TP : conservation de l`énergie mécanique

TP : Mouvement d’un plongeur
I.
Problématique :
Un plongeur de masse m = 70,0kg s’élance avec une vitesse v 0 = 4,0m.s-1 du haut de son plongeoir. On cherche
à déterminer la vitesse vf avec laquelle le plongeur pénètre dans l’eau.
On néglige l’action de l’air sur le plongeur au cours de son mouvement et on admet que lors du saut, les
mouvements de rotation du plongeur ne perturbent pas le mouvement de son centre d’inertie G.
On note y0 l’ordonnée du centre d’inertie du plongeur juste avant le saut et v 0 sa vitesse initiale (élan).
On donne v0 = 4,0 m.s –1 et y0 = 4,0 m et y1 = 1,0 m
II.
Stratégie
On étudie l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique du système {balle – Terre} au cours du
mouvement parabolique d’un projectile (balle), préalablement filmé et enregistré, au moyen d’un logiciel de
pointage et d’un tableur-grapheur.
III.
Documents : le vecteur vitesse :
La vitesse d’un projectile peut être représentée à un instant donnée
par un vecteur qu’on appelle « vecteur-vitesse » : en effet, à cet
instant, la vitesse possède :
-
A chaque instant, on peut donc donner les composantes du vecteur
vitesse en fonction de sa longueur (valeur) et de l’angle qu’il fait
avec un des angles du repère (sur le schéma α avec l’axe Ox)
y
α
O
une certaine direction : tangente à la trajectoire
un sens : celui du mouvement
une valeur V : représentée par la longueur du vecteur
Vx
Vy
x
Les coordonnées du vecteur sont alors :
Vx  V  cos
V
V y  V  sin 
La valeur de la vitesse peut être calculée à partir de ses coordonnées
en utilisant le théorème de Pythagore :
V 2 = Vx2 + Vy2
IV.
1.
-
-
Travail à effectuer :
Acquisition des données à partir de la vidéo
À partir du module vidéo du logiciel Latispro, ouvrir le fichier « Parabole» sur le bureau.
Étalonner très soigneusement l’écran au moyen de la toise (même échelle pour les deux directions).
Faire défiler les images pour repérer la première image qui montre la balle complètement visible et libérée
de l’action de la main du lanceur.
Sur cette première image, choisir le centre d’inertie de la balle comme origine O des axes, l’axe x’x étant
horizontal et orienté vers la droite et l’axe y’y vertical et orienté vers le haut.
L’origine des dates (t= 0 s) sera associée à cette image.
Pointer les images jusqu’à la fin du mouvement dans l’air.
Renommer les grandeurs acquises XA et YA
2. Etude énergétique :
Dans le tableur :
- Afficher t, XA et YA dans le tableur
- Créer la colonne Vx correspondant à la vitesse suivant x et faire calculer Vx
- Créer la colonne Vy correspondant à la vitesse suivant y et faire calculer Vy
Dans le menu « Traitement », ouvrir l’option « Feuille de calculs »
- Créer la grandeur V2 (qu’on nommera V2) :
o Taper « V2= » suivi de l’expression qui convient !
Remarque :
V2 s’écrit V^2
le signe «  » s’écrit « * »
o Pour valider l’expression, appuyer sur la touche F2 du clavier ; si l’expression est comprise par
l’ordinateur, celui-ci indique dans la partie gauche de la fenêtre le nombre de calculs effectivement
réalisés (entre crochets)
- Créer la grandeur Ec correspondant à l’énergie cinétique de la bille
- On décide que l’énergie potentielle Ep est nulle lorsque la balle quitte la main du manipulateur, soit
lorsque YA=0 : Ep=0 pour YA=0. Quelle est l’expression de Ep pour n’importe quelle YA ?
Créer la grandeur Ep correspondant à l’énergie potentielle
- Créer la grandeur E, énergie mécanique du système {balle – Terre}
Dans une nouvelle fenêtre, afficher Ec, Ep et E.
V.
Résultats et interprétation :
1. Comment évolue l’énergie cinétique lorsque l’énergie potentielle augmente ? diminue ?
2. Pourquoi peut-on annoncer qu’au cours du mouvement étudié, l’énergie mécanique s’est conservée.
VI.
Réponse au problème posé :
1. Choix de la référence de l’énergie potentielle : On choisit la référence de l’énergie potentielle Ep est prise
au niveau de la surface de l’eau (Ep=0 pour y=0). En déduire l’expression de l’énergie potentielle Ep en
fonction de y.
2. Exprimer en fonction de m, v0, y0 et g les énergies potentielles et cinétiques au début du plongeon.
3. Exprimer en fonction de m, vf, y1 et g les énergies potentielles et cinétiques lorsque le plongeur touche
l’eau.
4. En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, exprimer vf en fonction de m, y0, y1 , g et v0. Calculer
cette vitesse.
5. Au sommet de la trajectoire, la vitesse du plongeur est vs = 2,5m.s-1 (le vecteur vitesse est alors horizontal ;
il n’y a pas de vitesse « verticale » qui entrainerait le plongeur plus haut). Calculer l’altitude maximale zS
atteinte au cours du plongeon (« sommet de la trajectoire »). Détailler la méthode.
Fiche réponse
Noms :
TP : Mouvement d’un plongeur
I.
Problématique :
Un plongeur de masse m = 70,0kg s’élance avec une vitesse v0 = 4,0m.s-1 du haut de son plongeoir. On cherche
à déterminer la vitesse vf avec laquelle le plongeur pénètre dans l’eau.
On néglige l’action de l’air sur le plongeur au cours de son mouvement et on admet que lors du saut, les
mouvements de rotation du plongeur ne perturbent pas le mouvement de son centre d’inertie G.
On note y0 l’ordonnée du centre d’inertie du plongeur juste avant le saut et v 0 sa vitesse initiale (élan).
On donne v0 = 4,0 m.s –1 et y0 = 4,0 m et y1 = 1,0 m
Travail à effectuer :
Expression de l’énergie cinétique de la balle :
Expression de l’énergie potentielle de la balle :
Expression de l’énergie mécanique de la balle :
II.
Résultats et interprétation :
1. Comment évolue l’énergie cinétique lorsque l’énergie potentielle augmente ? diminue ?
2. Pourquoi peut-on annoncer qu’au cours du mouvement étudié, l’énergie mécanique s’est conservée.
III.
Réponse au problème posé :
1. Choix de la référence de l’énergie potentielle : On choisit la référence de l’énergie potentielle Ep est prise
au niveau de la surface de l’eau (Ep=0 pour y=0). En déduire l’expression de l’énergie potentielle Ep en
fonction de y.
2. Exprimer en fonction de m, v0, y0 et g les énergies potentielles et cinétiques au début du plongeon.
3. Exprimer en fonction de m, vf, y1 et g les énergies potentielles et cinétiques lorsque le plongeur touche
l’eau.
4. En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, exprimer vf en fonction de m, y 0, y1 , g et v0. Calculer
cette vitesse.
5. Au sommet de la trajectoire, la vitesse du plongeur est v s = 2,5 m.s-1 (le vecteur vitesse est alors
horizontal ; il n’y a pas de vitesse « verticale » qui entrainerait le plongeur plus haut). Calculer l’altitude
maximale zS atteinte au cours du plongeon (« sommet de la trajectoire »). Détailler la méthode.