Complément de mécanique

CHAP II : L'électromagnétisme - Applications
I- LES BOBINES DE HELMHOLTZ 2
1) Etude des bobines de Helmholtz 2
2) La vitesse d'une particule positive et l'induction magnétique ont des directions différentes 2
II- LA BALANCE DE COTTON 3
III- ACTION D’UN CHAMP D’INDUCTION UNIFORME B SUR UN CIRCUIT RECTANGULAIRE 4
IV- PRINCIPE DU MOTEUR À COURANT CONTINU 8
V- LE GALVANOMÈTRE (OU AMPÈREMÈTRE) À CADRE MOBILE 9
VI- LES AMPÈREMÈTRES 11
VII- PRINCIPE DU HAUT-PARLEUR 12
VIII- LE CYCLOTRON 13
1) Trajectoire d’une particule chargée dans une induction magnétique uniforme 13
2) Exemple 13
3) Le cyclotron ou accélérateur magnétique 14
4) Le synchroton 15
5) Mesure de quantité de mouvement - Chambre à bulles 16
IX- LE SPECTROGRAPHE DE MASSE 17
1) Le sélecteur de vitesse 17
2) Le spectromètre de masse 18
3) Utilisation du spectromètre de masse 19
4) Exercices résolus 19
5) Exercices 21

CHAP II : L'électromagnétisme - Applications
I- Les bobines de Helmholtz
1) Etude des bobines de Helmholtz
On dispose d’un canon à électrons qui lance des électrons avec un
mouvement rectiligne dans une ampoule emplie de gaz. Les interactions
entre les charges crées et les atomes du gaz crée une émission de lumière
à l’endroit de passage des électrons.
Le champ magnétique obtenu grâce aux bobines est perpendiculaire à la
direction du vecteur vitesse des électrons. Les électrons entament alors un
mouvement de rotation.
2) La vitesse d'une particule positive et l'induction magnétique ont
des directions différentes
Détermination de la force s’exerçant sur une particule de charge q lancée avec une vitesse
v
dans une
direction faisant un angle avec celle de l’induction magnétique.
 La composante
.sin
vv
est responsable de la création de la force électromagnétique (la
force centripète) qui entraîne la charge dans un mouvement circulaire uniforme MCU
C’est elle qui joue un rôle dans le produit vectoriel.
. . sin    F qv B q v B
 La composante
.cosvv
est à l’origine d’un mouvement rectiligne uniforme M.R.U.
Elle détermine le « pas de vis ».

La superposition de ces deux mouvements confère à la particule une trajectoire hélicoïdale.
II- La balance de Cotton
Le bras gauche de la balance est constitué de deux portions de circuit circulaires séparées par une
partie rectiligne AB de longueur l. Lorsque ce bras est plongé dans le champ
B
des forces
électromagnétiques prennent naissance. Seule la force qui s’exerce sur AB déséquilibre la balance. En
effet, les autres forces
'f
,
"f
ont un moment nul par rapport à
l’axe passant par O (rappel cours de 3e) .
Initialement l’équilibre est réalisé, le champ étant nul et le tronçon
AB est horizontal . Puis l’interrupteur d’alimentation est fermé, la
balance se déséquilibre à cause de la force
F
qui agit sur le
conducteur AB. On rétablit l’équilibre en ajoutant une surcharge de
masse m, le bras droit étant soumis à la force
P mg
due à la
surcharge appliquée sur le plateau.
On se sert de cette balance pour mesurer l'induction
magnétique
B
du champ (quasi uniforme) qui existe dans l'entrefer d'un électro-aimant.
Rappel :
Pour avoir un équilibre de rotation, il faut que la somme des moments de force soit nulle.
.cosv
B
.sinv
v

12
/ / ....... 0
FF
oo  MM
 avec
/ / . .sin
FF
o F d o F d   MM
 Dans notre cas :
90 / .
Fo F a   M
(définition du cours de 3e)
 A l'équilibre, les moments des forces sont égaux:
/ / . . . . . . .
. . .
AC
FP
AC
o o F a P b B i l a m g b
si a b B i l a
MM
..m g b.
.AC
mg
Bil
III- Action d’un champ d’induction uniforme B sur un
circuit rectangulaire
Considérons le conducteur ABCD placé dans un champ magnétique uniforme d’induction B.
Lorsqu’on fait passer un courant électrique
i
dans le conducteur, celui-ci tourne autour de son axe et
tend à se mettre perpendiculairement à la direction du champ.

a) Cas général
Soit l’angle que fait la normale à la spire avec la direction de
B
.
Soit  l’angle entre le vecteur induction magnétique et le petit côté du cadre (voir figure ci-dessus).
Chacun des côtés du cadre est soumis à une force de Laplace appliquée en son milieu. Ces forces ont les
propriétés suivantes :
34
FF
et
34. . .sin =F F Bi b
Les forces sont de même intensité, de sens contraires et toutes deux parallèles à l'axe .
Elles sont compensées par le principe" action-réaction" car elles s'exercent sur les points d’ancrage de
l’axe . Elles agissent selon la même ligne d’action et n’entraînent donc aucune rotation autour de l'axe
12..F F B i a
i
est toujours perpendiculaire à
B
, le sinus de leur angle est toujours égal à 1
Ces deux forces ne sont pas parallèles à l'axe , elles ont donc un effet de rotation du cadre autour
cet axe.
1
F
et
2
F
forment un couple de forces.
Rappel:
Lorsque deux forces agissent sur le même objet mais avec des points d’application
différents et selon des lignes d’action parallèles mais différentes, l’objet se met à
tourner sur lui-même jusqu’au moment où il atteint une position d’équilibre de
rotation.