Thermodynamique - 1 Ouvrages de référence

Thermodynamique - 1
P. Damman
Lab Interfaces & Fluides Complexes
1 / 42
Ouvrages de référence
I
Thermodynamics and Statistical Mechanics, (1ère partie) W.
Greiner
I
A modern Course in Statistical Physics, (1ère partie) L.E.
Reichl
I
Introduction to modern statistical mechanics, (chap. 1, 2) D.
Chandler
I
(moins bon mais ...) Thermodynamique, des moteurs
thermiques aux structures dissipatives, I. Prigogine, D.
Kondepudi
2 / 42
Outline
1. Introduction
2. Principe 0
3. Premier Principe
4. Applications du premier Principe
3 / 42
1. Introduction - Un peu d’histoire !
Mécanique
I
Newton (1643 - 1727)
I
Lagrange (1736-1813)
I
Laplace (1749 - 1827)
I
Hamilton (1805 - 1865)
Machine à vapeur
Newcomen (1712)
Succès fantastique !
Succès technologique - révolution
industrielle !
Thermodynamique (Clausius
1850)
4 / 42
Pourquoi un développement si tardif, alors que ... ?
La mécanique est (parfois) en désaccord avec l’expérience !
Les équations de la mécanique sont réversibles alors que de
nombreux processus sont irréversibles !
Exemple. Pendule (✓¨ + K✓ = 0 versus ✓¨ + f ✓˙ + K✓ = 0)
Phénomènes irréversibles; Newton: Viscosité des fluides, Coulomb:
frottement, Fourier: di↵usion de la chaleur, ...
5 / 42
Il a fallu faire face à un gros problème : Qu’est-ce que la chaleur ?
début: ⇠ 1600 - fin: 1845 On the mechanical equivalent of heat, Joule
⇠1600 R. Descartes et F. Bacon
“Heat itself is motion and
nothing else”
⇠1650 Johann Joachim Becher
Phlogistique (combustion = perte
de masse, chaleur= fluide)
1750 J. Black, 1780 A.L. de Lavoisier
Abandon du Phlogistique (certains corps
augmentent leur masse en brulant ! ex. Mg)
Théorie du calorique : La chaleur est un fluide
(sans masse !) qui s’écoule des corps chauds vers
les corps froids
6 / 42
1761 J. Black
Di↵érence entre température et Chaleur
Mesure les Chaleurs spécifiques, chaleurs latentes,
conservation de la chaleur, changement d’état à T
constante
1798 B. Thomson (Baron
Rumford)
Equivalence chaleur et énergie
1824 L. Sadi Carnot, in Réflexions sur la puissance
motrice du feu
“La production de travail ... est liée au transport d’une
quantité calorique du foyer vers le réfrigérant”
Cycle de Carnot
7 / 42
1843 J. Joule
Equivalence chaleur et énergie
1845 J.R. von Mayer
Premier principe, conservation de l’énergie
1850 R. Clausius
Entropie, Second principe de la thermodynamique,
irréversibilité
“la direction naturelle suivant laquelle l’énergie se
redistribue irréversiblement”
8 / 42
Température d’un gaz - Théorie cinétique
back to Bacon et Descartes !
Explique le comportement
macroscopique d’un gaz à partir des
mouvements des particules qui le
composent.
I
température : mesure de
l’agitation des particules, plus
précisément de leur énergie
cinétique ;
I
pression : la pression exercée
par un gaz sur une paroi résulte
des chocs des particules.
I
Coefficients de transport:
viscosité, di↵usivité, ...
(propriétés liées à
l’irréversibilité !)
D. Bernouilli (1738), Maxwell (1866), Boltzmann (1866), VdW (1873)
9 / 42
Rappel: Théorie cinétique des gaz
I
I
I
Pression : collisions des molécules avec les parois - Formule de
Bernouilli
1N
P =
m < v2 >
3V
Avec P V = nRT , on obtient
⌧
1
3
mv 2 = ✏cin = kT
2
2
(rmq. R = NA k)
Energie interne gaz parfait: U = 32 nRT
EQUIPARTITION DE L’ENERGIE (détails en BA3)
1
1
m < vz2 >= kT
2
2
I
Un terme quadratique dans l’expression de l’énergie contribue
pour 1/2kT dans l’énergie moyenne du système
Gaz monoatomique - translation x, y, z
U = 32 N kT
10 / 42
Pour l'air à une pression de 1atm, le libre parcours moyen d'une molécule est d'environ 70nm (environ 200
fois le diamètre d'une molécule). Cela signifie qu'une de ces molécules parcourt en moyenne 70nm entre 2
collisions 1.
I
1
Libre
parcours moyen: ` = p2n
Voici quelques valeurs du libre parcours moyen pour
l'air, à différentes pressions :
c
Pression en hPa
I
Libre parcours moyen
1013
2.7*1019..
68 nm
Vide relatif
300..1
1019..1016
0.1..100 μm
Vide
1..10-3
1016..1013
0.1..100 mm
Vide poussé
10-3..10-7
1013..109
10 cm..1 km
Vide très poussé
10-7..10-12
109..104
1 km..105 km
Vide extrême
<10-12
<104
>105 km
Pression ambiante
I
Molécules / cm³
1
Coefficient
Références de di↵usion: D = 3 v̄`
Valeurs
de D : m2 s 1
1. Peter Atkins et Loretta Jones (trad. André Pousse), CHIMIE : Molécules, matière, métamorphoses, de boeck, ÉtatsUnis d'Amérique (trad. Bruxelles), 3 éd. à la page 166 (Chapitre
5. Les propriétés des gaz)
molécule
dans l’air D ⇠ 10 5
molécule dans l’eau D ⇠ 10 8
e
I
Ce document provient de « http://fr.wikipedia.org/w/index.php?
temps
de di↵usion de parfum». dans une pièce ? Pourquoi un
title=Libre_parcours_moyen&oldid=90007516
système sanguin ? (la di↵usion n’est pas très efficace)
p
p
Dépendance en T via v̄ = < v 2 > ⇠ kT /m
http://fr.wikipedia.org/wiki/Libre_parcours_moyen
Page 1 sur 2
Propriété irréversible (di↵usion) à partir d’un modèle micro
réversible !
11 / 42
Le paradoxe de l’irréversibilité
“Comment comprendre que les équations réversibles décrivant le mouvement
des particules à l’échelle microscopique puissent donner naissance aux lois qui
gouvernent lepls_397_p000_000_balian.xp_mm_05_10
comportement macroscopique
duPage
gaz61 constitué par ces
8/10/10 13:14
molécules, et en particulier aux irréversibilités exprimées par le deuxième
principe de la thermodynamique ?”
J. Loschmidt (1876), H. Poincaré (1889), E. Zermelo (1896)
I
(a) densité N/V ! (b)
densité N/2V
I
(Mouvement réversible)
renversement du temps: (c)
! (d) !
I
a
b
C l o i s o n
notée (a), est caractérisé par la densité
N/V du gaz (ainsi que par sa température, qui ne jouera ici aucun rôle). Après
un certain délai T, les molécules se sont
dispersées et ont atteint une configuration, notée (b), où le gaz occupe tout le
volume de l’enceinte, avec une densité
égale à N/(2V). L’expansion (a) ➝ (b) est
irréversible à notre échelle : on n’a jamais
vu de processus inverse où un gaz se
contracterait spontanément en laissant
vide une partie de l’espace disponible.
À l’échelle microscopique, le mouvement des molécules, caractérisé à chaque
instant par leurs positions et vitesses, est
complexe en raison des collisions, mais
réversible. Pour mettre cette caractéristique
en évidence, imaginons que l’on renverse
toutes les vitesses des molécules dans la
configuration (b), où tout l’espace disponible a été occupé. Notons (c) la configuration renversée ainsi obtenue. En repartant
de là, les trajectoires remonteraient le temps;
à la fin du délai T, les molécules se retrouveraient toutes groupées dans la partie A,
dans une configuration, notons-là (d), qui
ne diffère de la configuration initiale (a) que
par le sens des vitesses.
A
B
d
c
1023 particules: Description
probabiliste (Boltzmann)
2. L’EXPANSION D’UN GAZ illustre le paradoxe de l’irréversibilité. Le gaz occupe la partie A du récipient (a), puis on retire la cloison. Au bout d’un temps T, il s’est répandu dans le volume A + B en suivant des trajectoires qui, au niveau microscopique, sont réversibles (b). Imaginons que toutes les
vitesses des molécules soient alors subitement et exactement inversées (c). À l’instant 2T, le gaz se
retrouverait spontanément confiné dans le volume A (d). Mais cela ne se produit jamais: d’une part,
/pos42
les configurations du type (c) sont en nombre négligeable par rapport à toutes celles qui12
sont
sibles pour un gaz occupant le volume A + B; d’autre part, on est incapable, expérimentalement, d’inverser toutes les vitesses microscopiques pour passer d’une configuration (b) à son inverse (c).
Mais les configurations du type (c), obte-
certain délai, nommé temps de récurrence.
Description probabiliste N particules, sur Q cases
(Q = V /vmol )
I
config (a)
1
⌦1 =
Q(Q
N!
I
I
1)...(Q
et p1 =
1
⌦1
config (b)
(2Q)N
1
⌦2 '
et p2 =
N!
⌦2
Probabilité de la configuration renversée (b) ! (a)
⌦1
=2
⌦2
I
QN
N) '
N!
N
=2
1023
mathématiquement possible mais hautement improbable !
Processus microscopiques réversibles MAIS processus
macroscopiques Irréversibles
suite au nombre d’éléments du système (1023 )
13 / 42
Thermodynamique: Comprendre le comportement de la matière
Deux approches théoriques ....
Macroscopique (BA2)
Relations entre les grandeurs
observables décrivant le système
Thermodynamique
Microscopique (BA3)
Le système est constitué
d’atomes (théorie cinétique des
gaz)
Mécanique Statistique
(quantique ou pas)
..... connectées par la formule de Boltzmann S = k ln ⌦
Les grandeurs observables
(macroscopiques) sont des moyennes
temporelles (e.g., ⌧ = `/v ⇠ 10 10 s),
c.à.d. sur un grand nombre d’états
microscopiques (ergodicité) (ex. masse
volumique, pression, température, ...)
14 / 42
Thermodynamique
I
Description macroscopique des propriétés de systèmes à
l’équilibre
(un peu restrictif ... mais Thermodynamique de non-équilibre)
I
Basée sur 4 postulats fondamentaux
I
I
I
I
I
Principe 0 : Définition de la Température
Premier principe : Conservation de l’énergie
Second principe : Définition de l’Entropie, ajout d’une flèche
du temps (évolution, stabilité)
(Troisième principe : Valeur absolue de l’Entropie)
CES PRINCIPES (NON DEMONTRABLES) N’ONT JAMAIS
ETE MIS EN DEFAUT !
15 / 42
Définitions
I
Système : partie de l’Univers que nous étudions
I
Environnement : le reste de l’Univers (plus ou moins !)
Interfaces : Surfaces séparant le système de l’environnement
I
I
I
I
I
Systèmes ouverts (échanges masse, énergie avec
l’environnement)
Systèmes fermés (échange d’énergie avec l’environnement)
Systèmes isolés (aucun échange)
Description du système
I
I
I
I
I
I
Homogène vs hétérogène
à l’équilibre
Etat macroscopique : grandeurs T, P, V, N, ..., M, , A, P, E, ...
(leur nombre dépend de la nature du syst.)
Grandeurs intensives, extensives
Potentiels thermodynamiques, U, H, G, F,
Fonctions de réponse du système, Cv , Cp , , ...
16 / 42
Variables d’état - di↵érentielles exactes
I
I
I
I
I
Changement d’état du système ! changement des variables
d’état indépendant du chemin utilisé (di↵érentielles exactes)
Soit F (x, y)
✓
◆
✓
◆
@F
@F
dF =
dx +
dy
@x y
@y x
Variables conjuguées par rapport à F
✓
◆
✓
◆
@F
@F
cx =
cy =
@x y
@y x
Intégrale (ne dépend que de A et B, pas du chemin)
Z B
Z B
F (B) F (A) =
dF =
(cx dx + cy dy)
I
A
A
dF = 0
fermé
F peut être calculé à partir de dF (à une constante près)
17 / 42
I
I
Dérivées secondes (Théorème de Schwarz, Relations de
Maxwell, voir plus loin)
" ✓
◆ #

✓
◆
@ @F
@ @F
=
@y @x y
@x @y x y
x
✓
◆
✓
◆
@cy
@cx
=
@x y
@y x
Considérons 3 variables d’état, x, y, z reliées par une équation
d’état F (x, y, z) = 0
I
I
I
I
Si x(y, z)
dx = (@x/@y)z dy + (@x/@z)y dz
si y(x, z)
dy = (@y/@x)z dx + (@y/@z)x dz
Eliminons dy
[(@y x)z (@x y)z 1] dx + [(@y x)z (@z y)x + (@z x)y ] dz = 0
et donc
(@y x)z =
1
(@x y)z
et (@y x)z (@z y)x (@x z)y =
1
18 / 42
Outline
1. Introduction
2. Principe 0
3. Premier Principe
4. Applications du premier Principe
19 / 42
2. Principe 0
I
Notion d’équilibre thermique entre deux corps
(le flux de chaleur s’annule à l’équilibre)
I
Si A et B sont en équilibre thermique
et B et C sont en équilibre thermique
Alors A et C sont en équilibre thermique
I
Conséquence: B est un thermomètre et A et
C sont à la même température !
Thermomètre ?
I
Système (substance)
I
Propriété dépendant de T
I
Echelle (points de référence, loi
d’évolution: équation d’état)
20 / 42
Equations d’état
I
Gaz parfait
P V = nRT
Imperfection (compression factor)
Z = P V /nRT
21 / 42
I
Développement du viriel (densité)

⇣ n ⌘2
nRT
n
P =
1 + B(T ) +
C(T ) + ...
V
V
V
Température de Boyle: Gaz parfait
22 / 42
Equation d’état de van der Waals
Potentiel d’interaction
I
Correction volume fini
Vmin = nb
I
✓
H2
He
CO2
H2 O
P+
an2
V2
◆
Potentiel attractif
Probabilité d’interaction de 2
particules (N/V )2
P = P pf t
(V
nb) = nRT
a (Pa m6 /mol)
0.0248
0.0035
0.3639
0.5535
b (m3 /mol)
0.0266
0.0237
0.0427
0.0305
a
⇣ n ⌘2
V
23 / 42
Liquide - gaz
Expmt CO2
Modèle théorique
(voir plus loin, transition de phase)
24 / 42
Equation d’état Solide (liquide) ? Coefficients
thermoélastiques
I
I
I
Coefficient d’expansion thermique
✓
◆
1 @V
↵=
V @T P
(↵ ⇠ 10 4 /K pour les solides et ⇠ 10 2 pour les liquides)
Coefficient de compressibilité
✓
◆
1 @V
=
V @P T
(signe pour que  > 0, ⇠ 10 10 /Pa pour les solides et
liquides)
Equation d’état par développement en série
V = V0 (1 + ↵ T
 P)
25 / 42
Coefficients thermoélastiques pour un gaz parfait
Comme P V = nRT
◆
@V
1
=
@T P
T
✓
◆
1 @V
1
=
V @P T
P
1
↵=
V
=
✓
il n’y a pas d’autres coefficients puisque (voir rappels)
(@P V )T (@T P )V (@V T )P =
✓
◆
 @P
=1
↵ @T V
1
(Vérification gaz parfait)
26 / 42
Outline
1. Introduction
2. Principe 0
3. Premier Principe
4. Applications du premier Principe
27 / 42
Petite parenthèse : Conservation de l’énergie en mécanique
I
Système conservatif, F = mẍ
I
énergie potentielle, V (x)
F =
I
@V
@x
énergie cinétique T (ẋ)
T =
1
1
mẋ2 = px ẋ
2
2
@T
= mẋ = px
@ ẋ
I
ré-écrivons la loi de Newton, en introduisant le Lagrangien L
@V
d @T
=
@x ◆ dt @ ẋ
✓
d @L
@L
+
=0
dt @ ẋ
@x
Equation d’Euler-Lagrange (principe variationel), avec
L=T V
28 / 42
I
Lagrangien - equation d’Euler Lagrange
L(x, ẋ, t) = T (ẋ) V (x)
✓ ◆
d @L
@L
=0
dt @ ẋ
@x
I
Symétrie : invariance par translation temporelle
dL
@L
@L
@L
@L
=
ẍ +
ẋ +
= px ẍ + p˙x ẋ +
dt
@ ẋ
@x
@t
@t
d(px ẋ) @L
=
+
dt
@t
d
@L
(px ẋ L) =
= 0 (système invariant)
dt
@t
I
Conservation de l’Hamiltonien H = (px ẋ
(puisque T = 1/2 px ẋ)
L) = T + V
Systèmes conservatifs ! échanges entre énergie cinétique et
potentielle mais conservation de l’énergie totale
...... observations ! systèmes dissipatifs (frottements, chaleur)
29 / 42
Systèmes dissipatifs: Travail, chaleur, énergie
I
Travail
W =
W =
P dV
Z V2
P dV
V1
! convention signe W travail reçu
par le système
I Conservation de W ? Expansion d’un gaz (n = 1, V ! 2V )
I
Processus grains-par-grains
Z V2
Z
W =
Pext dV = RT
V1
I
V
processus brique-par-brique
Z 2V
W =
Pext dV =
V
I
2V
1
dV =
V
RT ln 2 =
P
2
0.5 P V
V =
0.69 P V
Le travail n’est pas une fonction d’état !
30 / 42
Chaleur Q (équivalent mécanique, Joule,
I
1 ca = 4, 1855 J )
Capacité calorifique C, chaleur spécifique c = C/n
✓
◆
Q
CV ou P =
T V ou P
Z T2
Q=
CdT
T1
I
Expérience :
!
I
I
¯ + dW
¯ )=0
(dQ
¯ + dW
¯ )
Nouvelle fonction d’état U énergie interne dU = (dQ
I
dU = 0
U = Q(n, T ) + W (n, V )
U = U (T, V, n)
I
Q et W traduisent les ECHANGES d’énergie interne !
31 / 42
I
1er principe (conservation de l’énergie incluant les processus dissipatifs)
¯ + dW
¯
dU = dQ
dU
I
I
= CV,P dT
Pext dV
Di↵érentielle (n = cst)
✓
◆
✓
◆
@U
@U
dU =
dT +
dV
@T V
@V T
Variation de U avec contraintes ?
I
I
I
Isolé dU = 0
¯ = 0 et donc dU = dW
¯
Adiabatique dQ
¯ = 0 et donc dU = dQ
¯ V
Isochore dW
✓
◆
@U
¯ V =
dU = dQ
dT (puisque dV = 0)
@T V
¯ V = CV dT , donc
Or dQ
✓
◆
@U
3
CV =
= nR (pour un gaz pft monoatomique)
@T V
2
32 / 42
Outline
1. Introduction
2. Principe 0
3. Premier Principe
4. Applications du premier Principe
33 / 42
4.1. Expansion d’un gaz parfait
W =
I
Z
V2
Pext dV
V1
Irreversible Pext = 0
Z V2
W =
Pext dV = 0
V1
I
Irreversible Pext = P2
Z V2
W =
Pext dV =
P2 (V2
V1 )
V1
I
Reversible Pext = P sur tout le processus ! (équilibre
P V = nRT )
W =
Z
V2
P dV =
V1
nRT
Z
2V
V
dV
=
V
nRT ln
V2
V1
34 / 42
Expansion
libre d’un gaz (Joule-Gay-Lussac)
4 Le premier principe
• Il existe une fonction d’état, notée U , extensive, représentant l’énergie interne d’un système
thermodynamique.
• Lorsqu’un système évolue d’un état d’équilibre A vers un état d’équilibre B, la variation de son
V
énergie interne est égale à la somme des quantités de travail
et de chaleur qu’il a reçues pendant la
transformation :
T
UB UA = U = W + Q .
(3)
dU = C dT +
✓
@U
@V
◆
dV
• Détente de Joule-Gay-Lussac :
I
Isolé (Adiabatique Q = 0 ET expansion libre Pext = 0)
état 1: tout le gaz est dans A, B est vide. état 2: on a ouvert la vanne.
état 1
état 2
dU = 0 ✓
◆
@U
CV dT +
dV = 0
A
B
A
B
@V T
✓
◆
✓
◆
dT
1
@U
⌘J =
=
dV
CV @V T
On a W = 0 et Q = 0, donc U2 = U1 . Le thermomètre indique que la température reste
U
approximativement
constante. En
fait,
ce
n’est
exact
que
pour
un
gaz
parfait.
En
effet,
on
peut
I coefficient
de Joule ⌘J
montrer que l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend ni de V , ni de P et se met sous la forme
5.60 Spring
2008
Lecture #4
page 2
I ).Pour
U = n fct(T
C’est laun
première
de Joule. U = 3/2nRT , dU = CV dT
gazloiparfait
✓ un gaz◆parfait di-atomique dans
Pour un gaz parfait monoatomique, U = 23 n R T + U0 . Pour
5
< T < 2000 K) U =
dT
des conditions usuelles de température (10 K ⇠
⇠
2 n R T + U0 .
⌘
=
=0
J
H
• 5 Capacités thermiques
Joule-Thomson dV
expansion
U
isolant
thermique
p
T
(voir plus
loin gazoù de
VdWpasse
) d’un état P , V , T à P + dP , V + dV ,
Soit une transformation
infinitésimale
le système
T + dT en recevant de l’extérieur une quantité de chaleur Q. On suppose dT = 0 et on définit
la capacité thermique du système dans les conditions expérimentales considérées comme CC.E. =
Q/dT . CC.E. caractérise la “réponse” (en température) du système à un afflux de chaleur1 . Sont
très souvent utilisées CV , la capacité à volume constant, et CP , la capacité à pression constante
(avec P = Pext ). On montre facilement que
adiabatic,
✓
✓
◆
◆
porous
@H partition (throttle)
@U
, CP =
,
(4)
CV =
@T V
@T P
35 / 42
q=0
Détente de Joule-Thompson (pompe à vélo)
où H = U + P V est l’enthalpie du système (c’est une fonction d’état). Ce sont des quantités
extensives, et on travaille fréquemment avec des capacités
thermiques molaires (notées
1
2 CP et CV )
ou par unité de masse (cP et cV ).
gas (p, T )
1
w
gas (p, T )
=
On définira au chapitre V d’autres coefficients qui caractérisent la réponse en volume ou en pression.
pV
1 1
p2V2
I
U
qR w
Q = 0, W =
8
Rp2V2
pV
1 1
P1 dV1
U
pV
pV
P2 dV2 = P1 V1
0
U
pV
0
P2 V 2
U = U2 H U10= P1 V1 P2 V2
réorganisons U1 + P1 V1 = U2 + P2 V2 , Nouvelle fonction
Joule-Thomson
is a constant Enthalpy process.
d’état l’Enthalpie
(U + P V ) = 0 =
H
dH I CCapacité
dp
dT
p dT
à PC pconst.
pcalorifique
T
H
p
Define
T
lim
p
0
H
p
H
dpH
T
dU = QTp P dV = Qp d(P V ) (puisque
dP = 0)
T
Cp
can measure this
Qp = d(U
P V ) = dH
p +
p H
H
✓
◆
QP
@H
Cp =
=
T dT T @T P
p
H
p
JT
H
Joule-Thomson Coefficient
36 / 42
I
di↵érentielle H(T, P, n)
✓
◆
✓
◆
✓
◆
@H
@H
@H
dH =
dT +
dP = Cp dT +
dP
@T P
@P T
@P T
I
Joule-Thomson (processus isenthalpique, dH = 0)
✓
◆
@H
dH = Cp dT +
dP = 0
@P T
Coe↵. de Joule -Thomson : µJT =
I
✓
◆
dT
dP
1
CP
=
H
✓
@H
@P
◆
T
Pour un gaz pft H = U + P V = 5/2nRT
(puisque U = 3/2nRT et P V = nRT )
dH = Cp dT
et µJT =
1
CP
✓
@H
@P
◆
=0
T
(voir plus loin gaz de VdW )
37 / 42
4.2. Cp
I
I
Cv Relation de Mayer
Chaleurs spécifiques (n = 1, c = C/n)
✓
◆
✓
◆
@U
@H
CV =
et Cp =
@T V
@T P
1er principe
dU = Q P dV
✓
◆
✓
◆
@U
@U
Q=
dT +
+ P dV
@T V
@V T
I
Pression const.
Qp
Cp =
= CV +
dT
✓
@U
@V
◆
+P
T
✓
@V
@T
◆
P
38 / 42
Cp
Cv =
✓
@U
@V
◆
+P
T
✓
@V
@T
I
Pour un gaz pft U = 3/2RT et P V = RT
✓
◆
@U
=0
@V T
✓
◆
@V
R
=
@T P
P
I
et donc
Cp
◆
P
Cv = R
La relation de Mayer
I
Pourquoi Cp > Cv ?
39 / 42
4.3. Processus adiabatiques
a. Foehn et Nuages lenticulaires
Isothermes: P V = Cte
(nRT )
Adiabatiques: P V = Cte
(avec = cp /cv )
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Vitesse du son
(calcul explicite, analyse dimensionnelle)
Cs =
r
Adiabatiques: P V = Cte
RT
M
Pourquoi
Equipartition
deN l’énergie
! interne des N
obtient
W = Udes
= Ud ’sUgdi↵érents
, où Ug = N u?1 (respectivement
Ud =
u2 ) est l’energie
particules contenues dans Vg (respectivement Vd ). D’où
u1 + P1 v1 = u2 + P2 v2 .
(7)
C’est à dire que l’enthalpie par particule est la même en amont et en aval: la détente de Joule-Kelvin
est isenthalpique. Elle est également clairement irréversible.
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7
Récapitulatif
Voici un tableau résumant les propriétés de divers modèles de fluides. Il est tiré de l’ouvrage de S.
Olivier et H. Gié (“Thermodynamique”, Technique et documentation, Lavoisier 1996).
Ci-dessous l’appellation “phase condensée” correspond à une approximation assez souvent utilisée pour les liquides et les solides, qui n’a cependant pas le même status que la notion de gaz
parfait (qui est elle universellement employée).
Recapitulatif
équation
d’état
U
gaz parfait
mono atomique
gaz parfait
quelconque
gaz parfait
di-atomique
phase
condensée
PV = nRT
PV = nRT
PV = nRT
V ' C ste
3
2
3
2
CV = (@U/@T )V
H = U + PV
CP = (@H/@T )P
n R T + U0
5
2
nR
n R T + U0
5
2
= CP /CV
nR
5
3
n fct(T )
dU = CV (T ) dT
CV (T )
3
2
5
2
(T )
n R T + U0
5
2
7
2
dU ' CV (T ) dT
nR
CV (T ) ' CP (T )
n R T + U0
dH ' CP (T ) dT
nR
n fct(T )
dH = CP (T ) dT
CP (T )
5
2
7
2
nR
7
5
nR
CP (T ) ' CV (T )
= 1, 4
'1
• Enfin, quelques définitions :
Système fermé :
Système calorifugé :
Système isolé :
Transformation adiabatique :
n’échange pas de particules avec l’extérieur (N = C ste ),
n’échange pas de chaleur avec l’extérieur,
n’échange ni chaleur ni travail avec l’extérieur,
sans échange de chaleur,
(attention T peut varier lors d’une telle transformation !)
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