dans un champ
B = 0,5 T. Commenter.
6.2.4. En réalité, pour expliquer le fait que la vitesse des porteurs de charge reste
constante en régime permanent, il est nécessaire d’introduire une force
dissipative qui modélise l’interaction réseau-porteur de charge par une force de
r
r
frottement –m/ τ v , où τ est le temps de relaxation, et v la vitesse des porteurs
ur
de charge. Montrer que dans le matériau conducteur placé dans le champ B
ur
permanent, il apparaît en régime permanent un champ E de la forme :
r
ur
r ur
r
j
E = + RH j∧ B
, où j est le vecteur densité de courant.
γ
Exprimer la conductivité γ en fonction des données. En déduire que les lignes
de courant ne sont pas exactement parallèles aux lignes de champ électrique, et
exprimer l’angle qu’elles font entre elles.
Application numérique : calculer cet angle pour les deux cas précédents avec
γ = 6.107 S/m pour le cuivre, et γ ≈ 1 S/m pour le semi conducteur, sachant que
B = 0,5 T. Commenter.
C11
Septième partie
Mesures de vitesse par effet Doppler
L’effet Doppler reflète l’existence d’une différence entre la fréquence de l’onde émise
par une source S et la fréquence perçue par un récepteur R lorsque S et R sont en
mouvement relatif.
On se place dans le référentiel dans lequel le milieu de propagation n’a pas de
mouvement d’ensemble. Une source ultrasonore S émet un signal sous forme
d’impulsions brèves, à intervalles réguliers T (période d’émission de la source). Pour
simplifier, on suppose que S et R se déplacent le long d’un axe fixe, noté Ox, avec des
vitesses respectives algébriques VS et VR selon cet axe. On note c la vitesse de
propagation du signal dans ce référentiel.
7.1. Déterminer la durée TR qui sépare la réception par R de deux impulsions
successives. En déduire l’expression de la fréquence ν R du signal reçu par R en
fonction de la fréquence d’émission ν S . On suppose R immobile : préciser si ν R est
plus grande ou plus petite que ν S lorsque la source s’éloigne ou s’approche du
récepteur. Commenter.
7.2. Un signal de fréquence ν est émis par la source S immobile et reçu par le récepteur
R animé d’une vitesse algébrique v. R réfléchit le signal reçu et se comporte à cet
instant comme une source émettant à la fréquence ν R . Le dispositif S bascule alors
en mode récepteur et reçoit un signal de fréquence ν ’.
7.2.1. Donner l’expression de ν ’ en fonction de ν R , c et v.
7.2.2. En déduire l’expression de ν ’ en fonction de ν , c et v. Que devient cette
expression dans le cas usuel |v|<<c ? Exprimer, dans le cadre de cette
approximation, l’écart de fréquence δ ν = ν ’- ν .
7.2.3. Application : l’effet Doppler est couramment utilisé en médecine, par exemple
pour mesurer la vitesse moyenne des écoulements sanguins dans les veines et
artères du corps humain. Une sonde ultrasonore émet des signaux de fréquence
ν = 4 MHz. Les cibles mobiles que sont les globules rouges réfléchissent cette
onde ultrasonore qui est à nouveau perçue par le capteur.
On mesure δ ν = 530 Hz. Déterminer la vitesse d’écoulement du sang, sachant
que c = 1 500 m/s.
7.2.4. On souhaite obtenir une précision absolue sur la mesure de v de 0,01 m/s. Une
mesure directe de ν ’ vous semble-t-elle possible ? Justifier votre réponse en
argumentant sur la précision relative nécessaire de cette mesure.
7.3. Mesure directe de l’écart de fréquence par détection synchrone.
Par des méthodes non indiquées ici, les signaux ultrasonores sont convertis en
signaux électriques de même fréquence, sur lesquels on travaille désormais.
C12
Un oscillateur de référence fournit un signal synchrone du signal d’émission
u(t)=U0 cos (2 π ν t).
Le signal réfléchi par la cible mobile est uR(t) = UR cos(2 π ν ’ t).
Ces deux signaux sont appliqués à l’entrée d’un multiplieur de constante k :
u1 = k u uR.
u1(t)
u(t)
u2(t)
F
Figure 9
uR(t)
7.3.1. Donner le spectre du signal u1 (t).
7.3.2. Ce signal est envoyé sur un filtre électrique. Déterminer la nature de ce filtre
pour que l’on récupère en sortie un signal permettant la mesure de δ ν .
Proposer un schéma simple de ce filtre en précisant les conditions de son bon
fonctionnement.
C13
Feuille annexe à rendre avec la copie
5.1.3. Construire l’image A’B’ de AB dans les trois cas suivants :
sens de la
lumière
B
A
F
O
F'
O
F'
B
F A
B
O
F
F'
A
5.3.1. Construire les images successives de AB par la lentille puis le miroir puis la
lentille.
L
M
B
F=A
O
C14
RAPPORT SUR LA COMPOSITION DE PHYSIQUE ET LE
TRAITEMENT INFORMATISÉ DE L’INFORMATION
!
Remarques générales
Les correcteurs ont constaté une grande hétérogénéité dans les copies des candidats. Les meilleurs de
ceux-ci perpétuent l’image du professeur à la fois rigoureux et pragmatique, qui développe un esprit
critique bâti sur un socle de connaissances scientifiques. Nous rendons hommage à ces candidats et à
leurs formateurs.
Mais, à côté, il existe beaucoup de copies très décevantes. Celles-ci témoignent du fait que la réussite à
ce concours nécessite une préparation efficace. Il s'avère malheureusement que celle-ci n'a pas pu être
mise en place partout.
L'objet de ce rapport est de faciliter la tâche des candidats et aussi celle des formateurs.
!
Quelques remarques et conseils généraux
En plus du travail de fond, se préparer à un concours, c'est aussi se donner les meilleures chances,
c'est-à-dire se placer dans les meilleures conditions pour obtenir un résultat au moins honorable dans
toutes les situations. Il est particulièrement navrant de constater que beaucoup de candidats perdent des
points "bêtement", c'est-à-dire sur des questions faciles dont à coup sûr, ils connaissent les réponses
correctes.
Deux aspects de ce problème sont évoqués.
"
D'abord, il existe un certain nombre de questions fondamentales en physique sur lesquelles les
candidats, à l'écrit comme à l'oral, ont d'assez bonnes chances d'être interrogés.
Comme elles sont fondamentales, il est certainement bon qu'elles soient bien connues.
Mais, il faut également que, interrogé sur ces points, le candidat ait à l'esprit une réponse correcte,
simple et précise, qui vise peut-être dans un premier temps davantage à la concision qu'à l'exhaustivité.
Parmi ces sujets, qui ne sont pas si nombreux, figurent incontestablement les principes fondamentaux
de la mécanique, les premier et second principes de la thermodynamique, une définition acceptable de
l'énergie et de la température ainsi que les équations de Maxwell.
Dans l'épreuve de cette année, il y avait notamment la cohérence en optique et la notion de
référentiel barycentrique (avec le problème bien classique de savoir s'il est galiléen ou non). Le
premier sujet est plus subtil mais les deux sont importants. À tout point de vue, il est regrettable de lire
des réponses inacceptables.
"
Plus anecdotique peut paraître l'existence de sujets dont il faut un peu se méfier. Mais il
convient d'être prudent car, réputés assez faciles donc pris avec un peu de désinvolture (c'est-à-dire
sans le soin nécessaire) ils présentent quelques pièges. C'est ainsi que la notion d'image en optique,
réelle ou virtuelle, obtenue à l'aide d'une lentille mince et plus encore d'un miroir plan, a entraîné,
dans de nombreux cas, des surprises désagréables.
L'effet Doppler a été très mal traité dans la quasi totalité des copies. Le sujet n'est pourtant pas
difficile : il suffit de se demander soigneusement à quelle heure un premier signal (parti par exemple à
t = 0) est reçu et à quelle heure un signal émis une période plus tard est lui aussi enregistré.
"
Enfin, s'il est un nom que le physicien se doit d'écrire correctement, c'est celui du fondateur de
sa discipline à savoir Galilée !
Dans le sujet, il n’était pas demandé aux candidats de développer le délicat problème de la précision
des mesures. Néanmoins, quelques remarques de bon sens sont toujours utiles.
C15
!
Remarques particulières
L’épreuve comportait sept parties indépendantes.
Première partie : mesure de g par la méthode de la double chute
La question 1.1 a été traitée par la plupart des candidats. Cependant, nous restons étonnés que la chute
verticale d’un point matériel ne puisse pas être correctement traitée par 10 % des candidats. Certains
ne précisent pas l’orientation de l’axe vertical. La valeur calculée de g, très différente de la valeur bien
connue de 9,8 m.s-2, aurait dû les alerter.
Les questions de la partie 1.2 n’ont pas été clairement identifiées. La plupart des candidats ne
connaissent pas les notions de cohérence et d’interférences à deux ondes. Un schéma clair de
l’interféromètre de Michelson avec la justification sur les amplitudes des ondes qui interfèrent était
conseillé. Le résultat avec l’utilisation de la lumière blanche n’a pas été exploité correctement.
Le principe de l'expérience avec le mouvement des miroirs n'est pas si facile.
L'allure de la courbe I(δ) est rarement en cohérence avec celle de la fonction trouvée. Visiblement les
candidats ont tracé un vague sinus cardinal.
Deuxième partie : expérience de Cavendish
De nombreux candidats ont résolu les questions. Cependant nous regrettons le manque de rigueur dans
la rédaction de la solution.
Le sujet précisait les moments par rapport à un axe. Dans trop de copies, on trouve pêle-mêle des
moments par rapport à un point, donc vectoriels, et des moments par rapport à un axe, donc scalaires.
De même, le problème de l'influence des poids des petites sphères est souvent abordé de façon
incorrecte alors qu'il est évident qu'il ne se pose pas.
La technique du miroir tournant (Poggendorff) est visiblement mal comprise. La démonstration du fait
que, si le miroir tourne de l’angle α, le faisceau réfléchi (spot) est dévié de l’angle 2α, est souvent très
discutable, au mieux maladroite et faite dans le cas particulier où le faisceau incident est initialement
perpendiculaire au miroir.
En toute rigueur, il faudrait montrer que cette propriété est vraie en général. Penser qu'on peut se
placer dans le cas où le faisceau est perpendiculaire au miroir fait sourire tous ceux qui ont un jour
essayé de la réaliser.
La difficulté de la réalisation de l'expérience de Cavendish est bien connue des physiciens un peu
intéressés par l'histoire des sciences. Le résultat de la mesure de G ne doit pas être donné avec
davantage que deux chiffres significatifs.
Des professeurs doivent faire attention à la présentation et à l'orthographe. Que penser de la
conjugaison du verbe réfléchir ?
Troisième partie : mesure des masses d’une étoile double
Les connaissances de bases sont souvent superficielles : repère barycentrique, repère galiléen, lois de
Kepler. Un repère est défini par son origine et trois axes. L’origine d’un repère ne suffit pas à définir
un référentiel.
Les énoncés des lois de Kepler sont trop imprécis :
! quel repère considéré comme galiléen : héliocentrique pour les planètes, géocentrique pour les
satellites terrestres et non pas n’importe quel repère ;
! signification du paramètre a : demi-grand axe de la trajectoire et non pas le rayon moyen de la
trajectoire ;
! loi des aires : surface balayée par le rayon vecteur et non pas par la planète.
La notion de référentiel pose de redoutables difficultés. Il apparaît que la notion de référentiel
barycentrique n'est pas maîtrisée et que l'intérêt de l'utiliser échappe complètement.
Très peu de candidats connaissent le principe et l’intérêt de la réduction canonique.
C16
En réalité, ils savent souvent, mais vaguement, qu'en prenant une masse dite réduite, on se ramène à
un problème à un corps.
Dire qu'on transforme un problème à deux corps en un problème à un corps est discutable.
Le nombre d'inconnues et le nombre d'équations sont ce qu'ils sont.
On transforme le problème à deux corps en deux problèmes à un corps. Mais là, les mouvements sont
découplés et celui de l'un des deux est trivial : mouvement rectiligne uniforme.
Quatrième partie : expérience de Millikan
Beaucoup de candidats abordent cette partie.
Nous regrettons un manque de rigueur dans le bilan des forces :
• pas de choix sur la direction de l’axe vertical ;
• oubli de la poussée d’Archimède : on peut, il est vrai, la considérer ensuite comme négligeable
devant les autres forces ;
• force électrique définie comme un scalaire, sans préciser le sens de cette force ;
• projection sur une direction verticale sans tenir compte de l’orientation de la force.
Ce manque de rigueur conduit, bien entendu, à des résultats incohérents et faux.
Le calcul vectoriel et la force électrique posent de gros problèmes : que faut-il penser des relations
→
→
→
→
U
F = q . E. et E = . si U est la tension entre les plaques et d la distance entre celles-ci ?
d
Le calcul vectoriel conduit avec soin donne une vitesse v0 dirigée dans le même sens que la pesanteur
(ce qui, en soi, est satisfaisant !). Il est à noter qu'on ne demandait pas de résoudre l'équation
différentielle vérifiée par v(t), exercice un peu fastidieux sur lequel de nombreux candidats ont, à
l'évidence, perdu du temps pour obtenir un résultat souvent faux. Visiblement, il suffisait de remarquer
que la vitesse limite, donc le mouvement rectiligne uniforme, s'obtenait en faisant dv/dt = 0.
Si l'on voulait être mathématiquement plus complet, il suffisait de remarquer que la solution générale
de l'équation est la somme de la solution générale de l'équation homogène et d'une solution particulière
de l'équation complète.
Or la solution de l'équation homogène est en exp-t/τ : quand celle-ci est nulle, on a le régime de vitesse
limite.
C'est la solution particulière de l'équation complète qu'on cherche sous forme de constante v0.
La charge q0 est trop souvent obtenue au signe près.
Cinquième partie : mesures des distances focales
Cette partie conduit à des résultats surprenants.
L’image d’un objet virtuel n’est pratiquement pas donnée.
10 % des candidats ne se sont pas observés dans un miroir semble-t-il : l’image d’un objet réel est une
image réelle renversée ? l’image est à l’infini ? l’image est sur le miroir ?
Le collimateur est souvent confondu avec un condenseur.
Le protocole expérimental pour les mesures d’une distance focale est trop souvent décrit simplement :
le collimateur et la lunette ne sont pas utilisés.
Si on connaît la méthode par autocollimation, en revanche on ne sait pas tracer correctement l’image.
La plupart des candidats traite convenablement la méthode de Bessel.
Sixième partie : mesure de champ magnétique
Quelques candidats ont abordé cette question.
L’établissement de la période T dans la deuxième expérience n’est pas conduit rigoureusement :
confusion entre moment magnétique et moment des actions mécaniques.
On peut peut-être en conclure que la dynamique du solide en rotation n'est pas maîtrisée (voir
CAVENDISH).
Pour la sonde à effet Hall, de nombreuses erreurs :
• confusion entre force de Laplace et force de Lorentz ;
C17
• sens du champ de Hall mal précisé.
Les relations Fe + Fm = 0 avec Fe = -e.EH et Fm = -e.v×B, curieusement, ne conduisent que très
rarement à l'expression explicite EH = - v×B.
Septième partie : Effet Doppler
Quelques candidats (10%) ayant abordé cette question n’ont pas abouti aux résultats attendus.
L’expression de TR , en fonction de T, a été trouvée par quelques candidats seulement. Certains ont
démontré la relation en considérant la source fixe. L’idée était bonne ; il suffisait de la transposer au
cas général.
Il est assez souvent affirmé que le filtre nécessaire doit être un passe-bas, le schéma proposé étant
celui d'un passe-haut.
!
Conseils aux candidats
Le jury conseille aux candidats d’accentuer leurs efforts d’analyse avant la résolution d’une question.
Il est bon aussi, de se demander, en tant que professeur, quelles exigences nous imposons aux élèves :
présentation des résultats, écriture lisible, correction des fautes d’orthographe, énoncé des lois dans un
langage correct.
C18
CORRIGÉ
1. Mesure de g
1.1. Etude mécanique
1
& = -gt+v 0 et z(t) = - gt 2 + v0 t + z 0
&& = -mg → z(t)
1.1.1. mz
2
1.1.2. v0 = gt M
1
zM − z = g (t − tM ) 2
2
2( z M − z )
1.1.3. T = 2
g
8H
1.1.4. g = 2
T1 − T22
1.1.5. g = 9,80 m.s −2
1.2. Mesure expérimentale des durées T1 et T2
1.2.1. Méthode d’auto-collimation.
1.2.2.
1.2.2.1.Division d’amplitude au niveau de la lame séparatrice LS : un des faisceaux est
réfléchi par M1 puis par LS et converge en F’ ; l’autre est réfléchi par LS puis par M
et converge également en F’. Il y a donc interférence en F’.
1.2.2.2. δ =2e ; e : épaisseur de la lame virtuelle. Soit δ = -2(z+x1) pour le miroir M1 et δ =2(z+x2) pour M2.
1.2.2.3.Le repérage de la ddm nulle permet de repérer les instants de passage du miroir M aux
cotes z=-x1 et z=-x2 , c'est-à-dire les durées T1 et T2.
I 
2π  I 
4π

1.2.2.4.I= 0 1 + cos δ  = 0 1 + cos ( z (t ) + xi )  . Cette intensité est périodique, rien ne
2
λ  2
λ

permet de distinguer la frange centrale des autres franges brillantes.
1.2.3.
1.2.3.1. 400nm ≤ λ ≤ 800nm. D’où 3,7.1014 Hz ≤ ν ≤ 7,5.1014 Hz.
1.2.3.2. trains d’onde non synchrones ! ondes non cohérentes (du point de vue temporel).
Terme d’interférence nul, les sources ne peuvent interférer entre elles. Les intensités
s’ajoutent.

 πδ (ν 1 + ν 2 )  
 πδ

1.2.3.3. I (t ) = 2 A(ν 2 −ν 1 ) 1 + sinc
∆ν .cos 
  . La fonction I(t) est cette fois
c
 c



 
pseudo périodique : la frange centrale correspond au maximum absolu d’intensité. On
peut donc repérer sans ambiguïté le passage par les cotes cherchées.
2. Mesure de G
GMm
×l
d2
GMm
Equilibre : Cθ = 2 2 l
d
2.2. Faire un schéma explicatif → β = 4θ
2.1. Moments : −Cθ et 2 ×
C19
a
4b
Cd 2 a
2.4. G =
8bMml
2.3. θ ≈
[G ] =  M −1.L3 .T −2 
G = 6,6.10−11 kg −1.m3 .s −2
3. Mesures des masses d’une galaxie
3.1. Non, il n’est pas galiléen en règle générale. Ici, R* est galiléen.
3.2. a. Lois de Képler
T2
4π 2
3.2. b. 3 =
a
GM S
3.3. Réduction canonique
T2
4π 2
3.4. 3 =
a
G (m1 + m2 )
a3
;
3.5. T = 2π
G (m1 + m2 )
a1 =
m2
a
m1 + m2
et a2 =
m1
a
m1 + m2
1 π 2 (d min + d max )3
α π 2 (d min + d max )3
et
m
=
2
1+α
2GT 2
1+α
2GT 2
3.7. AN : m1 = 3, 4.1029 kg et m2 = 6,8.1029 kg
3.6. m1 =
4. Mesure de la charge élémentaire e
4.1. Poids, force d’Archimède et force de frottement
uur 2r 2
ur
4.2. v0 =
( ρ − ρ0 ) g
9µ
4.3. q0 = −18
4.4. q1 = −18
πµ v0 d
U1
µ v0
2( ρ − ρ 0 ) g
πµ ( v0 + v1 ) d
U1
µ v0
2( ρ − ρ 0 ) g
4.5. q0 = 1, 6.10−19 C et q1 = 3, 2.10 −19 C
→ q = ne, avec n entier et e = 1, 6.10−19 C
5. Mesure de distance focale
5.1.1. f = - f ’
5.1.2. B’ est à l’intersection de deux des trois rayons suivants : celui qui passe par O, celui
qui est parallèle à l’axe optique et celui qui passe par F
5.1.3. a) objet réel, image réelle
b) objet réel, image virtuelle
c) objet virtuel, image réelle
d) Si A = F, alors A’B’ est à l’infini
5.1.4. L’image A’B’ de AB par un miroir plan est le symétrique de AB par rapport au miroir.
Si AB est réel, alors A’B’ est virtuelle.
5.2.1. Définitions de foyer objet et foyer image
5.2.2. Définition et réglage d’un collimateur
5.2.3. Mesure de f ’ : utilisation d’un collimateur
C20
5.2.4. Mesure de f : utilisation d’un collimateur en utilisant le principe de retour inverse de la
lumière
L
M
L
→ ∞ 
→ ∞ 
→ A ' = F , un rayon suffit pour trouver B’, ainsi A’ = A et
5.3.1. A = F 
A ' B ' = − AB
5.3.2. Résultats indépendants de la distance entre la lentille et le miroir plan
D2 − d 2
5.4.1. f ' =
4D
D
5.4.2. f ' =
4
∆f ' = 4,5mm
→ f ' = ( 240 ± 5 ) mm
5.4.3. f ’ = 24 cm
5.4.4. On accole deux lentilles et on utilise la formule des opticiens
1
1
1
=
+
…
f 'e f '1 f '2
6. Mesure de champ magnétique
µ M
6.1.1. tanθ = 0 3
2π d BH
6.1.2. Théorème du moment cinétique appliqué en O
Jθ&& = Γ = − M BH sin θ
Pour de petits angles Jθ&& = − M B θ
H
T = 2π
J
M BH
6.1.3. [ J ] =  M L2  . J est en kg.m2 .
Mesurer les dimensions caractéristiques de l’aimant et sa masse pour accéder à J
2πµ0 J
BH =
A.N. BH = 2.3 10−5 T
3 2
d T tan θ
r
r r
6.2.1. E H = − V ∧ B
r
r
IB
E H dirigéselon u Z
EH =
neab
6.2.2. Existence de UH
IB
1
RH =
UH =
ne
neb
3 -1
RH en m C
6.2.3. Cuivre :RH = 8,9.10-11 m3 C-1
Semi-conducteur RH=7,8.10-4 m3 C-1
Cuivre : UH = 0,45 µV
Semi-conducteur : UH = 3,9 V
r
r
r
m r j
ne 2 τ
6.2.4. E = 2 j + ∧ B
γ=
ne τ
ne
m
lignes de courant non parallèles aux lignes de champ B
j BRH
tanα =
= γ RH B
tanα = γ RH B
j
γ
Semi-conducteur
A.N. : Cuivre α = 2, 7.10 −3 rad
Angle très faible, erreur négligeable
C21
α = 3,9.10−4 rad
7. Mesures de vitesse par effet Doppler
c − vS
c − vR
7.1. TR =
νR =
νS
T
c − vS
c − vR
c
R immobile Si v R = 0 ν R =
ν S ν R > νS quand source se rapproche
c − vS
ν R < ν S quand sources 'éloigne
7.2.1. ν R =
c−v
νS
c
ν'=
c
νR
c+v
1− v
2v
c−v
cν
7.2.2. ν ' =
Si v<<c ν ' = (1 − )ν
ν=
c
c+v
1+ v
c
δν = − 2v c ν
δν c
×
A.N. :v = 9,9 cm.s-1
7.2.3. v =
ν 2
7.2.4. Non
U U
7.3.1. Spectre de u1
u1 = k 0 R [ cos2π (ν + ν ')t + cos2π (ν '− ν )t ]
2
7.3.2. Filtre passe-bas
1
de fréquence de coupure ν C =
2πRC
R
C
C22
Cette épreuve comporte deux parties indépendantes :
- la partie A traite de l’étude de quelques propriétés de trois métaux de transition : le cobalt,
le nickel et le cuivre et de quelques-uns de leurs composés
- la partie B porte sur l’étude de trois synthèses organiques.
Données :
Activités des espèces :
. On assimile les activités ai des espèces dissoutes au rapport de leur concentration à la
concentration standard toutes deux étant exprimées en mol.L-1.
. Tous les gaz sont assimilés à des gaz parfaits.
Quelques valeurs numériques utiles :
Charge élémentaire e = 1,60.10-19 C
Constante d’Avogadro N = 6,02.1023 mol-1
Constante des gaz parfaits R = 8,314 J.K-1.mol-1
(RT / F) . ln 10 = 0,060 V à 298K
Numéros atomiques : ZCo = 27 ; ZNi = 28 ; ZCu = 29 ; ZAr =18.
Masses molaires atomiques (g.mol-1) : MO = 16,0 ; MCo = 58,9 ; MNi = 58,7 ; MCu = 63,5.
Masses volumiques (g.cm-3) : ρNi = 8,90 ; ρCu = 8,92 ;
Rayons ioniques : R(Co2+ ) = 72,0 pm ; R(O2-) =140,0 pm
Conductivité du cuivre à 298K : σCu = 5,93.107 S.m-1 ;
Mobilité des électrons dans le cuivre à 298 K : µCu = 4,45.10-3 S.m2.C-1
Règles de Slater :
Nombre quantique principal n
Nombre quantique apparent n*
1
1
2
2
3
3
4
3,7
Contribution à l’effet d’écran d’un électron situé dans le groupe n’ sur un électron du groupe
n ( ns , np) :
n’ < n-1
1s
ns, np
1
n’ = n-1
0,85
n’ = n
0,30
0,35
n’ > n
0
0
L’énergie E exprimée en électron-volt (eV) d’un électron de nombre effectif Z* appartenant à
un groupe de nombre quantique principal n est :
E = - 13,6 . (Z*2 / n*2)
D1
Données thermodynamiques :
- Enthalpies standard de formation et entropies molaires standard à 298 K
Espèce
∆fH° (kJ.mol-1)
S° (J.mol-1.K-1)
C(s)
0
6,0
CO(g)
-110,5
197
Ni(s)
0
30,0
NiO(s)
-239,8
38,0
O2(g)
0
205
- Températures de fusion : nickel : 1453 °C ; oxyde de nickel(II) : 1990 °C
Espèces en solution aqueuse :
. Formules de quelques ligands :
-
O2C-CH2
-
N−
−CH2 −CH2 −N
O2C-CH2
N
Ion éthylènediaminetétraacétate (E.D.T.A) Y4-
. Constantes d’acidité à 298 K :
ion ammonium pKA(NH4+/ NH3) = 9,2.
acide éthylènediaminetétraacétique (H4Y) :
pKA2 : 2,7 ;
pKA3 : 6,2
pKA1 : 2,0 ;
. Constantes de formation de complexes à 298 K :
-
CH2-CO2-
N
Orthophénanthroline notée phen
-
CH2-CO2-
log β ([NiY]2- )
= log βa = 18,6.
log β6( [Ni(NH3)6]2+) = log βb = 8,0
log β3( [Fe(phen)3]2+) = log βc = 21,3
log β3( [Fe(phen)3]3+) = log βd = 17,1
log β3( [Co(phen)3]2+) = log βe = 19,8
log β3( [Co(phen)3]3+) = log βf = 44,4
. Produit de solubilité à 298 K :
pKs(Ni(OH)2 ) = 14,7
. Potentiels redox standard à 298 K :
E°(Co3+/Co2+) = 1,84 V à pH = 0,0
E°(Ce4+/Ce3+) = 1,44 V à pH = 0,0
E°(Fe3+/Fe2+) = 0,77 V à pH = 0,0
E°(Ni2+/Ni) = - 0,25 V à pH = 0,0
E°(Fe2+/Fe) = - 0,44 V à pH = 0,0
E(H2PO3- / H2PO2-) = - 0,75 V à pH = 4,0
D2
et
pKA4 : 10,3.
PARTIE A
LE COBALT, LE NICKEL , LE CUIVRE
Les cinq paragraphes notés 1, 2, 3, 4 et 5 sont indépendants.
1. Les métaux
1.1 Structure électronique
1.1.1
Donner la configuration électronique des atomes de cobalt, de nickel et de cuivre dans
leur état fondamental.
1.1.2
En déduire les ions les plus courants de ces trois éléments.
1.1.3
Calculer, en utilisant le modèle de Slater, l’énergie de première ionisation du cuivre.
1.2 Structure cristalline
1.2.1 Le nickel et le cuivre cristallisent dans un réseau cubique à faces centrées.
1.2.1.1 Dessiner la maille élémentaire du nickel.
1.2.1.2 Indiquer les positions des sites octaédriques et tétraédriques pour une telle
structure.
1.2.1.3 Déterminer le rayon métallique du nickel ainsi que le rayon maximum des atomes
susceptibles de s’insérer dans chacun des sites.
1.2.1.4 Le nickel et le cuivre donnent des solutions solides ; indiquer sans aucun nouveau
calcul si elles sont de substitution ou d’insertion.
1.2.2 Le cobalt cristallise dans un réseau hexagonal compact de paramètres : a = 252 pm et
c = 412 pm.
1.2.2.1 Dessiner la maille élémentaire du cobalt.
1.2.2.2 L’hypothèse d’un empilement compact de plans de sphères tangentes est-elle
correcte pour décrire la structure du cobalt ? Si oui déterminer son rayon métallique.
1.2.3 Le cuivre métallique est un bon conducteur électrique.
1.2.3.1 A quelle grandeur, déjà calculée, peut-on attribuer cette propriété ?
1.2.3.2 Déterminer le nombre de porteurs de charges par unité de volume dans le cuivre ;
le comparer au nombre d’atomes de cuivre par unité de volume. Conclure.
D3
1.3 Radioactivité du 60Co
Le bombardement d’un isotope du cobalt avec des neutrons permet d’obtenir du «cobalt 60 »
Co qui est un émetteur β- avec une période de 5,3 ans.
60
1.3.1
Ecrire l’équation nucléaire de la formation de 60Co en précisant l’élément bombardé et
en indiquant clairement les nombres de masse et de charge des espèces mises en jeu.
1.3.2
Ecrire de même l’équation de désintégration spontanée de 60Co.
1.3.3
Au bout de combien de temps un échantillon de
activité ?
60
Co a-t-il perdu 99 % de son
2. Les oxydes : structure de CoO, réduction de NiO
2. 1 Structure de CoO
2.1.1 L’oxyde de cobalt (II) CoO a une structure type NaCl
2.1.1.1 Représenter sa maille élémentaire
2.1.1.2 En déduire sa masse volumique théorique ρth
2.1.2 En réalité il s’agit d’un oxyde non stœchiométrique de formule Co1-xO , certains ions
Co2+ étant remplacés par des ions Co3+ avec apparition de lacunes.
2.1.2.1 Sachant que la masse volumique réelle vaut ρr = 6460 kg.m-3, en déduire la valeur
de x en supposant que le paramètre du cristal réel soit le même que celui du cristal théorique.
2.1.2.2 Ecrire l’équation modélisant la création de défauts dans CoO. En déduire la
formule précise de cet oxyde en fonction de x et de la nature des entités présentes.
2.1.2.3 Le cristal réel d’oxyde de cobalt (II) est un semi-conducteur ; de quel type, n ou p ?
2.1.2.4 En admettant que la conductivité σ de cet oxyde est proportionnelle à x, montrer
que, dans le cadre d’approximations que l’on précisera, σ = k . (P(O2))q où k est une
constante à une température donnée , P(O2) la pression du dioxygène au voisinage de l’oxyde
et q un nombre dont on déterminera la valeur.
2.2 Réduction de NiO
Les principaux minerais de nickel sont la garniérite de Nouvelle Calédonie, silicate de nickel
et de manganèse, et la pyrrhotine nickelifère du Canada, sulfure mixte de fer, de nickel et de
cuivre. Après diverses étapes, il est possible d’obtenir de l’oxyde de nickel NiO que l’on
réduit par du carbone selon la réaction d’équation :
NiO + C = Ni + CO
D4
(1)
L’étude de cette réaction est faite dans le cadre de l’approximation d’Ellingham.
2.2.1 Rappeler en quoi consiste cette approximation.
2.2.2 Pour une température comprise entre 300 K et 1400 K , établir l’expression ∆rGa°(T) de
l’enthalpie libre standard de la réaction de formation de CO(g) à partir de C(s) et d’une demimole de dioxygène .
2.2.3 Déterminer de même ∆rGb°(T) pour le couple NiO(s) / Ni(s) lors de la formation de
l’oxyde de nickel(II) lorsqu’une demi-mole de dioxygène est mise en jeu.
2.2.4 Tracer le diagramme d’Ellingham pour ces deux couples.
Echelles imposées : 1 cm pour 100 K et 2 cm pour 50 kJ.mol-1
2.2.5 Pour chacun des couples considérés, préciser ce que représentent les droites tracées.
2.2.6 On considère la réaction de réduction de l’oxyde de nickel(II) par le carbone selon
l’équation :
NiO + C = Ni + CO (1)
2.2.6.1 Déterminer l’expression ∆rG1°(T) de l’enthalpie libre standard de cette réaction (1)
2.2.6.2 En déduire la température d’inversion Ti de l’équilibre (1)
2.2.6.3 Industriellement la réduction du nickel s’effectue à 1000°C. Calculer la constante
de cet équilibre K1° à cette température ; conclure.
2.2.7 Parmi les produits susceptibles de se produire lors de cette réaction figure un complexe
nickel-carbonyle satisfaisant la règle de Sidgwick ou règle des dix-huit électrons. Donner la
formule de ce complexe et préciser, à l’aide d’un schéma, sa géométrie.
3. Titrages du nickel(II) en solution aqueuse
On s’intéresse à la réaction entre une solution de nickel (II) et une solution de sel disodique de
l’E.D.T.A noté Na2H2Y.
Dans une première manipulation, on fait réagir de l’hydroxyde de sodium avec un mélange de
ces deux solutions et on suit l’évolution du pH du système.
Dans une seconde manipulation, on dose la solution de nickel(II) par la solution de Na2H2Y
en présence d’un indicateur, la murexide.
3.1 Etude pH-métrique
Dans un bécher on introduit un volume V0,Y = 5,00 mL d’une solution de Na2H2Y de
concentration CY inconnue, puis un volume V0,Ni = 10,0 mL de solution de Ni2+ de
concentration CNi elle aussi inconnue, et enfin un volume d’eau, Veau = 10 mL . Les ions Ni2+
ont été ici introduits en excès.
D5
On ajoute alors à l’aide d’une burette graduée, une solution d’hydroxyde de sodium, de
concentration CB = 0,100 mol.L-1 et on relève le pH après chaque ajout.
Le graphe que l’on peut alors tracer présente deux sauts de pH, l’un pour Ve,1 = 11,6 mL
l’autre pour Ve,2 = 18,8 mL.
3.1.1 La mesure du pH nécessite l’utilisation de deux électrodes, combinées ou non. Préciser
la nature et le rôle de ces deux électrodes.
3.1.2 En remarquant que les ions Ni2+ ont été introduits en excès, écrire l’équation de la
réaction qui se produit, dans le bécher, lors du mélange des solutions de H2Y2- et de Ni2+.
3.1.3 Calculer la constante de cet équilibre.
3.1.4 En supposant cette réaction quantitative, indiquer la nature des deux espèces alors
présentes dans le mélange et susceptibles de réagir avec l’ion hydroxyde.
3.1.5 Exprimer leurs quantités (en mol) en fonction de V0,Y , CY , V0,Ni et CNi.
3.1.6 Ecrire les équations des deux réactions qui se produisent successivement lors de l’ajout
de la solution d’hydroxyde de sodium. Justifier l’ordre dans lequel elles s’effectuent lors du
dosage.
3.1.7 A partir des deux volumes équivalents fournis Ve,1 et Ve,2 , déterminer les concentrations
CY et CNi .
3.2 Etude colorimétrique
Dans une solution de pH voisin de 11, la murexide , indicateur de complexométrie, noté Mu
est violet-pourpre. Cet indicateur donne, avec l’ion nickel(II) Ni2+, un complexe noté
[NiMu]2+ de couleur orangée.
Dans un bécher on introduit V0,Ni = 10,0 mL de la solution de Ni2+ de concentration CNi,
déterminée au 3.1.7 , puis V = 40,0 mL de solution d’ammoniac à 2,0 mol.L-1 et enfin une
pointe de spatule de murexide ; soit S la solution préparée. Cette solution est limpide,
l’hydroxyde de nickel (II) n’apparaissant pas dans ces conditions.
On ajoute ensuite à la burette graduée, la solution de Na2H2Y de concentration CY déterminée
au 3.1.7 jusqu’au virage de la teinte de la solution de l’orangé au violet-pourpre. On admettra
que les teintes des espèces autres que [NiMu]2+ et Mu sont ici peu intenses.
3.2.1 Ecrire les équations des deux réactions auxquelles participent les ions Ni2+ lors de la
préparation de la solution S.
3.2.2 Ecrire l’équation de la réaction de dosage et calculer sa constante d’équilibre.
3.2.3 Ecrire l’équation de la réaction justifiant le changement de teinte à l’équivalence.
D6
3.2.4 Déterminer le volume de solution de Na2H2Y versé à l’équivalence.
3.2.5 Vérifier, par un calcul approprié, que l’hydroxyde de nickel (II) ne se forme pas lors de
la préparation de S.
4. Titrage d’une solution d’ions cobalt (II) en présence d’ions fer(II)
On étudie le dosage d’une solution S’ contenant des ions fer(II) et cobalt(II) par une solution
de cérium(IV) en présence ou non d’un excès d’orthophénanthroline, notée phen par la suite.
Le dosage est suivi par potentiométrie. Soit U la tension lue par le millivoltmètre et E le
potentiel de l’électrode de mesure :
U = Eélectrode de mesure - Eréférence = E - Eréférence
L’orthophénanthroline donne des complexes avec les ions Fe2+ , Fe3+ , Co2+ et Co3+ mais pas
avec les ions Ce3+ et Ce4+.
Lorsque l’on dose la solution S’, en l’absence d’orthophénanthroline , la courbe U = f(VCe4+)
ne présente qu’un saut de potentiel pour VCe4+ = VE,1 alors qu’en présence
d’orthophénanthroline en excès, la courbe U = f(VCe4+) présente deux sauts de potentiel pour
VCe4+ = V’E,1 et VCe4+ = V’E,2 avec :
V’E,2 - V’E,1 = VE,1
4.1 Etude des complexes du cobalt (II)
4.1.1 Pourquoi dit-on que l’orthophénanthroline est bidentate alors que l’E.D.T.A est
hexadentate ? On utilisera la formule de ces ligands pour illustrer la réponse.
4.1.2 Représenter le complexe de formule [Co(phen)3]2+. Est-il chiral ?
4.1.3 Le complexe [Co(phen)3]2+ présente un nombre effectif de magnétons de Bohr neff tel
que : neff = 3,87 alors que pour [Co(H2O)6]2+ , neff = 1,74. On se place dans la théorie du
champ cristallin octaédrique.
4.1.3.1 Donner la configuration électronique de l’élément cobalt dans ces deux complexes.
4.1.3.2 Préciser sur un schéma l’occupation des niveaux énergétiques et indiquer pour
chaque complexe si le ligand est à champ fort ou à champ faible.
4.2 Diagramme E = f(pphen) pour les degrés (II) et (III) du cobalt et du fer
Le document , fourni en annexe et situé à la dernière page du sujet, présente les diagrammes
E = f(pphen) pour les degrés (II) et (III) du fer ( en traits pleins) et du cobalt (en traits
pointillés) avec pphen = -log [phen]).
Ils ont été tracés en se limitant aux espèces suivantes :
-
pour l’élément fer : Fe2+ , Fe3+ , [Fe(phen)3]2+, [Fe(phen)3]3+ , espèces repérées par l’une
des lettres A, B, C ou D ;
-
pour l’élément cobalt : Co2+ , Co3+, [Co(phen)3]2+ et [Co(phen)3]3+ espèces repérées par
l’une des lettres E, F, G ou H .
D7
Les concentrations des espèces dissoutes, à l’exception de l’orthophénanthroline ont été prises
égales à 1,00 mol.L-1. Sur chaque frontière il y a égalité des concentrations des espèces
contenant un élément métallique.
4.2.1 Diagramme E = f(pphen) pour l’élément fer :
4.2.1.1 En justifiant brièvement les réponses, associer chacune des lettres A, B, C et D à
une espèce chimique.
4.2.1.2 Retrouver, par le calcul, l’abscisse de la frontière entre Fe2+ et [Fe(phen)3]2+ puis
celle de la frontière entre Fe3+ et [Fe(phen)3]3+ .
4.2.1.3 Déterminer alors, suivant les valeurs de pphen, les équations E = f(pphen) des
frontières entre le fer(II) et le fer(III)
4.2.2 Diagramme E = f(p phen) pour l’élément cobalt :
4.2.2.1 En justifiant brièvement les réponses, associer chacune des lettres E, F, G et H à
une espèce chimique.
4.2.2.2 Retrouver, par le calcul, l’abscisse de la frontière entre Co2+ et [Co(phen)3]2+ puis
celle de la frontière entre Co3+ et [Co(phen)3]3+ .
4.2.2.3 Retrouver, par le calcul, la pente de la frontière entre les espèces [Co(phen)3]3+ et
Co
2+
4.3 Interprétation du dosage
4.3.1 Quelles électrodes peut-on utiliser pour ce dosage ?
4.3.2 En s’aidant , si nécessaire, du tracé sur le document 2, de la frontière E = f (pphen) pour
le couple Ce4+/Ce3+, interpréter les résultats obtenus lors du dosage de la solution S’ contenant
des ions fer(II) et cobalt(II) par une solution de cérium(IV) :
- en l’absence d’orthophénanthroline ,
- en présence d’un excès d’orthophénanthroline ( pphen = 1,0 par exemple).
4.3.3 En prenant pour le potentiel de l’électrode de référence Eréf = 0,25 V, tracer , pour les
deux dosages considérés à la question 4.3.2 , l’allure des graphes U = f(VCe4+) dans
l’hypothèse où, dans S’, [Fe2+ ] ≈ 2 [Co2+].
5. Nickelage de pièces métalliques
Le nickelage de pièces en fer ou en acier est utilisé pour protéger celles – ci de la corrosion ;
on distingue le nickelage chimique et le nickelage électrochimique.
5.1 Nickelage chimique :
5.1.1 Peut-on obtenir un dépôt de nickel en plongeant une lame de fer dans une solution
d’ions nickel(II) ? Si oui calculer la constante d’équilibre de la réaction correspondante.
D8
5.1.2 Industriellement, on prépare une solution en mélangeant une solution de chlorure de
nickel(II) et une solution d’hypophosphite de sodium ( Na+ + H2PO2-) toutes deux à la
concentration de 1,0 mol.L-1. Le pH est amené à 4 avec une solution tampon adéquate. Cette
solution semble inerte.
5.1.2.1 Monter qu’une réaction devrait se produire lors de la préparation de la solution ;
écrire son équation.
5.1.2.2 A quoi peut-on attribuer l’apparente inertie observée ?
5.1.2.3 Lorsqu’on plonge une lame de fer ou d’acier dans cette solution, la lame se
recouvre d’un dépôt de nickel très régulier et très résistant. Interpréter alors la formation du
dépôt de nickel sur la lame de fer ou d’acier.
5.2. Nickelage électrochimique :
On réalise un dépôt électrolytique de nickel à partir d’une solution d’ions nickel à 1,0 mol.L-1.
La solution utilisée a un pH = 4,0 ; le potentiel cathodique est noté Ecath.
Deux réactions sont observées à la cathode lors de cette opération. La densité de courant total
est j = 5,0 A.dm-2. La surtension ηNi de dépôt du nickel est donnée par la relation de Tafel :
ηNi = - 0,15.log jNi - 0,31
avec ηNi en volt (V) et jNi en ampère par décimètre - carré (A.dm-2.)
On admettra que la surtension, à courant nul, du couple H+ / H2 est nulle sur le nickel.
5.2.1 Ecrire les équations des deux réactions électrochimiques qui ont lieu à la cathode.
5.2.2 Rappeler, en s’aidant éventuellement d’un schéma, la définition de la surtension
cathodique relative au nickel. Tracer le graphe jNi = f(Ecath) pour la réduction du nickel pour
jNi  compris entre 0 et 5 A.dm-2.
Echelles imposées : 2 cm pour 0,1 V en abscisse et 1 cm pour 1 A.dm-2 en ordonnée
5.2.3 Le potentiel cathodique est fixé à la valeur Ecath = - 0,65 V.
5.2.3.1 Déterminer la valeur de la densité de courant relative au dépôt de nickel jNi dans
ces conditions .
5.2.3.2 En déduire le rendement cathodique du dépôt de nickel. Pourquoi n’est - il pas de
100 % ?
5.2.3.3 Calculer alors la vitesse du dépôt de nickel, vd , en micromètres par minutes
(µm.min-1).
D9
PARTIE B
SYNTHESES ORGANIQUES
Les trois synthèses proposées sont celles d’une phéromone, le bombykol, d’un hydrocarbure
utilisé pour la synthèse de divers colorants, le pyrène et d’un indicateur coloré de dosage, le
zirconon. Aucune connaissance préalable à leur sujet n’est nécessaire pour en réaliser la
synthèse.
Les trois synthèses étudiées sont indépendantes.
1. Synthèse d’une phéromone : le bombykol
L’une des phéromones sexuelles de la femelle du bombyx du murier , le bombykol , a pour
formule brute C16H30O .C’est la première phéromone sexuelle animale à avoir été identifiée
(1959). Son squelette carboné ne possède pas de cycle et son spectre infrarouge présente une
bande d’absorption vers 3500 cm-1.
Sa synthèse peut s’effectuer selon la suite de réactions ci-après (seuls les produits organiques
des réactions sont indiqués par une lettre en caractère gras ou par leur formule ) :
(1) Pent-1-yne + bromure de butylmagnésium
! A + C4H10
(2) A + méthanal puis hydrolyse acide ! B
(3) B + PBr3 ! D
(4) D + (C6H5)3P puis action d’une base forte ! E
(5) E + 10-oxodécanoate d’éthyle ! F
(6) F + H2 ! G
(7) G
+ LiAlH4 puis hydrolyse acide ! I (bombykol)
1.1 Quelle information apporte le spectre infrarouge ?
1.2 Combien d’insaturations la molécule de bombykol présente-t-elle ? Quelle peut être leur
nature ?
1.3 Lors de cette synthèse il est nécessaire de disposer de bromure de butylmagnésium.
1.3.1
Pourquoi doit-on synthétiser ce réactif juste avant son emploi ?
1.3.2
En justifiant brièvement la réponse, indiquer quelles doivent être les propriétés du
solvant choisi pour la synthèse du bromure de butylmagnésium.
1.3.3
Citer deux méthodes permettant de doser le bromure de butylmagnésium ; écrire les
équations des réactions mises en jeu dans chaque cas.
D10
1.4 Donner les formules des espèces A, B et D et nommer les réactions (1) , (2) et (3).
1.5.1 Donner la formule de Lewis d’une phosphine de formule générale PR3. En déduire une
représentation spatiale.
1.5.2 Préciser le mécanisme de la réaction D ! E et donner la formule de E.
1.6.1 Comment appelle-t-on la réaction permettant de passer de E à F ?
1.6.2 Ecrire la formule du 10-oxodécanoate d’éthyle, en déduire celle de F. La formule de F
est-elle connue sans ambiguïté ?
1.7 Le passage de F à G nécessite l’emploi d’un catalyseur ; préciser sa nature et donner la
formule de G.
1.8 Equilibrer les équations des réactions permettant de passer de G à I.
1.9 Proposer une formule possible pour la molécule de bombykol.
2. Synthèse du pyrène
Le pyrène est un composé aromatique qui est la matière première de la synthèse de pigments
utilisés pour colorer des peintures automobiles ou des matières plastiques. Il est aussi utilisé
pour le calfatage des bateaux de pêche.
Il peut être synthétisé à partir du naphtalène J extrait des goudrons de houille.
8
1
7
2
6
3
5
pyrène
4
naphtalène ( J)
L’une des synthèses emprunte les étapes suivantes (seuls les produits organiques des réactions
sont indiqués, par une lettre en caractère gras avec éventuellement leur formule brute) :
J + chlorure d’éthanoyle
K + Br2
 AlCl3 →
K et K’
 milieu acide → L (C12H9OBr)
L + CH2(CO2C2H5)2  C2H5O- + Na+ → M
D11
M  Na+ + HO-, chauffage → N
N  H3O+ + Cl- → P
P  chauffage → Q (C14H12O3) + CO2
Q  Zn(Hg) + H3O+ + Cl- → R (C14H14O2)
R  acide fluorhydrique ou acide polyphosphorique → S (C14H12O)
S + Br-Zn-CH2-CO2C2H5  éther → T
T  hydrolyse acide → U (C18H20O3)
U  H3O+ + Cl- et chauffage → V (C18H18O2)
V  Na+ + HO-, chauffage →
W
W H3O+ + Cl- → X (C16H14O2)
X  acide fluorhydrique ou acide polyphosphorique → Y (C16H12O)
Y
 Zn(Hg) + H3O+ +Cl- → Z
Z  chauffage sur palladium → pyrène
2.1 Formation du composé K :
2.1.1 Quelle est la nature de la réaction J ! K ? Préciser, en justifiant la réponse, la
quantité de chlorure d’aluminium à utiliser pour cette réaction.
2.1.2 K et K’ sont deux isomères de position ; la formation de K résulte d’une réaction au
niveau du carbone n°2 du naphtalène. En déduire les formules développées des espèces K et
K’ .
2.2 Formation du composé L :
2.2.1 Par quel type d’intermédiaire passe la réaction d’addition du dibrome sur une liaison
double C = C ?
2.2.2 Quelle est la structure du composé en équilibre, en milieu acide, avec une cétone
présentant un atome d’hydrogène sur le carbone en α de C=O ?
2.2.3 Proposer un mécanisme pour expliquer la transformation de K en L.
2.2.4 Pourquoi cette transformation n’est-elle pas réalisée en milieu basique ?
D12
2.3 Comment appelle-t-on généralement une synthèse du type de celle permettant de passer de
L à Q ? En déduire les formules de M, N, P et Q. Proposer un mécanisme pour P ! Q .
2.4 Donner la formule de R et équilibrer l’équation permettant de passer de Q à R .
2.5 Formation du composé S :
2.5.1 Lors de la réaction R ! S deux produits sont susceptibles de se former, on retiendra
celui qui est en harmonie avec la formule du pyrène ; préciser sa structure.
2.5.2
Proposer une autre voie permettant de passer de R à S .
2.6 Pourquoi utilise-t-on un organozincique et non un organomagnésien pour passer de S à
T ? Donner la formule de U .
2.7 Formation du composé V :
2.7.1 Donner la formule du composé V .
2.7.2 Comment nomme-t-on la réaction permettant de passer de U à V ? Expliciter son
mécanisme.
2.8 Formation des composés W et X
2.8.1
Donner la structure des composés W et X .
2.8.2
Quel est le nom de la réaction de formation de W ? En donner le mécanisme.
2.9 Donner les formules des composés Y et Z .
2.10 Pourquoi le passage de Z au pyrène est – il relativement facile ?
3. Synthèse du zirconon
Le zirconon est un indicateur coloré utilisé pour le dosage du zirconium de formule :
OH
N
N
SO3H
H3C
D13
La dernière étape de sa synthèse est un couplage diazoïque entre deux synthons S1 et S2.
3.1 Effets électroniques :
3.1.1 Rappeler la nature des effets électroniques ( mésomère, inducteur, hyperconjugaison,
donneur, attracteur) associés aux groupes méthyle –CH3, hydroxyle –OH et sulfonate –SO3H.
3.1.2 Enoncer brièvement les règles de Holleman relatives aux substitutions électrophiles
sur les dérivés du benzène.
3.2 En admettant que les effets mésomères aient un rôle prépondérant face aux effets
inducteurs et aux effets dus à l’hyperconjugaison, identifier, en justifiant la réponse, les deux
synthons qu’il est nécessaire de coupler afin d’obtenir le zirconon avec un bon rendement.
3.3 En disposant du benzène et de tout réactif minéral ou organique ainsi que de tout solvant,
proposer une synthèse raisonnée pour chacun des synthons. On veillera en particulier à choisir
des conditions opératoires permettant d’obtenir le meilleur rendement à chaque étape et on
justifiera la logique de l’enchaînement de ces différentes étapes.
Aucun mécanisme n’est demandé.
FIN DE L’EPREUVE
D14
Annexe
Diagramme E = f(pphen) pour les degrés (II) et (III) du cobalt et du fer
D15
RAPPORT SUR LA COMPOSITION AVEC EXERCICES
D’APPLICATION – OPTION CHIMIE
Le sujet comportait deux parties indépendantes : la première traitait des métaux de transition cobalt,
nickel et cuivre alors que la seconde proposait les synthèses d’une phéromone, d’un hydrocarbure
polycyclique et d’un indicateur coloré.
Observations générales
La lecture des copies nous amène à faire quelques remarques d’ordre général, ces remarques devant
aider les futurs candidats dans leur préparation au prochain concours :
- quel que soit l’ordre dans lequel les questions sont abordées, il est impératif de respecter la
numérotation de l’énoncé ;
- la rédaction des réponses doit être concise donc sans digression inutile mais précise, ce qui
nécessite la maîtrise scientifique des concepts exposés ;
- les échelles proposées pour les tracés doivent être respectées ; elles ont généralement été choisies
pour permettre une bonne visualisation des paramètres considérés ;
- s’il est inutile de porter sur la copie le détail de toutes les applications numériques, un soin tout
particulier doit être apporté au nombre de chiffres significatifs retenus. Une valeur numérique non
accompagnée de son unité exacte ne pourra être prise en compte lors de la correction.
Il est rappelé que le programme des épreuves écrites (et orales) est publié au Bulletin Officiel de
l’Éducation Nationale et que celui-ci constitue la référence à partir de laquelle les candidats sont
invités à se préparer au concours. Le jury leur recommande de profiter des aides précieuses que
peuvent apporter les centres de préparation académiques ou le centre national d’enseignement à
distance (C.N.E.D). Il leur est également conseillé pour une préparation efficace aux épreuves écrites
de composer sur les sujets des sessions précédentes ; un tel entraînement est profitable tant sur le plan
de la rédaction des réponses aux questions traitées que sur celui de la maîtrise des connaissances
exigibles au concours.
Commentaires sur la partie A
La configuration électronique du cuivre [Ar]3d10 4s1 a conduit de nombreux candidats à ne pas citer
Cu2+ comme ion courant pour l’élément cuivre. Une définition précise de l’énergie de première
ionisation du cuivre aurait évité de longs calculs conduisant souvent à une valeur erronée pour
Ei,1 (Cu).
À propos des structures cristallines : le décompte des motifs, les relations rayon – paramètres , les
dimensions des sites interstitiels et l’électroneutralité des cristaux ioniques n’ont pas toujours
rencontré les réponses souhaitées. La non stœchiométrie semble être ignorée par de très nombreux
candidats alors qu’elle correspond à l’état naturel de la plupart des cristaux.
La conservation de la charge et de la masse des particules mises en jeu aurait dû permettre l’écriture
correcte des équations nucléaires relatives au cobalt 60, 60Co.
À propos des diagrammes d’Ellingham, la distinction domaine d’existence – domaine de
prédominance n’est pas toujours exposée de façon précise et la présence d’une phase gazeuse rarement
traduite correctement.
Un certain manque de rigueur a été observé dans l’écriture des équations relatives au titrage
colorimétrique : le pH du milieu et la présence d’ammoniac n’ont pas été suffisamment pris en
compte.
La théorie du champ cristallin semble très mal connue.
L’étude du titrage du mélange Co2+ - Ni2+ n’a pas toujours été conduite à son terme : si les questions
relatives au tracé E = f(pphen) ont souvent amené de bonnes réponses, l’application de ce tracé à
l’interprétation des résultats expérimentaux du titrage a souvent fait défaut.
D16
À propos du nickelage de pièces métalliques, le graphe jNi = f(Ecath) a été assez souvent tracé et
exploité correctement, en revanche le calcul de la vitesse de croissance du dépôt de nickel a rarement
été effectué. Rappelons que le calcul de la constante d’équilibre d’une réaction d’oxydoréduction se
fait à partir des potentiels d’oxydoréduction standard des couples mis en jeu.
Commentaires sur la partie B
Cette partie a été globalement moins bien traitée que la partie relative à la chimie inorganique.
Certaines réactions classiques de la chimie organique telles que la déshydratation d’un alcool,
l’hydrogénation partielle d’un alcyne, la saponification d’un ester, l’acylation d’un composé
aromatique ou la synthèse malonique sont absentes d’un très grand nombre de copies.
Synthèse du bombykol :
Il ne suffit pas qu’un solvant soit anhydre pour pouvoir être utilisé dans une synthèse magnésienne, il
faut qu’il soit plus généralement aprotique et que ce soit de plus une base de Lewis afin de stabiliser
l’organomagnésien formé.
La basicité et la nucléophilie des organomagnésiens auraient dû servir de guide au candidat pour
l’obtention des produits A, B et D. La synthèse d’un ylure de phosphore nécessite l’utilisation d’une
base très forte alors que très souvent l’ion hydroxyde a été proposé.
La stéréochimie du bombykol dépendait de deux réactions : si la stéréospécificité de la réaction de
Wittig pouvait être ignorée, celle de l’hydrogénation en catalyse hétérogène du groupe alcyne est très
classique.
Synthèse du pyrène :
L’acylation d’un dérivé aromatique à l’aide d’un chlorure d’acyle ne peut être conduite avec une
« quantité catalytique » de chlorure d’aluminium, ce dernier donnant un complexe avec la cétone
formée.
La réaction de Clemmensen (réduction d’un groupe carbonyle en groupe méthylène) a été rarement
traitée correctement ; l’écriture de l’équation d’oxydoréduction correspondante a très souvent posé
problème.
Le pyrène avec seize électrons délocalisés n’est pas un composé aromatique au sens de Huckel
(16 ≠ 4n+2) cependant la large délocalisation dont il est le siège explique sa forte stabilité.
Synthèse du zirconon :
La nature des effets électroniques associés aux groupes méthyle et sulfonate n’est pas toujours connue.
Le caractère donneur du groupe méthyle relève plutôt de l’hyperconjugaison que de l’effet inducteur :
ne considère-t-on pas en effet ce groupe, dans la théorie de Huckel, comme un hétéroatome apportant
deux électrons au système pi ?
L’effet désactivant et méta-orienteur du groupe amino –NH2 en milieu acide est peu connu; aussi a-ton rarement rencontré sa protection par formation d’un amide avant la réaction de sulfonation dans la
synthèse de S2.
Conclusion :
Malgré les remarques qui précèdent, le jury a eu le plaisir de corriger un certain nombre de copies
témoignant d’un bon niveau général en chimie. Il encourage les futurs candidats dans leur préparation
au concours, préparation qu’il est parfois difficile de conduire en parallèle avec les obligations
professionnelles, mais dont ils tireront le plus grand bénéfice.
D17
CORRIGÉ
PARTIE A
Les documents annoncés sont à consulter en Annexe à la fin du corrigé.
LE COBALT, LE NICKEL, LE CUIVRE
1. Les métaux
27Co
: [Ar] 3d7 4s2 ;
1.1.1
Configuration électronique :
1.1.2
Ions les plus courants Co2+ ; Ni2+ ; Cu+ (et Cu2+).
28Ni
: [Ar] 3d8 4s2 ;
29Cu
: [Ar] 3d10 4s1
1.1.3. Ei1(Cu) = E(Cu+) – E(Cu) = - E4s(Cu) = 13,6 (29-(18 x 0,85 + 10 x 1))2 / (3,7)2 = 13,6 eV
1.2.1.1 Un atome en chacun des huit sommets et un au centre de chacune des faces (doc.1)
1.2.1.2 Sites octaédriques : un au centre du cube et un au centre de chaque arête soit 4 sites O
Sites tétraédriques : un au centre de chacun des huit cubes divisant la maille élémentaire.
1.2.1.3 Masse volumique : ρ = M.Z / (NA.a3) d’où a = (M.Z / (NA.ρ))1/3 et R = a √2 /4
D’où R = 125 pm.
RO = R(√2 – 1) = 52 pm
RT = R ( √3/2 - 1) = 28 pm.
1.2.1.4 Cu et Ni ont la même structure cristalline, des masses molaires et des masses atomiques
voisines donc des rayons métalliques proches aussi aura-t-on une solution solide de
substitution.
1.2.2.1 La maille élémentaire du cobalt est un prisme droit à base losange régulier qui s’inscrit dans un
prisme régulier à base hexagonale (doc.2)
1.2.2.2 Si le système est hexagonal compact avec sphères tangentes : c / a = √8/3 ≈ 1,633
Avec les données de l’énoncé : c / a = 412 / 252 = 1,635 correct à 0,1 % près.
Alors RCo = aCo / 2 = 126 pm
1.2.3.1 Le cuivre a une faible énergie d’ionisation ce qui explique la bonne conductivité du métal.
1.2.3.2 La conductivité électrique vaut σ = n.e.µ , où n est le nombre de porteurs de charges
d’où n = σ / .e.µ = 5,93.107 / (1,60.10-19 x 4,45.10-3) = 8,33.1028 m-3
Le nombre d’atomes de cuivre par unité de volume vaut :
N = ρ (Cu).NA / M(Cu) = 8,46.1028 m-3
N ≈ n , la conductivité correspond à :
Cu → Cu+ + e1.3.1 L’élément bombardé est un isotope du cobalt , le nombre de charge vaut donc 27 ; bombardé par
des neutrons 1n il donne le cobalt 60, 60Co, l’isotope bombardé a donc un nombre de masse égal à 59,
d’où :
1
n + 59Co → 60Co
0
1.3.2
27
Désintégration de Co
60
Co → 60 Ni + 0e + ν
27
1.3.3
27
60
28
( β - = 0e )
-1
-1
- λ.t
N = No.e
avec λ = ( ln 2 ) / T d’où t = ( ( ln No / N) .T ) / ( ln 2 ) = 35,2 ans en prenant
No / N = 100
2. Les oxydes : structure de CoO, réduction de NiO.
2.1.1.1 Les ions oxyde O2- forment un réseau cubique à faces centrées les ions cobalt(II) Co2+
occupent tous les sites octaédriques de ce réseau (doc.3)
2.1.1.2 ρth = Z.M(CoO) / (NA.a3)
= (4 x74,9.10-3) / ( 6,02.1023 x (424.10-12)3) = 6, 53.103 kg.m-3
D18
2.1.2.1
ρr = Z.(M(O) + (1 – x ) MCo) / (NA.a3)
d’où
ρr / ρth =
[(1 – x )MCo + MO] / [MCo + MO]
soit x = 0,013.
2.1.2.2
Co1 - x O est un oxyde sur - stœchiométrique d’où :
O2 = 2 Oo2- + 2 VCo + 4 p+
p+ : trou positif VCo lacune cationique
puis 4 Co2+ + 4 p+ = 4 Co3+
soit 4 Co2+ + O2 = 2 Oo2- + 2 VCo + 4 Co3+
La formule du cristal est alors [ Co2+1 – 3 x Co3+2 x VCo x] {O2-}
[ ] : site cationique ; { } : site anionique.
2.1.2.3
La présence de trous positifs en fait un semi – conducteur de type p
2.1.2.4
La constante d’équilibre de l’équation de formation des lacunes s’écrit :
K = (a(Oo2-))2. (a(VCo))2 . (a(p+))4 / a (O2).
O2- constituant avec Co2+ , le « solvant » du cristal : a(Oo2-) = 1,00
a(VCo) = x ; a(p+) = a(Co3+ ) = 2 . x ;
a (O2) = P(O2) / P°
soit x = k’. (P(O2)1/6) alors σ = k . (P(O2)1/6)
D’où K = (16 . x6) / (P(O2) / P°)
2.2.1
∆rG°(T) = ∆rH°(T) - T . ∆rS°(T)
En l’absence de changement de phase, on admet que :
∆rH°(T) ≈ constante et ∆rS°(T) ≈ constante c’est à dire ∆rCp°(T) ≈ 0.
Alors ∆rG°(T) = ∆rH°(To) - T . ∆rS°(To)
2.2.2
C + ½ O2 = CO
∆rH°(298 K) = ∆fH°(CO, 298K) = -110,5.103 J.mol-1.
∆rS°(298 K) = Σ νi Si°(298K) = 88,5 J.K-1.mol-1.
D’où : ∆rGa°(T) = -110,5.103 - 88,5 T
2.2.3
J.mol-1.
Ni + ½ O2 = NiO
∆rH°(298 K) = ∆fH°(NiO, 298K) = -239,8.103 J.mol-1.
∆rS°(298 K) = Σ νi Si°(298K) = - 94,5 J.K-1.mol-1.
D’où : ∆rGb°(T) = -239,8.103 + 94,5 T
J.mol-1.
2.2.4
Voir doc. 4.
2.2.5
Pour le couple NiO / Ni, les deux espèces étant solides la droite est la limite d’existence
stables des deux espèces.
Pour le couple CO / C , la droite est la limite de stabilité de C ; CO étant un gaz, il existe
quelle que soit la température.
2.2.6.1 NiO + C = Ni + CO
(1) = (a) - (b)
soit
(1)
∆rG1°(T) = ∆rGa°(T) - ∆rGb°(T)
d’où
∆rG1°(T) = 129,3.103 - 183 . T
2.2.6.2
Pour T = Ti ,
2.2.6.3 A 1273 K,
∆rG1°(Ti) = 0
J.mol-1.
d’où Ti = 707 K
∆rG1° = -103,7 kJ.mol-1 et
K1° = 1,79.104 ; réaction très avancée.
D19
2.2.7
L’atome de nickel possède 28 électrons, selon la règle de Sidgwick il peut en accepter huit
pour acquérir la structure du krypton.
Le complexe formé est le tétracarbonylnickel [Ni(CO)4] de structure tétraédrique régulière
(voir doc.5)
3. Titrages du nickel(II) en solution aqueuse
3.1.1
Une électrode de mesure et une électrode de référence sont nécessaires. L’électrode de mesure
est une électrode de verre, l’électrode de référence peut-être une électrode AgCl / Ag
(électrode combinée) ou une électrode au calomel (Hg2Cl2 / Hg).
3.1.2
Ni2+ + H2Y2- + 2 H2O = [NiY]2- + 2 H3O+
3.1.3
K = ( [[NiY]2-] . [H3O+]2 ) / ( [Ni2+ ] . [H2Y2-] ) = β a . KA3 . KA4 = 102,1
3.1.4 Ni2+ et H3O+ sont les deux espèces susceptibles de réagir avec l’ion hydroxyde.
3.1.5
n(H3O+) = 2. no (H2Y2-) = 2. V0,Y . CY
n(Ni2+) = n0(Ni2+) - n([NiY]2-) = V0,Ni . CNi - V0,Y . CY
3.1.6
H3O+ + HONi2+ + 2 HO-
De 0 à Véq1
De Véq1 à Véq2
= 2 H2O
= Ni(OH)2(s)
3.1.7 • CY = n(H3O+) / (2.V0,Y) = n(HO-)éq1 / (2.V0,Y) = CB . Véq1 / (2.V0,Y) = 0, 116 mol.L-1
• n(HO-)1→2 = 2 n(Ni2+)
CB . (Véq2 - Véq1) = 2 ( V0,Ni . CNi - V0,Y . CY )
soit CNi = CB . Véq2 / (2.V0,Ni) = 0, 094 mol.L-1
3.2.1
Equations des réactions auxquelles participent les ions Ni2+ lors de la préparation de S :
Ni2+ + 6 NH3 = [Ni(NH3)6]2+
Ni2+ + Mu = [NiMu]2+
3.2.2
Equation de la réaction de dosage :
[Ni(NH3)6]2+ + H2Y2- = [NiY]2- + 2 NH4+ + 4 NH3
K = ( [[NiY]2-] . [NH4+]2 .[NH3]4 ) / ( [[Ni(NH3)6]2+] . [H2Y2-] )
β b . KA) = 1012,5
= (β
β a . KA3 . KA4 ) / (β
3.2.3
Equation de la réaction justifiant le changement de teinte :
[NiMu]2+ + H2Y2- + 2 NH3 = [NiY]2- + 2 NH4+ + Mu
3.2.4
A l’équivalence :
soit :
d’où
3.2.5
n(H2Y2-)éq = n(Ni2+)o
Véq . CY = V0,Ni . CNi
Véq = V0,Ni . CNi / Véq = 10,0 . 0,094 /0.116 = 8,1 mL
En supposant qu’il n’y ait pas de précipité :
C initial mol /L
C final mol /L
Ni2+
0,0188
ε
+
6 NH3
1,800
1,487
= [Ni(NH3)6]2+
0
0,0188
[Ni2+] = ε = [[Ni(NH3)6]2+] / ( βb . [NH3]6) = 1,7.10-11 mol.L-1
D20
L’ammoniac étant une base faible : pOH = ½ (pKB + pc) = 2,3 soit [HO-] = 5,0.10-3 mol.L-1
d’où Q = [Ni2+] . [HO-]2 = 4,3.10-16
Q est inférieur à Ks , Ni(OH)2 ne précipite pas.
4. Titrage d’une solution d’ions cobalt(II) en présence d’ion fer(II)
4.1.1
L’orthophénanthroline peut se lier à un cation métallique par les deux doublets non liants des
atomes d’azote, c’est un ligand bidentate : l’E.D.T.A peut se lier par six doublets : ceux des
atomes d’atome et un de chacun des quatre atomes d’oxygène : il est hexadentate.
4.1.2 Le complexe [Co(phen)3]2+ est ocatédrique (voir doc.6) ; non superposable à son image dans
un miroir , il est chiral.
4.1.3.1 Le nombre effectif de magnétons de Bohr est lié au nombre n d’électrons célibataires :
neff = (n(n+2))1/2
Avec neff = 3,87 , [Co(phen)3]2+ possède 3 électrons célibataires d’où : t2g5 eg2
Avec neff = 1,74 , [Co(H2O)6]2+ possède 1 électron célibataire d’où : t2g6 eg1
4.1.3.2 Les niveaux énergétiques des deux ions complexes sont alors :
[Co(phen)3]2+
[Co(H2O)6]2+
[Co(phen)3]2+ est un complexe à champ faible et haut spin (H.S) alors que le complexe
[Co(H2O)6]2+ est à champ fort et spin faible (L.S).
4.2.1.1 Les complexes sont les espèces majoritaires pour les fortes valeurs de [phen] donc les faibles
valeurs de pphen ; d’autre part le degré d’oxydation de l’élément métallique croît lorsque le
potentiel E croît d’où :
A : [Fe(phen)3]3+ ; B : Fe3+ ; C : [Fe(phen)3]2+ ; D : Fe2+
4.2.1.2 Sur la frontière entre C et D : [[Fe(phen)3]2+ ] = [Fe2+]
D’autre part
: βc = [[Fe(phen)3]2+ ] / ( [Fe2+] . [phen]3)
et pphen = (log βc) / 3 = 7,1
Soit, sur la frontière
: βc = 1 / [phen]3
Par analogie , pour la frontière entre A et B pphen = (log βd) / 3 = 5,7.
Fe3+
7,1
[Fe(phen)3]3+
→

Fe2+
pphen
5,7 [Fe(phen)3]2+
4.2.1.3 ♦ Pour pphen ≥ 7,1 :
Fe3+ + e- =
Fe2+
Soit : E1 = E1° + 0,060 log ([Fe3+] / [Fe3+])
Sur la frontière [Fe3+] = [Fe3+] d’où :
E1 = 0,77V
♦ Pour 5,7 ≤ pphen ≤ 7,1 :
Fe3+ + e- + 3 phen = [Fe(phen)3]2+
En remarquant que sur la frontière [[Fe(phen)3]2+ ] = [Fe3+], il vient :
E2 = E2° + 0,060 log ( [phen]3) = E2° - 0,18 pphen.
D21
La continuité en pphen = 7,1 permet de trouver E2° = 2,05 V d’où
E2 = 2,05 - 0, 18 pphen
♦ Pour pphen ≤ 5,7 : [Fe(phen)3]3+ + e- = [Fe(phen)3]2+
Sur la frontière [[Fe(phen)3]3+ ] = [[Fe(phen)3]2+ ] d’où : E3 = E3°
La continuité en pphen = 5,7 permet de trouver E3° = 1,02 V d’où
E3 = 1,02 V
4.2.2.1 Par analogie avec la démarche du 4.2.1.1 :
E : Co3+ ; F : [Cophen)3]3+ ; G : Co2+ H : [Co(phen)3]2+ .
4.2.2.2 Par analogie avec la question 4.2.1.2
Sur la frontière entre Co2+ et Co(phen)3]2+
:
3
et pphen = (log βe) / 3 = 6,6
βe = 1 / [phen]
Sur la frontière entre Co3+ et Co(phen)3]3+
:
et pphen = (log β f) / 3 = 14,8
βf = 1 / [phen]3
Co3+
6,6
[Co(phen)3]3+
→
 Co2+
14,8
pphen
[Co(phen)3]2+
4.2.2.3 Sur la frontière entre Co2+ et Co(phen)3]3+ :
[Co(phen)3]3+ + e- = Co2+ + 3 phen
et :
[Co(phen)3]3+ = [Co]2+ d’où
soit E4 = E4° + 0,060 log (1 / [phen]3) = E4° - 0,060 log ([phen]3)
= E4° - 0,18 log ([phen]) = E4° - 0,18 pphen
La pente de la frontière vaut 0,18 V
4.3.1 Toutes les espèces Ox et Red étant en solution on peut utiliser une électrode de platine comme
électrode de mesure . Une électrode au calomel peut servir d’électrode de référence.
4.3.2 Pour le couple Ce4+ / Ce3+ , E = E° = 1,44 V.
♦ En l’absence d’orthophénanthroline ( partie droite des graphes) :
E(Fe3+ / Fe2+) <
E(Ce4+ / Ce3+)
<
E(Co3+ / Co2+)
Les ions cérium(IV) Ce4+ peuvent oxyder les ions Fe2+ mais pas les ions Co2+ , seuls les ions
Fe2+ sont dosés.
♦ En présence d’orthophénanthroline en excès ( phen ≈ 1) :
E([Co(phen)3]3+ / [Co(phen)3]2+) < E([Fe(phen)3]3+ / [Fe(phen)3]2+) < E(Ce4+ / Ce3+)
Les ions cérium(IV) Ce4+ peuvent oxyder les ions [Co(phen)3]2+ et les ions [Fe(phen)3]2+ ; en
l’absence de blocage cinétique la première réaction qui se produit est celle qui est la plus
quantitative, c’est à dire celle qui correspond au plus grand écart de potentiel.
Les ions [Co(phen)3]2+ sont donc dosés en premier et les ions [Fe(phen)3]2+ le sont en second.
C’est la raison pour laquelle V’E,2 - V’E,1 = VE,1
4.3.3 Avec les données de l’énoncé il est possible de tracer l’allure des graphes U = f(VCe4+ ) ( voir
doc.7).
5. Nickelage de pièces métalliques
5.1.1
Comme E°(Ni2+ / Ni) >> E°(Fe2+ / Fe), les ions Ni2+ peuvent être réduits par le métal fer,
un dépôt de métal nickel est donc possible.
La constante d’équilibre de la réaction d’équation : Ni2+ + Fe = Fe2+ + Ni
vaut K° = 10 2∆E° / 0,060 = 10 0,38 / 0,060 = 2,1.106.
D22
5.1.2.1 Comme, à pH = 4 E° ( H2PO3- / H2PO2-) < E°(Ni2+ /Ni), H2PO2- peut réduire les ions Ni2+
selon la réaction d’équation :
H2PO2- + Ni2+ + 3 H2O = H2PO3- + Ni + 2 H3O+
5.1.2.2 Des raisons cinétiques sont sûrement la cause de cette inertie, vu que cette inertie cesse en
présence de la lame de fer.
5.1.2.3 En présence de fer les ions Ni2+ sont réduits en métal nickel, ce qui amorce la cristallisation
du nickel sur le fer, cristallisation qui se poursuit par la réaction vue au §5.1.2.1
5.2.1
A la cathode on peut avoir :
- réduction de Haq+ :
2 Haq+ + 2 e- = H2(g)
- réduction de Ni2+ :
Ni2+ + 2 e- = Ni(s)
5.2.2
Par définition la surtension cathodique relative au nickel ηNi vaut :
ηNi = E(Ni2+ / Ni)réel - E(Ni2+ / Ni)th
Le document 8 donne le tracé du graphe jNi = f(Ecath.)
E(Ni2+ / Ni)th = E° (Ni2+ / Ni) + 0,030 log [Ni2+] = - 0,25 V
ηNi = E(Ni2+ / Ni)réel - E(Ni2+ / Ni)th
5.2.3.1
5.2.3.2
5.2.3.3
d’où
E(Ni2+ / Ni)réel = E(Ni2+ / Ni)th + ηNi = - 0,15 log jNi -0,56
Soit à l’aide du graphe, soit à l’aide de la formule , si Ecath = E(Ni2+ / Ni)réel = -0,65 V,
jNi = 4,0 A.dm-2
Le rendement cathodique rc du dépôt de nickel est égal au quotient de la densité de dépôt du
nickel par la densité cathodique :
rc = jNi / j = 4 / 5 = 80 %
Il n’est pas de 100 % en raison de la formation simultanée, de dihydrogène, à la cathode
La quantité de nickel déposé vaut :
n(Ni) = m(Ni) / M(Ni) = V . ρ (Ni) / M(Ni) = d . S . ρ (Ni) / M(Ni)
La demi - équation électronique relative au dépôt s’écrit :
Ni2+ + 2 e- = Ni
d’où :
n(Ni) = n(e-) / 2 = Q / 2.F = I . t / (2 . F ) = jNi . S . t / (2 . F )
jNi . S . t / (2 . F ) = d . S . ρ (Ni) / M(Ni)
La vitesse de dépôt du nickel vd vaut :
vd = d / t
soit
vd = jNi . M(Ni) / (2 . F . ρ (Ni)) avec F = NA . e
Numériquement
vd = (4,0.102 x 58,7.10-3) / (2 x 1,60.10-19 x 6,02.1023 x 8900 )
soit
vd = 1,37.10-8 m.s-1 = 0,82 µm.min-1
D23
PARTIE B
SYNTHÈSES ORGANIQUES
1. Synthèse d’une phéromone : le bombykol
1.1
1.2
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.4
Une bande vers 3500 cm-1 en infrarouge peut être attribuée à la vibration de valence d’une
liaison O-H d’une fonction alcool.
Le nombre d’insaturations ni peut se calculer à l’aide de la relation :
ni = (2 n(C) – n(H) + 2) / 2 = (32 –30 + 2 ) / 2 = 2
Ces deux insaturations peuvent être attribuées soit à une liaison C ≡ C soit à deux liaisons
C = C ( la présence d’un groupe alcool exclue, pour un seul atome d’hydrogène une
insaturation due à une liaison C = O).
Un organomagnésien réagit très facilement avec l’eau, le dioxyde de carbone, le dioxygène
d’où la nécessité de le préparer juste avant de l’utiliser.
Le solvant doit être aprotique afin de ne pas réagir avec l’organomagnésien qui est une base
très forte. Ce doit être une base de Lewis afin de stabiliser, par réaction acido-basique de
Lewis, l’organomagnésien formé. Un étheroxyde est souvent utilisé.
Deux méthodes utilisant la technique du dosage d’un excès peuvent être utilisées :
- dosage utilisant des réactions acido-basiques :
R-Mg-X + H3O+ → R-H + Mg2+ + X- + H2O
puis détermination de l’excès d’ion H3O+ par dosage avec de la soude
- dosage par réaction de substitution nucléophile avec le diiode
R-Mg-X + I2 → R-I + Mg2+ + X- + Ipuis détermination de l’excès de I2 par dosage avec le thiosulfate de sodium
Formules des produits A, B et D :
MgBr
A:
B:
OH
D:
Br
(1) : synthèse d’un magnésien acétylénique par réaction acido-basique
(2) : addition d’un organomagnésien sur un composé carbonyle
(3) : substitution nucléophile
1.5.1
L’atome de phosphore possédant 5 électrons de valence, la formule de Lewis d’une phosphine
..
s’écrit : R – P – R , de formule AX3E1 sa structure est pyramidale régulière :
P
R
R
R
R
1.5.2 Pour l’écriture du mécanisme notons R – CH2 – Br le composé D :
R
H2
C
+δ
R
Br
-δ
H2
C
Pφ3
Pφ3
Br
Pφ3
R
H
C
H
Pφ3
R
C
H
R
Pφ3
C
H
formules mésomères de E
B
D24
Pφ3
E:
O
1.6.1 La réaction E → F est la réaction de Wittig.
1.6.2 La formule du 10-oxodécanoate d’éthyle s’écrit :
O
O
celle de F s’en déduit :
O
O
Si l’on ignore la stéréospécificité de la réaction de Wittig, il y a une ambiguïté sur le caractère Z ou E
de la double liaison formée par la réaction de Wittig.
Sinon en remarquant que dans le cas présent, la charge - de l’ylure E est stabilisée par un effet
mésomère attracteur et qu’alors l’oxophosphétane formé est principalement en configuration trans on
en déduit que l’alcène formé est de configuration E.
1.7 Le bombykol présentant deux insaturations C = C , l’hydrogénation de la fonction alcyne C≡C
doit être partielle. Le catalyseur alors utilisé est celui de Lindlar, c’est à dire du palladium désactivé. Il
s’agit d’une synaddition, d’où la formule de G :
O
O
1.8 Notons R’-CO2-Et l’espèce G :
4 R’-CO2-Et + 2 LiAlH4 → (R’-CH2-O)4Al Li + (Et-O)4AlLi
(R’-CH2-O)4Al Li + (Et-O)4AlLi + 8 H+ → 4 R’- CH2 – OH + 4 Et-OH + 2 Al3+ + 2 Li+
1.9 Si l’on tient compte de la remarque du 1.6 la structure du bombykol ne peut être que :
OH
soit le (10 E,12 Z)-hexadéca-10,12-dièn-1-ol.
Sinon, sans connaître la stéréospécificité de la réaction de Wittig ( ce qui est le cas au niveau des
programmes de PC-PC*) on peut envisager comme formules possibles :
- celle du stéréo-isomère 10 E, 12 Z
- celle du stéréo-isomère 10 Z, 12 Z .
2. Synthèse du pyrène
2.1.1 La réaction J → K est une substitution électrophile.
AlCl3 est un acide de Lewis, il favorise la formation de l’électrophile R – C = O
O
R
AlCl3
C
R
C
AlCl4
O
ClH
mais réagit aussi avec toute base de Lewis du milieu, en particulier la cétone qui se forme par
substitution électrophile sur le naphtalène
R1
R1
C
O
AlCl3
C
R2
R2
D25
O
AlCl3
Aussi faut-il en introduire une quantité supérieure à celle de naphtalène initialement présente.
2.1.2 K et K’ résultent de la substitution électrophile sur le naphtalène , K de celle en position 2, K’
de celle en position 1 d’où :
O
O
K
2.2.1
K’
Lors de l’addition du dibrome sur une double liaison
Br
bromonium :
C
2.2.2
2.2.3
C
il se forme un pont
C
C
En milieu acide un énol est en équilibre avec une cétone possédant un H en α.
Pour la transformation de K en L le mécanisme suivant peut être proposé :
H
O
HO
OH
Ar
Ar
H
-H+
Br
C
CH3
Br
−δ
+δ
H
Ar
C
H
H
H
O
Br
C
H
2.2.4
2.3
O
C
Ar
Br
H
avec Ar :
Ar
H
En milieu basique la polybromation est favorisée.
Une synthèse du type de celle permettant de passer de L à Q est la synthèse malonique. Les
formules de M, N, P et Q sont alors
O
O
O
O
O
O
O
O
+2Na
O
O
M
N
O
OH
O
O
OH
OH
O
O
P
Q
Le mécanisme de passage de P à Q peut s’écrire :
H
O
H
O
O
OH
R
O
OH
-CO2
R
R
H2
C
Oh
OH
H
Q
P
D26
OH
2.4 R a pour formule
O
L’équation de son obtention, qui fait appel à la réaction de Clemmensen, peut s’écrire :
O
OH
OH
+ 2 Zn(Hg) + 4H →
+
O
+ 2 Zn2+ + H2O
O
2.5.1 Pour S deux formules sont envisageables , cependant vu la formule du pyrène nous retiendrons :
O
sachant qu’il se forme aussi :
O
2.5.2 Une autre voie permettant de former S consiste à transformer l’acide R en son chlorure d’acyle
puis à traiter celui-ci par du chlorure d’aluminium en excès afin de favoriser une substitution
électrophile intramoléculaire.
2.6 Un organomagnésien est plus réactif qu’un organozincique ainsi réagit – il avec un ester
contrairement à un organozincique, il n’aurait alors pas été possible de préparer Br-Mg-CH2CO2C2H5
OH
La formule de U s’écrit :
EtO
O
2.7.1
EtO
V admet pour formule :
O
2.7.2
La réaction U → V est une déshydratation ; le mécanisme de cette réaction peut s’écrire :
H
H
H
O
H
H
O
H
H
-H
R
C
C
H
R
C
C
C
C
R
H
2.8.1 Les composés W et X ont les formules suivantes :
HO
O
O
O
W
X
D27
+ H2O
2.8.2 La réaction de formation de W est une saponification, dont le mécanisme est le suivant , en
notant R-CO2-Et l’espèce W :
O
O
R
O
H
R
OEt
2.8
O
C
OH
OEt
R
O
+ Et
O
+ EtOH
R
OH
O
W
Les formules de Y et de Z sont alors :
O
Y
Z
2.10 Le pyrène possède seize électrons délocalisés et présente de nombreuses formules mésomères, il
est donc particulièrement stable ( en réalité quatorze électrons ( 4 x 3 + 2 ) participent à chacune de ces
formules).
3. Synthèse du zirconon :
3.1.1 –CH3 est un groupe donneur par hyperconjugaison
–OH est un groupe attracteur par effet inducteur et donneur par effet mésomère, ce dernier
étant prépondérant
–SO3H est un groupe attracteur par effet inducteur et par effet mésomère
3.1.2 Un groupe donneur oriente préférentiellement en ortho ou en para avec activation alors qu’un
groupe attracteur oriente préférentiellement en méta avec désactivation.
3.2
L’effet donneur du groupe –OH étant plus fort que l’effet donneur du groupe –CH3 , les deux
synthons qu’il est nécessaire de coupler pour obtenir le zirconon sont alors :
OH
N2
SO3H
H3C
S2
S1
3.3 Synthèse de S1 :
♦ Synthèse du phénol : on peut envisager :
- l’oxydation du cumène :
O
OH +
+
Cumène
D28
- l’hydrolyse de l’ion phényldiazonium :
H2
+ HNO3
H2O
HNO2
NO2
NH2
N2
0°C
Pt
OH
ion phényldiazonium
- la fusion alcaline de l’acide benzènesulfonique :
SO3
NaOH
SO3H
H2SO4
OH
∆
♦ Méthylation du phénol :
OH
CH3Cl
H3C
OH
+ isomère ortho
AlCl3
S1
Synthèse de S2 :
On part de l’aniline C6H5-NH2 ( obtenu ci-dessus dans la synthèse de S1).
Pour fixer –SO3H on fait agir un oléum ( SO3 dissous dans H2SO4) qui est un milieu très acide, aussi
afin d’obtenir une substitution électrophile en position para il est nécessaire de protéger le groupe
amine –NH2 afin qu’il ne soit pas protoné en –NH3+ qui orienterait en méta. Il suffit pour cela de
passer à l’amide à l’aide d’un chlorure d’acyle ou d’un anhydride d’acide.
Les diverses étapes de la synthèse de S2 sont alors :
H3C
O
NH2
O
O
+H3C
SO3
N
Cl
HO3S
N
H2SO4
H
H
Protection
O
HO3S
H2O
N
HO3S
NH2
+
H
HNO2
HO3S
N2
0°C
H
S2
La réaction entre S1 et S2 assure le couplage diazoïque conduisant au zirconon :
OH
OH
+
N2
SO3H
N
H3C
H3C
D29
N
zirconon
SO3H
Annexes
Doc 1
Doc 2
Doc 3
-1
DrG°(kJ.mol )
Doc 4
0
-50
NiO
-100
Ni
-150
-200
CO
C
T (K)
-250
200
400
600
Ti 800
1000
1200
O
C
Ni
C
C
O
C
O
O
Doc 5
D30
1400
1600
Doc 6
E (V)
Doc 7
1.4
Sans orthophénantroline
1.2
1
0.8
Avec orthophénantroline
0.6
0.4
0.2
0
4
Ve'2
Ve1
Ve'1
0
8
12
VC e4+ (mL)
D31
16
20
24
doc 8
-2
jNi (A.dm )
2+
E(Ni /Ni)
0
-1
-2
-3
-4
-5
Ecat (v)
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
D32
-0.2
-0.1
0
ÉPREUVES ORALES
Les épreuves orales se sont déroulées au lycée Saint-Louis (Paris) du 7 avril au 16 avril
2003.
Le jury a délibéré immédiatement après la fin des épreuves.
Le lecteur trouvera ci-dessous les informations concernant l’organisation et le
déroulement des épreuves orales puis les observations du jury sur les épreuves de la
session 2003.
ORGANISATION ET DÉROULEMENT DES ÉPREUVES
ORALES
Les candidats admissibles reçoivent une convocation leur demandant de se présenter au
tirage au sort des épreuves orales correspondant à une série donnée. Le tirage au sort a
lieu la veille du début de chaque série (à 17h) ; chaque série dure 3 ou 4 jours, période
durant laquelle chaque candidat passe deux épreuves.
Lors du tirage au sort, chaque candidat tire un numéro, correspondant à deux
enveloppes contenant les sujets des épreuves qu’il sera amené à présenter ; ces épreuves
sont :
- soit une leçon de physique (coefficient 1) et un montage de chimie
(coefficient 1) ;
- soit une leçon de chimie (coefficient 1) et un montage de physique
(coefficient 1).
Ces enveloppes sont ouvertes par le candidat au début de chacune des épreuves, selon
les horaires ci-dessous :
Ouverture du sujet
Début de l’épreuve
6h00
10h00
7h20
11h20
8h40
12h40
11h30
15h30
12h50
16h50
14h10
18h10
Une épreuve se déroule de la façon suivante :
- ouverture du sujet tiré au sort : un sujet obligatoire pour la leçon, et un sujet
à choisir parmi deux proposés pour le montage (choix à faire à l’ouverture de
l’enveloppe) ;
- 4h de préparation à l’épreuve ; pendant la durée de cette préparation, le
candidat dispose de l’assistance technique d’un personnel qualifié pour la
préparation des expériences ;
- 1h20 d’épreuve, dont 50 minutes consacrées à l’exposé de la leçon ou à la
présentation du montage et le reste du temps pouvant être utilisé par le jury
pour poser des questions au candidat.
Les épreuves sont publiques
L’usage des calculatrices personnelles n’est pas autorisé ; une calculatrice
scientifique simple (non programmable) est fournie aux candidats.
E1
Il est demandé aux candidats de se munir d’une pièce d’identité en cours de validité,
ainsi que d’une blouse pour la chimie. Des transparents vierges ainsi que des marqueurs
pour rétroprojecteur sont fournis aux candidats qui le demandent.
À la fin du tirage au sort, les candidats peuvent visiter les bibliothèques et la collection
du matériel de physique et de chimie mis à leur disposition.
Les centres de préparation ont la possibilité de mettre à la disposition de l’ensemble des
candidats admissibles du matériel scientifique et des ouvrages : dans ce cas, ils doivent
les faire parvenir au lycée où se déroulent les épreuves orales avant le début de la
première série et jusqu’à la fin des épreuves. Le matériel doit être accompagné d’un
inventaire et des notices d’utilisation des appareils.
OBSERVATIONS GÉNÉRALES DU JURY
Le jury a eu le plaisir d'écouter et de s’entretenir avec des candidats qui avaient bien
préparé leurs épreuves orales et pris en compte les observations du jury faites au cours
des années précédentes. Toutefois, il souhaite renouveler quelques conseils généraux
formulés dans des précédents rapports afin de permettre aux futurs candidats de mieux
présenter ces épreuves. En effet, les épreuves orales nécessitent une préparation sérieuse
avant le concours. Pour espérer obtenir une note au moins correcte, le candidat doit
avoir réfléchi au sujet qu'il traite ; la découverte au dernier moment du sujet, l'exposé
établi à partir d'une compilation hâtive ne peuvent conduire qu'à un échec.
Bien entendu, le jury veille à ce que les candidats qui ont tiré au sort l’un des couplages
leçon de physique-montage de chimie soient ni avantagés ni désavantagés par rapport à
ceux qui ont tiré au sort l’un des couplages leçon de chimie-montage de physique.
Le jury est par ailleurs particulièrement sensible à la conviction avec laquelle les
candidats font passer leurs messages lors des épreuves orales ; exposer sur un ton
monocorde, d’une voix sourde et inaudible n’est pas du meilleur effet ; de même, il
convient d’utiliser avec efficacité le tableau et de ne pas effacer les résultats aussitôt
écrits.
L’utilisation des moyens modernes de présentation est encouragée par le jury, de même
que celle de l’outil informatique. Mais là encore, le candidat ne doit pas apprendre en
préparation à utiliser un logiciel mis à sa disposition, sous peine de perdre un temps
toujours précieux.
En outre, s'il s'agit de vérifier que les points correspondants aux mesures effectuées sont
alignés, le rapport sur papier millimétré est probablement plus rapide. En revanche, un
logiciel moderne, même « grand public », propose par exemple une représentation
analytique avec la détermination des constantes (pente, ordonnée à l'origine, ...).
Le titre du sujet doit être lu avec soin. Les termes qui y figurent doivent être connus et le
candidat interrogé sur ce point doit pouvoir répondre correctement et brièvement.
Le candidat doit gérer le temps dont il dispose. Il faut éviter tout gaspillage :
introduction trop longue, expériences répétitives dont l'accumulation n'apporte que peu
E2
de choses, ... En revanche une conclusion soignée où figure autre chose que les titres et
paragraphes successifs est appréciée.
Par ailleurs, le jury rappelle aux candidats que les notes attribuées à l’oral correspondent
à l’évaluation de connaissances exposées à un niveau post-baccalauréat (celui des
CPGE) ; en conséquence, les candidats ne doivent pas, suite à des notes faibles, être
démotivés au niveau de leur enseignement, ces notes ne reflétant pas le travail qu’ils
réalisent dans leurs classes.
Leçons
Le candidat dispose de 50 minutes pour son exposé portant sur un sujet faisant partie de
la liste publiée au BOEN. S’ensuit une interrogation au cours de laquelle un dialogue
s'établit entre le candidat et les membres du jury. Cette interrogation porte sur le fond du
sujet traité et sur les approches pédagogiques. Le jury est supposé connaître ce qui
précède dans le programme.
Cette épreuve permet aux candidats de montrer qu'ils dominent la discipline et qu'ils
sont capables de l'enseigner avec clarté, talent et conviction. Il faut rappeler que le
rythme de l’exposé doit être plus soutenu que celui adopté devant les élèves d’une
classe.
Montages
Le candidat dispose de 50 minutes pour présenter les expériences qu'il a préparées. Au
cours de cette présentation, le jury peut être amené à questionner le candidat, en lui
demandant des précisions, des justifications, des explications sur les différentes
manipulations présentées, la durée effective de présentation des expériences restant de
50 minutes.
Au cours de cette épreuve, les candidats montreront que les sciences physiques et
chimiques sont des sciences expérimentales et qu'ils savent mettre en œuvre des
expériences et les exploiter.
E3
RAPPORT SUR LES ÉPREUVES ORALES DE PHYSIQUE
OBSERVATIONS GÉNÉRALES DU JURY
Comme chaque année, un certain nombre d’enseignants de sciences physiques ont passé
brillamment les épreuves orales du concours. Nous les félicitons et souhaitons que ce nombre
croisse encore. À cet effet, nous rassemblons ci-dessous des remarques et conseils qui
peuvent aider et guider les futurs candidats, améliorer leur préparation et leur présentation.
Bien entendu, beaucoup d’éléments de réflexion se trouvent déjà dans les précédents rapports
du jury dont nous encourageons la consultation.
Soulignons d’abord que le jury est extrêmement sensible à la conviction et à l’enthousiasme
qu’on est en droit d’attendre de la part d’enseignants possédant déjà une bonne expérience
professionnelle. Si l’émotion ou le stress peuvent expliquer qu’un candidat se conduise de
façon moins naturelle, moins chaleureuse et moins brillante que dans sa classe, il est
difficilement admissible d’entendre des explications débitées d’une voix sourde et peu
audible, de voir des expériences peu visibles et réalisées à la hâte ou des résultats de mesures
mal disposés et mal exploités.
Rappelons qu’il n’y a pas de sujets « sans espoir ». Certains sujets de montage ou de leçon,
considérés comme difficiles, ont été très correctement traités à un niveau adéquatement choisi
et ont donné lieu à de très bonnes notes ; en revanche, d’autres réputés faciles, ont entraîné
des catastrophes pour des candidats partant battus d’avance et n’ayant pas assez exploité leur
expérience professionnelle. Bien entendu, aucun des sujets proposés, montage ou leçon, ne
peut être traité correctement s’il est improvisé, c’est-à-dire découvert quatre heures avant
l’audition. Le jury encourage tous les candidats à suivre dans la mesure du possible une
préparation adaptée, à se rapprocher de collègues plus expérimentés et éventuellement à
suivre certains cours ou TP du niveau des épreuves.
Quelques remarques d’ordre pratique :
! Il peut paraître banal ou inutile de rappeler que le titre du sujet doit être lu avec soin.
Pourtant, il n’est pas rare que des points explicitement mentionnés ne soient pas traités
sinon connus.
! Le tableau est trop souvent mal utilisé. En particulier, certains candidats effacent
pratiquement au fur et à mesure ce qu’ils écrivent : c’est gênant pour le jury mais ce
peut être surtout un handicap sérieux pour le candidat qui, très rapidement, n’a plus à
sa disposition les résultats nécessaires pour continuer.
! Le rétroprojecteur peut être d’une aide précieuse s’il est utilisé à bon escient. Mais,
trop souvent, les documents faits à la main sont peu lisibles et les schémas
photocopiés de pages de livres sont très mal choisis. Dans bien des cas l’usage de
figures tracées au tableau avec des craies de couleur remplacerait avantageusement et
sans perte de temps les projections mal faites. Rappelons également qu’un
rétroprojecteur doit être correctement réglé : la mise au point n’est pas difficile à faire
mais elle doit l’être.
! Il apparaît que dans d’assez nombreux cas, un temps excessif a été passé ou gaspillé
sur l’ordinateur disponible dans chaque salle. S’il s’agit de tracer une simple courbe,
le candidat a le plus souvent intérêt à réaliser un document sur papier millimétré qui
peut d’ailleurs être projeté. L’utilisation de l’ordinateur ne se justifie que si un
minimum raisonnable des possibilités offertes par l’informatique est exploité (en
matière de traitement statistique des données, de fonctions dérivées ou d’introduction
de nouvelles variables notamment). Rappelons que les tableurs les plus diffusés dans
le grand public sont suffisants dans la quasi-totalité des situations rencontrées, aussi
E4
bien pour tracer les courbes que pour comparer les données avec des calculs
théoriques et ajuster les paramètres par des régressions linéaires ou non linéaires.
LEÇONS DE PHYSIQUE
Remarques générales
La leçon de physique présente les mêmes difficultés qu’un cours devant une classe et il faut
garder à l’esprit les exigences de l’exercice : capter l’attention de l’auditoire, définir ses
objectifs, préciser ses hypothèses, critiquer les modèles et les résultats, aller du simple au
complexe, illustrer les idées et les calculs par des ordres de grandeurs, des expériences, des
exemples et des applications, en traitant bien sûr le plus complètement possible son sujet sans
dépasser le niveau et le temps imparti.
Précisons en particulier qu’une illustration expérimentale est toujours appréciée. Bien
entendu, il ne faut pas que le candidat y consacre trop de temps, aussi bien pendant la
préparation que pendant son exposé devant jury. Il peut sur ce point compter sur l’aide
efficace du personnel de laboratoire mis à sa disposition. En général, il est préférable que
l’expérience soit réalisée au début de la leçon. Mais cette considération n’a pas valeur de
dogme.
Les titres des leçons sont extraits des programmes des classes préparatoires aux grandes
écoles scientifiques. C’est se tromper sur la nature de l’enseignement dans ces classes que de
s’en tenir à des considérations très théoriques et à un traitement formel donnant lieu
essentiellement à des calculs. Remarquons par ailleurs que les termes d’un programme sont
nécessairement concis, et qu’ils n’indiquent pas, sauf exception, les exemples et les
expériences à inclure dans l’exposé.
Il est ainsi absolument indispensable que le candidat ne s’en tienne pas à des considérations
théoriques. Il doit avoir à l’esprit :
! les ordres de grandeur,
! les applications pratiques et concrètes,
! les cas particuliers simples.
Il sera donc souvent préférable de traiter une situation simple, par exemple unidimensionnelle
en électromagnétisme (onde plane, vecteur de Poynting), en mécanique des fluides ou en
acoustique (propagation du son), plutôt que d’attaquer d’emblée le cas général avec tout
l’arsenal de l’analyse vectorielle qui masque rapidement la réalité des phénomènes physiques,
surtout s’il est maladroitement utilisé.
Les situations plus complexes, éventuellement envisagées ensuite, sont alors mieux et plus
facilement comprises. C’est d’ailleurs ainsi que l’on procède dans de nombreux ouvrages de
référence, français ou étrangers.
E5
Remarques particulières concernant les leçons
LP1. Les applications numériques et l’étude des ordres de grandeur dans le cas du référentiel
terrestre sont particulièrement importantes. On peut aussi ne pas se limiter au cas de ce
référentiel.
LP2. Il est essentiel de discuter des exemples. On peut évoquer le problème de la puissance
des actions de contact.
LP5. Il est préférable de présenter les expériences en début de leçon. L’exemple du pendule
simple n’est pas significatif d’un solide en rotation autour d’un axe fixe. La discussion -au
moins qualitative- des réactions d’axe et des problèmes d’équilibrage permet de rendre la
leçon plus concrète et plus intéressante.
LP7. Si le gaz de Van Der Waals est abordé, il ne faut pas se contenter de remarquer que son
équation est différente de celle du gaz parfait. Il convient de préciser brièvement en quoi
consiste le modèle correspondant. Ce modèle de gaz peut être utilisé dans les leçons ou
montages concernant les changements d’états.
LP9. Le jury a apprécié la présence d’expériences correctement réalisées et exploitées.
LP10. Il faut s’appuyer sur des exemples concrets pour définir les transferts thermiques et les
travaux effectués sur un système. L’équivalence travail-chaleur et la transformation de l’un
dans l’autre n’est souvent pas assez illustrée.
LP11. On peut faire des bilans d’entropie avec des mélanges de gaz et ne pas se contenter de
l’exemple classique du contact thermique entre deux solides.
LP15. De même qu’un système de forces (torseur) de somme nulle est un couple entièrement
caractérisé par son moment, un ensemble de charges de somme nulle est très souvent
assimilable en première approximation à un dipôle caractérisé par son moment dipolaire. Le
système de deux forces opposées ou celui de deux charges ne sont que des modèles simplifiés.
Dans le cas du dipôle, toutes les grandeurs utiles s’expriment en fonction du moment
dipolaire : champ et potentiel créés, couple exercé par un champ uniforme, force exercée par
un champ qui ne l’est pas, énergie potentielle d’interaction avec un champ, …
LP16. L’étude d’une carte de champ dans un cas précis apporte un peu de concret à une leçon
qui, autrement, peut devenir aussi abstraite qu’ennuyeuse.
LP17 et 18. L’orientation de l’espace et celle des éléments physiques (circuits) doit être
soignée si on ne veut pas trouver les phénomènes au signe près. Les applications (aux moteurs
en particulier) ne sont souvent pas traitées (on peut faire la même remarque à propos du
montage MP11 sur l’induction).
LP20. Bien faire la différence entre le régime libre et le régime forcé. Souligner le lien entre
les fréquences de résonance et les modes propres.
LP24. Une erreur commune à éviter est de mélanger les variables complexes fonction de la
fréquence et les dérivées temporelles dans les équations de Maxwell des milieux. La
discussion d’un modèle microscopique est impérative.
LP25. Le rappel des équations de passage des champs et la démonstration des lois de
Descartes (dans le cas général) peut être une bonne introduction à la leçon qui ne se limite au
cas de l’incidence normale que pour le calcul des coefficients de réflexion. On peut discuter
qualitativement le principe des couches anti-reflet.
LP27. Les termes « cohérence » et « localisation » doivent être explicités avec soin.
LP28. Il est plus intéressant de s’attacher aux conséquences de la diffraction par exemple sur
les performances des appareils optiques que d’aligner des calculs aussi laborieux
qu’interminables. La présentation expérimentale du phénomène ne doit pas forcément se
limiter à l’utilisation du laser. La diffraction de Fresnel en lumière blanche par une fente est
facile à mettre en évidence et à présenter avec une caméra vidéo.
LP30. Il faut savoir expliquer pourquoi la force de Laplace travaille alors que la force de
Lorentz ne travaille pas. Les connaissances même rudimentaires sur les moteurs électriques
sont les bienvenues.
E6
MONTAGES DE PHYSIQUE
Remarques générales
Rappelons que le montage est un ensemble d’expériences permettant d’illustrer un sujet. Il ne
s’agit pas de monter une suite de manipulations sans aucune cohérence mais de bâtir
l’ensemble autour d’une « colonne vertébrale » bien apparente, les expériences devant donner
lieu à des mesures quantitatives.
La faiblesse des montages est parfois due au manque de soin apporté aux manipulations mais
beaucoup plus souvent le fait que les résultats ne soient ni discutés ni critiqués.
Le résultat brut d’une mesure est rarement d’un grand intérêt. Il peut en revanche être
comparé à une donnée tabulée (par exemple, il peut s’agir d’une constante ou d’une valeur
trouvée dans un handbook), il peut permettre de vérifier l’accord avec une loi ou un modèle
théorique ou semi-empirique. Pour cela, il est indispensable que la précision avec laquelle les
mesures sont obtenues soit prise en considération.
Trop souvent, le candidat se contente d’estimer un écart relatif à la valeur supposée correcte et
d’affirmer que c’est correct si le résultat est en valeur absolue inférieur à 10 %. Or, le hasard
ou des phénomènes de compensation font que l’on peut très bien trouver un écart nul. La
mesure n’a pas pour autant de valeur particulière. En revanche, pour les expériences montées,
trouver un écart de l’ordre de 100 % (ou même supérieur à cette valeur) prouve que
l’expérimentateur a probablement fait une faute grossière : erreur de lecture du calibre de
l’appareil, erreur de calcul, etc… En tous cas, l’interprétation de la situation ne peut pas être
trouvée à l’aide du calcul classique d’incertitudes basé sur les propriétés des différentielles.
Remarques particulières concernant les montages
MP1. La dynamique newtonienne n’est pas réductible à la mesure de l’intensité de la
pesanteur ou à des mesures sur la table à coussin d’air. Il est indispensable de ne pas se limiter
aux propriétés du point matériel ou à la translation du solide. La rotation de celui-ci autour
d’un axe doit être envisagée.
MP2. Savoir ce qu’est une échelle de température est indispensable. Il ne suffit pas de
multiplier les simples mesures de température avec les thermomètres les plus divers.
MP3. Estimer la chaleur latente de vaporisation de l’eau à l’aide de la relation de Clapeyron
demande beaucoup de soin. On peut s’attendre à une incertitude très importante sur le résultat.
Trouver dix ou 100 fois trop n’est toutefois pas admissible.
MP8. Il est nécessaire de trouver un lien logique aux expériences présentées au lieu de
multiplier les circuits dont le seul point commun est la présence d’un condensateur.
MP11. L’étude du transformateur ne doit pas uniquement se faire à vide mais en présence de
charges résistives et réactives.
MP12. Il est difficile de ne pas s’intéresser à l’électro-aimant ainsi qu’aux champs tournants.
Le résultat brut obtenu à l’aide d’une seule mesure B = 1,5 × 10-2 T n’a aucun intérêt.
MP14. L’utilisation d’un générateur de signaux rectangulaires rend parfois difficile la
distinction entre régime permanent et régime transitoire.
MP15. Il est nécessaire de passer rapidement sur un exemple de filtre passif. Les filtres actifs
ont beaucoup d’avantages ; parmi les inconvénients, il faut signaler la stabilité. L’ordre d’un
filtre correspond au comportement du gain lorsqu’on s’éloigne de la fréquence caractéristique
ou de la fréquence de coupure : ex. pour un 1er ordre, 20 dB/décade, pour un 2ème ordre,
40 dB/décade, etc… C’est une caractéristique importante, bien plus que le degré du polynôme
E7
qui est au dénominateur de la fonction de transfert. De ce point de vue, un circuit RLC (la
tension de sortie étant prise aux bornes de la résistance) ainsi que le filtre actif de Wien le plus
simple ont un comportement du 1er ordre.
MP16. Le montage sur la conversion alternatif-continu est rarement réussi. Il est
indispensable de s’intéresser à la puissance disponible et de ne pas se limiter au redressement
filtrage mono ou bi-alternance. L’étude d’un régulateur est pourtant facile. À l’heure actuelle,
il est difficilement justifiable de ne pas s’intéresser à la commutation qui est à la base de
l’électronique de puissance.
MP18. Les oscillations forcées sont les plus simples ; on peut peut-être commencer par là.
MP28. Il faut montrer (ou au moins évoquer) des ondes stationnaires dans différents domaines
de la physique et dans des domaines variés de longueur d’onde.
E8
RAPPORT SUR LES LEÇONS DE CHIMIE
Remarques générales
Le sujet de la leçon est tiré de la liste publiée au Bulletin de l’Éducation Nationale. Son
niveau est imposé et reste dans le cadre des programmes des classes préparatoires aux
grandes écoles. La leçon est censée s’adresser à une classe qui aurait assimilé les leçons
précédentes et qui est apte à acquérir rapidement des notions nouvelles.
En travail préalable, il peut être nécessaire de réfléchir à la situation de la leçon à l’intérieur
du programme des classes préparatoires aux grandes écoles, et ainsi de pouvoir préciser en
début de leçon, quels sont les pré requis nécessaires. Toutefois, ceci ne doit se faire qu’en
quelques phrases et de longs rappels pourraient être considérés comme hors sujet.
Lors du déroulement de la leçon, le candidat doit savoir gérer correctement le temps qui lui
est imparti : les différentes parties de la leçon doivent avoir le poids relatif qui leur est dû et
un paragraphe important ne doit pas être traité à la hâte dans les cinq dernières minutes.
Le candidat doit maîtriser suffisamment son sujet pour pouvoir se détacher de ses notes ;
par exemple, un mécanisme de réaction en chimie organique doit pouvoir être écrit au
tableau sans consulter ses feuilles de notes en permanence. Dans le même ordre d’idée, les
aspects délicats de la leçon ne doivent pas être systématiquement exposés à l’aide de
transparents, le jury apprécie qu’ils soient développés au tableau.
Si le candidat a choisi de présenter une expérience, celle-ci doit se positionner avec justesse
à l’intérieur de la leçon ; s’il s’agit de résultats expérimentaux tirés de la littérature, ils
doivent être présentés avant l’exposé de la théorie qui en donne une interprétation. S’il
s’agit d’une véritable expérience, elle sera là pour illustrer une partie de la leçon.
Cependant, elle ne doit durer qu’un court instant car ce n’est pas le but de la leçon.
Pour terminer ces remarques générales, on doit insister sur le fait que le candidat doit
pouvoir expliquer tout ce qu’il présente au jury, y compris les expériences et l’intégralité
des transparents réalisés lors de la préparation ou photocopiés.
Remarques spécifiques
Leçons portant sur la cristallographie, les dosages, …
Dans certaines leçons, l’utilisation d’un logiciel peut s’avérer intéressante, mais il faut
éviter une utilisation trop envahissante qui occasionnerait une perte de temps.
Leçons portant sur la cristallographie
Les logiciels et les transparents, qui donnent une image 2D, ne peuvent prétendre remplacer
les modèles cristallins en 3D. Ils peuvent néanmoins être utilisés conjointement.
Leçons de thermodynamique
Les concepts de thermodynamique sont délicats à assimiler ; les leçons concernant ce sujet
doivent être particulièrement travaillées lors de la préparation du concours.
Leçon « utilisation des diagrammes potentiel-pH… »
Le jury insiste sur le terme « utilisation ». La construction de ces diagrammes n’est pas à
traiter de façon détaillée.
E9
Leçons de chimie organique
Le candidat doit tout d’abord maîtriser l’écriture des formules mésomères des diverses
espèces, ainsi que le formalisme des flèches (qui représentent un mouvement d’électrons).
Les mécanismes les plus significatifs devront être exposés au tableau.
Pour éviter de tomber dans le catalogue de réactions, il est conseillé de trouver un fil
directeur à la leçon et de le faire ressortir. Ce peut être un point de vue mécanistique ou
bien synthétique (construction de la chaîne carbonée et fonctionnalisation de ladite chaîne)
ou encore une comparaison entre la fonction étudiée et une autre déjà connue.
On peut utiliser les orbitales frontières des réactifs et des substrats dans la plupart des
leçons de chimie organique ; elles constituent une aide précieuse à la compréhension de la
régiosélectivité des réactions.
Le jury a apprécié l’utilisation par les candidats d’exemples concrets, où les substituants
alkyles sont notés par leur formule chimique et non par R ou R’.
Lors de l’étude de certaines transformations, la stéréochimie des réactions ne doit pas être
oubliée, bien au contraire.
Concernant la leçon «Styrène et méthacrylate de méthyle : étude des monomères ;
polymérisation anionique et radicalaire», il est bon de présenter l'étude des propriétés
macroscopiques du polymère en reliant structures et propriétés.
Leçons portant sur les dosages
Les leçons concernées (« exemples de dosages acido-basiques, de complexation et de
précipitation » ; « exemples de dosages d’oxydo-réduction ») sont des leçons difficiles car
elles demandent de réaliser une synthèse des connaissances de la classe. Les exemples
choisis doivent être intéressants et non redondants. Ces leçons ne doivent pas être trop
calculatoires ni tomber dans l’excès inverse en ressemblant à un montage.
E10
RAPPORT SUR LES MONTAGES DE CHIMIE
Remarques générales
Le sujet du montage concerne aussi bien la chimie organique que la chimie inorganique,
sauf si cela est spécifié dans le titre. Par exemple, on peut envisager dans le montage « le
dichlore et l’eau de Javel », aussi bien des réactions avec des composés minéraux qu’avec
des composés organiques.
Le niveau du montage doit être celui des classes post baccalauréat ; les manipulations ne
doivent pas uniquement être extraites des programmes du secondaire.
Le candidat doit choisir au mieux les expériences qu’il présentera devant le jury pour
illustrer le sujet du montage de façon complète, diversifiée, et en suivant un fil conducteur
pour éviter de tomber dans un montage de type « catalogue ».
Pendant le temps imparti à la préparation du montage (4 heures), le candidat dispose des
ouvrages de la bibliothèque dans lesquels il trouvera les modes opératoires. Sous sa seule
responsabilité, il prépare les expériences. Il est aidé du personnel technique à qui il
demande par écrit le matériel, les produits, les solutions titrées.
Le candidat doit ensuite présenter son montage ; avant l’arrivée du jury, il prendra soin de
noter sur papier les modes opératoires dont il aura besoin pour sa présentation (produits
utilisés, volumes à prélever, pH ou température à fixer…). Les paillasses devront être
ordonnées. Le candidat attachera un soin particulier à la présentation au tableau de son
montage : devront figurer le plan, les équations bilan des réactions mises en jeu et
éventuellement les données nécessaires à une bonne interprétation des expériences
(constantes thermodynamiques, diagrammes potentiel-pH, courbes i=f(E)…)
Pendant la présentation, le jury veut voir le candidat manipuler. Le candidat doit maîtriser
les modes opératoires et doit pouvoir les justifier. Les résultats qu’il présente (y compris
ceux obtenus avec l’aide du personnel technique) doivent être analysés, expliqués,
commentés. Les expériences doivent être menées à leur terme et poussées aussi loin que
possible :
- il est inutile de commencer une synthèse magnésienne dix minutes avant la fin de la
présentation ;
- il est souhaitable de ne pas se contenter de montrer l’existence d’un complexe, mais
d’aller jusqu’à la détermination de sa constante de dissociation.
L’outil informatique doit être bien maîtrisé lorsqu’on souhaite l’utiliser. Mais il ne peut
pallier des défauts de manipulations : pour une courbe de dosage, si l’on a relevé peu de
points autour du point d’inflexion, les logiciels ne pourront donner de façon satisfaisante,
les coordonnées de ce point à l’aide de la courbe dérivée. Sur les impressions papier des
courbes, il est souhaitable que soit tracé un quadrillage si on désire lire les coordonnées
d’un point. Sur l’écran, le jury a apprécié l’utilisation du « curseur-réticule ». Cependant,
une courbe tracée sur papier millimétré peut être tout aussi satisfaisante.
E11
Le candidat utilisera convenablement les chiffres significatifs. Il fera la distinction entre
une solution à 0,1 mol/L et une autre à 0,100 mol/L.
Remarques spécifiques
Montages faisant intervenir des éléments à différents degrés d’oxydation
Il est très souvent utile voire impératif de se référer au diagramme potentiel-pH.
Montages ou expériences sur l’oxydoréduction
Il faut envisager les aspects thermodynamiques et cinétiques. Les aspects quantitatifs (en
particulier sur les électrolyses) sont toujours les bienvenus.
Montages de chimie organique
La présentation du montage ne peut se réduire à un commentaire des résultats obtenus
pendant la préparation. Il est donc conseillé au candidat de prévoir en chimie organique un
appareillage double de manière à montrer, d’une part le résultat d’une expérience aboutie et
d’autre part, à l’aide du doublon, une ou plusieurs étapes de la manipulation. Une synthèse,
menée à son terme, avec calcul de rendement après identification du produit obtenu, est
attendue.
Montage « Indicateurs de fin de dosage »
Le jury précise que le terme « indicateur » désigne les indicateurs colorés. Il est conseillé
d’envisager les différents types d’indicateurs colorés (acido-basique, oxydo-réduction,
complexation, précipitation…) et de ne pas se limiter à leur emploi : leurs constantes
thermodynamiques peuvent être déterminées ; on peut également envisager une synthèse.
Montages « constantes de formation d’ions complexes », « produits de solubilité »,
« constantes d’acidité »
La détermination des constantes thermodynamiques référencées dans les titres paraît
indispensable. Cependant, on peut ne pas s’y limiter et l’on doit aussi penser aux
applications en chimie analytique ou, pour le dernier montage, à la séparation d’espèces en
chimie organique.
Caractérisation des produits et techniques d’analyse
Le candidat peut utiliser les techniques de spectroscopie infra-rouge ou UV-visible. Il peut
également mesurer une température de fusion à l'aide d'un banc Kofler ou un indice de
réfraction à l'aide d'un réfractomètre d'Abbe. Il peut aussi envisager d’utiliser la
chromatographie en phase vapeur ou bien la chromatographie sur couche mince avec
révélateur chimique ou UV (la présence parmi les espèces déposées du produit pur en
référence étant la bienvenue).
Sécurité
Les produits chimiques peuvent être dangereux ; il convient donc de respecter les règles de
sécurité en vigueur en chimie :
- le port des lunettes est obligatoire en permanence ;
- porter des gants chaque fois que cela est nécessaire : ne pas se frotter le visage
avec ses gants ;
- ne pas porter de gants lors de la manipulation de sources de chaleur (banc
Kofler, flamme,…) ;
E12
-
tenir éloignés de toute source de chaleur les produits inflammables en particulier
ceux présents en grande quantité ;
- utiliser la hotte à bon escient.
Par ailleurs, il est conseillé dans la mesure du possible, d’éviter l’utilisation du benzène et
de remplacer celui-ci par des produits de même réactivité.
Il est également très utile de consulter les étiquettes des flacons : les informations qui y
sont mentionnées sont à prendre en considération et permettent d'adapter les consignes de
sécurité.
Enfin, certains produits, du fait de leur réactivité particulière (par exemple le sodium
métallique), ne peuvent ni être jetés à l'évier, ni être placés dans des bidons de récupération.
Il est alors impératif que le candidat qui utilise de tels produits connaisse leurs modes de
destruction.
Quantités utilisées
Le candidat doit également se préoccuper du coût de l’expérience : il est inutile d’utiliser
100 mL d’une solution de nitrate d’argent 0,1 mol/L quand 20 mL d’une solution de
concentration 0,01mol/L donnent d’aussi bons résultats. L’environnement doit aussi être
préservé : les solutions de métaux lourds, les produits organiques toxiques,…, ne devront
être utilisés qu’en quantité juste suffisante. Il est inutile de mettre dans un becher
intermédiaire 50 mL d’un produit toxique quand seuls 5 mL sont utilisés.
En conclusion, le jury tient à souligner la qualité de certaines prestations et encourage les
futurs candidats dans leur préparation aux épreuves orales.
E13
LISTE DES LEÇONS ET DES MONTAGES DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE
TIRÉS AU SORT LORS DES ÉPREUVES ORALES
Le tirage au sort a conduit le candidat à traiter :
- soit une leçon de physique et un montage de chimie ;
- soit une leçon de chimie et un montage de physique.
Chaque candidat a eu en montage le choix entre deux sujets.
Leçons de physique
1. Dynamique du point matériel dans un référentiel non galiléen. Exemples. Cas des
référentiels géocentrique et terrestre. (PCSI)
2. Puissance d'un système de forces relativement à un référentiel. Travail. Théorème de
l'énergie cinétique. Énergie mécanique.(PCSI)
3. Oscillateurs linéaires : oscillateur harmonique amorti, temps de relaxation, facteur de
qualité, portrait de phase. Applications. (MPSI)
4. Problème à deux corps. Force centrale conservative. Application au potentiel newtonien.
(PCSI)
5. Solide en rotation autour d'un axe fixe. Applications. (PCSI)
6. Actions de contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples.(PC)
7. Théorie cinétique des gaz parfaits : définition cinétique de la température, de la pression.
Relation entre pression et vitesse quadratique moyenne. Équation d'état, énergie
interne.(PCSI)
8. Statique des fluides. Applications. (PCSI)
9. Équation d'Euler. Relation de Bernoulli. Applications. (PC)
10. Premier principe de la thermodynamique. Énergie interne, transfert thermique.
Conséquences. (PCSI)
11. Bilans d'entropie. Application à des cas simples de phénomènes irréversibles. (PCSI)
12. Corps pur diphasé en équilibre. (PCSI et PC)
13. Diffusion thermique ; loi de Fourier, applications. (PC)
14. Approche thermodynamique du paramagnétisme et du ferromagnétisme. (PC)
E14
15. Dipôle électrostatique : potentiel et champ créés. Action d'un champ électrostatique
extérieur. Applications. (PCSI)
16. Cartes du champ électrostatique et du champ magnétostatique ; relations avec les sources ;
symétries et invariances par groupe de transformations ; autres propriétés, exemples. (PCSI)
17. Induction électromagnétique dans un circuit fixe. Énergie magnétique. Applications (PC)
18. Induction électromagnétique dans un circuit mobile dans un champ B stationnaire.
Applications. (PC)
19. Énergie électromagnétique dans le vide ; vecteur de Poynting ; densité d'énergie
électromagnétique. Applications. (PC)
20. Étude de deux oscillateurs harmoniques couplés : régime libre (modes propres) et régime
sinusoïdal forcé (résonances). (PC)
21. Vibrations transversales d'une corde : équation de propagation. Corde de Melde : ondes
stationnaires, résonance. (PC)
22. Ondes sonores dans les fluides : équation des ondes sonores dans l'approximation
acoustique. Aspects énergétiques. (PC)
23. Dipôle électrique oscillant (les composantes du champ électromagnétique rayonné à
grande distance seront admises) : structure du rayonnement ; puissance rayonnée ;
applications et conséquences. (PC)
24. Dispersion, absorption, indice complexe en optique. Interprétation et modélisation
microscopique. (PC)
25. Réflexion et réfraction d'une onde plane progressive harmonique polarisée rectilignement
à l'interface entre deux diélectriques linéaires homogènes et isotropes, dans le cas de
l'incidence normale. (PC)
26. Lentilles minces dans l'approximation de Gauss. Applications. (PCSI)
27. Interférences non localisées à deux ondes cohérentes en optique. Exemples. Applications.
(PC)
28. Diffraction. Principe de Huygens-Fresnel. Diffraction à l'infini d'une onde plane par une
pupille rectangulaire ; cas de pupille fente. (PC)
29. Réseaux plans en optique. (PC)
30. Exemples de couplage électromécanique : haut-parleur électrodynamique, moteurs...
Bilans énergétiques. (PC)
E15
Montages de physique
Pour chacun des thèmes de la liste ci-dessous, il conviendra, dans la mesure du possible, de
présenter des applications. L'utilisation de l'ordinateur interfacé, pour l'acquisition et le
traitement des données expérimentales, est à privilégier.
1. Dynamique newtonienne.
2. Thermométrie.
3. Transitions de phase.
4. Ondes acoustiques.
5. Formation des images en optique.
6. Spectrométrie optique.
7. Polarisation de la lumière.
8. Condensateurs.
9. Bobines ; transformateurs.
10. Capteurs.
11. Induction, auto-induction.
12. Production et mesure de champs magnétiques.
13. Transducteurs électromécaniques.
14. Régimes transitoires en électricité.
15. Filtres actifs et passifs.
16. Conversions alternatif-continu et continu-alternatif en électricité.
17. Amplification en électronique.
18. Oscillations électriques entretenues.
19. Analyse harmonique et synthèse d'un signal périodique.
20. Modulation d'amplitude et modulation de fréquence .
21. Multimètres numériques : mise en œuvre des différentes fonctions.
E16
22. Oscillateurs couplés.
23. Mesure de longueurs d'onde.
24. Mesure d'impédances.
25. Mesure de constantes physiques fondamentales.
26. Interférences.
27. Diffraction.
28. Ondes stationnaires.
29. Résonance.
30. Expériences de physique à l'aide de l'outil informatique : réalisation, acquisition et
exploitation.
E17
Leçons de chimie
1. Notions de mécanisme réactionnel en cinétique homogène. Processus élémentaires ;
intermédiaires de réaction. Approximation de l'état quasi-stationnaire. (PCSI)
2. Caractères généraux de l'action catalytique. Catalyse homogène. (BCPST Première année)
3. Construction et utilisation des diagrammes d'Ellingham. Application à la pyrométallurgie.
(PC)
4. Affinité chimique. Définition, sens d'évolution possible d'un système. Expression de
l'affinité chimique en fonction de la constante d'équilibre et du produit des activités (ou
quotient de réaction). (PC)
5. Lois de déplacement des équilibres : influence de T et de P, de l'introduction d'un
constituant actif et d'un constituant inactif. (PC)
6. Équilibres liquide-vapeur d'un système binaire ; miscibilité totale ou nulle à l'état liquide.
Applications. (PC)
7. Potentiel d'électrode ; formule de Nernst. Prévision des réactions d'oxydo-réduction. (PCSI)
8. Exemples de dosages acido-basiques, de complexation et de précipitation. (PCSI)
9. Exemples de dosages d'oxydo-réduction. (PCSI)
10. Assemblages compacts ; coordinence et compacité. Existence de sites interstitiels.
L'assemblage pseudo-compact cubique centré. (PC)
11. Les assemblages ioniques. (PC)
12. Du cristal parfait au cristal réel : exemple de la non stoechiométrie de FeO. (PC)
13. Classification périodique des éléments à partir du modèle quantique de l'atome.
Périodicité des propriétés atomiques ; évolutions et analogies dans les colonnes et les lignes.
(PCSI)
14. Utilisation des diagrammes potentiel-pH. Application à l'hydrométallurgie (lixiviation,
purification, cémentation). (PC)
15. Utilisation des courbes intensité-potentiel. Application à la préparation du zinc par
électrolyse. Utilisation du zinc pour la protection du fer contre la corrosion. (PC)
16. Principe de la spectroscopie RMN : notion de déplacement chimique du proton, constante
de couplage, courbe d'intégration. (PC)
17. Description des orbitales moléculaires de l'éthylène et du butadiène. Application à la
réaction de Diels-Alder. (PC)
E18
18. Stéréoisomérie de configuration : Z et E, R et S, énantiomèrie et diastéréoisomérie.
Conformation : éthane, butane, cyclohexane et cyclohexanes mono et disubstitués. (PCSI)
19. La liaison carbone-halogène : réactions de substitution nucléophile ; mécanismes SN1 et
SN2 ; stéréochimie. (PCSI)
20. La liaison carbone-halogène : réactions d'élimination ; mécanismes E1 et E2,
stéréochimie. (PCSI)
21. La liaison simple carbone-oxygène. Obtention d'étheroxydes. Passage de ROH à RX.
Déshydratations inter et intramoléculaire en milieu acide. (PCSI)
22. Préparation des organomagnésiens mixtes. Nucléophilie et basicité des organomagnésiens
mixtes. (PCSI)
23. Styrène et méthacrylate de méthyle : étude des monomères ; polymérisations anionique et
radicalaire. (PCSI)
24. Alcènes : hydrogénation en catalyse hétérogène ; époxydation ; syn dihydroxylation ;
coupures oxydantes. (PC)
25. Hydrocarbures aromatiques : aromaticité ; substitution électrophile aromatique sur le
benzène. (PC)
26. Hydrocarbures aromatiques : substitution électrophile sur le benzène monosubstitué. (PC)
27. Amines : réactivité nucléophile ; diazotation des amines primaires aromatiques ; réactions
de couplage diazoïque. (PC)
28. Composés carbonylés : préparation par oxydation des alcools ; additions nucléophiles ;
réaction de Wittig. (PC)
29. Composés carbonylés : réactions en α du groupe carbonyle ; réactions de l'ion énolate ;
additions sur les α-ènones. (PC)
30. Synthèse des esters. Hydrolyse des esters, des amides et des nitriles en milieu basique.
Synthèse malonique. (PC)
E19
Montages de chimie
Pour chacun des thèmes de la liste ci-dessous, il conviendra, dans la mesure du possible, de
présenter des applications.
1. Dosages de produits de la vie courante.
2. Piles électrochimiques et électrolyses.
3. Constantes de formation d'ions complexes.
4. Produits de solubilité.
5. Constantes d'acidité.
6. Vitesse de réaction et catalyse.
7. Indicateurs de fin de dosage.
8. Influence du pH, de la complexation, de la solubilité sur le pouvoir oxydant ou réducteur.
9. Diagramme potentiel-pH du fer.
10. Spectrophotométrie UV-visible.
11. L'azote et ses composés en chimie inorganique.
12. Le zinc et ses composés.
13. Le fer et ses composés.
14. Le dichlore et l'eau de Javel
15. Le dioxygène et l'eau oxygénée.
16. Les oxydants minéraux.
17. Les réducteurs minéraux.
18. Alcènes et alcynes (éthylène et acétylène exclus).
19. Aldéhydes.
20. Cétones.
21. Alcools.
22. Amines.
E20
23. Organométalliques.
24. Substitutions électrophiles.
25. Substitutions nucléophiles.
26. Acides carboxyliques et dérivés.
27. Acides aminés, amides, polypeptides, polyamides.
28. Méthodes de séparation des constituants d'un mélange en chimie organique.
29. L'eau en chimie organique.
30. Produits organiques contenus dans les substances naturelles. Séparation et identification.
E21
PROGRAMME DE LA SESSION 2004
Voir le BOEN spécial n°3 du 22 mai 2003. Des modifications à ce texte sont susceptibles
d’être publiées avant le concours 2004.
ÉPREUVES ÉCRITES
Ces épreuves sont envisagées au niveau le plus élevé et au sens le plus large du programme
défini ci-dessous.
1 - Composition sur la physique et le traitement automatisé de l'information
Le programme se compose des programmes de physique des classes suivantes :
- terminale S, y compris l'enseignement de spécialité (BO hors série n°4 du 30 août 2001),
- préparatoires scientifiques aux grandes écoles : classes PCSI, MPSI, MP, MP*, PC et PC*
(B.O. hors-série n° 1 du 20-7-1995 et hors-série n° 3 du 18-7-1996).
2 - Composition de chimie avec exercices d'application
Cette épreuve porte sur les programmes de chimie des classes suivantes :
- première S (B.O. hors-série n° 7 du 31-8-2000) et terminale S, y compris l'enseignement de
spécialité (BO hors série n°4 du 30 août 2001),
- première et terminale de la série sciences et technologies de laboratoire spécialités Physique
de laboratoire et de procédés industriels et Chimie de laboratoire et de procédés industriels,
programmes, (BOEN hors série du 24-9-1992 et du 30-12-1993),
- classes préparatoires aux grandes écoles PCSI, MP, MP*, PC, PC* et BCPST (B.O. horssérie n°1 du 20-7-1995, hors-série n° 2 du 27-7-1995 et hors-série n° 3 du 18-7-1996).
Épreuves orales
1 - Exposé de leçon
Dans le cas d'une leçon de physique, le programme est celui de la composition d'écrit n° 1.
Dans le cas d'une leçon de chimie, le programme est celui de la composition d'écrit n° 2.
Le niveau de la leçon proposée au candidat est celui d'une classe préparatoire scientifique aux
grandes écoles, de première ou de deuxième année.
2 - Montage et traitement automatisé de l'information
Le niveau est celui des classes post baccalauréat des lycées.
L'utilisation de l'outil informatique étant intégrée dans la grande majorité des expériences et
donc des montages proposés au concours, le montage 30, tel qu'il figure dans le BO spécial 13
du 30 mai 2002, est susceptible d’être remplacé par un nouveau montage - Propagation d'une
onde - sujet très large quant à ses possibilités d'expression, important en classe de terminale
et, bien entendu, dans les classes préparatoires.
F1