Complément de mécanique

CHAP II :
I-
L'électromagnétisme - Applications
LES BOBINES DE HELMHOLTZ
2
1)
Etude des bobines de Helmholtz
2
2)
La vitesse d'une particule positive et l'induction magnétique ont des directions différentes
2
II- LA BALANCE DE COTTON
3
III- ACTION D’UN CHAMP D’INDUCTION UNIFORME B SUR UN CIRCUIT RECTANGULAIRE 4
IV- PRINCIPE DU MOTEUR À COURANT CONTINU
8
V- LE GALVANOMÈTRE (OU AMPÈREMÈTRE) À CADRE MOBILE
9
VI- LES AMPÈREMÈTRES
11
VII- PRINCIPE DU HAUT-PARLEUR
12
VIII-
13
LE CYCLOTRON
1)
Trajectoire d’une particule chargée dans une induction magnétique uniforme
13
2)
Exemple
13
3)
Le cyclotron ou accélérateur magnétique
14
4)
Le synchroton
15
5)
Mesure de quantité de mouvement - Chambre à bulles
16
IX- LE SPECTROGRAPHE DE MASSE
17
1)
Le sélecteur de vitesse
17
2)
Le spectromètre de masse
18
3)
Utilisation du spectromètre de masse
19
4)
Exercices résolus
19
5)
Exercices
21
CHAP II :
I-
L'électromagnétisme - Applications
Les bobines de Helmholtz
1) Etude des bobines de Helmholtz
On dispose d’un canon à électrons qui lance des électrons avec un
mouvement rectiligne dans une ampoule emplie de gaz. Les interactions
entre les charges crées et les atomes du gaz crée une émission de lumière
à l’endroit de passage des électrons.
Le champ magnétique obtenu grâce aux bobines est perpendiculaire à la
direction du vecteur vitesse des électrons. Les électrons entament alors un
mouvement de rotation.
2) La vitesse d'une particule positive et l'induction magnétique ont
des directions différentes
Détermination de la force s’exerçant sur une particule de charge q lancée avec une vitesse v dans une
direction faisant un angle  avec celle de l’induction magnétique.

La composante  v  v.sin  est responsable de la création de la force électromagnétique (la
force centripète) qui entraîne la charge dans un mouvement circulaire uniforme MCU
C’est elle qui joue un rôle dans le produit vectoriel.
F  q.v.B sin   q v B

La composante v  v.cos  est à l’origine d’un mouvement rectiligne uniforme M.R.U.
Elle détermine le « pas de vis ».
La superposition de ces deux mouvements confère à la particule une trajectoire hélicoïdale.



v.cos 

B
 
v.sin  
II-
v
La balance de Cotton
Le bras gauche de la balance est constitué de deux portions de circuit circulaires séparées par une
partie rectiligne AB de longueur l. Lorsque ce bras est plongé dans le champ B des forces
électromagnétiques prennent naissance. Seule la force qui s’exerce sur AB déséquilibre la balance. En
effet, les autres forces f ' , f " ont un moment nul par rapport à
l’axe passant par O (rappel cours de 3e) .
Initialement l’équilibre est réalisé, le champ étant nul et le tronçon
AB est horizontal . Puis l’interrupteur d’alimentation est fermé, la
balance se déséquilibre à cause de la force F qui agit sur le
conducteur AB. On rétablit l’équilibre en ajoutant une surcharge de
masse m, le bras droit étant soumis à la force P  m g due à la
surcharge appliquée sur le plateau.
On se sert de cette balance pour mesurer l'induction
magnétique B du champ (quasi uniforme) qui existe dans l'entrefer d'un électro-aimant.
Rappel :
Pour avoir un équilibre de rotation, il faut que la somme des moments de force soit nulle.
MF / o  MF / o  .......  0  avec
1

MF / o  F . a
(définition du cours de 3e)
A l'équilibre, les moments des forces sont égaux:
MF / o  MP / o
 F .a  P.b  B.i.l AC .a  m.g.b
si a  b
III-
MF / o  F .d .sin 
Dans notre cas :
  90

MF / o  F  d
2
 B.i.l AC . a  m.g. b
 B
m.g
i.l AC
Action d’un champ d’induction uniforme B sur un
circuit rectangulaire
Considérons le conducteur ABCD placé dans un champ magnétique uniforme d’induction B.
Lorsqu’on fait passer un courant électrique i dans le conducteur, celui-ci tourne autour de son axe  et
tend à se mettre perpendiculairement à la direction du champ.
a) Cas général
Soit  l’angle que fait la normale à la spire avec la direction de B .
Soit  l’angle entre le vecteur induction magnétique et le petit côté du cadre (voir figure ci-dessus).
Chacun des côtés du cadre est soumis à une force de Laplace appliquée en son milieu. Ces forces ont les
propriétés suivantes :

F 3  F 4 et F3  F4 =B.i.b.sin 
Les forces sont de même intensité, de sens contraires et toutes deux parallèles à l'axe  .
Elles sont compensées par le principe" action-réaction" car elles s'exercent sur les points d’ancrage de
l’axe  . Elles agissent selon la même ligne d’action et n’entraînent donc aucune rotation autour de l'axe


F1  F2  B.i.a
i est toujours perpendiculaire à B , le sinus de leur angle est toujours égal à 1
Ces deux forces ne sont pas parallèles à l'axe  , elles ont donc un effet de rotation du cadre autour
cet axe. F1 et F2 forment un couple de forces.
Rappel:
Lorsque deux forces agissent sur le même objet mais avec des points d’application
différents et selon des lignes d’action parallèles mais différentes, l’objet se met à
tourner sur lui-même jusqu’au moment où il atteint une position d’équilibre de
rotation.
On parle alors d’un couple de forces agissant sur l’objet.
Le moment d’un couple de forces identiques est défini par:
MF  F . d
F1 et F2 forment un couple de forces dont le moment vaut :
M F F  F1,2 . b.sin   B.i. a.b .sin 
1
2
S
M F F  B.i.S.sin 
1
b) Lorsque  =0 et   

S : surface de la spire
2

2
Dans ce cas F 3 et F4 n'existent pas car B i et sin   0
donc les forces électromagnétiques sont nulles.
L'action des forces électromagnétiques est maximale
puisque:
M F F  B.i.S.sin   B.i.S .
1
2
1

Le champ magnétique produit par la spire B spire est dans le
même sens que le vecteur S (normal à la spire) par la règle de
la main droite. L'action électromagnétique est donc optimale
lorsque le champ B spire produit par le courant de la spire est
perpendiculaire champ extérieur inducteur B .
c) Conclusions
L'action des forces électromagnétiques augmente avec :


les dimensions a et b du cadre: la surface S
les intensités du courant i et du champ inducteur B

la position angulaire  du cadre par rapport aux lignes de champ de B
En pratique, lors de la rotation du cadre, sous l’effet d’inertie, le cadre ne s’arrête pas les deux forces
ramènent à nouveau le cadre dans sa position d’équilibre.
Il y a donc un mouvement de va-et-vient entre la position 1 et la position 2 autour d’une position
d’équilibre dans laquelle le cadre va s’immobiliser après quelques oscillations. (voir figure ci-dessous)
d) Avec plusieurs spires
Si au lieu d’une spire il y en a N, l’induction magnétique soumet chacune d’elles à un couple de forces et
la somme des moments des couples de forces équivaut à M F
total
 N .B.i.S.sin  .
Le raisonnement établi précédemment reste valable pour une spire circulaire ou pour un solénoïde.
Le solénoïde, placé dans une induction B, sera soumis à un couple de forces qui orientera son axe dans
la direction de B , l’induction le traversera de la face S à la face N.
e) Exemples :
Soit un repère orthonormé Oxyz. On suppose que l’axe Oz sort du plan de la feuille. Un cadre
rectangulaire ABCD de 8cm (AB) sur 6cm (BC) est parcouru par un courant de 10 A. Le côté AB coïncide
avec l’axe Oy. Sachant que le cadre fait un angle de 30 ° avec le plan Oxy et qu’il est placé dans une
induction magnétique de 0,2 T dont la direction est parallèle à Ox , déterminer le moment du couple à
exercer pour le maintenir en équilibre.
Figure 1: Vue face au cadre ABCD
Figure 1: Vue face à BC
C
Calcul de F et F' : les forces sont exercées respectivement sur les parties AB et DC du cadre
l'angle entre i et B est :
  90, sin   1
F  F ’  B.i.l.sin  1 0 . 8.102. 0, 2 . 1 1 6.102 N
1
Il faudra exercer un moment de couple de forces qui s'opposera à celui de F et F ' et dont
l'intensité sera égale.
M F  F .d 16.102. 6.102. cos3016.10 2. 6.10 2.
IV-
3
 83,14 .104 N .m
2
Principe du moteur à courant
continu
Soit une spire rectangulaire ABCD placée verticalement et mobile
autour d'un axe XX’.
Cette spire est placée dans une région de champ uniforme B créé par
un aimant ou un électro-aimant.
Les extrémités A et D sont solidaires de deux demi-anneaux en cuivre
Cl et C2 sont appelés collecteurs et isolés l'un de l'autre et tournent
avec la spire. Des balais de carbone qui frottent sur les collecteurs sont connectés aux bornes d'un
générateur.

Les balais sont fixes
Le plan ABCD est parallèle aux lignes de champ et le courant entre par le collecteur C1 relié à la borne +
du générateur par l'intermédiaire du balai b1. Le courant circule donc dans le sens ABCD.
Les côtés AB et CD sont parcourus par des courants de même intensité et de sens contraires : les forces
électromagnétiques F et F ' qui leur sont appliquées sont aussi de même intensité et de sens
contraires. Il s'agit d'un couple de forces provoquant une rotation de la spire.

Après un quart de tour
Après un peu plus d'un quart de tour, chaque collecteur a quitté
son balai pour entrer en contact avec l'autre balai.
Ainsi, le collecteur C1 est mis en contact avec le balai b2 et le
collecteur C2 est connecté au balai b1 .
le courant dans la spire a changé de sens et circule alors dans le
sens DCBA.

Après un demi tour
La spire se retrouve à nouveau dans la position parallèle aux
lignes de champ. Le côté DC est alors à gauche et le côté AB à
droite.
Les forces F et F ' agissant respectivement sur le côté
gauche et le côté droit de la spire ne sont pas modifiées et
maintiennent le même sens de rotation.
Après un demi-tour encore, on se retrouve dans la situation
de départ. Le système de balais et de collecteurs est donc
nécessaire pour assurer une rotation continue de la spire.
V-
Le galvanomètre (ou ampèremètre) à cadre mobile
Un galvanomètre à cadre mobile est un appareil utilisant l’action du champ magnétique sur un courant
pour mesurer ou déceler des courants de très faible intensité.
Un cadre ABCD (généralement rectangulaire) est formé par une bobine rectangulaire comprenant
quelques centaines de spires d’un fil de cuivre fin. Ce cadre est recouvert d’un verni isolant et suspendu
entre deux points fixes M et P par des fils métalliques fins, leur tension étant assurée par un ressort.
Le cadre peut tourner autour de l’axe MP et ses côtés verticaux AB et CD se déplacent entre les pièces
polaires N et S d’un aimant et un cylindre de fer doux C . On donne aux pièces polaires une forme
cylindrique, de même axe que C, de façon à réaliser un entrefer étroit où règne
un champ magnétique intense.
Dans cet entrefer, les lignes d’induction sont normales (perpendiculaires) au
deux surfaces voisines :
le champ B est radial de même intensité dans tout l'entrefer et toujours
dans le plan du cadre, quelle que soit la position de celui-ci.
Lorsque le cadre est parcouru par un courant d'intensité i , les côtés verticaux sont soumis à des forces
F et F ' de même intensité et formant un couple de moment égal à:
M F , F '  N .B.i.S
Le moment de couple ne dépend pas de la position du cadre puisque la direction du courant i reste
perpendiculaire à la direction du vecteur B quelque soit la position du cadre dans l'entrefer.
Le couple de forces électromagnétiques fait tourner le cadre dans le sens des forces F et F ' . Il en
résulte une torsion des fils de suspension MM’ et PP’, qui réagissent en exerçant sur le cadre un couple
de torsion de sens contraire au couple électromagnétique et dont le moment a pour expression :
MT  C .
C : constante de torsion des fils
 : angle de rotation du cadre à partir de sa position zéro
A l’équilibre les deux moments de couple sont égaux :
M F , F '  MT  N .B.i.S  C . 
  N .CB.S .i
Cste
Pour un galvanomètre donné N .CB.S est une constante de sorte que la déviation du cadre est
proportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse. Le sens de rotation du cadre dépend du sens du
courant.
Remarque :
On peut augmenter la sensibilité du galvanomètre :


soit en augmentant l’intensité de l’induction B,
soit en diminuant la constante de torsion (fil très fin).
Détermination de l’angle de rotation du cadre (méthode de
Poggendorff)
On utilise un petit miroir solidaire du cadre et une lampe L qui se trouve
face au miroir, sous une latte graduée.
La distance, D , entre le miroir et la latte est connue et la déviation, d
, du spot lumineux apparaît sur la latte. Lorsque le miroir tourne d’un
angle , le rayon réfléchi tourne d’un angle 2.
tg 2 
d
D
Si l’angle  est petit, tg 2  2  radian et donc: 
d
2.D
Exemple :
Le cadre d’un galvanomètre possède 500 spires rectangulaires de 3 cm de hauteur et de 2 cm de largeur.
Il est supporté par des fils dont la constante de torsion est de 10-7 m.N par radian.
Le cadre tourne dans un champ magnétique radial dont l’induction a pour intensité 0,2 T.
a) Calculer la constante  / i qui caractérise la sensibilité du galvanomètre.
M F , F '  MT  N .B.i.S  C .    N .CB.S .i

i

N .B.S
C
500.2.102.3.102.0, 2

 6.105 rad / A
7
10
b) Sachant que les déviations sont mesurées par la méthode Poggendorff et que l’on peut apprécier un
déplacement de 1mm sur une règle placée à 2 m du miroir solidaire du cadre, calculer la plus petite
intensité que l’on peut déceler avec le galvanomètre.
2min 
103

2
1
min  .103 rad
4
or


1
 6.105 rad  i 
.
.103.105  4, 2.1010 A
5
i
6.10
4.6
VI-
Les ampèremètres
Le principe est le même que celui du galvanomètre à cadre
mobile et à champ radial. Le cadre est monté sur Pivots et le
couple de rappel est exercé par
deux ressorts spiraux, en métal
non magnétique, qui servent
également à amener le courant .
Une aiguille fixée au cadre se
déplace devant un cadran
gradué.
Le cadre, bobiné avec un fil
relativement fin, ne peut être traversé que par de faibles
courants: l'appareil est alors un milliampèremètre. Pour le
rendre propre à la mesure d'intensités plus fortes, on lui associe
un jeu de shunts.
VII-
Principe du haut-parleur
Le haut-parleur le plus largement utilisé (99%) est le haut-parleur électrodynamique. Sa fonction, dans
une enceinte, est d’agir comme un double transformateur d’énergie:

il reçoit le signal audio, qui est une énergie électrique, qu’il va transformer en une énergie
mécanique. En effet, certaines parties du haut-parleur (la bobine mobile) vont se mettre en
mouvement lorsqu’un signal audio est reçu.

il transforme cette énergie mécanique en une énergie acoustique, grâce à sa membrane. Celle-ci
est reliée à la bobine mobile, et aura donc les mêmes mouvements que cette dernière. C’est en
se déplaçant sous l’action de la bobine mobile que la membrane crée une pression acoustique
qui est le son produit (voir cours sur les ondes).
Principe de fonctionnement:
L’aimant crée un champ magnétique au niveau de la bobine.
La bobine mobile est parcourue par un courant, qui provient de l’amplificateur audio. Il apparaît une
force F
qui fait déplacer la bobine mobile sur l'axe X'X ( dans un sens ou dans l’autre) en fonction du sens du
courant qui la parcourt.
Comme la bobine mobile est reliée à la membrane, ce qui suit les mouvements de la bobine. Par ses
déplacements, la membrane exerce des pressions sur l’air environnant (des surpressions lorsque la
bobine et la membrane se dirigent vers l’extérieur du haut-parleur, et des dépressions lorsque la bobine
et la membrane rentrent vers l’intérieur).
Ce sont ces variations de pression qui produisent le son que l’on perçoit.
Le rôle du spider et de la suspension extérieure est simplement de guider le mouvement de va-et-vient
de la bobine et de la membrane bien dans l’axe du haut-parleur, et que ceux-ci n’aillent pas de travers.
VIII-
Le cyclotron
1) Trajectoire d’une particule chargée dans une induction
magnétique uniforme
Lorsqu’un corps possède un mouvement circulaire (voir complément de mécanique), il existe une force
centripète dirigée vers le centre du cercle.
Lorsqu’un faisceau de particules chargées en mouvement à une vitesse v pénètre dans un champ
d'induction magnétique B perpendiculaire à v , ce faisceau est soumis à une force
électromagnétique F . La trajectoire décrite par la particule est une circonférence située dans un plan
perpendiculaire au champ B et la force F est une force centripète.
F  q( v  B)
F  q.v.B. sin 
 q.v.B
car   90
1
F m
or
F
v²
v²
R
R
m.v ²
R
: accélération centripète
 q.v.B
Donc
On peut alors calculer le rapport:
Thomson détermina ainsi le rapport

R
m.v ²
q. v .B

R
m.v
q.B
q
v

m R.B
e
de l’électron : 1,758 796 .1011 C / kg
m
2) Exemple
Un électron pénètre dans un champ magnétique uniforme perpendiculairement aux lignes d’induction
et il décrit un mouvement circulaire dont la période est de 10-8 s.
Calculer la grandeur B, sachant que la période est le temps qui sépare deux moments successifs où le
phénomène se présente sous des aspects identiques.
T
2R
v
mv 2
R
F  q.v.B
F

v
2R
T
2 R

m
mv 2
mv 2
mv

T  B  2m
 q.v.B  B 



R
qT
R.q. v R.q
R .q


B
2 . 3,1416 . 108
 3,572 103 T
1, 758 796 1011
Remarque :
On peut aussi calculer le rayon de la trajectoire circulaire de la particule en fonction de B et v
mv 2
m.v
 q.v.B  R 
R
q.B
3) Le cyclotron ou accélérateur magnétique
Afin d’étudier au mieux les particules des noyaux atomiques (nucléons), la physique nucléaire avait
besoin de projectiles pour bombarder les noyaux et les faire exploser.
Le cyclotron (1932) imaginé par Lawrence (1901-1958) permit à des particules de petites masses
(protons) de posséder de grandes énergies (essentiellement sous forme d’énergie cinétiques).
Le fonctionnement du cyclotron repose sur le fait remarquable que la période, c’est-à-dire le temps
requis par une particule chargée pour effectuer un tour complet sur une orbite circulaire dans un champ
magnétique uniforme B, est indépendante de la vitesse de la particule.
Le cyclotron est un accélérateur de particules qui
utilise l'action combinée d'un champ électrique et
d'un champ magnétique, afin d'accélérer et de
confiner les particules dans un espace restreint.
L'appareil est formé de deux cavités en forme de
demi-cylindres, les "Dees" séparées par un petit
intervalle. Un dispositif émetteur de particules
chargées est situé au voisinage du centre.
L'ensemble est soumis à un vide poussé.
Le champ magnétique B , appliqué
perpendiculairement à la vitesse v, courbe le cheminement des particules, qui décrivent une trajectoire
circulaire de rayon R 
m.v
.
q.B
B 
Sachant que
2m
qT

T 
2m
qB
Donc, accroître la vitesse augmente le rayon de l’orbite, mais n’a pas d’effet sur la période T
Quelle que soit leur vitesse, les particules mettent le même temps pour décrire un cercle (ou un demicercle...)
Un générateur de courant alternatif inverse la d.d.p. entre les cylindres à la fréquence du mouvement
orbital des ions (quelques millions de fois par seconde), de sorte qu’ils sont accélérés à chaque passage
dans l’intervalle entre ces demi-cylindres. Les particules sont donc accélérées deux fois par tour (une
fois par demi-tour).
On augmente ainsi leur vitesse, et par conséquent, le rayon de leur orbite R sans modifier T.
Lorsqu'une particule chargée (proton, ion...) est injectée au centre du dispositif, elle décrit une
succession de demi-cercles de rayons en augmentation, jusqu'à ce qu'elle sorte du dispositif. Sa vitesse
(théorie classique) est alors directement liée au rayon du dernier demi-cercle. Elle peut atteindre une
valeur proche de celle de la lumière.
Si le temps mis par une particule pour faire un tour est toujours le même dans un cyclotron, on peut
montrer que le temps requis pour parcourir un demi-cercle est indépendant du rayon du cercle :
t 
R
v
et v 
BqR
m
Pour une valeur donnée de

t 
m
qB
m
et en agissant sur B, on peut dès lors connaître la fréquence avec laquelle
q
les ‘’dees’’ changent de polarité.
Remarques:
 La théorie de la relativité restreinte d’Einstein prédit que la masse d’inertie d’une particule
augmente rapidement quand sa vitesse est proche de celle de la lumière. Cet accroissement de
masse entraîne une augmentation de la période et limite la vitesse et l’énergie cinétique
maximum que l’on puisse atteindre avec un cyclotron (quelques centaines de MeV).

Plus l’énergie augmente plus R augmente et plus l’électroaimant doit être grand.
4) Le synchroton
Le synchrotron fait varier l’induction magnétique en synchronisme avec la vitesse de la particule pour
garder constant le rayon de la trajectoire.
Le synchrotron
« Saturne » du
centre nucléaire
de Saclay
5) Mesure de quantité de mouvement - Chambre à bulles
Lorsque des particules chargées pénètrent dans une chambre à bulle, elles agissent sur les nuages électroniques
des atomes du liquide (hydrogène, propane...) à qui elles cèdent une fraction de leur énergie.
Si la pression est brusquement diminuée, par détente d’un piston, le liquide va entrer en ébullition. L'ébullition
commence plus tôt sur le trajet des particules et c’est là que les premières bulles se forment.
Trajectoire spiralée d’un électron freiné par le liquide d’une chambre à bulles.
On laisse grossir les bulles quelques millisecondes et on les photographie en éclairant par flash de durée de 10-3s
sous plusieurs angles différents pour reconstruire les positions successives des bulles dans l’espace, à partir de
plusieurs clichés simultanés.
17
IX-
Le spectrographe de masse
1) Le sélecteur de vitesse

Une particule de masse m et de charge q, au repos, est accélérée par une différence de potentiel V
connue.
Toute l’énergie potentielle qu’elle possédait est alors transformée en énergie cinétique:
E potentielle  q.U
donc
1
Ecinétique  mv ²
2
1
q v²
q.U  mv ² 

2
m 2U
transformée en
En mesurant la vitesse de la particule on peut alors calculer le rapport

q
m
La particule accélérée passe ensuite dans un sélecteur de vitesse . Dans cette région de l'espace la
particule de masse m et de charge q est soumise à champ électrique et à un champ magnétique
uniformes et perpendiculaires entre eux.
La particule est alors soumises à une force électromotrice:
FEM  qv B  FEM  q.v.B.sin   q.v.B
1
Lorsque la particule rentre dans le sélecteur de vitesse sa vitesse est
perpendiculaire au champ donc
  90 .
et à une force électrique:
F électrique  q.E  Félectrique  q.E
Les deux forces sont de sens opposés et lorsqu' elles se compensent alors:
FEM  Félectrique  q .v.B  q .E  v 
E
B
La résultante des deux forces est alors nulle pour une valeur déterminée de
E
B
Quelles que soient leur charge et leur masse, on peut donc déterminer la vitesse des particules
en ajustant les champs croisés. C'est le rôle du sélecteur de vitesse
18
Thomson a utilisé un appareil de ce genre pour mesurer le rapport de la charge à la masse de
particules chargées émises par une cathode (électrons).Il trouva également que leur vitesse
dans son appareil, était environ un dixième de la vitesse de la lumière, ce qui est bien
supérieur aux vitesse observées auparavant.
2) Le spectromètre de masse
Le spectromètre de masse permet de séparer des ions de même charge, mais de masses différentes.
Dans la source d’ions, on ionise les molécules ou atomes en les bombardant avec des électrons.
Une partie de ceux-ci sortent par deux fentes parallèles très étroites S1 et S2 .Le potentiel de S1 est 1000 fois plus
grand que celui de S2. Les ions sont donc accélérés jusqu’en P2 mais leur vitesse varie dans de larges limites car
leur charge diffère.
Les particules qui sortent de S2, traversent alors un sélecteur de vitesse (deux plaques de condensateur P1 et P2
connectés à un générateur de courant continu et un champ magnétique perpendiculaire au champ E créé.).
E
U
(avec E 
B
d
Les ions passant par S3 auront la même charge, leur vitesse dépendra du rapport
), mais leur
masse sera différente.
Ils débouchent ensuite dans une région où règne un second champ magnétique
B1 perpendiculaire à leur
trajectoire. Les ions sont alors déviés par la force électromagnétique et leur trajectoire devient alors circulaire.
R
mv
qB1
Plus la masse des particules sera importante, plus le rayon de courbure de la trajectoire sera grande.
Les ions par impact viennent ensuite impressionner une plaque photographique.
19
3) Utilisation du spectromètre de masse
Le spectromètre de masse a été initialement développé dans des buts de recherche en physique nucléaire afin
d’identifier les atomes et leurs isotopes naturels (280/325 furent ainsi découvert). Il permet aussi de
déterminer la composition chimique d'un échantillon. Les spectromètres de masse sont très précis, donc très
utiles pour l'analyse de mélanges complexes.
Ils ont permis par exemple:




de séparer les produits résultant du raffinage et du traitement du pétrole qui contiennent divers
hydrocarbures de compositions chimiques relativement proches.
d'établir en biologie moléculaire, en quelques minutes seulement, la séquence linéaire des acides
aminés dans une molécule de protéine.
de séparer l’isotope fissible de l’uranium ( 235U ) d’un mélange d’isotopes 235U et 238U pendant la
seconde guerre mondiale afin de développer des armes.
de rendre possible l’utilisation d’isotopes stables comme traceur en médecine. (ex : 17O et 18O qui ne
sont pas radioactifs.)
Autre exemple d'utilisation:
La différence de masse des isotopes d’atomes légers (C, O, H ) peut induire des vitesses de réaction,
d’évaporation, légèrement différentes selon les cas. Les rapports des isotopes présents dans les minéraux ou les
organismes vivants peuvent varier légèrement d’un endroit à un autre. On a pu remonter à la source du carbone
utilisé par le plancton dans un lac et ainsi trier les fragments de plusieurs colonnes grecques portant des
inscriptions.
Exercice:
Déterminer l'erreur qui se trouve sur le schéma
contre
ci-
4) Exercices résolus
1) Quel champ magnétique faut-il pour qu’un ion O2+ se déplace sur une orbite de 2 m, sa vitesse étant de
106 m/s ?
Remarque : la masse de O2+ est approximativement de 32 uma.
mv
mv 32.1,66.1027.106
R
B

 0,167T
qB
qR
1,6.1019.2
2) Dans un spectromètre de masse, des ions de charge q (1,6.10-19 C ) sont accélérés par une tension V =
4800 V, leur vitesse initiale étant nulle. Il pénètrent dans un champ magnétique B = 0,1 T uniforme
perpendiculaire à la vitesse acquise.
Les ions arrivent sur une plaque sensible après avoir décrit des demi-cercles. Deux taches se forment à
118,3 cm et 121,7 cm de la fenêtre d’admission des ions. Les ions sont en fait des ions chlorures Cl- .
La masse atomique molaire du chlore étant 35,5 g, on peut en déduire les proportions isotopiques du
chlore.
20
1

mv ²

1
R²q ² B²
q
2U
m qB ²
2
 q .U  m .
 



mv
RqB 
2
m R² B²
R² 2E
m
²
R
v
qB
m 
m 1, 6.1019.102

 1, 66.1025 kg/m²
R²
2.4800
q.U 
Lorsque m est exprimé en u.m.a. et R en mètre alors m  100.R²
1,183
 0,5915m
2
1, 217
R2 
 0, 6085m
2
R1 
Les deux rayons valent :
2

m1  100 .  0,5915   35, 0 u.m.a.
donc les masses sont : 
2

m2  100 .  0, 6085   37, 0 u.m.a.
35
Cl
37
Cl
D’après la valeur de la masse atomique du Cl, on voit qu’il y a 75 % de 35Cl et 25 % de
chlore naturel.
37
Cl dans le
21
Annexes :


Le nombre d’isotopes (atomes contenant le même nombre Z de protons mais qui diffèrent par leur
nombre N de neutrons) existant à l’état naturel, pour un élément donné, varie entre un pour l’or ou le
fluor, et dix pour l’étain. Puisqu’il y a environ 100 éléments différents, il y a en moyenne environ trois
isotopes par élément.
La masse atomique d’un atome est la masse de cet atome exprimée à l’aide de l’unité de masse
atomique (u.m.a.) , c’est-à-dire le 1/12 de la masse de l’isotope 12 du carbone.
(V. p. E.M.27; tableau reprenant les valeurs pour p, n, e)

La masse des atomes donnée dans le tableau périodique donne la valeur moyenne de la masse
atomique d’un atome.
La masse de chaque isotope d’un élément est pondérée par le % de l’abondance de celui-ci dans la
nature.
Carbone : 98,89 . 12/100 + 0,0111 . 13/100 = 12,011 u.m.a.
5) Exercices
(rappel : e = 1,6.10-19 C)
1) Des noyaux d’hélium de masse 6,68.10-27 kg et de charge 2e sont accélérés dans un cyclotron. La période
orbitale est de 10-7 s.
a) Que vaut le champ magnétique ?
b) Si le rayon maximum des orbites vaut 2 m, quelle est la vitesse maximum atteinte par les particules.
2) Un cyclotron est utilisé pour accéléré des protons de masse 1,67.10-27 kg jusqu’à la vitesse de 3.107
m/s, le dixième de celle de la lumière. Le champ magnétique est de 1,5 T.
Trouver le rayon orbital maximum et la fréquence de rotation.
3) Un faisceau de particules de charge +e est en mouvement circulaire sur une orbite de 3 m de rayon dans
un champ magnétique de 0,2 T.
a)Que vaut la quantité de mouvement de ces particules (p = mv) ?
b)Si les particules sont des protons, quelle est leur vitesse ?
Rép : a) 9,6.10-20 kgm/s b) 5,75.107 m/s
4) Dans un spectromètre de masse, un faisceau d’ions traverse un sélecteur de vitesse dont le champ
électrique est de 1,4.105 N/C.
a) Que vaut le champ magnétique dans ce sélecteur de vitesse si les ions en sortent avec une vitesse de
2.105 m/s ?
b)Le champ magnétique dans la région de déflexion est de 1 T. Quel est le rayon de la trajectoire d’un
ion He+ de charge e et de masse 6,68.10-27 kg ?
22
5) On injecte des électrons dans un champ magnétique B. La vitesse v de ces électrons fait un angle de 30 °
avec B.
a) Déterminer en grandeur et en direction l’accélération centripète (F=ma ; a=v2/R) des électrons.
b) Trouver la composante de la vitesse suivant le champ magnétique. Comment varie-t-elle au cours du
temps ?
c) Trouver la composante de la vitesse perpendiculaire au champ. Montrer que cette composante est en
rotation autour de du champ et trouver le rayon qui correspond à cette rotation.
d) Quelle est la distance parcourue parallèlement au champ durant une rotation complète ?
e) Faire un croquis de la trajectoire de l’électron.
Rép : a) evB/2m
b) 0,866v ; 0
c) v/2 ; mv/2eB
d) 1,732mv/eB
e)traject.hélicoï.