Série 9: Corrigé

Introduction à l’Astrophysique
Série 9: Corrigé
Laboratoire d’Astrophysique http://lastro.epfl.ch
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne
Semestre de printemps 2014
Exercice 1 : Collisions d’étoiles
a) A partir des tables, la masse et le rayon d’une naine M0 (classe de luminosité V)
sont M = 0.51 M et R = 0.63 R respectivement. Si la densité de masse des
étoiles dans le voisinage du Soleil est ρ = 0.05 M pc−3 , alors le nombre d’étoiles
par parsec cube est estimé à
n = ρ/M = 0.098 pc−3 .
(1)
Le volume spatial galactique moyen occupé par une étoile de classe M0V est
Vespace = 1/n = 10.2 pc3 ,
et le volume d’une étoile M0V est (R = 6.955 × 108 m) :
4
Vetoile = πR3 = 3.52 × 1026 m3 = 1.20 × 10−23 pc3 .
3
La fraction de l’espace galactique occupée par les étoiles est :
f=
Vetoile
= nVetoile ≡ 1.18 × 10−24 .
Vespace
(2)
b) Si une étoile M0V traverse le disque galactique, alors le libre parcours moyen entre
deux collisions est donné par l = 1/nσ, où la section efficace de collision est :
σ = π(2R)2 = 2.41 × 1018 m2 = 2.53 × 10−15 pc2 .
(3)
Le libre parcours moyen est donc l = 1/nσ = 4.03 × 1015 pc. Si l’épaisseur du
disque galactique vaut z ' 1 kpc, alors la probabilité d’une collision de l’étoile
durant sa traversée est extrêmement faible est vaut seulement z/l ' 2.48 × 10−13 .
1
Série 9: Corrigé
Exercice 2 : Taux de formation d’étoiles dans la Galaxie
a) Notre Galaxie est une galaxie spirale pour laquelle la majorité du gaz et de la
poussière sont contenus dans un fin disque d’environ 20 kpc de rayon. C’est à
partir de ce gaz que les étoiles naissent et c’est effectivement dans cette région
que le gros de la formation stellaire de la Galaxie se produit. Le taux de formation
stellaire (SFR) donné dans l’énoncé étant exprimé en unité de surface, il nous suffit
de multiplier le SFR par la surface du disque pour obtenir la masse stellaire formée
par année :
M = (5 M pc−2 Gyr−1 ) · π (2 × 104 pc)2 · (10−9 Gyr/yr) = 6.28 M /yr (4)
b) Le nombre d’étoiles qui naissent chaque année dans le disque, si on considère des
étoiles naines M0V de ∼ 0.5 M est donc d’une douzaine d’étoiles.
Exercice 3 : Rayon d’Einstein
Pour une source située à l’infini, nous pouvons considérer que
l’expression du rayon d’Einstein :
r
θE =
4GM Dls
=
c2 Dol Dos
r
Dls
Dos
∼ 1 et ainsi obtenir
4GM 1
c2 Dol
(5)
En considérant les différentes valeurs numériques données, nous trouvons :
a) Pour le Soleil, M = 1.99 × 1030 kg et Dol = 1.496 × 1011 m. En remplaçant dans
l’expression du rayon d’Einstein, on trouve alors que θE = 1.97 × 10−4 rad = 41.000 .
C’est-à-dire que le rayon d’Einstein du Soleil est beaucoup plus petit que son rayon
angulaire (R /Dol = 0.27◦ ). Il est donc impossible de voir des images multiples
d’un objet situé derrière le Soleil. Par contre, la déviation des rayons lumineux
passant à proximité du Soleil et provenant d’étoiles d’arrière plan est mesurable et
vaut α = 1.7500 .
b) Pour une galaxie de 1012 M située à Dol = 1250 Mpc= 3.85 × 1025 m, on trouve
θE = 1.24 × 10−5 rad = 2.5500 . Le rayon apparent d’une telle galaxie vaut R/Dol =
1.6 × 10−5 rad = 3.300 , ce qui est comparable au rayon d’Einstein. Il y a donc
possibilité d’observer des images multiples ou des anneaux d’Einstein.
c) Pour un amas de galaxies de 1015 M possédant un décalage vers le rouge z =0.5,
on trouve θE =3.91×10−4 rad = 80.700 . Le rayon apparent d’un tel amas vaut
R/Dol = 8.0 × 10−4 rad = 16500 . Il y a donc possibilité d’observer des images
multiples, typiquement des arcs gravitationnels.
2