CSI 3504 Introduction aux langages formels Hiver 2017 Devoir 6

CSI 3504 Introduction aux langages formels
Hiver 2017
Devoir 6
Disponible le 13 mars, `a remettre le 24 mars `a 12h (midi)
1. La grammaire non contextuelle suivante a des productions nulles, mais le langage
g´en´er´e par cette grammaire ne contient pas le mot Λ.
S→bZ
Z→ABAB
A→a|Λ
B→b|Λ
En suivant l’algorithme d´ecrit dans le manuel du cours, chapitre 13, trouvez une
nouvelle grammaire non contextuelle qui g´en`ere le mˆeme langage, mais qui ne con-
tient pas des productions nulles.
2. La grammaire non contextuelle suivante contient des productions unitaires.
S→aXZa |aXa |aZa |aa
X→Y|a
Y→Z|b
Z→bZ |b
(a) En suivant l’algorithme d´ecrit dans le manuel du cours, chapitre 13, trouvez
une nouvelle grammaire non contextuelle qui g´en`ere le mˆeme langage, mais qui
ne contient pas des productions unitaires.
(b) Veuillez transformer la grammaire non contextuelle que vous avez obtenu comme
r´eponse `a la partie (a) `a une nouvelle grammaire non contextuelle qui g´en`ere
le mˆeme langage, mais qui est sous la forme normale de Chomsky.
3. Veuillez donner un automate `a pile qui reconnaˆıt le mˆeme langage que l’automate
fini `a la page suivante.

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