Série 9: Corrigé

Introduction `a l’Astrophysique
S´erie 9: Corrig´e
Laboratoire d’Astrophysique http://lastro.epfl.ch
Ecole Polytechnique F´ ed´ erale de Lausanne
Semestre de printemps 2014
Exercice 1 : Collisions d’´etoiles
a) A partir des tables, la masse et le rayon d’une naine M0 (classe de luminosit´ e V)
sont M= 0.51 Met R= 0.63 Rrespectivement. Si la densit´ e de masse des
´
etoiles dans le voisinage du Soleil est ρ= 0.05 Mpc−3, alors le nombre d’´ etoiles
par parsec cube est estim´ e` a
n=ρ/M = 0.098 pc−3.(1)
Le volume spatial galactique moyen occup´ e par une ´ etoile de classe M0V est
Vespace = 1/n = 10.2pc3,
et le volume d’une ´ etoile M0V est (R= 6.955 ×108m) :
Vetoile =4
3πR3= 3.52 ×1026 m3= 1.20 ×10−23 pc3.
La fraction de l’espace galactique occup´ ee par les ´ etoiles est :
f=Vetoile
Vespace
=nVetoile ≡1.18 ×10−24 .(2)
b) Si une ´ etoile M0V traverse le disque galactique, alors le libre parcours moyen entre
deux collisions est donn´ e par l= 1/nσ, o` u la section efficace de collision est :
σ=π(2R)2= 2.41 ×1018 m2= 2.53 ×10−15 pc2.(3)
Le libre parcours moyen est donc l= 1/nσ = 4.03 ×1015 pc. Si l’´ epaisseur du
disque galactique vaut z'1kpc, alors la probabilit´ e d’une collision de l’´ etoile
durant sa travers´ ee est extrˆ emement faible est vaut seulement z/l '2.48 ×10−13.
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S´ erie 9: Corrig´ e
Exercice 2 : Taux de formation d’´etoiles dans la Galaxie
a) Notre Galaxie est une galaxie spirale pour laquelle la majorit´ e du gaz et de la
poussi` ere sont contenus dans un fin disque d’environ 20 kpc de rayon. C’est ` a
partir de ce gaz que les ´ etoiles naissent et c’est effectivement dans cette r´ egion
que le gros de la formation stellaire de la Galaxie se produit. Le taux de formation
stellaire (SFR) donn´ e dans l’´ enonc´ e´ etant exprim´ e en unit´ e de surface, il nous suffit
de multiplier le SFR par la surface du disque pour obtenir la masse stellaire form´ ee
par ann´ ee :
M= (5 Mpc−2Gyr−1)·π(2 ×104pc)2·(10−9Gyr/yr)=6.28 M/yr (4)
b) Le nombre d’´ etoiles qui naissent chaque ann´ ee dans le disque, si on consid` ere des
´
etoiles naines M0V de ∼0.5Mest donc d’une douzaine d’´ etoiles.
Exercice 3 : Rayon d’Einstein
Pour une source situ´ ee ` a l’infini, nous pouvons consid´ erer que Dls
Dos
∼1et ainsi obtenir
l’expression du rayon d’Einstein :
θE=r4GM
c2
Dls
DolDos
=r4GM
c2
1
Dol
(5)
En consid´ erant les diff´ erentes valeurs num´ eriques donn´ ees, nous trouvons :
a) Pour le Soleil, M= 1.99 ×1030 kg et Dol = 1.496 ×1011 m. En remplac¸ant dans
l’expression du rayon d’Einstein, on trouve alors que θE= 1.97 ×10−4rad = 41.000.
C’est-` a-dire que le rayon d’Einstein du Soleil est beaucoup plus petit que son rayon
angulaire (R/Dol = 0.27◦). Il est donc impossible de voir des images multiples
d’un objet situ´ e derri` ere le Soleil. Par contre, la d´ eviation des rayons lumineux
passant ` a proximit´ e du Soleil et provenant d’´ etoiles d’arri` ere plan est mesurable et
vaut α= 1.7500.
b) Pour une galaxie de 1012 Msitu´ ee ` aDol = 1250 Mpc= 3.85 ×1025 m, on trouve
θE= 1.24 ×10−5rad = 2.5500. Le rayon apparent d’une telle galaxie vaut R/Dol =
1.6×10−5rad = 3.300, ce qui est comparable au rayon d’Einstein. Il y a donc
possibilit´ e d’observer des images multiples ou des anneaux d’Einstein.
c) Pour un amas de galaxies de 1015Mposs´ edant un d´ ecalage vers le rouge z=0.5,
on trouve θE=3.91×10−4rad = 80.700. Le rayon apparent d’un tel amas vaut
R/Dol = 8.0×10−4rad = 16500. Il y a donc possibilit´ e d’observer des images
multiples, typiquement des arcs gravitationnels.
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